高中物理第五章-曲线运动一、曲线运动教案新人教版必修2.doc

第五章 曲线运动一、曲线运动
学习目标
1、知识与能力：⑴.知道什么是曲线运动，知道曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动。
⑵理解物体做曲线运动的条件，并能用于分析具体问题
2、过程与方法：
3、情感与价值观：
学科素养
1. 曲线运动中的速度方向
引入：速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，在直线运动中，物体的速度方向沿轨迹指向前进方向;曲线运动中，不同时刻的速度具有不同的方向，通过任一点的速度方向都沿所在的点的切线方向。定义；质点做曲线运动时，它在某点的速度方向就是曲线在这一点的切线方向，并且指向前进的方向。
曲线运动中速度方向时刻在改变。速度是矢量，即有大小又有方向，物体做曲线运动时，即使速度的大小没有变化，其速度矢量也在不断变化。所以，做曲线运动的物体的加速度一定不为零，曲线运动是一种变速运动。
例题1：关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A:曲线运动是一种变速运动
B:做曲线运动的物体受的加速度一定不为零
C:做曲线运动的物体所受合力一定是变化的
D:曲线运动不可能是一种匀变速运动
解析：曲线运动中速度方向时刻在改变，曲线运动是变速运动，合外力一定不为零，但大小、方向是否变化并不是曲线运动的决定因素。当做曲线运动的物体所受合力不变时，做匀变速曲线运动; 当所受合力变化大小变化时，做非匀变速曲线运动。所以选项A.B正确C.D错误。
点评：运动物体的轨迹是直线还是曲线，取决于物体所受合力方向跟它的速度方向是否在同一直线上，与合力大小、方向是否变化无关。而物体的加速度是否是否恒定，取决于物体所受合力是否恒定，与运动轨迹的“曲”还是“直”无关。
2．物体做曲线运动的条件
引入：做曲线运动的物体的加速度一定不为零，所以，做曲线运动的物体所受的合力一定不为零。我们知道，当运动物体所受的合力方向跟物体的速度方向在一直线上（同向和反向）时，合力只改变速度的大小，而不改变速度的方向，物体做直线运动。要做曲线运动合外力方向跟物体的速度方向不在同一直线上。
条件：要做曲线运动，合外力方向跟物体的速度方向不在同一直线上。
如图5－1所示，分析铅球在不同点的速度方向和合力（重力）方向可知：在任一时刻曲线 轨迹总是夹在合力方向与速度方向之间，且弯向合力的一侧，即合力方向总是指向曲线的内侧。
如图5——1所示，斜向上推出的铅球在空中做曲线运动，它所受的重力的方向跟速度方向不在同一直线上。大量事实表明：当物体所受的合外力的方向跟它的速度不在同一直线上时，物体就做曲线运动。
进一步分析发现，铅球经过A。B两点时，将重力沿曲线的切线方向和法线方向进行分解，沿切线方向的分力F1，与速度方向在同一条直线上，只改变速度的大小，不改变速度的方向；法线方向的分力F2，它的作用效果是改变速度的方向，不改变速度的大小，使铅球做曲线运动。
当运动物体所受的合力方向跟它的速度方向不在同一直线上时，合力在垂直速度方向的分力是使速度方向改变的原因。
例题2：如图5—2所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受外力反向，大小不变，在这样的力作用下，关于物体以后的运动情况，以下说法正确的是（ ）
A.物体不可能沿曲线Ba运动
B.物体不可能沿曲线Bb运动
C.物体不可能沿曲线Bc运动
图5-2
D物体不可能沿曲线从B又返回A
解析：根据曲线运动的条件，做曲线运动的物体受到的合外力的方向与曲线AB上各点的速度方向（即切线方向）都不在一条直线上，其方向应是由曲线AB上的各点指向曲线弯曲的内侧，图5－3中的F1是在A点时恒力F的可能方向之一。当物体运动到B点时，恒力F突然反向后与B点的速度方向不在同一条直线上（为什么？），所以物体继续做曲线运动，而不可能沿直线Bb运动，同时反向后的恒力－F1应指向曲线弯曲的内侧，故物体不可能沿曲线Ba运动，也不可能沿原曲线由B返回A，只可能沿曲线Bc运动。因此正确选项为A、B、D。
点评：本题的关键，是要在理解物体做曲线运动的速度方向的特点和物体做曲线运动条件的基础上，了解曲线运动的轨迹与合力方向、速度方向三者之间的关系。
课时评价
1．若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图1所示，可能的运动轨迹是（ ）

2.关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动的速度大小可能不变
B．曲线运动的速度方向可能不变
C．曲线运动的加速度一定改变
D．曲线运动的加速度可能不变
3.要使物体做曲线运动，需要对物体施加力作用，迫使它不断改变速度方向，那么（ ）
A．此力大小、方向必须改变
B．此力可以是大小、方向都不变的力
C．此力可以是方向不断变化的力
D．此力一定是方向不断变化的力
4.关于运动物体所受合力对物体运动速度的影响，下列说法正确的是（ ）
A．如果合力的方向与速度方向相同，则物体速度增大而方向不变
B．如果合力的方向与速度方向所成角度为锐角，则物体速度增大且方向改变
C．如果合力的方向与速度方向始终垂直，则物体速度大小不变且方向不变
D．如果合力的方向与速度方向相反，则物体速度减小
二．解答题
5.抛出的石子做曲线运动，试在下图中画出石子沿这条曲线运动时，在A.B.C.D各点的速度方向和所受力的示意图。

二、运动的合成与分解
知识和能力
A.知道合运动、分运动的概念和运动的合成与分解的概念。
B.理解运动的合成和分解遵循平行四边形定则，会运用运动的合成与分解的方法解决具体问题。
2、过程与方法：
3、情感与价值观：
学科素养

1． 理解合运动和分运动的几个概念
引入：我们以工厂的行车提升物体为例来研究运动的合成与分解。如图5—4所示，当行车停在P处，用钢索提升物体时，物体沿竖直方向从A点升到B点，速度为v1位移为s1；当行车不提升物体，而从P处水平横梁以速度v2移到Q点时，则物体沿水平方向从A点移到D点，速度v2，位移为s2，如果行车以速度v1提升物体，同时以速度v2沿横梁运动，则行车到达Q处时，物体沿直线AC移到了C点。
定义：物体同时参与了竖直方向和水平向右的两个运动，这两个运动称为分运动。而物体沿AC方向的实际运动叫合运动，其速度为v，位移为s。两个分运动的速度v1、 v2叫分速度，实际运动速度v叫合速度。两个分运动的位移s1和s2叫分位移，实际位移s叫合位移。 图5—4
因为物体在完成实际运动过程中，可以看成同时参与了两个分运动，即物体的合运动和分运动是同时进行的。所以合运动和分运动具有等时性，设物体由A到C运动时间为t，则在这段运动时间内，竖直向上的分位移s1= v1t,水平向右的分位移s2=v2t，合位移s=vt。 图5—5
例题1：船在静水中的航速v1=4m/s,该船横渡400m宽的河，河水流速v2=2m/s，求：
（a ）要使船到达对岸时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？
（b ）要使船的航程最短，船头应指向何处？最短航程是多少？
思考：如果题中的河水流速为v2=5m/s,则a、b两问的结果又如何？
图5-6
解析：（a ）船的实际运动（合运动）和它的分运动是同时完成的，把船的实际运动沿河岸的方向以及垂直河岸的方向进行分解，不管小船怎么过的河，它沿垂直河岸方向的位移都是400m。因此，当小船在垂直河岸的方向上有最大速度时，船到达对岸的时间最短。故当船头正对河岸行驶，如图5－6所示，船相对静水的分运动的位移最短，时间最短：
t=s1/v1=d/v1=400/4s=100s
(b)当船的实际运动即合运动垂直河岸时，航程最短：
这时合位移s=d=400m
图5-7
这时船头斜向上与河岸夹角为θ，如图5－7所示

点评：分析运动的合成与分解问题，要特别注意合运动和分运动的“等时性”和分运动的“独立性”的应用。合运动、分运动时间相等，往往是解题的一个隐含条件。

为求船渡河最短时间，由合运动和分运动的“等时性”，可以求船对静水的分运动的最短时间，这时船沿水流方向的分运动，无论是匀速运动还是变速运动，都不干扰船对静水的分运动，所以求解船对静水的分运动时间，可以不考虑船沿水流方向的分运动。
2.运动的合成与分解遵循平行四边形定则

引入：在运动的合成与分解中，描述物体运动的物理量，如位移、速度、加速度都是矢量，矢量的合成与分解，遵循平行四边形定则。
图5-7
在行车提升物体的例子中，物体由A点运动到C点，如位移为s，速度为v。运用平行四边形定则，将位移s沿竖直方向和水平方向分解，分别得到竖直方向上的位移s1和水平方向上的位移s2，同理，合速度v可正交分解为两个分速度，即竖直向上的v1和水平向右的v2，如图5－7所示。
（1）由于物体的两个分速度恒定，则合速度也恒定，即物体的合运动也是匀速直线运动。
（2）如果在行车匀速向右运动的同时，钢索匀加速提升物体，设物体水平分速度为v2，竖直提升分运动的初速度为v1，加速度为a1,据平行四边形定则，将分运动的初速度、加速度分别合成，合运动初速度为v0，加速度为a=a1，v0与a的方向不在同一直线上，物体将做曲线运动。
（3）如果行车匀加速向右运动的同时，钢索匀加速提升物体，设物体水平分速度为v2加速度为a2，竖直提升分运动的初速度为v1，加速度为a1,据平行四边形定则，将分运动的初速度、加速度分别合成，合运动初速度为v，加速度为a，v与a的方向不在同一直线上，物体将做曲线运动,如果v与a的方向在同一直线上，物体将做直线运动。
例题2：如图5所示，湖中有一条小船，岸边的人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，若绳子被以恒定的速度v拉动，绳子与水平方向成的角度是α，船是否做匀加速直线运动？小船前进的瞬时速度多大？

解析：收绳的过程中，船对地是向左水平运动的，这是船的合速度，可以将此合运动分解为两个分运动，那么，应当分解为哪两个运动呢？让我们分析绳子在这一过程中的变化，可以看出绳子一方面在逐渐变短，另一方面绕滑轮旋转使其与水面夹角变大。以与船头相接的绳端点为研究对象，此端点同时参与两个分运动，一是沿绳以v0速度运动，二是绕滑轮做圆周运动，这一分运动速度v1与绳垂直，所以应将合运动速度 v0分为 v和 v1,如上图。由三角关系右知：v0=v/cosθ
点评：解本题时常见的错误是把船速v0误认为是v的分速度，由此解出v0=vcos的错误结论，所以解这部分题时必须要把合速度和分速度找好并画好图。
课时评价
（1）对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动方向
D．由两个分速度的大小，就可以确定合速度的大小
（2）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（ ）
A．物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动
B．若两分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动可能是直线运动
C．合运动和分运动具有等时性
D．速度、加速度和位移的合成都遵循平等四边形定则
（3）一只船在静水中的速度是3m/s，它要横渡一条30m宽河，水流速度为4m/s，下列说正确的是（ ）
A：这只船不可能垂直于河岸到达正对岸
B：这只船对地的速度一定是5m/s
C：过河的时间可能是6s
D：过河的时间可能是12s
（4）有一小船正在横渡一条宽为30m的河流，在正对岸下游 处有一危险水域．假若水流速度为 ，为了使小船在危险水域之前到达对岸．那么，小船相对于静水的最小速度为多少？
（5）枪筒与水平方向成37°角斜向上，子弹从枪射出时的速度是500m/s，那么：
a．子弹在水平方向和竖直方向的分速度各是多大？
b．子弹在水平方向和竖直方向各做什么运动？

（6）降落伞在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时，某跳伞员着地速度是4m/s，现在由于沿水平方向向东的风的影响，跳伞员着地速度为5m/s，那么：
a．跳伞员着地速度的方向怎样？
b．风速为多少？

三、平抛物体的运动
1、知识和能力
A． 知道平抛运动的特点，知道平抛运动是匀变速曲线运动。
B． 理解研究平抛运动的基本方法，会运用平抛运动规律解决有关问题。
2、过程与方法：
3、情感与价值观：
学科素养
1. 运动的独立性原理是研究平抛运动的依据
引入：在课本P10图5.3-8所示做一做中,做平抛运动的A球与做自由落体运动的B球,无论A球的初速度大小如何,也无论两球开始距地面高度如何,它们从同一高度同时开始运动,总是同时落地,这说明A球在竖直方向的运动是自由落体运动;水平方向物体不受外力作用,由于惯性而做匀速直线运动.平抛物体的水平方向的运动不会影响竖直方向的运动,同样,平抛物体水平方向的速度,并不会因为竖直方向速度的增大而改变.即平抛物体的竖直方向的运动也不影响水平方向的运动.所以, 平抛物体的两个分运动是独立进行的,彼此互不影响.其实,任何一个复杂的运动,都可以看作几个独立进行的分运动的合成。
定义：分运动是独立进行的,彼此互不影响这就叫运动的独立性.
运动的独立性,是用运动的合成与分解的方法研究平抛运动的理论依据.
例题1：飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1S后又让B球落下，不计空气阻力。在以后的运动中，关于A球与B球在空中的相对位置关系，正确的是（ ）
A．A球在B球前下方
B．A球在B球后下方
C．A球在B球正下方，且二者相隔距离与B球下落时间成正比
D．A球在B球正下方，且二者相隔距离随B球下落时间的增加而增大
解析： A、B两球落下后都做平抛运动，它们在水平方向以相同的速度做匀速直线运动，所以A、B两球一定在同一竖直线上且都位于飞机正下方。在竖直方向，A、B两球相隔1S先后做自由落体运动，两者间的距离：

其中t为B球下落时间。可见A、B两球相隔距离△h随时间t的增大而增大。所以正确答案为D。
点评：本题首先将两个平抛物体的运动分解为同一坐标系的两个直线运动，然后分别比较它们在这两个坐标方向上的位置关系，这种研究曲线运动的方法是非常简便而有效的。
思考：若选择B球为参考系，A球做什么运动？
2. 平抛运动的规律
图5-8
引入： 平抛运物体的运动是一个曲线运动.研究它的其本方法,是将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.
以抛出点为坐标原点,水平初速度v0方向为x轴正方向,竖直向下的方向为y轴的正方向,建立如图5－9所示的坐标系。
t 时刻，水平方向的速度：vx=vo
竖直方向的速度：vy=gt
合速度大小：
合速度方向：与水平方向夹角为θ,则
时间t内，水平方向的位移：sx=vxt=vot
竖直方向的位移：sy=
合位移大小： s=
合位移方向：与水平方向夹角为 角，则tanθ=
平抛运动的轨迹曲线方程为 sy= ，是一个二次函数，且v0越大，二次项系数越小，抛物线的开口就越大。
平抛运动的物体只受重力作用，加速度恒定为重力加速度g，且重力的方向跟它速度方向不在同一直线上，所以，平抛运动是匀变速曲线运动。由△v=g△t可知，平抛物体的速度变化量大小跟运动时间△t成正比，方向竖直向下。从抛出点起，每隔相同的时间的速度变化量的关系有△v1＝△v2＝gt
例题2：在倾角为45°的斜面顶端，平抛一物体，1s后它的方向与斜面平行。求：
（1）初速度v0。
（2）物体落在斜面上时的速度vt。
解析：物体在水平方向做匀速直线运动。竖直方向做自由落体运动。设1s末物体的速度为v1，如图5－15所示，建立坐标系并画出运动轨迹和有关矢量图。
（1）1s末，竖直方向速度：v1y＝gt 1＝10m/s
由平行四边形定则和直角三角形知识：v0＝＝10m/s
（2）经过时间t 物体落在斜面上，此时，物体在水平方向上的位移x=v0t，在竖直方向上的位移，由斜面倾角为45°可得x=y，根据以上方程解得t=2s，此时物体 5－15
在水平方向上的速度为v2x=10m/s，在竖直方向上的速度v2y=gt=20m/s，其合速度
点评：根据运动的独立性原理，平抛运动及其分运动同时进行、同时结束，即合运动和分运动具有等时性，所以运动时间t是联系平抛运动和其分运动之间的“纽带”。而平行四边形定则作出的速度矢量合成图和位移矢量合成图，则是沟通平抛运动及其分运动物理量之间关系的“桥梁”。
课时评价
（1）课本P10图5.3-8所示的实验中，可以验证以下结论（ ）
A. 无论A球速度多大，A、B两球总是同时落地
B 打击金属片的力越大，A球的飞行的时间越长
C 做平抛运动的A球，在竖直方向上做自由落体运动
D 做平抛运动的A球，在水平方向上做匀速直线运动
（2）做平抛运动的物体（ ）
A 每秒内速率的增加量相等 B 每秒内速度的改变量相同
C 水平飞行的距离只与初速度大小有关 D 在空中运动的时间与初速度无关
（3）物体从某一高度处以初速度为v0水平抛出，落地时的速度为vt，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为（ ）
A B
C D
（4）在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着陆，已知汽车从最高点至着地点经历时间0.8s，两点间的水平距离为30m，忽略空气阻力，则最高点与着地点的高度差为
m；汽车在最高点时速度为 m/s(g取10m/s2)。
（5）如图5－16所示，A、B是两块竖直放着的薄纸扯，子弹m以水平初速度穿过A后再穿过B，在两块纸片上穿的两个孔高度差为h，A、B间的距离为L，则子弹射向A纸的速度是 。

（6）跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势和特别的跳台进行的。运动员穿着专用滑雪板，在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段时间后着地。设一位运动员由a点沿水平方向跃出，到b点着地，如图5－17所示，测得ab间的距离L＝40m，山坡倾角θ＝30°，试计算运动员从a点跃出的速度和他在空中飞行的时间（不计空气阻力，g取10m/s2）。

四、抛体运动的规律

学习目标
1、知识与能力：⑴理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。
⑵掌握抛体运动的位置与速度的关系。
2、过程与方法：(1) 通过对平抛物体运动过程中的受力，得出平抛物体运动的规律。
(2) 掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题。
3、情感与价值观：(1) 关注生活中平抛运动的实例，会用平抛运动规律解答有关问题
(2) 通过体会问题，获得知识，提高知识，及巩固自己所学知识。

学科素养
1、受力特点及抛体位置
根据运动的独立性原理，可知

受力情况
初速度
运动情况
抛体位置
总结
水平方向
不受力
vx=v0
匀速直线运动
x= vx t=v0 t
y＝
竖直方向
只受重力
vy=0
自由落体运动
y=gt2
平抛物体运动规律总结：
(1)t时刻的速度：vx=v0， vy=gt， v =
(2)轨迹方程：x=v0 t， y＝gt2，S =
(3)飞行时间：t＝（只决定与下落的高度）
例1 平抛运动的物体（ ）
A、做匀变速曲线运动,每秒内速度变化的大小相等
B、做匀变速曲线运动,每秒内速度变化的相等
C、水平飞行的距离只与初速度大小有关
D、飞行时间只与下落的高度有关
解析：平抛运动的物体在运动过程中只受重力作用,既,加速度为定值,所以物体的运动是匀变速运动,且单位时间内速度的改变量相等,故B选项正确;水平飞行距离,则C错误;根据公式t＝可知D选项正确.
点评：本题主要考察对平抛物体运动的受力分析和规律掌握及理解.
2、平抛运动中的三角形问题
（1）速度三角形
如右图可得出：

且
将两式联立，解得 即速度反向延长线交x轴于其水平位移的中点。
例2 如图所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为300的斜面上，则物体飞行的时间是多少？
解析： 由于物体是垂直地撞在斜面上，那么物体在撞击斜面瞬间的速度方向和斜面垂直，如图所示

解得
点评：本题侧重对速度三角形的理解和应用，速度三角形法是平抛物体运动中处理问题的主要方法之一。
（2）位移三角形
如右图可看出：

可见
例3 如图所示，斜面倾角为θ，从此斜面上的A点以速度v0将一小球水平抛出，它落在斜面的B点处，则小球从A点到B点的运动时间为__________．
解：如图所示，可得
v0
A
B
θ
图3
x
y

既得
v
vx
Vy
G

点评：本题侧重对位移三角形的理解和应用，主要利用水平位移、竖直位移、合位移三者间的三角函数关系求导其他物理量，位移三角形法是平抛物体运动中处理问题的主要方法之一。
3、斜抛运动的认识
当物体以一初速度做斜抛运动，我们可以将其运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度不为零匀变速直线运动。
可得出斜抛规律：
t时刻的速度：vx=Vcos Vy=Vsin- t
t时刻的位移：Sx= vx t Sy= Vyt-
物体从水平面射出再落回到水平面过程中，也可看成是一个斜抛过程，
其飞行时间为：
飞行的最大距离（射程）：

课时评价
（1）关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是 ( BC )
(A)变加速曲线运动； (B)匀变速曲线运动；
(C)△t内速度的改变量为g△t ； (D)不可能是两个直线运动的合运动.翰林汇

（２）甲、乙两人从距地面h高处抛出两个小球,甲球的落地点距抛出点的水平距离是乙的2倍,不计空气阻力,为了使乙球的落地点与甲球相同,则乙抛出点的高度可能为 C
（A）2h （B）h （C）4h （D）3h
（３）如图所示，在斜面上O点先后以υ0和2υ0的速度水平抛出A、B两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ ABC ）
A．1 ：2 B．1 ：3 C．1 ：4 D．1 ：5

（４）从距离地面0.8 m的高度水平抛出两个物体，它们的速度分别为1 m/s和2 m/s，则它们落地时的速度大小之比是多少？(g取10 m/s2) 答案：
（５）质量为kg的小钢球以m/s的水平速度抛出，下落m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角_____________．（取）
答案：45°

（6）高尔夫球是一项体育运动，假定挥杆能给球一个大小恒定的速度，在一个无风的天气中且空气阻力可忽略的情况下，此速度应与地面成多大的角度，高尔夫球能飞的最远。

五、圆周运动

学习目标
1、知识与能力：
⑴认识匀速圆周运动，理解线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，理解角速度和周期的关系，会用它们的公式进计算；
⑵理解线速度，角速度、周期之间的关系v ＝rω＝2πr/T；
⑶理解匀速圆周运动是变速运动。
2、过程与方法：
⑴运用极限法理解线速度的瞬时性，掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题；
⑵体会有了线速度后为什么还要引入角速度，运用数学知识推导角速度的单位。
3、情感与价值观：
⑴通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的关系，建立普遍联系的观点；
⑵体会应用知识的乐趣，激发学习的兴趣。

学科素养
1、描述圆周运动的物理量
(1)线速度（）：单位时间内通过的弧长。（单位：m/s）
质点在△t时间内由A运动至B，弧长为，
， 当△t→0时，既瞬时速度。
匀速圆周运动：物体沿圆周运动，且线速度的大小处处相等。
(2)角速度（）：单位时间内和圆心连线划过的圆心角。（单位：rad/s）
质点在△t时间内由A运动至B，圆心角为， ，
， 所以
（3）周期（T）：物体沿圆周运动一周所需的时间。（单位：s）
（4）频率（f）：周期的倒数叫频率。（单位：Hz）
（5）转速（n）：每秒转过的圈数。 （单位：r/s或r/min）
（6）线速度、角速度、周期、频率及转速的大小关系为：

例1 做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周了运动了100m，则其线速度为_________，角速度为____________，周期为_____________。
解析：略 （答案：10m/s，5rad/s，12.56s）
点评：本题考察的是对描述圆周运动的物理量的掌握和理解。
2、传送带问题
在分析传动装置的各物理量之间的关系时，先要明确什么量是相等的；什么量是不等的。在通常情况下，同轴的各点角速度、转速n和周期T相等，而线速度与半径成正比。在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带和与皮带连接的轮子的边缘的各点线速度的大小相等，而角速度与半径r成反比。
例2 如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起，绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA = rC = 2rB。若皮带不打滑，求三轮边缘a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。
解析：由题意可知 和
∵ ， rC = 2rB
∴
即a、b、c三点的线速度之比为1︰1︰2
∵ ， rA = 2rB
∴
即a、b、c三点的角速度之比为1︰2︰2
点评：本题关键是找出相等的物理量和不相等的物理量，同时熟练地应用线速度、角速度及半径间的关系式.
课时评价
（1）关于物体做匀速圆周运动的正确说法是（ D ）
A、线速度大小和方向都不变
　B、线速度的大小改变，方向不变
　C、相对圆心的位移不变
　D、周期不变
（2）关于做匀速圆周运动的物体的角速度、线速度、周期的关系，下列说法正确的是（ D ）
A、线速度大的角速度一定大 B、线速度大的周期一定小
C、角速度大的半径一定小 D、角速度大的周期一定小
（3）A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同时间内，它们通过的弧长之比SA：SB=2：3，而转过的角度之比A：B=3：2，则它们的周期之比TA：TB=________,线速度之比VA：VB=___________。 答案：2：3，2：3
（4）如图所示，半径为R的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一小球，试求：若要求小球与圆板只碰一次，且落地点为B，则小球抛出的的速度及圆板转动的角速度各为多少？ 答案：， （n=1，2，3……）
大齿轮
小齿轮
车轮
小发电机
摩擦小轮
链条

（5）如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
解：设摩擦小轮转动的角速度为ω0 ，自行车车轮转动的角速度为ω1，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，有
R1ω1＝R0ω0
小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为ω1.
设大齿轮转动的角速度为ω，有
R3ω＝R2ω1
又 w0=
w=
由以上各式得
代入数据得

六、向心加速度
学习目标
1、 知识与能力：
①理解速度变化量和向心加速度的概念
②知道向心加速度和线速度、角速度的关系
③能够运用向心加速度公式求解有关问题
2、过程与方法：
体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法；教师启发、引导。学生自主阅读、思考、讨论、交流学习成果。
3、情感与价值观：
培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。

学科素养
1、向心加速度方向
(1)速度的变化量（）
理解：
初速度、末速度，其速度的变化量为为从初速度的末端指向末速度的末端的一个矢量。
其矢量表达式为－=，也可以写成=+，所以可用平行四边形定则来理解速度的变化量的表示。

（2）向心加速度方向
理解：
a、物体在做匀速圆周运动的过程中，向心加速度的大小是不变的，但方向始终指向圆心而时刻发生变化，故匀速圆周运动是变速曲线运动。
b、由于方向时刻发生改变，所以向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度。
c、向心加速度始终指向圆心，与线速度方向始终垂直，所以向心加速度只能描述线速度的方向改变快慢。
例1 关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A、做匀速圆周运动的物体，其向心加速度是不变的
B、它描述了线速度大小变化的快慢
C、它描述了线速度方向变化的快慢
D、它描述了角速度变化的快慢
解析：根据向心加速度方向的特点，可知向心加速度是时刻变化的，则A、B错误；由于向心加速度方向与线速度方向始终垂直，故C正确；
点评：本题主要考察对向心加速度的基本认识，对其物理意义上的理解。
2、向心加速度大小
物体做匀速圆周运动，从A点运动至B点，时间为△t，由图可知在此过程中速度的变化量为，则向心加速度大小可表示为：
因为
所以 当很小很小时，
又因为
所以
则
可知：当不变时，；当不变时，。
例2 如图所示在皮带传动中，两轮半径不等，下列说法正确的是（ ）

A． 两轮角速度相等
B．两轮边缘线速度的大小相等
C．大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度
D．同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比
解析：要求对皮带传送中相等物理量和不等物理量的掌握，可以得出B选项正确；根据向心加速度公式，很容易看出C选项错误而D选项正确。
点评：对皮带传送的掌握和对向心加速度的公式理解。

课时评价
1.关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确的是（D）
A．由a=v2/r可知，a与r 成反比
B．由a=2r可知，a与r成正比
C．由v=r可知，与r成反比
D．有=n可知，与n成反比
2．如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1>r2，O1C=r2，则三点的向心加速度的关系为 C
A．aA=aB=aC B．aC>aA>aB
C．aC<aA<aB D．aC=aB>aA
3.小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速率为a，则 BD
A．小球受到的合力是一个恒力 B．小球运动的角速度为
C．小球在时间t内通过的位移为D．小球的运动周期为2π
4.关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（　AD　）
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小

5.如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知（A）
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
6. 如图所示，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三轮边缘上的点。求：
⑴ 三点的线速度之比；
⑵ 三点转动的周期之比；
⑶ 三点的向心加速度之比。
第七节向心力
- 学习目标
1知识与能力： （1）理解向心力的概念及其表达式的确切含义及其特点
（2）知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算．
（3）知道向心力不是物体受到的一种力，它是以力的效果命名的，由其他性质的力来提供，是物体受到的合外力。
（4）了解圆锥摆的圆周运动情况，在凹面上的圆周运动的情况。
2过程与方法： （1）通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并具体“做一做”来理解公式的含义．
（2）进一步体会力是产生加速度的原因，并通过牛顿第二定律来理解匀速圆周运动、变速圆周运动及一般曲线运动的各自特点．
3情感、价值观 （1）在实验中，培养学生动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力．
（2）感受成功的快乐．体会实验的意义，激发学习物理的兴趣．
学科素养
一 理解向心力的公式和意义-

引入 ：由牛顿第二定律和课本圆锥摆粗略验证向心力的表达式实验可知,
向心力大小 ： 或.
向心力方向：总是指向圆心(所以是变力) ，与速度方向垂直。
向心力效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。（向心力指向圆心，而物体的运动方向沿圆周上该处的切线方向，两者相互垂直，物体在运动方向上所受的合外力为零，在这个方向上无加速度，速度大小不会改变．所以向心力只改变速度的方向）。
（图1）
向心力来源；向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力，它可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量，所以向心力是效果力。例如随盘一起转动的物体受到的向心力就是物体受到的盘给予的静摩擦力。卫星绕地心做匀速圆周运动的向心力，就是地球对卫星的万有引力(暂且理解为物体受到的重力)。小球在细线的约束下，在竖直面内做圆周运动，某时刻小球受到的向心力等于线的拉力与重力在半径方向的分量的合力，即F向=F－mgcosα，如图1(a)、(b)、(c)所示。
例1（例1图）
．如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动。则关于木块A的受力，下列说法正确的是（ ）
A．木块A受重力、支持力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心
C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反
D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同
解析 木块受到重