阶跃函数和冲激函数97341省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,第,*,页,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,阶跃函数,冲激函数,是两个经典奇异函数。,阶跃函数和冲激函数,函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点一类函数统称为,奇异信号或奇异函数。,1/20,一、,单位阶跃函数,下面采取求函数序列极限方法定义阶跃函数。,选定一个函数序列,n,(t)如图所表示。,1.定义,2/20,2.延迟单位阶跃信号,3/20,3.阶跃函数性质,（1）能够方便地表示一些信号,f,(,t,)=2,(,t,),-,3,(,t,-,1)+,(,t,-,2),（2）用阶跃函数表示信号作用区间,（3）积分,4/20,二,单位冲激函数,单位冲激函数,是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一个物理量理想化模型。,狄拉克,(Dirac),定义,函数序列定义,(,t,),冲激函数与阶跃函数关系,冲激函数性质,5/20,1.,狄拉克(,Dirac,)定义,函数值只在,t,=0时不为零；,积分面积为1；,t,=0 时，为无界函数。,6/20,2.函数序列定义,(,t,),对,n,(,t,)求导得到如图所表示矩形脉冲,p,n,(,t,)。,求导,高度无穷大，宽度无穷小，面积为1对称窄脉冲。,7/20,3.,(,t,)与,(,t,)关系,求导,n,求导,8/20,引入冲激函数之后，间断点导数也存在,f,(,t,)=2,(,t,+1),-,2,(,t,-,1),f,(,t,)=2,(,t,+1),-,2,(,t,-,1),求导,9/20,三,冲激函数性质,取样性,冲激偶,尺度变换,复合函数形式冲激函数,10/20,1.取样性(筛选性),对于平移情况：,假如,f,(,t,)在,t,=0,处连续，且处处有界，则有,证实,举例,11/20,冲激函数取样性质证实,分,t,=0和,t,0 两种情况,讨论,当,t,0 时，,(,t,)=0，,f,(,t,),(,t,)=0，,(注意：当,t,0 时),积分结果为0,当,t,=0 时，,(,t,),0，,f,(,t,),(,t,)=,f,(0),(,t,),，,(注意：当,t,=0 时),12/20,取样性质举例,0,(,t,),13/20,2.冲激偶,14/20,冲激偶性质,f,(,t,),(,t,)=,f,(0),(,t,),f,(0),(,t,),证实,证实,(n),(,t,)定义：,(,t,)平移：,例,15/20,冲激偶积分证实,利用分部积分运算,16/20,3.对,(,t,)尺度变换,证实,推论:,(1),(2,t,)=0.5,(,t,),(2)当,a,=1时,所以，,(,t,)=,(,t,)为偶函数，,(,t,)=,(,t,)为奇函数,举例,17/20,冲激信号尺度变换证实,从 定义看：,p,(,t,)面积为1，强度为1,p,(,at,)面积为 ，强度为,18/20,举例,已知,f,(,t,)，画出,g,(,t,)=,f,(,t,)和,g,(2,t,),求导，得,g,(,t,),压缩，得,g,(2,t,),19/20,冲激函数性质总结,（1）取样性,（2）奇偶性,（3）百分比性,（4）微积分性质,（5）冲激偶,20/20,