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基础工程习题整理 土木11 王向杰 2110702019

一、照片上的习题
2-1某办公楼外墙厚240mm，从室内设计地面起算埋深1.55m，上部结构载荷设计值F=110KN。修正后的地基承载力特征值fa=90KNm2,室内外高差为0.45m。试设计此外墙基础。
解：取荷载设计值为荷载标准值的1.35倍
即FK=F1.35=1101.35=81.5K
由FKA+γGd≤fa, d=1.55+1.12=1.33可得，
A=b=1.3m.
净反力 Pj=FA=1101.3=84.6KPa
选用C20混凝土，HPB235钢筋，ft=1.10Nmm2,fy=210Nmm2.
由斜截面抗剪可得，h0≥Pjb10.7ft=84.6×1.3-0.2420.7×1.1=58.2mm
设基础高度为200mm，下设100mm垫层，则h0=200-40-5=155mm
控制截面弯矩为MⅠ=12Pjb12=12×84.6×(1.3-0.242)2=11.88KN∙m
As=MⅠ0.9fyh0=11.880.9×210×155=162mm2,选用7∅10，As=549.5mm2.
2-3 某框架结构住下锥形基础的地面尺寸为2000mm×3000mm,上部结构柱荷载设计值F=730KN,M=120KN∙m,柱截面尺寸为400mm×400mm,基础采用C20混凝土和Ⅰ级钢筋。试设计此基础。
解： 设基础高度为500mm，下设C10混凝土垫层，则h0=500-40-5=455mm。
e0=MF=120730=0.164m<l6=0.5m(可以按照小偏心计算)
土木11 王向杰
Pj=Fbl=7302×3=121.67KPa
Pjmax=Fbl1+6e0l=161.6KPa
抗冲切验算： PjmaxA1=161.6×2×3-0.4-0.455×22-(2-0.4-0.455×22)2=253.9KN
0.7βhpftbmh0=0.7×1×1.10×0.455+0.4×0.455=299.5KN
于是可得，PjmaxA1<0.7βhpftbmh0，满足抗冲切验算。
平行于长边底板配筋计算：
MⅠ=148(Pjmax+Pj Ⅰ)(2b+bc)+(Pjmax-Pj Ⅰ)bl-ac2=160.58KN∙m
ASⅠ=MⅠ0.9fyh0=160.58×1060.9×210×455=1867mm2选配10∅16，ASⅠ=2009.6mm2
平行于短边底板配筋计算：
MⅡ=124Pjb-bc22l+ac=124×121.67×2-0.426+0.4=83KN∙m
ASⅡ=MⅡ0.9fyh0=83×1060.9×210×455=965mm2,选配15∅10，ASⅡ=1178mm2。
2-4 某厂房采用钢筋混凝土基础，墙厚240mm，上部结构传至基础顶部的轴心荷载F=360KNm,弯矩M=30KN∙m,条形基础底宽2m。试设计此基础的高度并进行底板配筋。
解： 选用C20混凝土，HPB235钢筋，ft=1.10Nmm2,fy=210Nmm2.
e0=MF=30360=0.083m<b6=0.333m(可以按照小偏心计算)
Pj=Fb=3602=180KPa
Pjmax=Fb1+6e0b=224.8KPa
Pjmin=Fb1-6e0b=135.2KPa
Pj Ⅰ=Pjmin+b-b1bPjmax-Pjmin=185.4KPa
由斜截面抗剪可知，h0≥pjmax+pjⅠ2b10.7ft=224.8+185.422-0.2420.7×1.1=234.4mm
取基础高为400mm，下设C10混凝土垫层，则h0=400-40-5=355mm
底板配筋：M=162Pjmax+Pj Ⅰb12=81.96KN∙m
As=M0.9fyh0=81.96×1060.9×210×355=1221mm2
选配11∅10，As=1243mm2。
3-1试用静力平衡法和倒梁法分别计算如图所示柱下条形基础的内力。
1000KN 1350KN 1350KN 1350KN 1000KN

① ② ③ ④ ⑤
解：
（1） 静力平衡法
求基地净反力：Pj=Fl=605027=224KNm
按编号来求各节点的弯矩和剪力，以及跨中弯矩。
①：
M1=12Pjl12=252KN∙m
V1L=Pjl1=336KN
V1R= V1L-1000=-664KN

②：
M2=12Pj(l1+l2)2-R1l2=302.8KN∙m
V2L=Pj(l1+l2)-R1=680KN
V2R= V2L-1350=-670KN
③：
M3=12Pj(l1+l2+l3)2-R1l2-R2(l2+l3)=321.1KN∙m
V3L=Pj(l1+l2+l3)-R1-R2=674KN
V3R= V3L-1350=-676KN
求节点①②跨中弯矩：
M12=12 M1+M2-18Pjl22=-731.1KN∙m
求节点②③跨中弯矩：
M23=12 M3+M2-18Pjl32=-697KN∙m
求得前半部分的内力，可根据对称性得到后半部分的内力。内力图如图所示：
弯矩图为：

731.8 697 697 731.8

土木11 王向杰

252 302.8 321.1 302.8 252
剪力图为：
681
336 675 671 664

336
664 669 675 679
（2） 倒梁法：
M1L=M5R=12Pjl12=252KN∙m
M1R=M2L=M2R=M3L=M3R=M4L=M4R=M5L=±672.3KN∙m
由于中间各跨各梁的线刚度均相同，所以，分配系数均为0.5.传递系数也为0.5.

节点
1
2
3
4
5
分配系数
0
1.0 0.5
0.5 0.5
0.5 0.5
0.5 1.0
0
固端弯矩
-252
672.3 -672.3
672.3 -672.3
672.3 -672.3
672.3 -672.3
252
分配结果（kN·m）
-252
252 -783.3
784.3 -672.3
672.3 -784.3
784.3 -252
252

二、其他教材习题
1.清华大学基础工程第二版，2-6
某厂房柱子断面为600mm×400mm。荷载的标准组合为：竖直荷载F=800KN，力矩M=220KN∙m，水平荷载H=50KN。地基土层剖面为：塑性填土，γ=17.6KNm3,Es=4.5MPa,锤击数为N=23.下层为粉质粘土，γ=19.2KNm3，ω=26%，ωP=21%，Gs=2.76,ωL=32%,Es=9MPa,fak=170KPa.基础埋深2米。试设计住下独立基础。
解：
1. 荷载组合
按地基设计规范，荷载的基本组合可采用标准组合乘以1.35分项系数。因此作用在基础上的外荷载F=1.35×800=1080KN,M=1.35×220=297KN∙m,H=1.35×50=67.5KN.
2.基础地面净压力计算
荷载偏心距e=MF=297+67.5×21080=0.4m<a6=0.5m
基地净反力pemax=FA+MW=10803.0×2.4+6×43232×2.4=150+120=270KPa
pemin=FA-MW=10803.0×2.4-6×43232×2.4=150-120=30KPa
3.基础冲剪验算
（1）Aaiegic面积上的地基反力Fl计算
取h=600mm,则h0=600-40-5=555mm
Aaiegic=a2-ac2-h0b-b2-bc2-h02 =3.02-0.62-0.55×2.4-2.42-0.42- 0.552=1.3575m2
按Aaiegic面积上作用着pemax计，则
Fl=pemax×Aaiegic=270KNm2×1.3575m2=366.5KN
(2)验算冲切破坏面的抗剪承载力
V=0.7βhpftbmh0
因为h0=555mm<800mm,故βhp=1.0。基础用C20混凝土，其轴心抗拉强度设计值为ft=1.10Nmm2
故V=0.7×1.0×1100×0.4+0.55×0.55=402.3KN
Fl<V要求，基础不会发生冲切破坏。
4.柱边基础弯矩计算
柱边与远侧基础边缘距离
a'=ac+12a-ac=0.6+1.2=1.8m
柱边处的地基净反力
peⅠ=pemax-pemina'+peminaa=270-30×1.8+30×3.03.0=174KNm2
MⅠ=148(Pjmax+Pj Ⅰ)(2b+bc)+(Pjmax-Pj Ⅰ)ba-ac2=304.7KN∙m
MⅡ=124Pjb-bc22l+ac=165KN∙m
根据MⅠ、MⅡ，计算纵向和横向受力筋的面积，然后布置钢筋。
2.科学出版社，地基基础，4.1
某承重砖墙基础的埋深为1.5m，上部结构传来的竖向压力FK=200KN，地基持力层为粉
质粘土，天然重度为γ=17.5KNm3，孔隙比e=0.843，液性指数IL=0.76,地基承载力
特征值fak=150KPa，地下水位在基础底面以下。试设计此基础。
解：
1） 地基承载力特征值修正
土木11 王向杰
设计基础尺寸时先暂不作宽度修正，由于土体孔隙比e与液性指数IL均小于0.85，查表可知ηb=0.3,ηd=1.6,修正后的地基承载力特征值为fa=fak+ηdγmd-0.5=178.0KPa
2） 初步确定基础宽度
b=FKfa-γGd=200178-20×1.5=1.35m
初步确定基础宽度b=1.40m。则基底压力为
pk=FK+GA=200+20×1.4×1.51.4×1.0=172.8KPa
pk在100~200KPa之间，台阶允许的宽高比为tanα=b2h0=1:1.5(砖基础)，
tanα=b2h0=1:1.0（素混凝土基础）
3） 设计采用砖基础。承重墙为一砖墙，标准砖宽b0=0.24m,砖基础高度
h0=b-b02tanα=1.4-0.242×11.5=0.87m
砖基础大放脚采用标准砖砌块，每皮宽度b1=0.06m，h1=0.12m,共砌10皮，则H0=0.12×10=1.2m>0.87m,且小于基础埋深d=1.5m，符合基础顶部埋在土中的要求。
3.科学出版社，地基基础，4.2
某多层住宅的承重砖墙厚240mm，作用于基础顶面的荷载FK=240KNm,基础埋深d=0.8m,经深宽修正后的地基承载力特征值fa=150KPa，试设计钢筋混凝土条形基础。
解：1）选择基础材料。拟采用混凝土为C20，钢筋HPB235,并设置C10厚100mm的混凝土垫层。
2）确定基础埋深和基础高度。设d=0.8m.
3)确定条形基础的宽度
b≥FKfa-γGd=240150-20×0.8=1.79m
取b=1.8m.
4)确定基础高度：
取h=300mm. h0=300-40-5=255mm
地基净反力：Pj=Fb=1.35×2401.8=180KPa
控制截面剪力：V=Pjb1=180×0.78=140.4KN
混凝土抗剪强度：Vc=0.7ftbh0=200.2KN>140.4KN,所以满足抗剪要求。
5）计算底板配筋
MⅠ=12Pjb12=54.8KN∙m
As=MⅠ0.9fyh0=54.80.9×210×255=1137mm2
选∅12@100，实际配As=1131mm2

三、课后习题
2-1 某建筑物场地地表以下土层依次为：（1）中砂，厚2.0m，潜水面在地表以下1m处，饱和重度 ；（2）粘土隔离层，厚2.0m，重度；（3）粗砂，含承压水，承压水位高出地表2.0m（取）。问地基开挖深达 1m 时，坑底有无隆起的危险？ 若基础埋深，施工时除将中砂层内地下水位降到坑底外，还须设法将粗砂层中的承压水位降几米才行？
解：
（1）地基开挖深1m时 持力层为中砂层
承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20×1＋19×2=58kPa
承压含水层顶部净水压力：10×（2+2+2）=60kPa
因为 58<60 故坑底有隆起的危险！
（2）基础埋深为1.5m时
承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20×0.5＋19×2=48kPa≥承压含水层顶部净水压力=10× 得：
≤4.8m
所以，还应将承压水位降低 6-4.8=1.2m。
2-2 某条形基础底宽 b=1.8m，埋深 d=1.2m，地基土为粘土，内摩擦角标准值 =20°，粘聚力标准值 =12kPa，地下水位与基底平齐，土的有效重度 ，基底以上土的重度。试确定地基承载力特征值 。
解： 根据题给条件可以采用规范推荐理论公式来确定地基的承载力特征值。
由=20°查表2-3，得因基底与地下水位平齐，故取有效重度,故：地基承载力特征值

2-3 某基础宽度为2m，埋深为1m。地基土为中砂，其重度为18kN/m³，标准贯入试验锤击数N=21，试确定地基承载力特征值。
解：
由题目知，地基持力层为中砂，根据标贯锤击数N=21查表2-5，得：

因为埋深大于d=1m>0.5m，故还需对进行修正。查表2-5，得承载力修正系数，，代入公式（2-14）得修正后的地基承载力特征值为：

2-4 某承重墙厚240mm，作用于地面标高处的荷载，拟采用砖基础，埋深为1.2m。地基土为粉质粘土，，，。试确定砖基础的底面宽度，并按二皮一收砌法画出基础剖面示意图。
解：
因为基础埋深d=1.2m>0.5m故需先进行地基承载力深度修正，持力层为粉质粘土，查表2-5得 ，得修正后的地基承载力为：

此基础为墙下条形基础，代入式2-20得条形基础宽度：
m
为符合砖的模数取b=1.2m，砖基础所需的台阶数
为：
所以按二皮一收砌法的基础截面如图所示：

2-5 某柱基承受的轴心荷载，基础埋深为1m，地基土为中砂，，。试确定该基础的底面边长。
解：
因为基础埋深d=1.0m>0.5m故需先进行地基承载力深度修正，持力层为中砂，查表2-5得 ，得修正后的地基承载力为：

柱下独立基础代入公式2-19，基础底面边长：
m
取基底边长为1.9m。
2-6 某承重砖墙厚240mm，传至条形基础顶面处的轴心荷载。该处土层自地表起依次分布如下：第一层为粉质粘土，厚度2.2m，，，，；第二层为淤泥质土，厚度1.6m，，；第三层为中密中砂。地下水位在淤泥质土顶面处。建筑物对基础埋深没有特殊要求，且不必考虑土的冻胀问题。（1）试确定基础的底面宽度（须进行软弱下卧层验算）；（2）设计基础截面并配筋（可近似取荷载效应基本组合的设计值为标准组合值的1.35倍）。
解： 确定第一层粉质粘土作为持力层，其下第二层为软弱下卧层，设基础埋深d=0.5m。
因为d=0.5m故不需要进行地基承载力特征值埋深修正，即：
=130kPa。
基础宽度为：m
取=1.3m<3m，故无需再进行宽度修正。
软弱下卧层承载力验算 ：

由，m0.5，查表2-7得。

下卧层顶面处的附加应力为：

，所以软弱下卧层承载力满足要求。
采用C20混凝土，，钢筋用HPB235级，。 基础埋深为0.5m
荷载设计值
基底净反力
m
由斜截面抗剪可得，

取基础高度mm，mm（mm）。

配钢筋，，垫层用C10混凝土。
2-7 一钢筋混凝土内柱截面尺寸为300mm×300mm，作用在基础顶面的轴心荷载。自地表起的土层情况为：素填土，松散，厚度1.0m，；细砂，厚度2.6m，，，标准贯入试验锤击数N＝10；粘土，硬塑，厚度较大。地下水位在地表下1.6m处。试确定扩展基础的底面尺寸并设计基础截面及配筋。
解： 根据承载力条件，及最小埋深的限制，选择细沙层作为持力层。
取埋深=1.0m。查表2-5，得细砂的=3.0，地基承载力特征值为：

所以，m
取m。
基底净反力设计值
(5)确定基础高度
采用C20混凝土，，钢筋用HPB235级，。取基础高度mm，mm。因m<b=1.7m，故按式（2-57）作冲切验算如下：

所以，满足要求。
(6)确定底板配筋。本基础为方形基础，故可取

配钢筋双向，。
2-8 同上题，但基础底面形心处还作用有弯矩。取基底长宽比为1.5，试确定基础底面尺寸并设计基础截面及配筋。
解： 可取基础埋深为1.0m，由上题知地基承载力特征值。
(1)确定基础底面尺寸
考虑到荷载偏心作用，可将轴心荷载下所得到的基底面积之增大30％得初选基底面积：

取边长比n=1.5得基础宽度：
m，取m。
m

验算偏心距：
（可以）

所以，满足要求。
(2)计算基底净反力设计值

平行于基础短边的柱边Ⅰ-Ⅰ截面的净反力：

(3)确定基础高度
采用C20混凝土，，钢筋用HPB235级，。取基础高度mm，mm。
因，故按式（2-57）作冲切验算如下（以取代式中的）：

所以满足抗冲切要求。
(4)确定底板配筋
对柱边Ⅰ-Ⅰ截面，按式（2-65）计算弯矩：

配钢筋，，平行于基底长边布置。

按构造要求配筋，，平行于基底短边布置。
3-4 以倒梁法计算例题3-1中的条形基础内力。
解： （1）用弯矩分配法计算肋梁弯矩
沿基础纵向的地基净反力为:

边跨固端弯矩为:

中跨固端弯矩为:

1截面(左边)伸出端弯矩:

节点
1
2
3
4
分配系数
0
1.0 0.5
0.5 0.5
0.5 1.0
0
固端弯矩
188.2
-635.3 635.3
-1129.5 1129.5
-635.3 660.3
-188.2
分配结果（kN·m）
188.2
-238.2 1011
-1011 1011
1011 238.2
-188.2

（2）肋梁剪力计算
1截面左边的剪力为:

计算1截面的支座反力
1截面右边的剪力:

取23段作为脱离体:
按跨中剪力为;零的条件来求跨中最大负弯矩:

23段对称,最大负弯矩在中间截面:

14