2024年广西省贵港市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

2024 年广西贵港市中考数学试卷2024 年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.17 的相反数是（）A7B7CD2数据 3，2，4，2，5，3，2 的中位数和众数分别是（）A2，3 B4，2 C3，2 D2，23如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）ABCD4下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD5下列运算正确的是（）A3a2+a=3a3B2a3（a2）=2a5C4a6+2a2=2a3D（3a）2a2=8a26在平面直角坐标系中，点 P（m3，42m）不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7下列命题中假命题是（）A正六边形的外角和等于 360 B位似图形必定相似C样本方差越大，数据波动越小 D方程 x2+x+1=0 无实数根8从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作 为边，能构成三角形的概率是（）ABCD19如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，B 是的中点，M 是半径 OD 上任意一点若BDC=40，则AMB 的度数不可能是（）A45 B60 C75 D85 10将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）Ay=（x1）2+1 By=（x+1）2+1Cy=2（x1）2+1 Dy=2（x+1）2+111如图，在 RtABC 中，ACB=90，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是BC 的中点，P 是 AB的中点，连接 PM若 BC=2，BAC=30，则线段 PM 的最大值是（）A4B3C2D112如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 BC 边上的动点（点 M 不与B，C 重合），CNDM，CN 与 AB 交于点 N，连接 OM，ON，MN下列五个结论：CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；AN2+CM2=MN2；若 AB=2，则 SOMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5来源:Z#xx#k.Com二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）13计算：35=14中国的领水面积约为 370 000km2，将数 370 000 用科学记数法表示为 15如图，ABCD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，如果CFE：EFB=3：4，ABF=40，那么BEF 的度数为 16如图，点 P 在等边ABC 的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转60得到 PC，连接 AP，则 sinPAP的值为 17如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点，CDOA，CD 与交于点 D，以 O 为圆心，OC 的长为半径作交 OB 于点 E，若 OA=4，AOB=120，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）18如图，过 C（2，1）作 ACx 轴，BCy 轴，点 A，B 都在直线 y=x+6 上，若双曲线y=（x0）与ABC 总有公共点，则 k 的取值范围是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（1）计算：|3|+（+）0（）22cos60；（2）先化简，在求值：（）+，其中 a=2+20尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段 a 和AOB，点 M 在 OB 上（如图所示）（1）在 OA 边上作点 P，使 OP=2a；（2）作AOB 的平分线；（3）过点 M 作 OB 的垂线21如图，一次函数 y=2x4 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 3（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标来源:学22在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1x2180.122x3am3x4450.34x536n5x6210.14合计b1（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由 3000 名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数23某次篮球联赛初赛阶段，每队有 10 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2分，负一场得 1 分，积分超过 15 分才能获得参赛资格（1）已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24如图，在菱形 ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上，且 PA=PD，O 是PAD 的外接圆（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 AC=8，tanBAC=，求O 的半径25如图，抛物线 y=a（x1）（x3）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，其顶点为 D（1）写出 C，D 两点的坐标（用含 a 的式子表示）；（2）设 SBCD：SABD=k，求 k 的值；（3）当BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式26已知，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=2，D 是 AC 边上的一个动点，将ABD沿 BD 所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处（1）如图 1，若点 D 是 AC 中点，连接 PC写出 BP，BD 的长；求证：四边形 BCPD 是平行四边形（2）如图 2，若 BD=AD，过点 P 作 PHBC 交 BC 的延长线于点 H，求 PH 的长2024 年广西贵港市中考数学试卷2024 年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.17 的相反数是（）A7B7CD【考点】14：相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：7 的相反数是7，故选：B2数据 3，2，4，2，5，3，2 的中位数和众数分别是（）A2，3 B4，2 C3，2 D2，2【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是 3，则这组数据的中位数是 3；2 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 2故选：C3如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B4下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【考点】74：最简二次根式【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意；C、被开方数含分母，故 C 不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 不符合题意；故选：A5下列运算正确的是（）A3a2+a=3a3B2a3（a2）=2a5C4a6+2a2=2a3D（3a）2a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可【解答】解：A.3a2与 a 不是同类项，不能合并，所以 A 错误；B.2a3（a2）=2（1）a5=2a5，所以 B 错误；C.4a6与 2a2不是同类项，不能合并，所以 C 错误；D（3a）2a2=9a2a2=8a2，所以 D 正确，故选 D6在平面直角坐标系中，点 P（m3，42m）不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】D1：点的坐标【分析】分点 P 的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解【解答】解：m30，即 m3 时，2m6，42m2，所以，点 P（m3，42m）在第四象限，不可能在第一象限；m30，即 m3 时，2m6，42m2，点 P（m3，42m）可以在第二或三象限，综上所述，点 P 不可能在第一象限故选 A7下列命题中假命题是（）A正六边形的外角和等于 360B位似图形必定相似C样本方差越大，数据波动越小D方程 x2+x+1=0 无实数根【考点】O1：命题与定理【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可【解答】解：A、正六边形的外角和等于 360，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程 x2+x+1=0 无实数根，是真命题；故选：C8从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）ABCD1【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率【解答】解：从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共 4 种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共 2 种，则 P（能构成三角形）=，故选 B9如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，B 是的中点，M是半径 OD 上任意一点若BDC=40，则AMB 的度数不可能是（）A45 B60 C75 D85【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆周角定理求得AOB 的度数，则AOB 的度数一定不小于AMB 的度数，据此即可判断【解答】解：B 是的中点，AOB=2BDC=80，又M 是 OD 上一点，AMBAOB=80则不符合条件的只有 85故选 D10将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）Ay=（x1）2+1 By=（x+1）2+1 Cy=2（x1）2+1Dy=2（x+1）2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】根据平移规律，可得答案【解答】解：由图象，得y=2x22，由平移规律，得y=2（x1）2+1，故选：C11如图，在 RtABC 中，ACB=90，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是BC 的中点，P 是 AB的中点，连接 PM若 BC=2，BAC=30，则线段 PM 的最大值是（）A4B3C2D1【考点】R2：旋转的性质【分析】如图连接 PC思想求出 PC=2，根据 PMPC+CM，可得 PM3，由此即可解决问题【解答】解：如图连接 PC在 RtABC 中，A=30，BC=2，AB=4，根据旋转不变性可知，A B=AB=4，AP=PB，PC=AB=2，CM=BM=1，又PMPC+CM，即 PM3，PM 的最大值为 3（此时 P、C、M 共线）故选 B12如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 BC 边上的动点（点 M 不与B，C 重合），CNDM，CN 与 AB 交于点 N，连接 OM，ON，MN下列五个结论：CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；AN2+CM2=MN2；若 AB=2，则 SOMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质【分析】根据正方形的性质，依次判定CNBDMC，OCMOBN，CONDOM，OMNOAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论【解答】解：正方形 ABCD 中，CD=BC，BCD=90，BCN+DCN=90，又CNDM，CDM+DCN=90，BCN=CDM，又CBN=DCM=90，CNBDMC（ASA），故正确；根据CNBDMC，可得 CM=BN，又OCM=OBN=45，OC=OB，OCMOBN（SAS），OM=ON，COM=BON，DOC+COM=COB+BPN，即DOM=CON，又DO=CO，CONDOM（SAS），故正确；BON+BOM=COM+BOM=90，MON=90，即MON 是等腰直角三角形，又AOD 是等腰直角三角形，OMNOAD，故正确；AB=BC，CM=BN，BM=AN，又RtBMN 中，BM2+BN2=MN2，AN2+CM2=MN2，故正确；OCMOBN，四边形 BMON 的面积=BOC 的面积=1，即四边形 BMON 的面积是定值 1，当MNB 的面积最大时，MNO 的面积最小，设 BN=x=CM，则 BM=2x，MNB 的面积=x（2x）=x2+x，当 x=1 时，MNB 的面积有最大值，此时 SOMN的最小值是 1=，故正确；综上所述，正确结论的个数是 5 个，故选：D二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）13计算：35=8【考点】1A：有理数的减法【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解【解答】解：35=8故答案为：814中国的领水面积约为 370 000km2，将数 370 000 用科学记数法表示为3.7105【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数确定 a10n（1|a|10，n 为整数）中 n 的值，由于 370 000 有 6 位，所以可以确定 n=61=5【解答】解：370 000=3.7105，故答案为：3.710515如图，ABCD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，如果CFE：EFB=3：4，ABF=40，那么BEF 的度数为60【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，得到CFB 的度数，再根据CFE：EFB=3：4 以及平行线的性质，即可得出BEF 的度数【解答】解：ABCD，ABF=40，CFB=180B=140，又CFE：EFB=3：4，CFE=CFB=60，ABCD，BEF=CFE=60，故答案为：6016如图，点 P 在等边ABC 的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转60得到 PC，连接 AP，则 sinPAP的值为【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形【分析】连接 PP，如图，先利用旋转的性质得 CP=CP=6，PCP=60，则可判定CPP为等边三角形得到 PP=PC=6，再证明PCBPCA 得到 PB=PA=10，接着利用勾股定理的逆定理证明APP为直角三角形，APP=90，然后根据正弦的定义求解【解答】解：连接 PP，如图，线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC，CP=CP=6，PCP=60，CPP为等边三角形，PP=PC=6，ABC 为等边三角形，CB=CA，ACB=60，PCB=PCA，在PCB 和PCA 中，PCBPCA，PB=PA=10，62+82=102，PP2+AP2=PA2，APP为直角三角形，APP=90，sinPAP=故答案为17如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点，CDOA，CD 与交于点 D，以 O 为圆心，OC 的长为半径作交 OB 于点 E，若 OA=4，AOB=120，则图中阴影部分的面积为+2（结果保留）【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质【分析】连接 OD、AD，根据点 C 为 OA 的中点可得CDO=30，继而可得ADO 为等边三角形，求出扇形 AOD 的面积，最后用扇形 AOB 的面积减去扇形 COE 的面积，再减去 S空白 ADC即可求出阴影部分的面积【解答】解：连接 O、AD，点 C 为 OA 的中点，CDO=30，DOC=60，ADO 为等边三角形，S扇形 AOD=，S阴影=S扇形 AOBS扇形 COE（S扇形 AODSCOD）=（22）=+2=+2故答案为+218如图，过 C（2，1）作 ACx 轴，BCy 轴，点 A，B 都在直线 y=x+6 上，若双曲线y=（x0）与ABC 总有公共点，则 k 的取值范围是2k9【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把 C 的坐标代入求出 k2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出 k9，即可得出答案【解答】解：当反比例函数的图象过 C 点时，把 C 的坐标代入得：k=21=2；把 y=x+6 代入 y=得：x+6=，x26x+k=0，=（6）24k=364k，反比例函数 y=的图象与ABC 有公共点，364k0，k9，即 k 的范围是 2k9，故答案为：2k9三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（1）计算：|3|+（+）0（）22cos60；（2）先化简，在求值：（）+，其中 a=2+【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将 a 的值代入即可求出答案【解答】解：（1）原式=3+1（2）22=441=1（2）当 a=2+原式=+=7+520尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段 a 和AOB，点 M 在 OB 上（如图所示）（1）在 OA 边上作点 P，使 OP=2a；（2）作AOB 的平分线；（3）过点 M 作 OB 的垂线【考点】N3：作图复杂作图【分析】（1）在 OA 上截取 OP=2a 即可求出点 P 的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出AOB 的平分线；（3）以 M 为圆心，作一圆与射线 OB 交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于 D 点，连接 MD 即为 OB 的垂线；【解答】解：（1）点 P 为所求作；（2）OC 为所求作；（3）MD 为所求作；21如图，一次函数 y=2x4 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 3（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把 x=3 代入一次函数解析式求得 A 的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得 B 的坐标【解答】解：（1）把 x=3 代入 y=2x4 得 y=64=2，则 A 的坐标是（3，2）把（3，2）代入 y=得 k=6，则反比例函数的解析式是 y=；（2）根据题意得 2x4=，解得 x=3 或1，把 x=1 代入 y=2x4 得 y=6，则 B 的坐标是（1，6）22在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1x2180.122x3am3x4450.34x536n5x6210.14合计b1（1）填空：a=30，b=150，m=0.2，n=0.24；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由 3000 名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表【分析】（1）根据阅读时间为 1x2 的人数及所占百分比可得，求出总人数 b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出 m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可【解答】解：（1）b=180.12=150（人），n=36150=0.24，m=10.120.30.240.14=0.2，a=0.2150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为 960 人23某次篮球联赛初赛阶段，每队有 10 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2分，负一场得 1 分，积分超过 15 分才能获得参赛资格（1）已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用【分析】（1）设甲队胜了 x 场，则负了（10 x）场，根据每队胜一场得 2 分，负一场得 1分，利用甲队在初赛阶段的积分为 18 分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，根据积分超过 15 分才能获得参赛资格，进而得出答案【解答】解：（1）设甲队胜了 x 场，则负了（10 x）场，根据题意可得：2x+10 x=18，解得：x=8，则 10 x=2，答：甲队胜了 8 场，则负了 2 场；（2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，根据题意可得：2a+（10a）15，解得：a5，答：乙队在初赛阶段至少要胜 5 场24如图，在菱形 ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上，且 PA=PD，O 是PAD 的外接圆（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 AC=8，tanBAC=，求O 的半径【考点】ME：切线的判定与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形【分析】（1）连结 OP、OA，OP 交 AD 于 E，由 PA=PD 得弧 AP=弧 DP，根据垂径定理的推理得OPAD，AE=DE，则1+OPA=90，而OAP=OPA，所以1+OAP=90，再根据菱形的性质得1=2，所以2+OAP=90，然后根据切线的判定定理得到直线 AB 与O 相切；（2）连结 BD，交 AC 于点 F，根据菱形的性质得 DB 与 AC 互相垂直平分，则 AF=4，tanDAC=，得到 DF=2，根据勾股定理得到 AD=2，求得 AE=，设O 的半径为 R，则 OE=R，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：（1）连结 OP、OA，OP 交 AD 于 E，如图，PA=PD，弧 AP=弧 DP，OPAD，AE=DE，1+OPA=90，OP=OA，OAP=OPA，1+OAP=90，四边形 ABCD 为菱形，1=2，2+OAP=90，OAAB，直线 AB 与O 相切；（2）连结 BD，交 AC 于点 F，如图，四边形 ABCD 为菱形，DB 与 AC 互相垂直平分，AC=8，tanBAC=，AF=4，tanDAC=，DF=2，AD=2，AE=，在 RtPAE 中，tan1=，PE=，设O 的半径为 R，则 OE=R，OA=R，在 RtOAE 中，OA2=OE2+AE2，R2=（R）2+（）2，R=，即O 的半径为25如图，抛物线 y=a（x1）（x3）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，其顶点为 D（1）写出 C，D 两点的坐标（用含 a 的式子表示）；（2）设 SBCD：SABD=k，求 k 的值；（3）当BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）令 x=0 可求得 C 点坐标，化为顶点 式可求得 D 点坐标；（2）令 y=0 可求得 A、B 的坐标，结合 D 点坐标可求得ABD 的面积，设直线 CD 交 x 轴于点 E，由 C、D 坐标，利用待定系数法可求得直线 CD 的解析式，则可求得 E 点坐标，从而可表示出BCD 的面积，可求得 k 的值；（3）由 B、C、D 的坐标，可表示出 BC2、BD2和 CD2，分CBD=90和CDB=90两种情况，分别利用勾股定理可得到关于 a 的方程，可求得 a 的值，则可求得抛物线的解析式【解答】解：（1）在 y=a（x1）（x3），令 x=0 可得 y=3a，C（0，3a），y=a（x1）（x3）=a（x24x+3）=a（x2）2a，D（2，a）；（2）在 y=a（x1）（x3）中，令 y=0 可解得 x=1 或 x=3，A（1，0），B（3，0），AB=31=2，SABD=2a=a，如图，设直线 CD 交 x 轴于点 E，设直线 CD 解析式为 y=kx+b，把 C、D 的坐标代入可得，解得，直线 CD 解析式为 y=2ax+3a，令 y=0 可解得 x=，E（，0），BE=3=SBCD=SBEC+SBED=（3a+a）=3a，SBCD：SABD=（3a）：a=3，k=3；（3）B（3，0），C（0，3a），D（2，a），BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（a3a）2=4+16a2，BD2=（32）2+a2=1+a2，BCDBCO90，BCD 为直角三角形时，只能有CBD=90或CDB=90两种情况，当CBD=90时，则有 BC2+BD2=CD2，即 9+9a2+1+a2=4+16a2，解得 a=1（舍去）或 a=1，此时抛物线解析式为 y=x24x+3；当CDB=90时，则有 CD2+BD2=BC2，即 4+16a2+1+a2=9+9a2，解得 a=（舍去）或a=，此时抛物线解析式为 y=x22x+；综上可知当BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为 y=x24x+3 或 y=x22x+26已知，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=2，D 是 AC 边上的一个动点，将ABD沿 BD 所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处（1）如图 1，若点 D 是 AC 中点，连接 PC写出 BP，BD 的长；求证：四边形 BCPD 是平行四边形（2）如图 2，若 BD=AD，过点P 作 PHBC 交 BC 的延长线于点 H，求 PH 的长【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）分别在 RtABC，RtBDC 中，求出 AB、BD 即可解决问题；想办法证明 DPBC，DP=BC 即可；（2）如图 2 中，作 DNAB 于 N，PEAC 于 E，延长 BD 交 PA 于 M设 BD=AD=x，则 CD=4x，在 RtBDC 中，可得 x2=（4x）2+22，推出 x=，推出 DN=，由BDNBAM，可得=，由此求出 AM，由ADMAPE，可得=，由此求出 AE=，可得 EC=ACAE=4=由此即可解决问题【解答】解：（1）在 RtABC 中，BC=2，AC=4，AB=2，AD=CD=2，BD=2，由翻折可知，BP=BA=2如图 1 中，BCD 是等腰直角三角形，BDC=45，ADB=BDP=135，PDC=13545=90，BCD=PDC=90，DPBC，PD=AD=BC=2，四边形 BCPD 是平行四边形（2）如图 2 中，作 DNAB 于 N，PEAC 于 E，延长 BD 交 PA 于 M设 BD=AD=x，则 CD=4x，在 RtBDC 中，BD2=CD2+BC2，x2=（4x）2+22，x=，DB=DA，DNAB，BN=AN=，在 RtBDN 中，DN=，由BDNBAM，可得=，=，来源:Z+xx+k.ComAM=2，AP=2AM=4，由ADMAPE，可得=，=，AE=，EC=ACAE=4=，易证四边形 PECH 是矩形，PH=EC=2024 年 7 月 4 日2024 年 7 月 4 日