2024年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 31 页）2024 年湖南省湘潭市中考数学试卷2024 年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1（3 分）2017 的倒数是（）A12017B12017C2017 D20172（3 分）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD3（3 分）不等式组2 1的解集在数轴上表示为（）A BC D4（3 分）下列计算正确的是（）A3a2a=a B 2+5=7C（2a）3=2a3Da6a3=a25（3 分）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班 45 人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量 1 本 2 本 3 本 3 本以上 人数（人）10 18 13 4根据统计结果，阅读 2 本书籍的人数最多，这个数据 2 是（）A平均数B中位数C众数 D方差第 2 页（共 31 页）6（3 分）函数 y=+2中，自变量 x 的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0 Dx27（3 分）如图，在半径为 4 的O 中，CD 是直径，AB 是弦，且 CDAB，垂足为点 E，AOB=90，则阴影部分的面积是（）A44B24C4D28（3 分）一次函数 y=ax+b 的图象如图所示，则不等式 ax+b0 的解集是（）Ax2 Bx2 Cx4 Dx4二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9（3 分）分解因式：m2n2=10（3 分）截止 2016 年底，到韶山观看大型实景剧 中国出了个毛泽东 的观众约为 925000人次，将 925000 用科学记数法表示为 11（3 分）计算：a 1a 2+3a 2=第 3 页（共 31 页）12（3 分）某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在 1 班的课，下表是他拿到的当天上午 1 班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是 班级节次 1 班 第 1 节 语文 第 2 节 英语 第 3 节 数学 第 4 节 音乐13（3 分）如图，在O 中，已知AOB=120，则ACB=14（3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，则ADE 与ABC 的面积比 SADE：SABC=15（3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DE 垂直平分 AB，垂足为 E 点，请任意写出一组相等的线段 第 4 页（共 31 页）16（3 分）阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），则 x1y2=x2y1根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且，则 m=三、解答题（本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72 分）三、解答题（本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72 分）17（6 分）计算：|2|+（5）0 2sin4518（6 分）“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一大约在 1500 年前成书的孙子算经中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿问笼中各有几只鸡和兔？第 5 页（共 31 页）19（6 分）从2，1，3 这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标（1）写出该点所有可能的坐标；（2）求该点在第一象限的概率20（6 分）如图，在ABCD 中，DE=CE，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F（1）求证：ADEFCE；（2）若 AB=2BC，F=36求B 的度数21（6 分）为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）第 6 页（共 31 页）态度 频数（人数）频率 非常喜欢 5 0.05 喜欢 0.35 一般 50 n 不喜欢 10 合计 m l（1）在上面的统计表中 m=，n=（2）请你将条形统计图补充完整；（3）该校共有学生 1200 人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？第 7 页（共 31 页）22（6 分）由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+23=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+）（x+）；（2）应用：请用上述方法解方程：x23x4=023（8 分）某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A 在同一直线上，D、E、B 在同一直线上，测得 A 处与 E 处的距离为 80 米，C 处与 D 处的距离为 34 米，C=90，BAE=30（21.4，31.7）（1）求旋转木马 E 处到出口 B 处的距离；（2）求海洋球 D 处到出口 B 处的距离（结果保留整数）第 8 页（共 31 页）24（8 分）已知反比例函数 y=kx 的图象过点 A（3，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数 y=ax+6（a0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式25（10 分）已知抛物线的解析式为 y=120 x2+bx+5（1）当自变量 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而减少，求 b 的取值范围；（2）如图，若抛物线的图象经过点 A（2，5），与 x 轴交于点 C，抛物线的对称轴与 x 轴交于 B求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点 P，使得PAB=ABC？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 9 页（共 31 页）26（10 分）如图，动点 M 在以 O 为圆心，AB 为直径的半圆弧上运动（点 M 不与点 A、B 及 的中点 F 重合），连接 OM过点 M 作 MEAB 于点 E，以 BE 为边在半圆同侧作正方形BCDE，过点 M 作O 的切线交射线 DC 于点 N，连接 BM、BN（1）探究：如图一，当动点 M 在上运动时；判断OEMMDN 是否成立？请说明理由；第 10 页（共 31 页）设ME NCMN=k，k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；设MBN=，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；（2）拓展：如图二，当动点 M 在 上运动时；分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论（均不必说明理由）第 11 页（共 31 页）2024 年湖南省湘潭市中考数学试卷2024 年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1（3 分）（2017湘潭）2017 的倒数是（）A12017B12017C2017 D2017【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】依据倒数的定义求解即可【解答】解：2017 的倒数是12017故选：A【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键2（3 分）（2017湘潭）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图第 12 页（共 31 页）3（3 分）（2017湘潭）不等式组2 1的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可【解答】解：x1，在1 处是空心圆点且折线向右，x2，在 2 处是空心圆点且折现向左，不等式组2 1的解集在数轴上表示在数轴上表示为：故选 B【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键4（3 分）（2017湘潭）下列计算正确的是（）A3a2a=a B 2+5=7C（2a）3=2a3Da6a3=a2【考点】48：同底数幂的除法；22：算术平方根；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、3a2a=a，故本选项正确；B、2与 5不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（2a）3=8a32a3，故本选项错误；第 13 页（共 31 页）D、a6a3=a3a2，故本选项错误故选 A【点评】本题考查的是同底数幂的除法法则，熟知合并同类项的法则、同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键5（3 分）（2017湘潭）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班 45 人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量 1 本 2 本 3 本 3 本以上 人数（人）10 18 13 4根据统计结果，阅读 2 本书籍的人数最多，这个数据 2 是（）A平均数B中位数C众数 D方差【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此即可判定 2 是众数【解答】解：由题意 2 出现的次数最多，故 2 是众数故选 C【点评】本题考查众数、平均数、中位数、方差等知识、解题的关键是熟练掌握这些基本概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，属于中考常考题型6（3 分）（2017湘潭）函数 y=+2中，自变量 x 的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0 Dx2【考点】E4：函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数【解答】解：根据题意得：x+20，解得 x2故选 A【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，解题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：第 14 页（共 31 页）（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数7（3 分）（2017湘潭）如图，在半径为 4 的O 中，CD 是直径，AB 是弦，且 CDAB，垂足为点 E，AOB=90，则阴影部分的面积是（）A44B24C4D2【考点】MO：扇形面积的计算；M2：垂径定理菁优网版权所有【分析】首先证明 SAOE=SOEB，可得 S阴=S扇形 OBC，由此即可解决问题【解答】解：CD 是直径，CDAB，AOB=90AE=EB，AOE=BOC=45，SAOE=SOEB，S阴=S扇形 OBC=4542360=2，故选 D【点评】本题考查扇形的面积等计算、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型8（3 分）（2017湘潭）一次函数 y=ax+b 的图象如图所示，则不等式 ax+b0 的解集是（）第 15 页（共 31 页）Ax2 Bx2 Cx4 Dx4【考点】FD：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【专题】31：数形结合【分析】利用函数图象，写出函数图象不在 x 轴下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：不等式 ax+b0 的解集为 x2故选 B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9（3 分）（2017湘潭）分解因式：m2n2=（m+n）（mn）【考点】54：因式分解运用公式法菁优网版权所有【专题】44：因式分解【分析】运用 a2b2=（a+b）（ab）分解即可【解答】解：原式=（m+n）（mn），故答案为（m+n）（mn）【点评】考查因式分解的知识；若只有两项，又没有公因式，应考虑用平方差公式分解10（3 分）（2017湘潭）截止 2016 年底，到韶山观看大型实景剧中国出了个毛泽东的观众约为 925000 人次，将 925000 用科学记数法表示为9.25105【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的第 16 页（共 31 页）值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：将 925000 用科学记数法表示为：9.25105故答案为：9.25105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值11（3 分）（2017湘潭）计算：1 2+3 2=1【考点】6B：分式的加减法菁优网版权所有【分析】根据分式的加法法则计算即可得【解答】解：原式=1 3 2=2 2=1，故答案为：1【点评】本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法则是解题的关键12（3 分）（2017湘潭）某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在 1 班的课，下表是他拿到的当天上午 1 班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是14 班级节次 1 班 第 1 节 语文 第 2 节 英语 第 3 节 数学 第 4 节 音乐【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】根据概率公式可得答案【解答】解：由表可知，当天上午 1 班的课表中听一节课有 4 种等可能结果，其中听数学课的有 1 种可能，第 17 页（共 31 页）听数学课的可能性概率是14故答案是：14【点评】本题考查的可能性的大小用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13（3 分）（2017湘潭）如图，在O 中，已知AOB=120，则ACB=60【考点】M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】根据AOB 的度数利用圆周角定理，即可得出ACB 的度数【解答】解：AOB=120，点 C 在O 上，ACB=12AOB=60故答案为：60【点评】本题考查了圆周角定理，牢记“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”是解题的关键14（3 分）（2017湘潭）如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，则ADE 与ABC 的面积比 SADE：SABC=1：4【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理菁优网版权所有第 18 页（共 31 页）【分析】根据三角形中位线定理得到 DEBC，DE=12BC，得到ADEABC，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：D、E 分别是边 AB、AC 的中点，DEBC，DE=12BC，ADEABC，SADE：SABC=（）2=14，故答案为：1：4【点评】本题考查的是相似三角形的性质、三角形中位线定理的应用，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键15（3 分）（2017湘潭）如图，在 RtABC 中，C=90，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DE垂直平分 AB，垂足为 E 点，请任意写出一组相等的线段BE=EA【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KF：角平分线的性质菁优网版权所有【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可【解答】解：DE 垂直平分 AB，BE=EA，故答案为：BE=EA【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键16（3 分）（2017湘潭）阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），则 x1y2=x2y1根第 19 页（共 31 页）据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且，则 m=6【考点】D5：坐标与图形性质菁优网版权所有【专题】23：新定义【分析】由题意设=（x1，y1），=（x2，y2），则 x1y2=x2y1，由此列出方程即可解决问题【解答】解：由题意：=（2，3），=（4，m），且，2m=12，m=6，故答案为 6【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于基础题三、解答题（本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72 分）三、解答题（本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72 分）17（6 分）（2017湘潭）计算：|2|+（5）0 2sin45【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=2+1 222=2【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（6 分）（2017湘潭）“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一大约在 1500 年前成书的孙子算经中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿问笼中各有几只鸡和兔？第 20 页（共 31 页）【考点】9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】本题可设鸡有 x 只，兔有 y 只，因“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足”，所以有+=352+4=94，解之得鸡的只数，兔的只数【解答】解：设鸡有 x 只，兔有 y 只，根据题意得有+=352+4=94，解之，得=23=12，即有鸡 23 只，兔 12 只【点评】本题考查了二元一次方程组的应用注意：每只兔子有 4 只足，每只鸡有 2 只足解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组19（6 分）（2017湘潭）从2，1，3 这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标（1）写出该点所有可能的坐标；（2）求该点在第一象限的概率【考点】X6：列表法与树状图法；D1：点的坐标菁优网版权所有【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有等可能的结果；（2）由（1）得出点刚好落在第一象限的情况，由概率公式即可求出问题答案【解答】解：（1）画树状图得：所有可能的坐标为（1，3）、（1，2）、（3，1）、（3，2）、（2，1）、（2，3）；（2）共有 6 种等可能的结果，其中（1，3），（3，1）点落在第一项象限，点刚好落在第一象限的概率=26=13第 21 页（共 31 页）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题关键20（6 分）（2017湘潭）如图，在ABCD 中，DE=CE，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点F（1）求证：ADEFCE；（2）若 AB=2BC，F=36求B 的度数【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）利用平行四边形的性质得出 ADBC，AD=BC，证出D=ECF，由 ASA 即可证出ADEFCE；（2）证出 AB=FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，D=ECF，在ADE 和FCE 中，=，ADEFCE（ASA）；（2）解：ADEFCE，AD=FC，AD=BC，AB=2BC，AB=FB，第 22 页（共 31 页）BAF=F=36，B=180236=108【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 21（6 分）（2017湘潭）为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动 学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）态度 频数（人数）频率 非常喜欢 5 0.05 喜欢 0.35 一般 50 n 不喜欢 10 合计 m l（1）在上面的统计表中 m=100，n=0.5（2）请你将条形统计图补充完整；（3）该校共有学生 1200 人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表菁优网版权所有【分析】（1）根据频数的定义，即可判断；（2）条形图如图所示；第 23 页（共 31 页）（3）用样本估计总体的思想，即可解决问题【解答】解：（1）由题意抽取的总人数为 m 人由题意5=0.05，解得 m=100，n=50100=0.5，故答案为 100，0.5（2）喜欢的人数为 1000.35=35，条形图如图所示，（3）1200（0.05+0.35）=480 人答：计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生约为 480 人【点评】本题考查条形统计图、频数分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22（6 分）（2017湘潭）由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+23=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+2）（x+4）；（2）应用：请用上述方法解方程：x23x4=0第 24 页（共 31 页）【考点】A8：解一元二次方程因式分解法；57：因式分解十字相乘法等菁优网版权所有【分析】（1）类比题干因式分解方法求解可得；（2）利用十字相乘法将左边因式分解后求解可得【解答】解：（1）x2+6x+8=x2+（2+4）x=24=（x+2）（x+4），故答案为：2，4；（2）x23x4=0，（x+1）（x4）=0，则 x+1=0 或 x4=0，解得：x=1 或 x=4【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键23（8 分）（2017湘潭）某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A 在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得 A 处与 E 处的距离为 80 米，C 处与 D 处的距离为 34 米，C=90，BAE=30（21.4，31.7）（1）求旋转木马 E 处到出口 B 处的距离；（2）求海洋球 D 处到出口 B 处的距离（结果保留整数）【考点】R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】（1）在 RtABE 中，利用三角函数即可直接求得 BE 的长；（2）在 RtCDE 中，利用三角函数求得 DE 的长，然后利用 DB=DE+EB 求解第 25 页（共 31 页）【解答】解：（1）在 RtABE 中，BAE=30，BE=12AE=1280=40（米）；（2）在 RtABE 中，BAE=30，AEB=9030=60，CED=AEB=60，在 RtCDE 中，DE=341.7=20（米），则 BD=DE+BE=20+40=60（米）【点评】本题考查了解直角三角形，正确理解三角函数的定义，理解边角关系是关键24（8 分）（2017湘潭）已知反比例函数 y=的图象过点 A（3，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数 y=ax+6（a0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】（1）把 A（3，1）y=即可得到结论；（2）解=3=+6得 ax2+6x3=0，根据题意得到=36+12a=0，解方程即可得到结论【解答】解：（1）反比例函数 y=的图象过点 A（3，1），k=3，反比例函数的解析式为：y=3；（2）解=3=+6得 ax2+6x3=0，一次函数 y=ax+6（a0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，=36+12a=0，第 26 页（共 31 页）a=3，一次函数的解析式为 y=3x+6【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，一元二次方程根的判别式，正确的理解题意是解题的关键25（10 分）（2017湘潭）已知抛物线的解析式为 y=120 x2+bx+5（1）当自变量 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而减少，求 b 的取值范围；（2）如图，若抛物线的图象经过点 A（2，5），与 x 轴交于点 C，抛物线的对称轴与 x 轴交于 B求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点 P，使得PAB=ABC？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）由题意可知：对称轴只需要小于或等于 2 即可，从而可求出 b 的范围；（2）将 A 代入抛物线解析式即可求出 b 的值由于PAB=ABC，且 P 在抛物线上，故需要对 P 的位置进行分类讨论即可【解答】解：（1）抛物线的对称轴为：x=10b，由题意可知：x2 时，函数值 y 随 x 的增大而减少，10b2，b15；（2）将 A（2，5）代入抛物线的解析式中，第 27 页（共 31 页）5=1204+2b+5，b=110，抛物线的解析式为：y=120 x2+110 x+5，由于PAB=ABC，当 P 在对称轴的左侧时，此时PAB=ABC，PABC，P 的纵坐标与 A 的纵坐标相同，P（0，5），当 P 在对称轴的右侧时，连接 AP 并延长交 x 轴于 E，此时PAB=ABCAE=BE，过点 A 作 AGx 轴于点 G，过点 P 作 PHx 轴于点 H，过点 E 作 EFAB 于点 F，B（1，0），A（2，5），AG=5，BG=1，由勾股定理可知：AB=26，AE=BE，EFAB，BF=12AB=262，cosABC=2626，cosABC=2626，BE=13，GE=BEBG=12，第 28 页（共 31 页）tanPEG=512，设 P（x，120 x2+110 x+5），E（14，0），HE=14x，PH=120 x2+110 x+5，tanPEG=512，即1202110 514=512，解得：x=2（舍去）或 x=253，P（253，8536）综上所述，P（0，5）或 P（253，8536）【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及勾股定理，二次函数的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识26（10 分）（2017湘潭）如图，动点 M 在以 O 为圆心，AB 为直径的半圆弧上运动（点 M 不与点 A、B 及 的中点 F 重合），连接 OM过点 M 作 MEAB 于点 E，以 BE 为边在半圆同侧作正方形 BCDE，过点 M 作O 的切线交射线 DC 于点 N，连接 BM、BN第 29 页（共 31 页）（1）探究：如图一，当动点 M 在上运动时；判断OEMMDN 是否成立？请说明理由；设=k，k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；设MBN=，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；（2）拓展：如图二，当动点 M 在 上运动时；分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论（均不必说明理由）【考点】MR：圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）由正方形的性质得出 BE=BC，EBC=CDE=BCD=BED=90，由切线的性质和直角三角形的性质证出EOM=DMN，即可得出OEMMDN；作 BGMN 于 G，则 BGOM，BGN=BGM=90，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出OBM=GBM，由 AAS 证明BMEBMG，得出 EM=GM，BE=BG，证出 BG=BC，由 HL 证明RtBGNRtBCN，得出 GN=CN，证出 EM+NC=GM+NC=MN，即可得出结论；由全等三角形的性质得出EBM=GBM，GBN=CBN，求出MBN=12EBC=45即可；（2）（1）中的三个结论保持不变；解法同（1）【解答】解：（1）OEMMDN 成立，理由如下：四边形 BCDE 是正方形，BE=BC，EBC=CDE=BCD=BED=90，EOM+EMO=90，MN 是O 的切线，第 30 页（共 31 页）MNOM，OMN=90，DMN+EMO=90，EOM=DMN，OEMMDN；k 值为定值 1；理由如下：作 BGMN 于 G，如图一所示：则 BGOM，BGN=BGM=90，OMB=GBM，OB=OM，OBM=OMB，OBM=GBM，在BME 和BMG 中，=90=，BMEBMG（AAS），EM=GM，BE=BG，BG=BC，在 RtBGN 和 RtBCN 中，=，RtBGNRtBCN（HL），GN=CN，EM+NC=GM+NC=MN，k=1；设MBN=，为定值 45；理由如下：BMEBMG，RtBGNRtBCN，EBM=GBM，GBN=CBN，第 31 页（共 31 页）MBN=12EBC=45，即=45；（2）（1）中的三个结论保持不变；理由同（1），作 BGMN 于 G，如图二所示【点评】本题是圆的综合题目，考查了正方形的性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键