2024年山东省威海市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 47 页）2024 年山东省威海市中考数学试卷年山东省威海市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分分，选错、不选或多选，均不得分1（3 分）从新华网获悉：商务部 5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553 亿元人民币，16553 亿用科学记数法表示为（）A1.6553108B1.65531011C1.65531012D1.655310132（3 分）某校排球队 10 名队员的身高（厘米）如下：195，186，182，188，188，182，186，188，186，188这组数据的众数和中位数分别是（）A186，188B188，187C187，188D188，1863（3 分）下列运算正确的是（）A3x2+4x2=7x4 B2x33x3=6x3Caa2=a3 D（12a2b）3=16a6b34（3 分）计算（2）2+（2+）0+（12）2的结果是（）A1B2C114D35（3 分）不等式组2 133 2213 2的解集在数轴上表示正确的是（）A B第 2 页（共 47 页）C D6（3 分）为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10m 高的天桥一侧修建了 40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）ABCD7（3 分）若 1 3是方程 x22x+c=0 的一个根，则 c 的值为（）A2 B4 32 C3 3D1+38（3 分）一个几何体由 n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则 n 的最小值是（）A5B7C9D109（3 分）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的 3 个第 3 页（共 47 页）扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘甲获胜的概率是（）A13B49C59D2310（3 分）如图，在ABCD 中，DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 G，ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 H，AG 与 BH 交于点O，连接 BE，下列结论错误的是（）ABO=OH BDF=CECDH=CGDAB=AE11（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x 与反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象是（）第 4 页（共 47 页）ABCD12（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（4，0），点 B 在y 轴上，若反比例函数 y=（k0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为（）Ay=3By=4Cy=5Dy=6二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，只要求填写最后结果分，只要求填写最后结果13（3 分）如图，直线 l1l2，1=20，则2+3=14（3 分）方程3 4+14=1 的解是 15（3 分）阅读理解：如图 1，O 与直线 a、b 都相切，不论O 如何转动，直线 a、b 之间的距离始终保持不变（等于O 的直径），我们把具有这一特性的第 5 页（共 47 页）图形成为“等宽曲线”，图 2 是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的拓展应用：如图 3 所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线 c，d 之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线 c，d 之间的距离等于 2cm，则莱洛三角形的周长为 cm16（3 分）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图 1 所示的图案，第二拼成形如图 2 所示的图案，第三次拼成形如图 3 所示的图案，第四次拼成形如图 4 所示的图案按照这样的规律进行下去，第 n 次拼成的图案共有地砖 块17（3 分）如图，A 点的坐标为（1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3），D 点的坐标为（3，1），小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种第 6 页（共 47 页）特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 18（3 分）如图，ABC 为等边三角形，AB=2若 P 为ABC 内一动点，且满足PAB=ACP，则线段 PB 长度的最小值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分19（7 分）先化简22 121（1 1x+1），然后从 5x 5的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值20（8 分）某农场去年计划生产玉米和小麦共 200 吨，采用新技术后，实际产量为 225 吨，其中玉米超产 5%，小麦超产 15%，该农产去年实际生产玉米、小第 7 页（共 47 页）麦各多少吨？21（9 分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数第 8 页（共 47 页）22（9 分）图 1 是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图 2，ABBC，垂足为点 B，EAAB，垂足为点 A，CDAB，CD=10cm，DE=120cm，FGDE，垂足为点 G（1）若=3750，则 AB 的长约为 cm；（参考数据：sin37500.61，cos37500.79，tan37500.78）（2）若 FG=30cm，=60，求 CF 的长第 9 页（共 47 页）23（10 分）已知：AB 为O 的直径，AB=2，弦 DE=1，直线 AD 与 BE 相交于点C，弦 DE 在O 上运动且保持长度不变，O 的切线 DF 交 BC 于点 F（1）如图 1，若 DEAB，求证：CF=EF；（2）如图 2，当点 E 运动至与点 B 重合时，试判断 CF 与 BF 是否相等，并说明理由第 10 页（共 47 页）24（11 分）如图，四边形 ABCD 为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点 P 自 D 点出发沿 DC 方向运动至 C 点后停止，ADP 以直线 AP 为轴翻折，点 D 落在点 D1的位置，设 DP=x，AD1P 与原纸片重叠部分的面积为 y第 11 页（共 47 页）（1）当 x 为何值时，直线 AD1过点 C？（2）当 x 为何值时，直线 AD1过 BC 的中点 E？（3）求出 y 与 x 的函数表达式第 12 页（共 47 页）25（12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（1，0），B（3，0），C（0，3）点 M、N 为抛物线上的动点，过点 M 作 MDy 轴，交直线 BC 于点 D，交 x轴于点 E（1）求二次函数 y=ax2+bx+c 的表达式；（2）过点 N 作 NFx 轴，垂足为点 F，若四边形 MNFE 为正方形（此处限定点 M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若DMN=90，MD=MN，求点 M 的横坐标第 13 页（共 47 页）2024 年山东省威海市中考数学试卷年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分分，选错、不选或多选，均不得分1（3 分）（2017威海）从新华网获悉：商务部 5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过 16553 亿元人民币，16553 亿用科学记数法表示为（）A1.6553108B1.65531011C1.65531012D1.65531013【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【解答】解：将 16553 亿用科学记数法表示为：1.65531012故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2（3 分）（2017威海）某校排球队 10 名队员的身高（厘米）如下：195，186，182，188，188，182，186，188，186，188第 14 页（共 47 页）这组数据的众数和中位数分别是（）A186，188B188，187C187，188D188，186【考点】W5：众数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：将数据重新排列为：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195，众数为 188，中位数为186 1882=187，故选：B【点评】本题考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数3（3 分）（2017威海）下列运算正确的是（）A3x2+4x2=7x4B2x33x3=6x3Caa2=a3D（12a2b）3=16a6b3【考点】4I：整式的混合运算；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【专题】11：计算题；512：整式【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=7x2，不符合题意；B、原式=6x6，不符合题意；C、原式=aa2=a3，符合题意；第 15 页（共 47 页）D、原式=18a6b3，不符合题意，故选 C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3 分）（2017威海）计算（2）2+（2+）0+（12）2的结果是（）A1B2C114D3【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【专题】17：推理填空题【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（2）2+（2+）0+（12）2=2+1+4=3故选：D【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用5（3 分）（2017威海）不等式组2 133 2213 2的解集在数轴上表示正确的第 16 页（共 47 页）是（）ABC D【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2 133 221，得：x2，解不等式 3x2，得：x1，不等式组的解集为 x2，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6（3 分）（2017威海）为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10m 高的天桥一侧修建了 40m 长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A第 17 页（共 47 页）BCD【考点】T6：计算器三角函数菁优网版权所有【分析】先利用正弦的定义得到 sinA=0.25，然后利用计算器求锐角A【解答】解：sinA=1040=0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选 A【点评】本题考查了计算器三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键7（3 分）（2017威海）若 1 3是方程 x22x+c=0 的一个根，则 c 的值为（）A2 B4 32 C3 3D1+3【考点】A3：一元二次方程的解菁优网版权所有【分析】把 x=1 3代入已知方程，可以列出关于 c 的新方程，通过解新方程即可求得 c 的值【解答】解：关于 x 的方程 x22x+c=0 的一个根是 1 3，（1 3）22（1 3）+c=0，解得，c=2第 18 页（共 47 页）故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立8（3 分）（2017威海）一个几何体由 n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则 n 的最小值是（）A5B7C9D10【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少 1+2+4=7故选 B【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案第 19 页（共 47 页）9（3 分）（2017威海）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的 3 个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘甲获胜的概率是（）A13B49C59D23【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有 5 种，进而可得答案【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有 5 种，因此加获胜的概率为59，故选：C【点评】此题主要考查了画树状图和概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比第 20 页（共 47 页）10（3 分）（2017威海）如图，在ABCD 中，DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 G，ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 H，AG 与 BH 交于点 O，连接 BE，下列结论错误的是（）ABO=OH BDF=CECDH=CGDAB=AE【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AHBG，AD=BC，H=HBG，HBG=HBA，H=HBA，AH=AB，同理可证 BG=AB，AH=BG，AD=BC，DH=CG，故正确，AH=AB，OAH=OAB，OH=OB，故正确，DFAB，第 21 页（共 47 页）DFH=ABH，H=ABH，H=DFH，DF=DH，同理可证 EC=CG，DH=CG，DF=CE，故正确，无法证明 AE=AB，故选 D【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11（3 分）（2017威海）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则正比例函数 y=（b+c）x 与反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象是（）第 22 页（共 47 页）ABCD【考点】G2：反比例函数的图象；F4：正比例函数的图象；H2：二次函数的图象菁优网版权所有【分析】先根据二次函数的图象，确定 a、b、c 的符号，再根据 a、b、c 的符号判断反比例函数 y=与一次函数 y=（b+c）x 的图象经过的象限即可【解答】解：由二次函数图象可知 a0，c0，由对称轴 x=20，可知 b0，当 x=1 时，a+b+c0，即 b+c0，所以正比例函数 y=（b+c）x 经过二四象限，反比例函数 y=图象经过一三象限，故选 C【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出 a、b、c 的取值范围12（3 分）（2017威海）如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（4，0），点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y=（k0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为（）第 23 页（共 47 页）Ay=3By=4Cy=5Dy=6【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LE：正方形的性质菁优网版权所有【分析】过点 C 作 CEy 轴于 E，根据正方形的性质可得 AB=BC，ABC=90，再根据同角的余角相等求出OAB=CBE，然后利用“角角边”证明ABO 和BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得 OA=BE=4，CE=OB=3，再求出 OE，然后写出点 C 的坐标，再把点 C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 的值【解答】解：如图，过点 C 作 CEy 轴于 E，在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABC=90，ABO+CBE=90，OAB+ABO=90，OAB=CBE，点 A 的坐标为（4，0），OA=4，AB=5，OB=52 42=3，第 24 页（共 47 页）在ABO 和BCE 中，=，ABOBCE（AAS），OA=BE=4，CE=OB=3，OE=BEOB=43=1，点 C 的坐标为（3，1），反比例函数 y=（k0）的图象过点 C，k=xy=31=3，反比例函数的表达式为 y=3故选 A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，只要求填写最后结分，只要求填写最后结第 25 页（共 47 页）果果13（3 分）（2017威海）如图，直线 l1l2，1=20，则2+3=200【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】过2 的顶点作 l2的平行线 l，则 ll1l2，由平行线的性质得出4=1=20，BAC+3=180，即可得出2+3=200【解答】解：过2 的顶点作 l2的平行线 l，如图所示：则 ll1l2，4=1=20，BAC+3=180，2+3=180+20=200；故答案为：200【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等14（3 分）（2017威海）方程3 4+14=1 的解是x=3【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解第 26 页（共 47 页）【解答】解：由原方程，得3x1=x4，2x=6，x=3，经检验 x=3 是原方程的解故答案是：x=3【点评】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解最后注意需验根15（3 分）（2017威海）阅读理解：如图 1，O 与直线 a、b 都相切，不论O如何转动，直线 a、b 之间的距离始终保持不变（等于O 的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图 2 是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的拓展应用：如图 3 所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线 c，d 之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线 c，d 之间的距离等于 2cm，则莱洛三角形的周长为2cm第 27 页（共 47 页）【考点】MC：切线的性质；JC：平行线之间的距离菁优网版权所有【分析】由等宽曲线的定义知 AB=BC=AC=2cm，即可得BAC=ABC=ACB=60，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长【解答】解：如图 3，由题意知 AB=BC=AC=2cm，BAC=ABC=ACB=60，在以点 C 为圆心、2 为半径的圆上，的长为602180=23，则莱洛三角形的周长为233=2，故答案为：2【点评】本题主要考查新定义下弧长的计算，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键16（3 分）（2017威海）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图 1 所示的图案，第二拼成形如图 2 所示的图案，第三次拼成形如图 3 所示第 28 页（共 47 页）的图案，第四次拼成形如图 4 所示的图案按照这样的规律进行下去，第 n 次拼成的图案共有地砖2n2+2n块【考点】38：规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题【解答】解：第一次拼成形如图 1 所示的图案共有 4 块地砖，4=2（12），第二拼成形如图 2 所示的图案共有 12 块地砖，12=2（23），第三次拼成形如图 3 所示的图案共有 24 块地砖，24=2（34），第四次拼成形如图 4 所示的图案共有 40 块地砖，40=2（45），第 n 次拼成形如图 1 所示的图案共有 2n（n+1）=2n2+2n 块地砖，故答案为 2n2+2n【点评】本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题17（3 分）（2017威海）如图，A 点的坐标为（1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3），D 点的坐标为（3，1），小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一第 29 页（共 47 页）条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（4，4）【考点】R7：坐标与图形变化旋转菁优网版权所有【分析】分点 A 的对应点为 C 或 D 两种情况考虑：当点 A 的对应点为点 C 时，连接 AC、BD，分别作线段 AC、BD 的垂直平分线交于点 E，点 E 即为旋转中心；当点 A 的对应点为点 D 时，连接 AD、BC，分别作线段 AD、BC 的垂直平分线交于点 M，点 M 即为旋转中心此题得解【解答】解：当点 A 的对应点为点 C 时，连接 AC、BD，分别作线段 AC、BD的垂直平分线交于点 E，如图 1 所示，A 点的坐标为（1，5），B 点的坐标为（3，3），E 点的坐标为（1，1）；当点 A 的对应点为点 D 时，连接 AD、BC，分别作线段 AD、BC 的垂直平分线交于点 M，如图 2 所示，A 点的坐标为（1，5），B 点的坐标为（3，3），M 点的坐标为（4，4）综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）故答案为：（1，1）或（4，4）第 30 页（共 47 页）【点评】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键18（3 分）（2017威海）如图，ABC 为等边三角形，AB=2若 P 为ABC 内一动点，且满足PAB=ACP，则线段 PB 长度的最小值为2 33【考点】M8：点与圆的位置关系；KK：等边三角形的性质；M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】由等边三角形的性质得出ABC=BAC=60，AC=AB=2，求出APC=120，当 PBAC 时，PB 长度最小，设垂足为 D，此时 PA=PC，由等边三角形的性质得出 AD=CD=12AC=1，PAC=ACP=30，ABD=12ABC=30，求出PD=ADtan30=33AD=33，BD=3AD=3，即可得出答案【解答】解：ABC 是等边三角形，ABC=BAC=60，AC=AB=2，PAB=ACP，第 31 页（共 47 页）PAC+ACP=60，APC=120，当 PBAC 时，PB 长度最小，设垂足为 D，如图所示：此时 PA=PC，则 AD=CD=12AC=1，PAC=ACP=30，ABD=12ABC=30，PD=ADtan30=33AD=33，BD=3AD=3，PB=BDPD=333=2 33；故答案为：2 33【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分19（7 分）（2017威海）先化简22 121（1 1x+1），然后从 5x 5的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值【考点】6D：分式的化简求值；2B：估算无理数的大小菁优网版权所有【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在 5x 5中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题第 32 页（共 47 页）【解答】解：22 121（1 1x+1）=(1)2(1)(1)1(1)(1)1=1 1 1 1 21=1(1)=1，5x 5且 x+10，x10，x0，x 是整数，x=2 时，原式=12=12【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的 x 的值必须使得原分式有意义20（8 分）（2017威海）某农场去年计划生产玉米和小麦共 200 吨，采用新技术后，实际产量为 225 吨，其中玉米超产 5%，小麦超产 15%，该农产去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【考点】9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】设农场去年计划生产小麦 x 吨，玉米 y 吨，利用去年计划生产小麦和玉米 200 吨，则 x+y=200，再利用小麦超产 15%，玉米超产 5%，则实际生产了 225吨，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y=225，进而组成方程组求出答案【解答】解：设农场去年计划生产小麦 x 吨，玉米 y 吨，根据题意可得：+=200(1+5%)+(1+15%)=225，第 33 页（共 47 页）解得：=50=150，则 50（1+5%）=52.5（吨），150（1+15%）=172.5（吨），答：农场去年实际生产小麦 52.5 吨，玉米 172.5 吨【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键21（9 分）（2017威海）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；（4）若该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数第 34 页（共 47 页）【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）喜欢文史类的人数为 76 人，占总人数的 38%，此次调查的总人数为：7638%=200 人，（2）喜欢生活类书籍的人数占总人数的 15%，喜欢生活类书籍的人数为：20015%=30 人，喜欢小说类书籍的人数为：200247630=70 人，如图所示；（3）喜欢社科类书籍的人数为：24 人，喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24200100%=12%，喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%15%38%12%=35%，小说类所在圆心角为：36035%=126，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的 12%，该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：250012%=300人故答案为：（1）200；（3）126第 35 页（共 47 页）【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型22（9 分）（2017威海）图 1 是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图 2，ABBC，垂足为点 B，EAAB，垂足为点 A，CDAB，CD=10cm，DE=120cm，FGDE，垂足为点 G（1）若=3750，则 AB 的长约为83.2cm；（参考数据：sin37500.61，cos37500.79，tan37500.78）（2）若 FG=30cm，=60，求 CF 的长第 36 页（共 47 页）【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】（1）作 EPBC、DQEP，知 CD=PQ=10，2+3=90，由1+=90且1=2 知3=3750，根据 EQ=DEsin3 和 AB=EP=EQ+PQ 可得答案；（2）延长 ED、BC 交于点 K，结合（1）知=3=K=60，从而由CK=、KF=可得答案【解答】解：（1）如图，作 EPBC 于点 P，作 DQEP 于点 Q，则 CD=PQ=10，2+3=90，1+=90，且1=2，3=3750，则 EQ=DEsin3=120sin3750，AB=EP=EQ+PQ=120sin3750+10=83.2，第 37 页（共 47 页）故答案为：83.2；（2）如图，延长 ED、BC 交于点 K，由（1）知=3=K=60，在 RtCDK 中，CK=103，在 RtKGF 中，KF=3032=603，则 CF=KFKC=603103=503=50 33【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，根据题意构建所需直角三角形和熟练掌握三角函数是解题的关键23（10 分）（2017威海）已知：AB 为O 的直径，AB=2，弦 DE=1，直线 AD与 BE 相交于点 C，弦 DE 在O 上运动且保持长度不变，O 的切线 DF 交 BC 于点 F（1）如图 1，若 DEAB，求证：CF=EF；（2）如图 2，当点 E 运动至与点 B 重合时，试判断 CF 与 BF 是否相等，并说明理由第 38 页（共 47 页）【考点】MC：切线的性质；KM：等边三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）如图 1，连接 OD、OE，证得OAD、ODE、OEB、CDE 是等边三角形，进一步证得 DFCE 即可证得结论；（2）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论【解答】证明：如图 1，连接 OD、OE，AB=2，OA=OD=OE=OB=1，DE=1，OD=OE=DE，ODE 是等边三角形，ODE=OED=60，DEAB，AOD=ODE=60，EOB=OED=60，AOD 和OE 是等边三角形，OAD=OBE=60，CDE=OAD=60，CED=OBE=60，CDE 是等边三角形，DF 是O 的切线，ODDF，EDF=9060=30，第 39 页（共 47 页）DFE=90，DFCE，CF=EF；（2）相等；如图 2，点 E 运动至与点 B 重合时，BC 是O 的切线，O 的切线 DF 交 BC 于点 F，BF=DF，BDF=DBF，AB 是直径，ADB=BDC=90，FDC=C，DF=CF，BF=CF第 40 页（共 47 页）【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键24（11 分）（2017威海）如图，四边形 ABCD 为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点 P 自 D 点出发沿 DC 方向运动至 C 点后停止，ADP 以直线 AP 为轴翻折，点 D 落在点 D1的位置，设 DP=x，AD1P 与原纸片重叠部分的面积为y（1）当 x 为何值时，直线 AD1过点 C？（2）当 x 为何值时，直线 AD1过 BC 的中点 E？（3）求出 y 与 x 的函数表达式【考点】LO：四边形综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据折叠得出 AD=AD1=2，PD=PD1=x，D=AD1P=90，在 RtABC中，根据勾股定理求出 AC，在 RtPCD1中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（2）连接 PE，求出 BE=CE=1，在 RtABE 中，根据勾股定理求出 AE，求出第 41 页（共 47 页）AD1=AD=2，PD=PD1=x，D1E=102，PC=3x，在 RtPD1E 和 RtPCE 中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（3）分为两种情况：当 0 x2 时，y=x；当 2x3 时，点 D1在矩形 ABCD 的外部，PD1交 AB 于 F，求出 AF=PF，作 PGAB 于 G，设 PF=AF=a，在 RtPFG 中，由勾股定理得出方程（xa）2+22=a2，求出 a 即可【解答】解：（1）如图 1，由题意得：ADPAD1P，AD=AD1=2，PD=PD1=x，D=AD1P=90，直线 AD1过 C，PD1AC，在 RtABC 中，AC=22+32=13，CD1=132，在 RtPCD1中，PC2=PD12+CD12，即（3x）2=x2+（132）2，解得：x=2 13 43，当 x=2 13 43时，直线 AD1过点 C；第 42 页（共 47 页）（2）如图 2，连接 PE，E 为 BC 的中点，BE=CE=1，在 RtABE 中，AE=2+2=10，AD1=AD=2，PD=PD1=x，D1E=102，PC=3x，在 RtPD1E 和 RtPCE 中，x2+（102）2=（3x）2+12，解得：x=2 10 23，当 x=2 10 23时，直线 AD1过 BC 的中点 E；（3）如图 3，第 43 页（共 47 页）当 0 x2 时，y=x，如图 4，当 2x3 时，点 D1在矩形 ABCD 的外部，PD1交 AB 于 F，ABCD，1=2，1=3（根据折叠），2=3，AF=PF，作 PGAB 于 G，设 PF=AF=a，由题意得：AG=DP=x，FG=xa，在 RtPFG 中，由勾股定理得：（xa）2+22=a2，第 44 页（共 47 页）解得：a=4 22，所以 y=12 2 4 22=242，综合上述，当 0 x2 时，y=x；当 2x3 时，y=242【点评】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的