2024年内蒙古呼伦贝尔市中考数学模拟试卷（A卷）（含解析版）.pdf

2024 年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（A 卷）卷）一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1（3 分）的相反数是（）ABCD2（3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆柱B圆锥C三棱锥 D三棱柱3（3 分）下列各式计算正确的是（）A3x+x=4x2B（a）2a6=a8C（y）3（y）=y2（y0）D （a2b3c）2=a4b6c4（3 分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A6，8，8B6，8，10C6，8，12D6，8，145（3 分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1 纳米等于0.000000001 米，将 1 纳米用科学记数法表示为（）A107米 B108米 C109米 D1010 米6（3 分）如图，在O 中，OABC，AOB=48，D 为O 上一点，则ADC的度数是（）A24 B42 C48 D127（3 分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码的鞋销售量如下表：来源:Zxxk.Com尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（）A平均数 B中位数 C众数D方差8（3 分）一元二次方程 16x28x+1=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B没有实数根C只有一个实数根 D有两个相等的实数根9（3 分）下列命题正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线互相垂直的平行四边形是正方形C对角线相等的四边形是矩形D对角线相等的菱形是正方形10（3 分）甲、乙两人匀速在 400 米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔 1 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 5 分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快设甲每分钟跑 x 米，乙每分钟跑 y 米，根据题意，列出方程组正确的是（）A B C D11（3 分）下列关于反比例函数 y=的说法正确的是（）Ay 随 x 的增大而增大 B函数图象过点（2，）C图象位于第一、第三象限Dx0 时，y 随 x 的增大而增大12（3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，D、E 分别是 AB、BC边上的动点，则 AE+DE 的最小值为（）ABC5D二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分）13（3 分）分解因式：2a38a=14（3 分）如图，以正六边形 ABCDEF 的中心为坐标原点建立平面直角 坐标系，顶点 C、F 在 x 轴上，顶点 A 的坐标为（1，），则顶点 D 的坐标为 15（3 分）计算：4539+6541=16（3 分）一组数据 5，2，x，6，4 的平均数是 4，这组数据的方差是 17（3 分）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律依此规律用含 m，n的代数式表示 y，则 y=三、解答题（本题三、解答题（本题 4 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分）18（6 分）计算：|2|+（2）2（3.14）019（6 分）先化简，再求值：a（a2b）（a+b）（ab），其中 a=，b=120（6 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为 A（1，4），且与 x轴交于 B、C 两点，点 B 的坐标为（3，0）（1）写出 C 点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围21（6 分）甲袋中装有 4 个相同的小球，分别标有 3，4，5，6；乙袋中装有 3个相同的小球，分别标有 7，8，9芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形 ABCDEF 的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点 A 按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球如：先后摸出标有 4 和 7 的小球，就先从点 A 按顺时针连跳 4 个边长，跳到点 E，再从点 E 顺时针连跳 7 个边长，跳到点 F分别求出芳芳、明明跳回起点 A 的概率，并指出游戏规则是否公平四、（本题四、（本题 7 分）分）22（7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ADAB（1）作BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD 边上截取 AF=AB，连接 EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断四边形 ABEF 的形状，并说明理由五、（本题五、（本题 7 分）分）23（7 分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表组别男女生身高（cm）A150 x155B155x160C160 x165D165x170E170 x175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在 B组的有 人；（2）在样本中，身高在 170 x175 之间的共有 人，人数最多的是 组（填组别序号）（3）已知该校共有男生 500 人，女生 480 人，请估计身高在 160 x170 之间的学生有多少人？六、（本题六、（本题 8 分）分）24（8 分）如图，AB 是O 的直径，CD 切O 于点 D，且 BDOC，连接AC（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）七、（本题七、（本题 10 分）分）25（10 分）某车行经销的 A 型自行车去年 6 月份销售总额为 1.6 万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加 200 元，今年 6 月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加 25%（1）求今年 A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划 7 月份用不超过 4.3 万元的资金新进一批 A 型车和 B 型车共 50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年 A，B 两种型号车的进价和售价如下表：A 型车B 型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价1200八、（本题八、（本题 13 分）分）26（13 分）如图 1，在ABC 中，ACB=90，B=30，AC=4，D 是 AB 的中点，EF 是ACD 的中位线，矩形 EFGH 的顶点都在ACD 的边上（1）求线段 EF、FG 的长；（2）如图 2，将矩形 EFGH 沿 AB 向右平移，点 F 落在 BC 上时停止移动，设矩形移动的距离为 x，矩形与CBD 重叠部分的面积为 S，求出 S 关于 x 的函数解析式；（3）如图 3，矩形 EFGH 平移停止后，再绕点 G 按顺时针方向旋转，当点 H 落在 CD 边上时停止旋转，此时矩形记作 E1F1GH1，设旋转角为，求 cos 的值2024 年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（A 卷）卷）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1（3 分）的相反数是（）ABCD【解答】解：的相反数是故选 B2（3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆柱B圆锥C三棱锥 D三棱柱【解答】解：由主视图和左视图都为三角形，而俯视图是圆，可得几何体是圆锥，故选 B3（3 分）下列各式计算正确的是（）A3x+x=4x2B（a）2a6=a8C（y）3（y）=y2（y0）D （a2b3c）2=a4b6c【解答】解：A、3x+x=4x，故此选项错误；B、（a）2a6=a8，故此选 项 错误；C、（y）3（y）=y2（y0），故此选项正确；D、（a2b3c）2=a4b6c2，故此选项错误；故选：C4（3 分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A6，8，8B6，8，10C6，8，12D6，8，14【解答】解：A、=108，6+88，能组成锐角三角形；B、=10 是直角三角形，不能组成锐角三角形；C、=1012，6+812，不能组成锐角三角形；D、6+8=14，不能组成三角形故选：A5（3 分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1 纳米等于0.000000001 米，将 1 纳米用科学记数法表示为（）A107米 B108米 C109米 D1010 米【解答】解：1 纳米用科学记数法表示为 109米，来源:学科网故选：C6（3 分）如图，在O 中，OABC，AOB=48，D 为O 上一点，则ADC的度数是（）A24 B42 C48 D12【解答】解：OABC，=，ADC=AOB=48=24故选 A7（3 分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（）A平均数 B中位数 C众数D方差【解答】解：众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，鞋店老板最喜欢的是众数来源:学科网 ZXXK故选：C8（3 分）一元二次方程 16x28x+1=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B没有实数根C只有一个实数根 D有两个相等的实数根【解答】解：16x28x+1=0，=（8）2416=6464=0，方程有两个相等的实数根，故选 D9（3 分）下列命题正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线互相垂直的平行四边形是正方形C对角线相等的四边形是矩形D对角线相等的菱形是正方形【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，A 错误；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，B 错误；对角线相等的平行四边形是矩形，C 错误；对角线相等的菱形是正方形，D 正确，故选：D10（3 分）甲、乙两人匀速在 400 米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔 1 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 5 分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快设甲每分钟跑 x 米，乙每分钟跑 y 米，根据题意，列出方程组正确的是（）ABCD【解答】解：设甲每分钟跑 x 米，乙每分钟跑 y 米，由题意，得：故选 B11（3 分）下列关于反比例函数 y=的说法正确的是（）Ay 随 x 的增大而增大 B函数图象过点（2，）C图象位于第一、第三象限Dx0 时，y 随 x 的增大而增大【解答】解：A、反比例函数 y=，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，故此选项错误；B、函数图象过点（2，），故此选项错误；C、函数图象图象位于第二、第四象限，故此选项错误；D、x0 时，y 随 x 的增大而增大，正确故选：D12（3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，D、E 分别是 AB、BC边上的动点，则 AE+DE 的最小值为（）ABC5D【解答】解：如图，作点 A 关于 BC 的对称点 A，过点 A作 ADAB 交 BC、A B分别于点 E、D，则 AD 的长度即为 AE+DE 的最小值，AA=2AC=23=6，ACB=90，BC=4，AC=3，AB=，sinBAC=，AD=AAsinBAC=6=，即 AE+DE 的最小值是故选 B二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分）13（3 分）分解因式：2a38a=2a（a+2）（a2）【解答】解：原式=2a（a24）=2a（a+2）（a2），故答案为：2a（a+2）（a2）14 （3 分）如图，以正六边形 ABCDEF 的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点 C、F 在 x 轴上，顶点 A 的坐标为（1，），则顶点 D 的坐标为（1，）【解答】解：根据图形得：D（1，），故答案为：（1，）15（3 分）计算：4539+6541=11120，【解答】解：4539+6541=11120，故答案为：11120，16（3 分）一组数据 5，2，x，6，4 的平均数是 4，这组数据的方差是2【解答】解：数据 5，2，x，6，4 的平均数是 4，（5+2+x+6+4）5=4，解得：x=3，这组数据的方差是（53）2+（23）2+（33）2+（63）2+（43）2=2；故答案为：217（3 分）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律依此规律用含 m，n的代数式表示 y，则 y=m（n+2）【解答】解：1（2+2）=4，3（4+2）=18，5（6+2）=40，y=m（n+2），故答案为 m（n+2）三、解答题（本题三、解答题（本题 4 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分）18（6 分）计算：|2|+（2）2（3.14）0【解答】解：原式=19（6 分）先化简，再求值：a（a2b）（a+b）（ab），其中 a=，b=1【解答】解：a（a2b）（a+b）（ab）=a22aba2+b2=2ab+b2，当 a=，b=1 时，原式=2（1）+（1）2=1+1=220（6 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为 A（1，4），且与 x轴交于 B、C 两点，点 B 的坐标为（3，0）（1）写出 C 点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围【解答】解：（1）顶点为 A（1，4），且与 x 轴交于 B、C 两点，点 B 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（1，0），设抛物线的解析式为 y=a（x3）（x+1），把 A（1，4）代入，可得4=a（13）（1+1），解得 a=1，抛物线的解析式为 y=（x3）（x+1），即 y=x22x3；（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是 x1 或 x321（6 分）甲袋中装有 4 个相同的小球，分别标有 3，4，5，6；乙袋中装有 3个相同的小球，分别标有 7，8，9芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形 ABCDEF 的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点 A 按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球如：先后摸出标有 4 和 7 的小球，就先从点 A 按顺时针连跳 4 个边长，跳到点 E，再从点 E 顺时针连跳 7 个边长，跳到点 F分别求出芳芳、明明跳回起点 A 的概率，并指出游戏规则是否公平【解答】解：芳芳：画树状图可得：有 4 种等可能的结果，其中 1 种能跳回起点 A，故芳芳跳回起点 A 的概率为；明明：画树状图可得：有 12 种等可能的结果，其中 3 种能跳回起点 A，故明明跳回起点 A 的概率为；芳芳、明明跳回起点 A 的概率相等，故游戏规则公平四、（本题四、（本题 7 分）分）22（7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ADAB（1）作BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD 边上截取 AF=AB，连接 EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断四边形 ABEF 的形状，并说明理由【解答】解：（1）如图所 示：（2）四边形 ABEF 是菱形；理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DAE=AEB，AE 平分BAD，BAE=DAE，BAE=AEB，BE=AB，由（1）得：AF=AB，BE=AF，又BEAF，四边形 ABEF 是平行四边形，AF=AB，四边形 ABEF 是菱形五、（本题五、（本题 7 分）分）23（7 分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表 男女生身高（cm）组别A150 x155B来源:学.科.网155x160C160 x165D165x170E170 x175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在D组（填组别序号），女生身高在 B组的有12人；（2）在样本中，身高在 170 x175 之间的共有10人，人数最多的是C组（填组别序号）（3）已知该校共有男生 500 人，女生 480 人，请估计身高在 160 x170 之间的学生有多少人？【解答】解：（1）在样本中，男生共有 2+4+8+12+14=40 人，中位数是第 20 和第 21 人的平均数，男生身高的中位数落在 D 组，女生身高在 B 组的人数有 40（130%20%15%5%）=12 人，故答案为：D、12；（2）在样本中，身高在 170 x175 之间的人数共有 8+405%=10 人，A 组人数为 2+4020%=10 人，B 组人数为 4+12=32 人，C 组人数为 12+4035%=26 人，D 组人数为 14+4010%=18 人，E 组人数为 8+405%=10 人，C 组人数最多，故答案为：10、C；（3）500+480（35%+10%）=541（人），故估计身高在 160 x170 之间的学生约有 541 人六、（本题六、（本题 8 分）分）24（8 分）如图，AB 是O 的直径，CD 切O 于点 D，且 BDOC，连接AC（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）【解答】（1）证明：连接 OD，CD 与圆 O 相切，ODCD，CDO=90，BDOC，AOC=OBD，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，AOC=COD，在AOC 和DOC 中，AOCEOC（SAS），CAO=CDO=90，则 AC 与圆 O 相切；（2）AB=OC=4，OB=OD，RtODC 与 RtOAC 是含 30的直角三角形，DOC=COA=60，DOB=60，BOD 为等边三角形，图 中 阴 影 部 分 的 面 积=扇 形 DOB 的 面 积 DOB 的 面 积=七、（本题七、（本题 10 分）分）25（10 分）某车行经销的 A 型自行车去年 6 月份销售总额为 1.6 万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加 200 元，今年 6 月份与去年 同期相比，销售数量相同，销售总额增加 25%（1）求今年 A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划 7 月份用不超过 4.3 万元的资金新进一批 A 型车和 B 型车共 50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年 A，B 两种型号车的进价和售价如下表：A 型车B 型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价1200【解答】解：（1）设今年 A 型车每辆售价为 x 元，则去年 A 型车每辆售价为（x200）元，根据题意得：=，解得：x=1000，经检验，x=1000 是原分式方程的解答：今年 A 型车每辆售价为 1000 元（2）设购进 A 型车 m 辆，则购进 B 型车（50m）辆，来源:学。科。网根据题意得：800m+950（50m）43000，解得：m30销售利润为（100800）m+（1200950）（50m）=50m+12500，500，当 m=30 时，销售利润最多答：当购进 A 型车 30 辆、购进 B 型车 20 辆时，才能使这批车售完后获利最多八、（本题八、（本题 13 分）分）26（13 分）如图 1，在ABC 中，ACB=90，B=30，AC=4，D 是 AB 的中点，EF 是ACD 的中位线，矩形 EFGH 的顶点都在ACD 的边上（1）求线段 EF、FG 的长；（2）如图 2，将矩形 EFGH 沿 AB 向右平移，点 F 落在 BC 上时停止移动，设矩形移动的距离为 x，矩形与CBD 重叠部分的面积为 S，求出 S 关于 x 的函数解析式；（3）如图 3，矩形 EFGH 平移停止后，再绕点 G 按顺时针方向旋转，当点 H 落在 CD 边上时停止旋转，此时矩形记作 E1F1GH1，设旋转角为，求 cos 的值【解答】解：（1）在ABC 中，ACB=90，B=30，AC=4，AB=8，又D 是 AB 的中点，AD=4，CD=AB=4，又EF 是ACD 的中位线，EF=DF=2，在ACD 中，AD=CD，A=60，ADC=60，在FGD 中，GF=DFsin60=，矩形 EFGH 的面积 S=EFGF=2=；（2）设矩形移动的距离为 x，则 0 x2，当矩形与CBD 重叠部分为三角形时，如图，则 0 x1，FN=x，FNM=ADC=60FM=xS=xx=x2，当矩形与CBD 重叠部分为直角梯形时，如图 2，则 1x2，FN=x，DG=x1重叠部分的面积 S=（DG+FN）FG=（x1+x）=（2x1）；（3）如图 3，作 H1QAB 于 Q，设 DQ=m，则 H1Q=m，DG=1，H1G=2，GQ=m+1，在 RtH1QG 中，根据勾股定理得，H1Q2+GQ2=H1G2，3m2+（m+1）2=4，解之得 m=（负的舍去），QG=1+=cos=