2024年四川省乐山市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

2024 年四川省乐山市中考数学试卷年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1（3 分）2 的倒数是（）A12B12C2D22（3 分）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016 年国民出境旅游超过 120 000 000 人次，将 120 000 000 用科学记数法表示为（）A1.2109B12107C0.12109D1.21083（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3 分）含 30角的直角三角板与直线 l1、l2的位置关系如图所示，已知 l1l2，ACD=A，则1=（）A70 B60 C40 D305（3 分）下列说法正确的是（）A打开电视，它正在播广告是必然事件B要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D甲、乙两人射中环数的方差分别为 S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定6（3 分）若 a2ab=0（b0），则=（）A0B12C0 或12D1 或 27（3 分）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5 米，且 AB、CD 与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A2 米B2.5 米C2.4 米D2.1 米8（3 分）已知 x+1=3，则下列三个等式：x2+12=7，x1=5，2x26x=2中，正确的个数有（）A0 个B1 个C2 个 D3 个9（3 分）已知二次函数 y=x22mx（m 为常数），当1x2 时，函数值 y 的最小值为2，则 m 的值是（）A32B 2C32或 2D 32或 210（3 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在x、y 轴上，点 B 坐标为（6，4），反比例函数 y=6的图象与 AB 边交于点 D，与BC 边交于点 E，连结 DE，将BDE 沿 DE 翻折至BDE 处，点 B恰好落在正比例函数 y=kx 图象上，则 k 的值是（）A 25B 121C 15D 124二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分11（3 分）32=12（3 分）二元一次方程组 2=2 3=x+2 的解是 13（3 分）如图，直线 a、b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是点 A，ABa 于点 B，ADb 于点 D若 OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 14（3 分）点 A、B、C 在格点图中的位置如图 5 所示，格点小正方形的边长为1，则点 C 到线段 AB 所在直线的距离是 15（3 分）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图 1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=12+122+123+12+图 2 也是一种无限分割：在ABC 中，C=90，B=30，过点 C 作 CC1AB 于点 C1，再过点 C1作 C1C2BC 于点 C2，又过点 C2作 C2C3AB 于点 C3，如此无限继续下去，则可将利ABC 分割成ACC1、CC1C2、C1C2C3、C2C3C4、Cn2Cn1Cn、假 设 AC=2，这 些 三 角 形 的 面 积 和 可 以 得 到 一 个 等 式是 16（3 分）对于函数 y=xn+xm，我们定义 y=nxn1+mxm1（m、n 为常数）例如 y=x4+x2，则 y=4x3+2x已知：y=13x3+（m1）x2+m2x（1）若方程 y=0 有两个相等实数根，则 m 的值为 ；（2）若方程 y=m14有两个正数根，则 m 的取值范围为 三、本大题共三、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分分.17（9 分）计算：2sni60+|1 3|[phone]（9 分）求不等式组2+13 15 22 0的所有整数解19（9 分）如图，延长ABCD 的边 AD 到 F，使 DF=DC，延长 CB 到点 E，使BE=BA，分别连结点 A、E 和 C、F求证：AE=CF四、本大题共四、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 30 分分20（10 分）化简：（22221222 1）2 121（10 分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数频率A 组60 x70300.1B 组70 x8090nC 组80 x90m0.4D 组90 x100600.2（1）在表中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）4 个小组每组推荐 1 人，然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼，恰好抽中 A、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明22（10 分）如图，在水平地面上有一幢房屋 BC 与一棵树 DE，在地面观测点 A处测得屋顶 C 与树梢 D 的仰角分别是 45与 60，CAD=60，在屋顶 C 处测得DCA=90若房屋的高 BC=6 米，求树高 DE 的长度五、本大题共五、本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分.23（10 分）某公司从 2014 年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年 度2013201420152016投入技改资金 x（万元）2.5344.5产品成本 y（万元/件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若 2024 年已投入资金 5 万元预计生产成本每件比 2016 年降低多少万元？若打算在 2024 年把每件产品成本降低到 3.2 万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到 0.01 万元）24（10 分）如图，以 AB 边为直径的O 经过点 P，C 是O 上一点，连结 PC交 AB 于点 E，且ACP=60，PA=PD（1）试判断 PD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若点 C 是弧 AB 的中点，已知 AB=4，求 CECP 的值六、本大题共六、本大题共 2 小题，第小题，第 25 题题 12 分，第分，第 26 题题 13 分，共分，共 25 分分.25（12 分）在四边形 ABCD 中，B+D=180，对角线 AC 平分BAD（1）如图 1，若DAB=120，且B=90，试探究边 AD、AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由（2）如图 2，若将（1）中的条件“B=90”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由（3）如图 3，若DAB=90，探究边 AD、AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由26（13 分）如图 1，抛物线 C1：y=x2+ax 与 C2：y=x2+bx 相交于点 O、C，C1与 C2分别交 x 轴于点 B、A，且 B 为线段 AO 的中点（1）求 的值；（2）若 OCAC，求OAC 的面积；（3）抛物线 C2的对称轴为 l，顶点为 M，在（2）的条件下：点 P 为抛物线 C2对称轴 l 上一动点，当PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；如图 2，点 E 在抛物线 C2上点 O 与点 M 之间运动，四边形 OBCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点 E 的坐标；若不存在，请说明理由2024 年四川省乐山市中考数学试卷年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1（3 分）（2017乐山）2 的倒数是（）A12B12C2D2【考点】17：倒数【分析】根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答【解答】解：（2）（12）=1，2 的倒数是12故选 A【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3 分）（2017乐山）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016 年国民出境旅游超过 120 000 000 人次，将 120 000 000 用科学记数法表示为（）A1.2109B12107C0.12109D1.2108【考点】1I：科学记数法表示较大的数【专题】17：推理填空题【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：120 000 000=1.2108故选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3（3 分）（2017乐山）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确故选 D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合4（3 分）（2017乐山）含 30角的直角三角板与直线 l1、l2的位置关系如图所示，已知 l1l2，ACD=A，则1=（）A70 B60 C40 D30【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据三角形外角性质得到CDB 的度数，再根据平行线的性质，即可得到1 的度数【解答】解：ACD=A=30，CDB=A+ACD=60，l1l2，1=CDB=60，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等5（3 分）（2017乐山）下列说法正确的是（）A打开电视，它正在播广告是必然事件B要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D甲、乙两人射中环数的方差分别为 S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定【考点】X1：随机事件；V2：全面调查与抽样调查；V3：总体、个体、样本、样本容量；W7：方差【分析】根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可【解答】解：A、打开电视，它正在播广告是随机事件，A 错误；B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查，B 错误；C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，C 正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为 S甲2=2，S乙2=4，说明甲的射击成绩比乙稳定，D 错误；故选：C【点评】本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、方差，掌握随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质是解题的关键6（3 分）（2017乐山）若 a2ab=0（b0），则=（）A0B12C0 或12D1 或 2【考点】64：分式的值【分析】首先求出 a=0 或 a=b，进而求出分式的值【解答】解：a2ab=0（b0），a=0 或 a=b，当 a=0 时，=0当 a=b 时，=12，故选 C【点评】本题主要考查了分式的值，解题的关键是要注意题目有两个答案，容易漏掉值为 0 的情况7（3 分）（2017乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25 米，BD=1.5 米，且 AB、CD 与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A2 米B2.5 米C2.4 米D2.1 米【考点】M3：垂径定理的应用【分析】连接 OF，交 AC 于点 E，设圆 O 的半径为 R 米，根据勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：连接 OF，交 AC 于点 E，BD 是O 的切线，OFBD，四边形 ABDC 是矩形，ADBD，OEAC，EF=AB，设圆 O 的半径为 R，在 RtAOE 中，AE=2=2=0.75 米，OE=RAB=R0.25，AE2+OE2=OA2，0.752+（R0.25）2=R2，解得 R=1.251.252=2.5（米）答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是 2.5 米故选：B【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦是解题的关键，注意勾股定理的灵活运用8（3 分）（2017乐山）已知 x+1=3，则下列三个等式：x2+12=7，x1=5，2x26x=2 中，正确的个数有（）A0 个B1 个C2 个 D3 个【考点】4C：完全平方公式；6C：分式的混合运算【分析】将 x+1=3 两边同时平方，然后通过恒等变形可对作出判断，由 x1=(+1)4可对作出判断，方程 2x26x=2 两边同时除以 2x，然后再通过恒等变形可对作出判断【解答】解：x+1=3，（x+1）2=9，整理得：x2+12=7，故正确x1=(+1)4=5，故错误方程 2x26x=2 两边同时除以 2x 得：x3=1，整理得：x+1=3，故正确故选：C【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键9（3 分）（2017乐山）已知二次函数 y=x22mx（m 为常数），当1x2 时，函数值 y 的最小值为2，则 m 的值是（）A32B 2C32或 2D 32或 2【考点】H7：二次函数的最值【分析】将二次函数配方成顶点式，分 m1、m2 和1m2 三种情况，根据 y 的最小值为2，结合二次函数的性质求解可得【解答】解：y=x22mx=（xm）2m2，若 m1，当 x=1 时，y=1+2m=2，解得：m=32；若 m2，当 x=2 时，y=44m=2，解得：m=322（舍）；若1m2，当 x=m 时，y=m2=2，解得：m=2或 m=21（舍），m 的值为32或 2，故选：D【点评】本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键10（3 分）（2017乐山）如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y 轴上，点 B 坐标为（6，4），反比例函数 y=6的图象与 AB 边交于点 D，与 BC 边交于点 E，连结 DE，将BDE 沿 DE 翻折至BDE 处，点 B恰好落在正比例函数 y=kx 图象上，则 k 的值是（）A 25B 121C 15D 124【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】根据矩形的性质得到，CBx 轴，ABy 轴，于是得到 D（6，1），E（32，4），根据勾股定理得到 ED=2+2=3213，连接 BB，交 ED 于 F，过 B作 BGBC 于 G，根据轴对称的性质得到 BF=BF，BBED 求得 BB=1813，设 EG=x，则 BG=92x 根据勾股定理即可得到结论【解答】解：矩形 OABC，CBx 轴，ABy 轴，点 B 坐标为（6，4），D 的横坐标为 6，E 的纵坐标为 4，D，E 在反比例函数 y=6的图象上，D（6，1），E（32，4），BE=632=92，BD=41=3，ED=2+2=3213，连接 BB，交 ED 于 F，过 B作 BGBC 于 G，B，B关于 ED 对称，BF=BF，BBED，BFED=BEBD，即3213BF=392，BF=913，BB=1813，设 EG=x，则 BG=92x，BB2BG2=BG2=EB2GE2，（1813）2（92x）2=（92）2x2，x=4526，EG=4526，CG=4213，BG=5413，B（4213，213），k=121故选 B【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分11（3 分）（2017乐山）32=19【考点】6F：负整数指数幂【专题】11：计算题【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算【解答】解：原式=132=19故答案为：19【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算12（3 分）（2017 乐 山）二 元 一 次 方 程 组 2=2 3=x+2 的 解 是 =5=1【考点】98：解二元一次方程组【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：原方程可化为：2=+22 3=+2，化简为 =4+=6，解得：=5=1故答案为：=5=1；【点评】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型13（3 分）（2017乐山）如图，直线 a、b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是点 A，ABa 于点 B，ADb 于点 D若 OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为6【考点】R4：中心对称【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答【解答】解：直线 a、b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A的对称点是点 A，ABa 于点 B，ADb 于点 D，OB=3，OD=2，AB=2，阴影部分的面积之和为 32=6故答案为：6【点评】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形14（3 分）（2017乐山）点 A、B、C 在格点图中的位置如图 5 所示，格点小正方形的边长为 1，则点 C 到线段 AB 所在直线的距离是3 55【考点】KQ：勾股定理【分析】连接 AC，BC，设点 C 到线段 AB 所在直线的距离是 h，利用勾股定理求出 AB 的长，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：连接 AC，BC，设点 C 到线段 AB 所在直线的距离是 h，SABC=331221122112331=911921=32，AB=12+22=5，12 5h=32，h=3 55故答案为：3 55【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键15（3 分）（2017乐山）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图 1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=12+122+123+12+图 2 也是一种无限分割：在ABC 中，C=90，B=30，过点 C 作 CC1AB 于点 C1，再过点 C1作 C1C2BC 于点 C2，又过点 C2作 C2C3AB 于点 C3，如此无限继续下去，则可将利ABC 分割成ACC1、CC1C2、C1C2C3、C2C3C4、Cn2Cn1Cn、假设 AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是2 3=321+34+(34)2+(34)3+?+(34)1+(34)+?【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】先根据 AC=2，B=30，CC1AB，求得 SACC1=32；进而得到12=3234，123=32（34）2，234=32（34）3，根据规律可知?21=32（34）n1，再根据 SABC=12ACBC=1222 3=2 3，即可得到等式【解答】解：如图 2，AC=2，B=30，CC1AB，RtACC1中，ACC1=30，且 BC=2 3，AC1=12AC=1，CC1=3AC1=3，SACC1=12AC1CC1=121 3=32；C1C2BC，CC1C2=ACC1=30，CC2=12CC1=32，C1C2=3CC2=32，12=12CC2C1C2=123232=3234，同理可得，123=32（34）2，234=32（34）3，?21=32（34）n1，又SABC=12ACBC=1222 3=2 3，2 3=32+3234+32（34）2+32（34）3+32（34）n1+2 3=321+34+(34)2+(34)3+?+(34)1+(34)+?故答案为：2 3=321+34+(34)2+(34)3+?+(34)1+(34)+?【点评】本题主要考查了图形的变化类问题，解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题16（3 分）（2017乐山）对于函数 y=xn+xm，我们定义 y=nxn1+mxm1（m、n 为常数）例如 y=x4+x2，则 y=4x3+2x已知：y=13x3+（m1）x2+m2x（1）若方程 y=0 有两个相等实数根，则 m 的值为12；（2）若方程 y=m14有两个正数根，则 m 的取值范围为 34且 12【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系【专题】23：新定义【分析】根据新定义得到 y=13x3+（m1）x2+m2=x22（m1）x+m2，（1）由判别式等于 0，解方程即可；（2）根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论【解答】解：根据题意得 y=x22（m1）x+m2，（1）方程 x22（m1）x+m2=0 有两个相等实数根，=2（m1）24m2=0，解得：m=12，故答案为：12；（2）y=m14，即 x2+2（m1）x+m2=m14，化简得：x2+2（m1）x+m2m+14=0，方程有两个正数根，2(1)02 +140(2(1)2 4(2 +14)0，解得：34且 12故答案为：34且 12【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键三、本大题共三、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分分.17（9 分）（2017乐山）计算：2sni60+|1 3|+20170 27【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂【专题】11：计算题【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：2sni60+|1 3|+20170 27=232+31+13 3=3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18（9 分）（2017乐山）求不等式组2+13 15 22 0的所有整数解【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可【解答】解：2+13 15 22 0解不等式得：x1，解不等式得：x4，所以，不等式组的解集为 1x4，故不等式组的整数解为 2，3，4【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键19（9 分）（2017乐山）如图，延长ABCD 的边 AD 到 F，使 DF=DC，延长 CB到点 E，使 BE=BA，分别连结点 A、E 和 C、F求证：AE=CF【考点】L5：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可得 AD=BC，ADBC，再证出 BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形 AECF 是平行四边形，从而可得 AE=CF【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，AFEC，DF=DC，BE=BA，BE=DF，AF=EC，四边形 AECF 是平行四边形，AE=CF【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四、本大题共四、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 30 分分20（10 分）（2017乐山）化简：（22221222 1）2 1【考点】6C：分式的混合运算【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【解答】解：（22221222 1）2 1=2(1)(1)(1)(1)(1)2 2 1=(2 1 1)2 1=12 1=1 12=12【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法21（10 分）（2017乐山）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数频率A 组60 x70300.1B 组70 x8090nC 组80 x90m0.4D 组90 x100600.2（1）在表中：m=120，n=0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在C组；（4）4 个小组每组推荐 1 人，然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼，恰好抽中 A、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数【分析】（1）先根据 A 组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数总人数可得 m、n 的值；（2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中 A、C 的结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）本次调查的总人数为 300.1=300（人），m=3000.4=120，n=90300=0.3，故答案为：120，0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）由于共有 300 个数据，则其中位数为第 150、151 个数据的平均数，而第 150、151 个数据的平均数均落在 C 组，据此推断他的成绩在 C 组，故答案为：C；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中抽中 AC 两组同学的有 2 种结果，抽中 AC 两组同学的概率为=212=16【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率22（10 分）（2017乐山）如图，在水平地面上有一幢房屋 BC 与一棵树 DE，在地面观测点 A 处测得屋顶 C 与树梢 D 的仰角分别是 45与 60，CAD=60，在屋顶 C 处测得DCA=90若房屋的高 BC=6 米，求树高 DE 的长度【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】首先解直角三角形求得表示出 AC，AD 的长，进而利用直角三角函数，求出答案【解答】解：如图 3，在 RtABC 中，CAB=45，BC=6m，=?=6 2（m）；在 RtACD 中，CAD=60，=?=12 2（m）；在 RtDEA 中，EAD=60，=60=12 2 32=6 6()，答：树 DE 的高为6 6米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键五、本大题共五、本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分.23（10 分）（2017乐山）某公司从 2014 年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年 度2013201420152016投入技改资金 x（万元）2.5344.5产品成本 y（万元/件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若 2024 年已投入资金 5 万元预计生产成本每件比 2016 年降低多少万元？若打算在 2024 年把每件产品成本降低到 3.2 万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到 0.01 万元）【考点】GA：反比例函数的应用【分析】（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）直接把 x=5 万元代入函数解析式即可求解；直接把 y=3.2 万元代入函数解析式即可求解；【解答】解：（1）设其为一次函数，解析式为 y=kx+b，当 x=2.5 时，y=7.2；当 x=3 时，y=6，2.5+=7.23+=6，解得 k=2.4，b=13.2一次函数解析式为 y=2.4x+13.2把 x=4 时，y=4.5 代入此函数解析式，左边右边其不是一次函数同理其也不是二次函数设其为反比例函数解析式为 y=当 x=2.5 时，y=7.2，可得：7.2=2.5，解得 k=18反比例函数是 y=18验证：当 x=3 时，y=183=6，符合反比例函数同理可验证 x=4 时，y=4.5，x=4.5 时，y=4 成立可用反比例函数 y=18表示其变化规律（2）当 x=5 万元时，y=3.643.6=0.4（万元），生产成本每件比 2009 年降低 0.4 万元当 y=3.2 万元时，3.2=18，x=5.625，5.6254.5=1.1251.13（万元）还约需投入 1.13 万元【点评】本题主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值要注意用排除法确定函数的类型24（10 分）（2017乐山）如图，以 AB 边为直径的O 经过点 P，C 是O 上一点，连结 PC 交 AB 于点 E，且ACP=60，PA=PD（1）试判断 PD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若点 C 是弧 AB 的中点，已知 AB=4，求 CECP 的值【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M4：圆心角、弧、弦的关系；MB：直线与圆的位置关系【分析】（1）连结 OP，根据圆周角定理可得AOP=2ACP=120，然后计算出PAD 和D 的度数，进而可得OPD=90，从而证明 PD 是O 的切线；（2）连结 BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得 AC 长，再证明CAECPA，进而可得=，然后可得 CECP 的值【解答】解：（1）如图，PD 是O 的切线证明如下：连结 OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD 是O 的切线（2）连结 BC，AB 是O 的直径，ACB=90，又C 为弧 AB 的中点，CAB=ABC=APC=45，AB=4，=45=2 2C=C，CAB=APC，CAECPA，=，CPCE=CA2=（2 2）2=8【点评】此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理六、本大题共六、本大题共 2 小题，第小题，第 25 题题 12 分，第分，第 26 题题 13 分，共分，共 25 分分.25（12 分）（2017乐山）在四边形 ABCD 中，B+D=180，对角线 AC 平分BAD（1）如图 1，若DAB=120，且B=90，试探究边 AD、AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由（2）如图 2，若将（1）中的条件“B=90”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由（3）如图 3，若DAB=90，探究边 AD、AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）结论：AC=AD+AB，只要证明 AD=12AC，AB=12AC 即可解决问题；（2）（1）中的结论成立以 C 为顶点，AC 为一边作ACE=60，ACE 的另一边交 AB 延长线于点 E，只要证明DACBEC 即可解决问题；（3）结论：+=2过点 C 作 CEAC 交 AB 的延长线于点 E，只要证明ACE 是等腰直角三角形，DACBEC 即可解决问题；【解答】解：（1）AC=AD+AB理由如下：如图 1 中，在四边形 ABCD 中，D+B=180，B=90，D=90，DAB=120，AC 平分DAB，DAC=BAC=60，B=90，=12，同理=12AC=AD+AB（2）（1）中的结论成立，理由如下：以 C 为顶点，AC 为一边作ACE=60，ACE 的另一边交 AB 延长线于点 E，BAC=60，AEC 为等边三角形，AC=AE=CE，D+B=180，DAB=120，DCB=60，DCA=BCE，D+ABC=180，ABC+EBC=180，D=CBE，CA=CB，DACBEC，AD=BE，AC=AD+AB（3）结论：+=2理由如下：过点 C 作 CEAC 交 AB 的延长线于点 E，D+B=180，DAB=90，DCB=90，ACE=90，DCA=BCE，又AC 平分DAB，CAB=45，E=45AC=CE又D+B=180，D=CBE，CDACBE，AD=BE，AD+AB=AE在 RtACE 中，CAB=45，=45=2，+=2【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型26（13 分）（2017乐山）如图 1，抛物线 C1：y=x2+ax 与 C2：y=x2+bx 相交于点 O、C，C1与 C2分别交 x 轴于点 B、A，且 B 为线段 AO 的中点（1）求 的值；（2）若 OCAC，求OAC 的面积；（3）抛物线 C2的对称轴为 l，顶点为 M，在（2）的条件下：点 P 为抛物线 C2对称轴 l 上一动点，当PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；如图 2，点 E 在抛物线 C2上点 O 与点 M 之间运动，四边形 OBCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点 E 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由两抛物线解析式可分别用 a 和 b 表示出 A、B 两点的坐标，利用B 为 OA 的中点可得到 a 和 b 之间的关系式；（2）由抛物线解析式可先求得 C 点坐标，过 C 作 CDx 轴于点 D，可证得OCDCAD，由相似三角形的性质可得到关于 a 的方程，可求得 OA 和 CD 的长，可求得OAC 的面积；（3）连接 OC 与 l 的交点即为满足条件的点 P，可求得 OC 的解析式，则可求得 P 点坐标；设出 E 点坐标，则可表示出EOB 的面积，过点 E 作 x 轴的平行线交直线 BC于点 N，可先求得 BC 的解析式，则可表示出 EN 的长，进一步可表示出EBC 的面积，则可表示出四边形 OBCE 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及 E 点的坐标【解答】解：（1）在 y=x2+ax 中，当 y=0 时，x2+ax=0，x1=0，x2=a，B（a，0），在 y=x2+bx 中，当 y=0 时，x2+bx=0，x1=0，x2=b，A（0，b），B 为 OA 的中点，b=2a，=12；（2）联立两抛物线解析式可得=2+=2 2，消去 y 整理可得 2x2+3ax=0，解得 x1=0，2=32，当=32时，=342，(32,342)，过 C 作 CDx 轴于点 D，如图 1，(32,0)，OCA=90，OCDCAD，=，CD2=ADOD，即(342)2=12 (32)，a1=0（舍去），2=233（舍去）