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本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,8.3,实际问题与二元一次方程组,（第三课时,),第1页,知识回顾,利用二元一次方程组处理实际问题普通步骤有哪些？,1,、读懂题意，找出题中数量关系和所要求问题；,2,、分析数量关系，设出两个未知数；,3,、依据题目标两个相等关系列出二元一次方程组；,4,、解方程组求出两个未知数值；,5,、依据实际问题作答,。,第2页,探究,3,如图,8.3-2,，长青化工厂与,A,、,B,两地有公路、铁路相连。这家工厂从,A,地购置一批每吨,1000,元原料运回工厂，制成每吨,8000,元产品运到,B,地。公路运价为,1.5,元,/,（吨千米），铁路运价为,1.2,元,/,（吨,.,千米），这两次运输共支出公路运费,15000,元，铁路运费,97200,元。这批产品销售款比原料费与运输费和多多少元？,铁路,120,km,长青化工厂,公路,10,km,公路,20,km,铁路,110,km,A,B,第3页,探究新问题,一,题目所要求问题是什么？,销售款比原料费与运输费和多多少元？,二,题目所含有两个相等关系是什么？,两次运输公路总运费,=15 000,元；,两次运输铁路总运费,=97 200,元。,依据问题设未知数,设产品重,a,吨，原料重,b,吨，那么,第4页,数量关系分析,1,公路运费表：,产品,a,吨,原料,b,吨,合 计,公路运费（元）,1.5,20,a,1.5,10,b,1.5(20,a,+10,b,),第5页,数量关系分析,2,铁路运费表,产品,a,吨,原料,b,吨,合 计,铁路运费（元）,1.2,110,a,1.2120,b,1.2(110,a,+120,b,),第6页,数量关系分析,3,公路、铁路运费综合表,产品,a,吨,原料,b,吨,合 计,公路运费（元）,1.520,a,1.510,b,1.5(20,a,+10,b,),铁路运费（元）,1.2110,a,1.2120,b,1.2(110,a,+120,b,),价 值,(,元）,8000,a,1000,b,112200,第7页,数量关系与二元一次方程组,由上表，列方程组,1.5(20,a,+10,b,)=15000,1.2(110,a,+120,b,)=97200,第8页,方程组解与实际问题,解这个方程组，得,a=,300,b=,400,所以，销售款,=,8000,300=2 400 000,原料费,=,1000,400=400 000,运输费,=,112 200,2 400 000-400 000-112 200=1 887 800,所以，这批产品销售款比原料费与运输费和多,1 887 800,元。,第9页,归纳总结,用列表法分析问题数量关系特点,1,表格能突出问题主要关系，结构紧凑；,2,各个数量关系被单独分离出来，清楚明了，便于分析；,3,表格本身形象详细，便于了解,。,用表格处理实际问题步骤,1,搞清题意，找到主要数量关系；,2,把问题主要关系在表格中列出来；,3,把题中数量在表中分别列出；,4,分析综合数据关系，列方程处理问题,。,第10页,牛刀小试,某车间有,90,名工人，每人天天平均能生产螺栓,15,个或螺帽,24,个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应怎样分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓,x,人，生产螺帽,y,人，列方程组为（）,A B,、,C,、,D,、,第11页,已知某电脑企业有,A,型、,B,型、,C,型三种型号电脑，其价格分别为,A,型每台,6000,元，,B,型每台,4000,元，,C,型每台,2500,元。本市东坡中学计划将,100500,元钱全部用于从该电脑企业购进其中两种不一样型号电脑共,36,台，请你设计出几个不一样购置方案供该校选择，并说明理由。,试一试,解析：从三种不一样型号电脑中，购置两种，应有三种方案。,（,1,）购置,A,、,B,型电脑。（,2,）购置,A,、,C,型电脑。（,3,）购置,B,、,C,型 电脑。分别列方程组来解。方程组解必须则符合题意，,第12页,某基地生产一个绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为,1000,元，经粗加工后，每吨利润为,4500,元，精加工后，每吨利润为,7500,元。,当地一家企业收获这种蔬菜,140,吨，该企业加工能力为：,粗加工，天天,16,吨；精加工，天天,6,吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节约束，企业必须在,15,天之内将这批蔬菜全部销售或加工完成，为此，企业研究了三种方案：,方案一：将蔬菜全部粗加工；,方案二：尽可能地对蔬菜精加工，没来得及进行加工蔬菜，在市场直接销售；,方案三：将部分精加工，其余粗加工，恰好,15,天完成。,你认为哪种方案赢利最多，为何？,：,第13页,解析：第一、第二两种方案用算术直接求，第三种方案需列二元一次方程组求得精、粗加工数量，其相等关系有：,(1),精加工天数,+,粗加工天数,=15,；（,2,）精加工数量,+,粗加工数量,=140.,答案 選择第三种方案赢利较多,第一个方案：天天加工,16,吨，,15,天加工完成。,总利润,W,1,=4500140=630000(,元）,第二种方案：天天精加工,6,吨，,15,天可加工,90,吨，其余,50,吨 直接销售。,总利润,W,2,=907500+501000=725000(,元）。,第三种方案：设,15,天内精加工,x,吨，粗加工,y,吨，则可得,x/6+y/16=15,x+y=140,解得,x=60,y=80,总利润,W,3,=750060+450080=810000,（元）。,因为,W,1,W,2,W,3,所以第三种方案赢利最多。,第14页,实际问题,设未知数、找等量关系、列方程组,数学问题,（,二元一次方程组）,解方程（组）,数学问题解,（二元一次方程组解）,双检验,实际问题,答案,小结,代入法,加减法,（消元）,第15页,二元一次方程组的应用,第16页,列二元一次方程组解答应用题步骤：,实际问题,审题,找出等 量关系,设未知数,列解方程 组,解方程 组,检验作答,第17页,几类问题等量关系,（,1,）行程问题：,旅程速度,时间,（）工程问题：,工作总量工作效率,工作时间,（）航行问题：,顺水速度,=,轮船速度水流速度,逆水速度,=,轮船速度水流速度,（）浓度配比问题,溶液溶质溶剂,溶 质,=,百分比浓度,溶液,第18页,例：甲、乙两车间共有,242,人,已知甲车间工人人数,2,倍恰好是乙车间工人人数倍还多,4,人,问甲、乙两车间各有多少人,?,分析：题中有两个基本等量关系：,甲车间工人数乙车间工人数,=242,2,甲车间工人数,=,乙车间工人数,+4,解：设,甲车间工人数,x,人,乙车间工人数,y,人,和差倍问题,第19页,例：某工地有,32,人参加挖土和运土,假如每人天天平均约挖土,3,方,1,立方米为,1,方或运土,5,方,那么应怎样分配挖土和运土人数,才能使 挖 出土方及时运走,?,第20页,例：小刚与小玲一起在水果店买水果,小刚买了,3,千克苹果,2,千克梨,共花了,18.8,元,小玲买了,2,千克苹果,3,千克梨共花了,18.2,元,你能算出,1,千克苹果多少元,?1,千克梨多少元吗,?,分析：,小刚买苹果花钱买梨花钱,=18.8,元,小玲买苹果花钱买梨花钱,=18.2,元,第21页,做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？,里有,1000,张正方形纸板和张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存纸板用完？,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,例,4,用如图一,中长方形和正方形纸板作侧面和底面，,做成如图二,中竖式和横式两种无盖纸盒。现在仓库,分析：,正方形纸板张数,长方形纸板张数,x,只竖式纸盒中,1000,y,只横式纸盒中,累计,x,2y,4x,3y,图一,图二,第22页,上题中假如改为库存正方形纸板,500,张，长方形纸板,1001,张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？,练习,正方形纸板张数,长方形纸板张数,x,只竖式纸盒中,500,1001,y,只横式纸盒中,累计,x,2y,4x,3y,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,图一,图二,第23页,1,、甲、乙两数,甲数除以乙数得商,2,余,17;,假如 用甲数除乙数,10,倍,则商,3,余,45,求这两 个数,2,、小宏与小英是同班同学,他们住宅小区有,1,号楼至,22,号楼,共,22,栋,小宏问了小英两句话,就猜出了小英住几楼几号,”,课堂练习,“,你家楼号加房间号是多少,?,“,楼号,10,倍加房间号多少,?,”,220,364,答,问,问,答,第24页,旅程问题,例,5,、小琴去县城,要经过外祖母家,头一天下午从他家走到外祖母家里,第二天早晨又从外祖母家出发匀速前进即速度保持不变。走了,2,小时、,5,小时后，离他家分别为,13,千米、,25,千米,你能算出他速度吗,?,还能算出他家与外祖母家相距多远吗,?,行走时间,所走旅程,此时小琴离他自己家距离,2,小时,5,小时,2v,5v,S+2v,S+5v,解：设她走路速度为,v,千米,/,时，她家与外祖母家相距,s,千米,.,第25页,例,6,甲、乙两人从相距,36,米两地相向而行。假如甲比乙先走,2,小时，那么他们在乙出发后经,2.5,小时相遇；假如乙比甲先走,2,小时，那么他们在甲出发后经,3,小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？,36,千米,甲先行,2,时走旅程,乙出发后甲、乙,2.5,时共走旅程,甲,乙,甲,乙,相遇,相遇,36,千米,甲出发后甲、乙,3,时共走旅程,乙先行,2,时走旅程,第26页,甲出发后,4,时甲走旅程,乙先行,2,时走旅程,甲出发后乙,4,时走旅程,A,B,追上,A,B,相遇,36,千米,甲出发后甲、乙,3,时共走旅程,乙先行,1.5,时走旅程,1.,依据两图示编一应用题,课堂练习,第27页,2,、甲、乙两人从相距,28.4,千米两地同时相向出发,经过,3,小时,30,分相遇,假如乙先走,2,小时,然后甲出发,这么甲经过,2,小时,45,分与乙相遇,求甲、乙两人每时各走多少千米,?,甲与乙,3,小时,30,分走路,=28.4,千米,甲,2,小时,45,分走路与乙,4,小时,30,分走路,=28.4,千米,分析,第28页,3,：,A,、,B,两 个码头相距,105,千米,一轮船从,A,顺流而下驶往,B,用去,5,小时,从,B,逆流而驶上,A,用去,7,小时,求轮船速度与水流速度,.,第29页,请学生回顾所学关于浓度问题概念,溶液溶质溶剂,溶质浓度,溶液,混合前溶液和混合后溶液,混合前溶质和混合后溶质,列方程组解应用题也要,检验,，既要代入,方程组,中，还要代入,题目,中,检验,。,依据是：,等量关系是：,第30页,1,有浓度为,5%,盐水,100,千克，其中含盐多少千克,?,含水多少千克,?,2,有盐水,20,克，其中含盐,4,克，则该盐水中含盐浓度是多少,?,3,我们称盐水为溶液，盐为溶质，水为溶剂，那么溶剂、溶质、溶液这三个量之间关系是怎样呢,?,浓度问题,第31页,溶液质量：,溶质质量：,溶剂质量：,浓度：,例,7,有浓度为,15%,盐水,x,克和浓度为,45%,盐水,y,克将两种溶液混合，请分别表示混合前后溶液质量，溶质质量、溶剂质量及浓度，并指出哪些量变，哪些量不变,x+y,x+y,15%x+45%y,15%x+45%y,85%x+55%y,85%x+55%y,可见，混合前后溶液，溶质、溶剂质量不变，浓度改变,前,后,15%,，,45%,第32页,例,8,由浓度为,30%,酒精与浓度为,60%,酒精混合，制成了,50%,酒精,30,千克试问前两种酒精各使用了多少,?,分析：,(1),设这两种酒精分别是,x,千克，,y,千克，则各量之间关系可列表以下,(2),题中两个等量关系：,两种溶液,(,酒精,),质量之和为,30,，即,x+y,30,；,两种溶液中纯酒精之和等于混合后溶液中纯酒精数，,x,30%+y,60%,3050%,前,后,溶液质量：,x+y,溶质质量：,30%x+60%y,浓度：分别是,30%,，,60%,30,3050%,50%,第33页,例,9,：某食品工厂要配制含蛋白质,15%100,千克食品,现在有含蛋白质分别为,20%,12%,两种配料,用这两种配料能够配制出所要求食品吗,?,假如 能够话,它们将各需要多少千克,?,分析：（,1,）要制作食品是多少千克,?,（,2,）用几个配料来制作食品,它们各含蛋白质多少,?,（,3,）制作后食品含蛋白质多少,?,第34页,2,有两块合金，第一块含铜,90%,，第二块含铜,80%,，现在要把两块合金熔合在一起，得到含铜,82.5%,合金,240,克问两块合金各应取多少克,?,1,某市现有,42,万人口，计划一年后城镇人口增加,0.8%,，农村人口增加,1.1%,，这么全市人口将增加,1%,，求这个市现在城镇人口与农村人口,?,3,小王以两种形式储蓄了,300,元，一个储蓄年利率是,10%,，另一个为,11%,，一年后共得到,31,元,5,角利息，两种储蓄各存了多少钱,?,课堂练习,第35页,实际问题,设未知数、找等量关系、列方程组,数学问题,（,二元一次方程组）,解方程（组）,数学问题解,（二元一次方程组解）,双检验,实际问题,答案,小结,代入法,加减法,（消元）,第36页,
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