中考平面几何知识点省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,初中生平面几何,知识点及例题解答,第1页,目录,第2页,一、图形认知及简单图形,第3页,几何图形定义,第4页,立体图形和平面图形,第5页,展开图、多面体以及旋转体,第6页,直线、射线、线段,第7页,线段中点,第8页,角,第9页,角分类,平角,：把一条射线，绕着它端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一条直线时，所成角叫做平角,锐角,：小于直角角叫做锐角,直角,：平角二分之一叫做直角,钝角,：大于直角而小于平角角,周角,：把一条射线绕着它端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成角叫做周角,周角、平角、直角关系：,1,周角,=2,平角,=4,直角,=360,第10页,余角、补角,第11页,示例,如右图，,1+,2=90,，,1+,3=180,，,1=,4,，则：,1,与,2,互为余角，即,1,是,2,余角，,2,也是,1,余角；,1,与,3,互为补角，即,1,是,3,补角，,3,也是,1,补角。,因为,1=,4,，则,4,与,2,互为余角；,4,与,3,互为补角；,1,2,3,4,第12页,直线相交,一个角两边分别是另一个角两边反向延长线，这两个角是,对顶角,；,两条直线相交后所得只有一个公共顶点且两个角两边互为反向延长线，这么两个角叫做,互为对顶角,；,对顶角性质：,对顶角相等,。,两条直线相交所形成角为,90,度，则这两条直线垂直，那么一条直线就叫做另一条直线,垂线,，它们交点叫做,垂足,；如图，,AB,与,CD,垂直相交，交点为,O,，则,COB=90,，直线,CD,就是,AB,垂线（,AB,也是,CD,垂线），点,O,就叫做垂足；,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,两条直线相交不成垂角时，其中一条直线叫做另一条直线斜线，它们交点叫斜足；,直线外一点到它与这条直线垂足连线，叫做,垂线段,；,连接直线外一点与直线上各点全部线段中，垂线段最短，我们把垂线段长度，叫,点到直线距离,；,O,第13页,平行线定义、性质,定义：同一平面内，永不相交两条直线叫做,平行线,。,性质：,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；,假如,a/b,，,b/c,，则,b/c,；,两直线,平行，同位角相等、内错角相等，同旁内角互补；,同位角、内错角、同旁内角、对顶角：,右图中，,1,与,2,位置关系称为同位角，,1=,2,；,2,与,4,位置关系称为内错角，,2=,4,；,3,与,4,位置关系称为同旁内角，,3+,4=180,；,1,与,4,位置关系称为对顶角，,1=,4,；,1,2,3,4,第14页,例题,如图，直线,l1,，,l2,，,l3,交于一点，直线,l4l1,，若,1=124,，,2=88,，则,3,度数为（）,A,26,B,36,C,46,D,56,如图，直线,l4l1,，,1+AOB=180,，而,1=124,，,AOB=56,，,3=1802AOB=1808856=36,，故选,B,4,第15页,二、平面直角坐标系,第16页,定义以及知识点,平面直角坐标系：我们能够在平面内画两条相互垂直、原点重合数轴，组成平面直角坐标系；,水平数轴称为,x,轴或横轴，习惯上取向右为正方向；,垂直数轴称为,y,轴或纵轴，取向上方向为正方向；,两坐标轴交点为平面直角坐标系原点；,象限：坐标轴上点不属于任何象限；,坐标系内点坐标写作（,x,，,y,）；,第一象限：,x0,y0,第二象限：,x0,第三象限：,x0,y0,y0,横坐标上点坐标,（,x,，,0,）,，纵坐标上点坐标（,0,，,y,）,距离问题：点（,x,y,）距,x,轴距离为,y,绝对值，距,y,轴距离为,x,绝对值；,坐标轴上两点间距离：点,A,（,a,0,）点,B,（,b,0,）,则,AB,距离为,a-b,绝对值；点,A,（,0,a,）点,B,（,0,，,b,），则,AB,距离为,a-b,绝对值；,X,轴,Y,轴,第17页,定义及知识点,角平分线上点：,若（,x,y,）为第一、三象限角平分线上点，则,x=y,；,若（,x,y,）为第二、四象限角平分线上点，则,x+y=0,；,两个数绝对值相等，则这两个数相等或者互为相反数；,若直线,l,与,x,轴平行，则直线,l,上点纵坐标值相等；若直线,l,与,y,轴平行，则直线,l,上点横坐标值相等；对称问题：,一点关于,x,轴对称，则,x,同,y,反；,一点关于,y,轴对称，则,y,同,x,反；,一点关于原点对称，则,x,反,y,反；,第18页,坐标点（,x,y,）平移,第19页,三、三角形,定义、性质、知识点、全等三角形、相同三角形及勾股定理,第20页,三角形,-,定义,第21页,与三角形相关线段,三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。依据：两点之间，线段最短。,在实际利用中，只需检验最短两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形；,在实际利用中，已经两边，则第三边取值范围为：两边之差,第三边,两边之和；,全部经过周长相加减求三角形边，求出两个答案，注意检验每个答案能否组成三角形；,三角形高,：从,ABC,顶点,A,向它所正确边,BC,所在直线画垂线，垂足为,D,，所得线段,AD,叫做,ABC,边,BC,上高（如图,1,）；,三角形中线,：连接,ABC,顶点,A,和它所正确边,BC,中点,D,，所得线段,AD,叫做,ABC,边,BC,上中线（如图,2,）；,三角形中线将三角形分为面积相等两部分；,三角形平分线,：画,A,平分线,AD,，交,A,所正确边,BC,于,D,，所得线段,AD,叫做,ABC,角平分线（如图,3,）；,三角形中线、角平分线、高均为线段；,三角形含有稳定性，四边形没有稳定性；,1,2,3,第22页,三角形高不一定在三角形内部,第23页,角平分线与中线都在三角形内部,角平分线,中线,第24页,与三角形相关角,三角形内角和定理：,三角形三个内角和等于,180,度,；,三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角；,三角形外角：三角形一边与另一边延长线组成角，叫做三角形外角；,结合内角和可知：三角形外角最少两个钝角；,三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和；,三角形一个外角大于与它不相邻任何一个内角；,三角形外角和为,360,度,；,等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个内角相等；,A+,B=,C,或者,A-,B=,C,等相同形式，均可推出三角形为直角三角形；,A+,B,C,等相同形式，均可推出三角形为钝角三角形；,第25页,三角形角平分线,第26页,例题,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,AD,是,BC,边上中线，,BEAC,于点,E,求证：,CBE=BAD,证实：,AB=AC,，,AD,是,BC,边上中线，,BEAC,，,CBE+C=CAD+C=90,，,CAD=BAD,，,CBE=BAD,第27页,全等三角形,第28页,全等三角形定义和性质,第29页,全等三角形判定,普通全等三角形判定方法：,三条边对应相等两个三角形全等；（边边边）,两边和它们夹角对应相等两个三角形全等；（边角边）,两角和它们夹边对应相等两个三角形全等；（角边角）,两个角和其中一个角所正确边对应相等两个三角形全等；（角角边）,直角三角形全等判定：,斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等；（斜边直角边）,角平分线性质及判定：,性质：角平分线上点到角两边距离相等；,判定：角内部到角两边距离相等点在角平分线上；,第30页,例题,已知，,AB,、,CD,相交于点,O,，,AC/DB,，,OC=OD,，,E,、,F,为,AB,上两点，且,AE=BF,，求证：,CE=DF,。,证实：,由,AC/DB,，可得,A=,B,，,ACO=,BOD,，,又,1=,2,，,所以,AOC,BOD,，,AC=BD,AE=BF,，,则,AEC,与,BFD,中，两边及夹角相等，,AEC,BFD,CE=DF,第31页,例题,在,ABC,中，,AB=AC,，作,ADAB,交,BC,延长线于点,D,，作,AE/BD,，,CEAC,，且,AE,，,CE,相交于点,E,，求证：,AD=CE,证实：,AE/BD,，,EAC=,ACB,，,AB=AC,，,B=,ACB,，,B=,EAC,，,在,ABD,和,CAE,中，,B=,EAC,，,AB=AC,，,BAD=,ACE,，,ABD,CAE,，,AD=CE,第32页,相同三角形,第33页,相同三角形定义,相同图形：,形状相同图形叫做相同图形；,相同多边形对边角相等，对应边比相等；,相同多边形对应边比称为相同比；,相同三角形,形状相同三角形叫相同三角形；,第34页,相同三角形判定,第35页,相同三角形性质,第36页,相同图形周长与面积,第37页,例题,如图，,ABC,中，点,D,，,E,分别在边,AB,，,BC,上，,DE/AC,，若,BD=4,，,DA=2,，,BE=3,，则,EC=_.,A,B,C,D,E,3,2,4,？,第38页,勾股定理,第39页,勾股定理与直角三角形,第40页,例题,如右图，直角三角形两个直角边长度分别为,5,、,12,，那么,依据勾股定理，求出斜边长度。,第41页,直角三角形中锐角三角函数,注意这里邻边不包含斜边,第42页,锐角三角函数性质,锐角三角函数不能取负值；,0,sinA,l,；,0,cosA,l,；,锐角正弦和余弦之间关系：,任意锐角正弦值等于它余角余弦值；,任意锐角余弦值等于它余角正弦值；,sinA,cos,（,90,一,A,）,cosB,；,cosA,sin,（,90,一,A,）,sinB,锐角正切和余切之间关系：,任意锐角正切值等于它余角余切值；,任意锐角余切值等于它余角正切值；,tanA,cot,（,90,一,A,）,cotB,；,cotA,tan,（,90,A,）,tanB,注：,A+B=90,第43页,三角函数改变规律,角度在,0-90,改变时,角度在,0-90,改变时,第44页,同角三角函数关系式及特殊角三角函数值,三角函数,0,30,45,60,90,sin,0,1,cos,1,0,tan,0,1,-,cot,-,1,0,第45页,利用三角函数解直角三角形,比如一杆,AB,直立地面，从,D,点看杆顶,A,，仰角为,60,，从,C,点看杆顶,A,，仰角为,30,，若,CD,长为,10,米，求杆,AB,高。,第46页,四、多边形与轴对称图形,定义、性质,第47页,多边形定义,第48页,多边形性质,内角,：多边形相邻两边组成角叫做它内角；,外角,：多边形边与它邻边延长线组成角叫做多边形外角；,对角线,：连接多边形不相邻两个顶点线段，叫做多边形对角线；,多边形内角和：,N,边形内角和,=,（,n-2)*180,度,；,多边形外角和,=360,度,；,对于,N,边形，最多只能有三个外角为钝角，最多只能有三个内角为钝角；,对于,N,边形，最多只能有四个外角为直角，最多有四个内角为直角，此时,N=4,；,对于,N4,N,边形，最多只能有三个外角为直角，最多有三个内角为直角；,从,N,边形一个顶点出发，能够引,N-3,条对角线，它们将,N,边形分成,N-2,个三角形；,从,N,边形一个顶点出发，能够引,N-3,条对角线，,N,边形共有对角线,N*(N-3)/2,个；,第49页,正多边形,第50页,轴对称,假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够相互重合，这个图形就叫做,轴对称图形,，这条直线就是它,对称轴,。注意：线段不能称为对称轴。,把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合点是对应点，叫做对称点；,经过线段中点且垂直于这条线段直线，叫做这条线段垂直平分线；,假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线垂直平分线；,类似，轴对称图形对称轴，是任何一对对应点所连线段垂直平分线；,第51页,性质与判定,第52页,五、四边形,平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形,第53页,平行四边形,定义：有两组对边分别平行四边形叫做平行四边形；,性质：,对边相等,夹在平行线间平行线段相等,对角相等,对角线相互平分,判定：,两组对边分别相等四边形是平行四边形,对角线相互平分四边形是平行四边形,一组对边平行且相等四边形是平行四边形,两组对角分别相等四边形是平行四边形,-,平行线间距离：两平行线间最短线段（垂直）,第54页,矩形,定义：有一个角是直角平行四边形叫做矩形；,性质：,矩形四个角都是直角,矩形对角线相等,引申：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一,判定：,对角线相等平行四边形是矩形,有三个角是直角四边形是矩形,有一个角是直角平行四边形是矩形,第55页,判定四边形是矩形方法,第56页,例题,在平行四边形,ABCD,中，过点,D,作,DE,AB,于点,E,，点,F,在边,CD,上，,DF=BE,，连接,AF,，,BF.,求证：,（,1,）四边形,BFDE,是矩形；,（,2,）若,CF=3,，,BF=4,，,DF=5,，求证：,AF,平分,DAB,；,第57页,答案,证实：,（,1,）四边形,ABCD,为平行四边形，,DC/AB,即,DF/BE,又,DF=BE,，,四边形,DEBF,为平行四边形，,又,DE,AB,，即,DEB=90,，,四边形,DEBF,为矩形,第58页,菱形,定义：有一邻边相等平行四边形叫做菱形,性质：,菱形四条边都相等；,菱形两条对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角；,判定：,对角线相互垂直平行四边形是菱形；,四边相等四边形是菱形；,有一邻边相等平行四边形是菱形；,第59页,菱形判定方法,第60页,正方形,定义：四条边都相等，四个角都是直角平行四边形叫做正方形；,性质：,既是矩形，又是菱形；,含有矩形性质，也有菱形性质；,四个角都是直角，四条边都相等；,两条对角线相等，且相互垂直平分；,每条对角线平分一组对角；,判定：,两条对角线相互垂直矩形是正方形；,两条对角线相等菱形是正方形；,第61页,判定四边形是正方形方法,第62页,梯形,定义：一组对边平行，另一组对边不平行四边形叫做梯形；,两腰相等梯形叫做等腰梯形；,有一个角是直角梯形叫做直角梯形；,等腰梯形性质：,等腰梯形同一底边上两个角相等；,等腰梯形两条对角线相等；,等腰梯形判定：,同一个底上两个角相等梯形是等腰梯形；,两腰相等梯形是等腰梯形；,第63页,中位线,三角形中位线：,连接三角形两边中点线段叫做三角形中位线,（三角形中位线与中线不一样）,梯形中位线：,连接梯形两腰中点线段叫做梯形中位线,三角形中位线定理：,三角形中位线平行于第三边，而且等于第三边二分之一,梯形中位线定理：,梯形中位线平行于两底，而且等于两底和二分之一,第64页,各类图形面积,图形,面积公式,附注,三角形,a,b,c为三角形三边，h为a边上高,等边三角形,a,为边长,矩形,S=ab,a,为长，,b,为宽,正方形,a,为边长,平行四边形,S=ah,a为边长，h为a边上高,菱形,e、f为对角线长，a为边长，h为a边上高,梯形,a,、,b,为两底长，,h,为高，,m,为中位线,正多边形,S=pr,r为边心距，p为周长二分之一,第65页,六、圆,定义、定理、性质、知识点,第66页,圆定义和性质,定义：,在一个平面内，线段,OA,绕它固定一个端点,O,旋转一周，另一个端点,A,所形成图形叫做,圆,。固定端点,O,叫做,圆心,，线段,OA,叫做,半径,。,连接圆上任意两点线段叫做,弦,，经过圆心弦叫做,直径,，直径是一个圆里最长弦；,性质：,圆上各点到定点距离都等于定长；,到定点距离等于定长点都在同一平面上；,圆心为,O,、半径为,r,圆能够看成全部到定点,O,距离等于定长,r,点集合；,圆面积公式：,S=r,圆周长公式：,C=2r,垂直于弦直径平分弦，平且平分弦所正确两条弧；平分弦直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧；,第67页,弧、圆心角、圆周角,弧：圆上任意两点间部分叫做,圆弧,，简称弧；,圆任意一条直径两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做,半圆,；,圆心角：顶点在圆心角叫,圆心角,；,圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是圆对称轴；,圆是中心对称图形：圆心,O,是它对称中心；,三个相等：,在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦也相等；,在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们对应圆心角相等，所正确弦相等；,在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对应圆心角相等，所正确弧相等；,圆周角：顶点在圆上，而且两边都与圆相交角叫做,圆周角,；,在同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角相等，都等于这条弧所正确圆心角二分之一；,半圆（或直径）所正确圆周角是直角，,90,圆周角所对应弦是直径；,圆内接四边形对角之和为,180,；（内接四边形,4,个顶点都在圆上）,第68页,点和圆位置关系,第69页,直线和圆位置关系,第70页,切线,判定：经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线；,性质：,圆切线垂直于过切点半径；,经过圆心且垂直于切线直线必过切点；,经过切点且垂直于切线直线必过圆心；,切线长：经过圆外一点作过圆切线，这点和切点之间线段长，就叫做这点到圆切线长；,切线长定理：从圆外一点能够引圆两条切线，它们切线长相等，这一点和圆心连线平分两条切线夹角；,第71页,例题,O,O,B,C,A,D,E,AOC=80,，,OB=OC,，依据等腰三角形性质，则,B=,OCB=40,；,AE,为切线，则,BAE=90,ADB+,B=90,ADB=50,答案：,B,第72页,弦切角,顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切角叫弦切角。,弦切角定理：弦切角等于它所对应弧圆周角。,推理：假如两个弦切角所对应弧相等，那么这两个弦切角也相等，如右图，,FAE=,ACE=,ADE,如图，,AB,为切线，则有,C=,BAE,，,BAE=,D,C=,D,F,第73页,圆与三角形,不在同一直线上三个点确定一个圆；,经过三角形三个顶点能够做一个圆，则个圆叫做三角形,外接圆,；,外接圆圆心是三角形三条边垂直平分线交点，叫做这个三角形外心；,特殊情况：,直角三角形外心在斜边上中点；,三角形内心：与三角形各边都相切圆叫做三角形内切圆，圆心是三角形三条角平分线交点，叫做三角形内心；,三角形面积,=,内切圆半径,r*,三角形周长,L/2,；,第74页,例题,如图，,AB,是,O,弦，,AB=6,，点,C,是,O,上一个动点，且,ACB=45,若点,M,，,N,分别是,AB,，,BC,中点，则,MN,长最大值是,_.,第75页,圆与圆位置关系,圆,O1,与圆,O2,半径分别为,R,、,r,，,O1,与,O2,之间距离为,d,；,圆与圆相交：两个交点，,R-rdR+r,；,圆与圆内含：没有交点，,dR-r,；,同心圆：圆心重合，,d=0,；,-,相切两个圆，不论内切还是外切，切点和两个圆心应该在同一直线上；,第76页,两圆公切线,和两个圆都相切直线叫两圆公切线，两圆在公切线同旁时，叫外公切线，在公切线两旁时，叫内公切线，公切线上两个切点距离叫公切线长,如图，若,A,、,B,、,C,、,D,为切点，则,AB,为内公切线长，,CD,为外公切线长,第77页,扇形弧长及面积,第78页,圆柱体,圆柱能够看作是由一个矩形旋转得到，如把矩形,ABCD,绕边,AB,旋转一周得到图形是一个圆柱,AB,叫圆柱轴，圆柱侧面上平行轴线段,CD,，,CD,都叫圆柱母线,圆柱母线长都相等，等于圆柱高。,圆柱两个底面是平行,;,圆柱侧面展开图是一个长方形,其中,AB=,高，,AC=,底面圆周长,S,侧面,=2,rh(,圆柱轴截面是长方形，一边长为,h,，一边长为,2r,，,r,是圆柱底半径，,h,是圆柱高,),第79页,圆锥体,圆锥能够看作由一个直角三角形旋转得到,把,RtOAS,绕直线,SO,旋转一周得到图形就是圆锥,旋转轴,SO,叫圆锥轴，经过底面圆圆心，且垂直底面。,连结圆锥顶点和底面圆任意一点,SA,、,SA,都叫圆锥母线，母线长都相等,圆锥侧面展开图是一个扇形,SAB,半径是母线长，,AB,是,2r,。（底面周长），所以圆锥侧面积为,S,侧面,=rL,（,L,为母线长）,A,第80页,例题,如图，在每一个四边形,ABCD,中，都有,ADBC,，,CDBC,，,ABC=60,，,AD=8,，,BC=12,（,1,）如图，点,M,是四边形,ABCD,边,AD,上一点，则,BMC,面积为,_,（,2,）如图，点,N,是四边形,ABCD,边,AD,上任意一点，请你求出,BNC,周长最小值；,（,3,）如图，在四边形,ABCD,边,AD,上，是否存在一点,P,，使得,cosBPC,值最小？若存在，求出此时,cosBPC,值；若不存在，请说明理由,第81页,答案,第82页,第83页,第84页,