九中模拟含答案.doc

成都九中初2013级中考模拟测试题
数 学
注：全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，A、B卷共150分。
完卷时间：120分钟；不得使用计算器。
题
号
A 卷
B 卷
一
二
三
四
五
总分
一
二
三
四
总分
得
分

A卷（共100分）
第I卷（选择题，共30分）
注意事项：
1. 第I卷共2页，答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在试卷和机读卡上。考试结束，监考人员将试卷和机读卡一并收回。
2. 第I卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。
一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B.
C. D.
2. “国色天香乐园”三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客63万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B.
C． D.
3．把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）

A B C D
0
1
-1
b
B
A
a
4．如下图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）

A．a+b>0 B. ab>0 C．a-b>0 D. |a| -|b|>0
5．一次函数y=3x-2的图像不经过（ ）
A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6．图1是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）
A．24π
图1
B．34π
C．36π
D．68π
B
A
C
D
E
7．如图2，DE是△ABC的中位线，若BC的长为4cm，则DE的长是（ ）
A．2cm
B．1.5cm
图2
C．1.2cm
D．3cm
8．如图3，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且∠A=45°，则下列结论正确的是（ ）
图3
A．BC=AB B. BC=AC
C．BC<AC D. BC>AC
9．将点P（4，3）向下平移1个单位后，落在函数的图像上，则k的值为（ ）
A．k=12 B. k=10 C. k=9 D. k=8

……

图4
O2
O1
10．如图4，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交BD于点，同样以、为两邻边作平行四边形，
……，依次类推，则平行四边形的面积为( )
A． B． C． D．

第II卷（非选择题，共70分）

得分
评卷人

二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
将答案直接写在该题目中的横线上．

11．在函数中，自变量x的取值范围是 。
A
B
C
12．如图5，在Rt△ABC中，AB=10，，则AC的长为 。

图6
图5

13．如图6，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于 。
14．在“a2□4a□4”的□中，任意填上“+”或“—”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是 。
得分
评卷人

三、解答题（本大题共20分）

15．解答下列各题
（1）（本小题6分）计算：

（2）（本小题6分）已知a=3，b=-1，求的值

16．（本小题8分）
A
B
P
60°
45°
图7
如图7所示，A、B两小村庄相距4km，现计划在这两个小村庄之间修筑一条公路（即线段AB）。经测量，文物保护中心P在A村的北偏东60°和B村的北偏西45°的方向上，已知文物保护区的范围在以P点为圆心，1.1km为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）

得分
评卷人

四、解答题（本大题2个小题，共18分）

17.（本小题8分）某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动。今年4月份该班同学的植树情况的部分统计如图8所示。
（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：
该班人数
植树株数的中位数
植树株数的众数

（2）请你将该条形统计图补充完整。

图8

18．（本小题10分）如图9，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
图9
（3）求方程的解（请直接写出答案）；

得分
评卷人

五、解答题（本大题2个小题，共20分）

19．（本小题10分）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图10①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角度，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度。
（1）当旋转到顶点D、H重合时，连结AG（如图10②），求点D到AG的距离；
（2）当α=45°时（如图10③），请问四边形MHND是什么图形？
①
②
③
图10

20．（本小题10分）某商场第一次用100万元去采购一批某品牌商品，很快售完；第二次去采购时发现这一品牌的商品批发价每件上涨了0.5万元，用去了150万元，所购商品数量比第一次多了10件，两批商品的售价均为2.8万元。问第二次采购该商品多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）

B卷（共50分）
得分
评卷人

O
y
x
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案直接写在该题目中的横线上。）

21．关于x的方程有增根．则m＝________。
图11
22．图11所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 。
图12

B
A
C
O
D
23．如图12，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是 cm。

A
图13
B
C
D
E
F
H
G
甲
乙
丙
丁
24．如图13所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为___________cm．
25．观察下面几组数：
1，3，5，7，9，11，13，15，……
2，5，8，11，14，17，20，23，……
……
7，15，23，31，39，47，55，63，……
这三组数具有共同的特点。现在有上述特点的一组数，第3个数是11，第5个数是19，则第个数为 ．
得分
评卷人

二、解答题（本大题8分）

26．某工厂A车间接到生产一批自行车的订单，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每辆自行车的成本价为800元，该车间平时每天能生产自行车20辆。为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高。这样，第一天生产了22辆，以后每天生产的自行车都比前一天多2辆。由于机器损耗等原因，当每天生产的自行车达到30辆后，每增加1辆自行车，当天生产的所有自行车平均每辆的成本就增加20元。设生产这批自行车的时间为x天，每天生产的自行车为y辆。
（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
（2）若这批自行车的订购价格为每辆1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区。设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该车间捐献给灾区多少钱？

得分
评卷人

三、（10分）

27．如图14（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．
（1）当射线BA绕点B顺时针方向旋转360°，若BA与⊙O相切时，那么BA旋转了多少度？
B
O
D
E
C
A
图（2）
M
N
图（1）

A
B
O
C
D
E

图14
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=，求的长．

得分
评卷人

四、（12分）

28．在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．
（1）求平移后抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）求△ABC面积；
（3）点P在平移后抛物线的对称轴上A点的上方，如果
x
y
0
△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．

初2010级第一次诊断性测试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1. C 2. A 3. B 4.C 5. B 6. A 7.A 8.B 9.D 10.B
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. x≥-2 12. 6 13. 60度 14.
三、解答题（本大题共20分。）
15．（1）解：原式=…………………………………………（3分）
=……………………………………………………………（6分）
（2）解：
=…………………………………………………（2分）
=3+2(a+b)…………………………………………………………………（4分）
∵a=3，b= -1，∴a+b=2，∴3+2(a+b)=7
∴=7………………………………………………………（6分）
16．解:过点PC⊥AB，C是垂足，则∠APC=60°，∠BPC=45°………………（2分）
A
B
P
C
60°
45°
AC=PC•tan60°，BC=PC•tan45°………………………………………………（4分）
∵AC+BC=AB，∴PC•tan60°+ PC•tan45°=4
∴
∴………………………………………………（7分）
答：文物保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的公路不会穿越保护区。……………………………………………………………………（8分）
四、解答题（18分）
17. 解：（1）填表如下： （4分）
该班人数
植树株数的中位数
植树株数的众数
50
3
2
（2）补图如下：（4分）

18．解：（1）∵B（2，-4）在函数的图象上，∴m=-8
∴反比例函数的解析式为:
∵点A（-4,n）在函数的图象上
∴n=2，∴A（-4，2）……………………………………………………（1分）
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4）
∴，解之得
∴一次函数的解析式为：y=-x-2…………………………………………（3分）
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=-2
∴点C（-2，0），∴OC=2
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO
=………………………………………（7分）
（3）x1=-4，x2=2……………………………………………………………（10分）
五、解答题（共20分）
19. 解（1）如图（2），∵CD=CE=DE=2cm，
∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE=60°
∴∠ADG=360°-2×90°-60°=120°
② ③
又AD=DG=1cm，
∴∠DAG=∠DGA=30°……………………（2分）
作DK⊥AG，垂足为K，∴DK=DG=cm
∴点D到AG的距离为cm………………………………………………（5分）
（2）如图（3），∵α=45°，∴∠NCE=∠NEC=45°
∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°………………………………………………（7分）
∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形
又CN=NE，∴DN=NH
∴矩形MHND是正方形……………………………………………………（10分）
20．解：设第二次采购商品x件，则第一次采购该商品（x-10）件，由题意得：
………………………………………………………………（3分）
整理得：x2-110x+3000=0
解得x1=50，x2=60………………………………………………………………（6分）
经检验，x1=50，x2=60都是原方程的解。
当x=50时，每件商品的批发价为150÷50=3（万元），高于商品的售价，不合题意，舍去；…………………………………………………………………………………（8分）
当x=60时，每件商品的批发价为150÷60=2.5（万元），低于商品的售价，符合题意，因此第二次采购该商品60件。……………………………………………………（10分）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分
21、9 22、-2 23、cm 24、48 25、4n-1
二、解答题（8分）
26、（1）y=2x+20(1≤x≤12)；…………………………………………………（3分）
（2）当1≤x≤5时，W=（1200-800）×（2 x+20）=800 x+8000，
此时W随着x的增大而增大，
∴当x=5时，W最大值=12000；……………………………………………………（5分）
当5＜x≤12时，W=[1200-800-20×（2 x+20-30）] ×（2 x+20）=-80 （x-2.5）2+12500，
此时函数图像开口向下，在对称右侧，W随着x的增大而减小，
∴当x=6时，W最大值=11520．
∵12000＞11520，
∴当x=5时，W最大，且W最大值=12000．………………………………………（6分）
综上所述：
∴该车间捐献给灾区12000元．…………………………………………………（8分）
三、（10分）
A
B
O
C
D
E
G

27、（1）当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A′的位置与⊙O相切
过O作OG⊥B A′垂足为G，
∵OG=OB，∴，此时BA绕B点顺时针方向旋转60°。（3分）
同理，当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A″的位置时，
∴ B A″也是⊙O的切线，此时BA绕B点顺时针方向旋转120°………（5分）
（或：当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A′的位置时，BA与⊙O相切，
设切点为G，连结OG，则OG⊥AB，
在Rt△OGB中，
∴
∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60度．
同理可知，当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A″的位置时，BA与⊙O相切，BA绕点B按顺时针方向旋转了120度．）
（2）∵MN=，B
O
D
E
C
A

M
N
OM=ON=2，
∴MN 2 = OM 2 +ON2，………………（8分）
∴∠MON=90°．
∴的长为=π．……………………（10分）
四、（12分）
28、（1）平移后抛物线的解析式为，…………………………（2分）
平移后抛物线的顶点A的坐标为（2，1） ………………………… （4分）
（2）设直线OA解析式为，将A（2，1）代入得，直线OA解析式为；
将代入得，∴C点坐标为（3，）……（6分）
将代入得，∴B点坐标为（3，3）
∴………………（8分）
（3）∵PA∥BC，∴∠PAB=∠ABC.
①当∠PBA=∠BAC时，PB∥AC，∴四边形PACB是平行四边形，
∴，∴……………………………（10分）
②当∠APB=∠BAC时， ，∴．
过点A作BC的垂线，利用勾股定理求出AB=，
∴，∴．………………………………………………（12分）
初2013级数学模拟试题 第13页（共8页）