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西南交通大学学报（社会科学版）2023 年 2 月 JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY Feb.2023 第 24 卷 （Social Sciences)Vol.24 增刊第 2 期 实验教学 结合光测技术的纯弯梁实验教学探索 黄 兴，贺耀龙，杨 达，张东升（上海大学力学与工程科学学院，上海市应用数学和力学研究所，上海 200444）摘 要：梁的弯曲变形测定是材料力学重要的实验教学内容，主要采用电测法测量截面上离中性层不同位置的应变来掌握力学原理。本文将光测法探索性地运用到梁的弯曲正应变测定实验教学中，特别引入了传统矩形截面梁和三个矩形截面梁组成的叠梁作为实验对象，开展了实验结果对比。结果表明，光测法和电测法的应变值与理论值基本一致，光测法通过位移场云图和正应变场云图能够直接观测到不同载荷下梁的正应变的大小及其分布规律；另外，由于叠梁尺寸的限制，电测方法并不能直观给出这类特殊梁截面的变形分布，而光测技术很好地弥补了这个缺点，从而促进学生对材料力学基本概念的理解和掌握、提高实验教学效果、拓展学生的视野和增强学生创新实践能力。关键词：光测法；弯曲变形；实验教学 基金项目：国家自然科学基金（11872240，51732008）作者简介：黄 兴，（1971-），男，江西九江，博士，副教授，研究方向：实验力学和结构工程， 通讯作者：张东升，（1967-），男，四川成都，博士，教授，研究方向：生物力学和光测力学学， 梁的弯曲正应力测定实验是材料力学中的基础性实验，其实验目的主要是测定梁在纯弯曲时横截面上的正应力、正应变大小及其分布规律，并与理论值比较，以验证弯曲正应力公式，同时观察正应力与弯矩的线性关系。传统的梁的弯曲正应力测定实验教学主要采用电测法进行应变测量。电测法具有较高的测量精度和灵敏度，但是该方法是基于单点测量，无法实现全场测量，学生难以直接观测到梁的正应力、正应变大小及其分布规律。本文将一种利用数字图像相关法自行研制的视频引伸计探索性地运用于梁的弯曲正应力测定实验教学，让学生能够直接观测到梁的正应变的大小及其分布规律，以促进学生对材料力学基本概念的理解和掌握，增强实验教学效果，提高人才培养质量。一、教学案例 实验教学中，使用静态应力应变测试分析系统和力学国家级实验教学示范中心（上海大学）自主开发的VE-7100型视频引伸计分别对矩形截面钢梁和钢-铝-钢矩形截面叠合梁进行实验测试，如图2所示。（一）矩形截面钢梁 1.实验测试 64 西南交通大学学报（社会科学版）第 24 卷 矩形截面钢梁的支承、载荷及横截面如图1所示，钢梁的CD段为纯弯曲，在钢梁的CD段一个截面不同高度（四等分点）处贴五片电阻应变片，方向平行钢梁轴4。矩形截面钢梁几何尺寸如表1所示。图 1 矩形截面钢梁支承、载荷及横截面 表 1 矩形截面钢梁几何尺寸 Name Width/mm Height/mm Span/mm Loading distance a/mm Elastic modulus/GPa Data 20 40 300 150 210 学生把电阻应变片分别以1/4桥方式接入电阻应变仪，在相邻臂上接入温度补偿片；在钢梁的侧面预制散斑，将视频引伸计安装在三脚架上，通过调节使视频引伸计处于钢梁侧面的法向。实验采用等增量加载法，学生利用加载系统均匀缓慢对钢梁加载，加载载荷分别为0KN、3KN、6KN、9KN、12KN，依次记录各点电阻应变片的应变值，如表2所示；同时，视频引伸计依次采集钢梁表面的数字散斑图像。梁的弯曲正应力测定实验现场如图3所示。图 2 VE-7100 型视频引伸计 图 3 实验现场 学生应用自行研制的软件对视频引伸计依次采集的钢梁表面的数字散斑图像进行分析处理，可以获得不同载荷下水平、竖直方向钢梁的位移场云图和正应变场云图，如图4-6所示；可以获得不同载荷下钢梁的弯曲正应变沿矩形截面高度的分布，如图7所示；通过直线拟合，可以获得与应变片相对应位置的弯曲正应变5，如表2所示。图 4 不同载荷下钢梁的水平方向位移场云图 增刊第 2 期 65 黄 兴 结合光测技术的纯弯梁实验教学探索 学生依据电阻应变仪记录的各点电阻应变片的应变值，可以获得不同载荷下钢梁弯曲正应变沿矩形截面高度的分布，如图8所示。图 5 不同载荷下钢梁的竖直方向位移场云图 图 6 不同载荷下钢梁的正应变场云图 表 2 不同载荷下光测法与电测法获得的钢梁各测点弯曲正应变（应变单位为）Load Measuring point 1 Measuring point 2 Measuring point 3 Measuring point 4 Measuring point 5 Electrical measurement Optical measurement Electrical measurement Optical measurement Electrical measurement Optical measurement Electrical measurement Optical measurement Electrical measurement Optical measurement 3 kN-181-110-120-71-5-22 109 28 169 72 6 kN-357-249-240-149-11-31 219 104 333 212 9 kN-530-303-356-166-20 9 316 184 487 351 12 kN-703-471-474-281-31-61 414 237 639 412 66 西南交通大学学报（社会科学版）第 24 卷 8001000120014001600180020002200-600-400-2000200400600Strain/meY-Position/pixel 3kN 6kN 9kN 12kN 图 7 光测法获得的不同载荷下钢梁弯曲 图 8 电测法获得的下不同载荷下钢梁弯曲 正应变沿矩形截面高度的分布 正应变沿矩形截面高度的分布 2.比较分析 1、依据图4-图6，学生能够直接观测到矩形截面钢梁正应变的大小及其分布规律，对于纯弯曲矩形截面钢梁中性层的概念以及矩形截面钢梁弯曲正应变沿截面高度的分布规律易于理解和掌握。2、从表2可以看出，通过光测法和电测法，学生均可获得纯弯曲矩形截面钢梁在不同载荷下各测点应变的大小及其分布规律。3、依据图7和图8，学生可获得使用光测法和电测法获得的不同载荷下钢梁弯曲正应变沿矩形截面高度的分布是一致的。因此，光测法不仅可以直接观测到矩形截面钢梁正应变的大小及其分布规律而且能够提高实验教学效果”。（二）矩形截面叠合梁 1.实验测试 钢-铝-钢矩形截面叠合梁支承、载荷及横截面如图9所示，叠合梁的CD段为纯弯曲。由于市面上常用的基底最小的单轴应变片为120-1AA型，其丝栅尺寸为1.0mm1.0mm、基底宽度为3.0mm2.5mm，所以在叠合梁的CD段一个截面不同高度、平行叠合梁轴方向仅能贴五片电阻应变片，其中，I层仅能粘贴1片电阻应变片，II层可以粘贴3片电阻应变片将其4等分，III层仅能粘贴1片电阻应变片4。叠合梁的几何尺寸如表3所示。图 9 叠合梁的支承、载荷及横截面 表 3 叠合梁的几何尺寸 Name Width/mm Floor I height/mm Floor II height/mm Floor III height/mm Span/mm Loading distance/mm Elastic modulus/GPa Data 20 10 20 10 300 150 Steel2 10 Aluminium 70 采用与矩形截面钢梁相同的实验方法，学生对钢-铝-钢矩形截面叠合梁进行测试，加载载荷分增刊第 2 期 67 黄 兴 结合光测技术的纯弯梁实验教学探索 别为0KN、1KN、2KN、3KN、4KN、5KN，依次记录各点电阻应变片的应变值，如表4所示；同时，利用视频引伸计依次采集叠合梁表面的数字散斑图像。学生应用自行研制的软件对视频引伸计依次采集的叠合梁表面的数字散斑图像进行分析处理，可以获得不同载荷下水平、竖直方向叠合梁的位移场云图和正应变场云图，如图10-12所示；可以获得不同载荷下叠合梁的弯曲正应变沿矩形截面高度的分布，如图13所示；通过直线拟合，获得与应变计相对应位置的弯曲正应变5，如表4所示。学生依据电阻应变仪记录的各点电阻应变片的应变值，可以获得不同载荷下钢梁弯曲正应变沿矩形截面高度的分布，如图14所示。图 10 不同载荷下叠合梁的水平方向位移场云图 图 11 不同载荷下叠合梁的竖直方向位移场云图 图 12 不同载荷下叠合梁的正应变场云图 表 4 不同载荷下光测法与电测法获得的叠合梁各测点弯曲正应变（）Load Measuring point 1 Measuring point 2 Measuring point 3 Measuring point 4 Measuring point 5 Electrical measurement Optical measurement Electrical measurement Optical measurement Electrical measurement Optical measurement Electrical measurement Optical measurement Electrical measurement Optical measurement 1 kN-2-173-3-172 8-22 79 64 49 18 2 kN-126-223-210-488 25-14 330 300 148 100 3 kN-234-201-433-573 40 53 581 548 257 197 4 kN-328-261-623-842 54 62 794 703 356 295 5 kN-412-307-797-988 64 92 987 881 458 358 2.比较分析 1、依据图10-图12，学生能够直接观测到钢-铝-钢矩形截面叠合梁实际上是由三个不同截面尺寸的矩形梁共同承担弯矩，每个矩形梁的内部应变关于其自身中性层呈反对称分布；能够清晰地看到三段不连续应变的大小及其分布，对于叠合梁的各矩形梁弯曲正应变沿截面高度的分布规律易于理解和掌握。2、从表4可以看出，通过光测法和电测法，学生均能测得纯弯曲钢-铝-钢矩形截面叠合梁在不同载荷下各测点的应变大小及其分布规律。68 西南交通大学学报（社会科学版）第 24 卷 3、依据图13和图14，学生了解到使用光测法和电测法不同载荷下钢-铝-钢矩形截面叠合梁的弯曲正应变沿矩形截面高度的分布是不一致的，导致不一致的原因如下：40080012001600200024002800-1000-750-500-25002505007501000Strain/meY-Position/pixel 1kN 2kN 3kN 4kN 5kN 图 13 光测法不同载荷下叠合梁弯曲 图 14 电测法不同载荷下叠合梁弯曲 正应变沿矩形截面高度的分布 正应变沿矩形截面高度的分布（1）电测法是基于单点测量，由于钢-铝-钢矩形截面叠合梁第I、III层高度小，仅能粘贴一片应变计，所以无法测出叠合梁在纯弯曲时第I、III层梁横截面上的正应变分布规律，更无法测出第I、III层梁内部应变关于其自身中性层呈反对称分布规律，导致学生对第I、III层梁横截面上的正应变分布规律难以理解，甚至误解，从而影响实验教学效果。（2）光测法是基于全场测量，学生能够清楚地了解到钢-铝-钢矩形截面叠合梁第I、II、III层截面尺寸的矩形梁在不同载荷下弯曲正应变沿矩形截面高度的分布规律。因此，光测技术很好地弥补了电测法的这个缺点，大大提升了实验教学效果。（三）光测法、电测法与理论值获得的应变平均值比较 1.矩形截面钢梁 在纯弯曲状态下，矩形截面钢梁弯曲正应力与施加的载荷的关系为4:3z6MyFayIbh （1）式中，M=Fa/2，M为作用在横截面上的弯矩，y为欲求应力点到中性轴Z的距离，Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩。依据公式（1）获得的各测点应变平均值、表2数据处理获得各测点的电测法应变平均值和光测法应变平均值，如表5所示。依据表五等增量加载法下钢梁各测点应变平均值的理论值、光测值和电测值拟合曲线，如图15所示。表 5 等增量加载法下钢梁各测点应变平均值（me）Measuring point 1 2 3 4 5 eTheoretical value-151-100 0 100 151 eElectric measurement value-176-119-8 104 160 Error-25-19-8 4 9 eOptical measurement value-118-70-15 59 103 Error 33 30-15-41-48 从表5和图15可以看出，（1）对于矩形截面钢梁，光测法和电测法获得的各测点应变平均值的与理论值基本一致，在测量精度和灵敏度方面，电测法优于光测法；（2）光测法和电测法均能测出矩形截面钢梁各测点应变的大小及其分布规律。增刊第 2 期 69 黄 兴 结合光测技术的纯弯梁实验教学探索 图 15 钢梁各测点应变平均值的理论值、光测值和电测值曲线 2.矩形截面叠合梁 在纯弯曲状态下，钢-铝-钢矩形截面叠梁弯曲正应力与施加的载荷的关系为1:332211333332211222332211111zzzzzzzzzIEIEIEMyEIEIEIEMyEIEIEIEMyE （2）式中，1、2和3分别是对应层合梁上、中和下层的应力分布，M=Fa/2，M为梁横截面上承受z方向弯矩,y1、y2和y3分为研究点到上层、中层和下层截面中性轴距离,1zI、2zI和3zI分别是上层、中层和下层截面对中性轴的惯性矩,1E、2E和3E分别是上层、中层和下层材料弹性模量。依据公式（2）获得各测点的应变平均值；表4数据处理获得各测点的电测法应变平均值和光测法应变平均值，如表6所示。表 6 等增量加载法下叠合梁各测点应变平均值（me）Measuring point 1 1-1 1-2 2 3 4 5-1 5-2 5 eTheoretical value-115 0 115-230 0 230-115 0 115 e Electric measurement value-103 -199 14 227 102 Error 12 31 14-3 -13 e Optical measurement value-34-11 25-204 18.4 204-66 12 85 Error 81-11-90 26 18.4-26 49 12-30 注：测点1、1-1和1-2分别将上层梁截面4等分；测点5、5-1和5-2分别为下层梁截面4等分。从表6和图16可以看出，（1）对于矩形截面叠合梁，光测法和电测法获得的各测点应变平均值与理论值基本一致，在测量精度和灵敏度方面，电测法优于光测法；（2）光测法和电测法均能测出矩形截面叠合梁各测点应变的大小，但是仅凭这5个点的应变平均值数据，无法准确地判断矩形截面叠合梁第I、III层梁横截面上的变形分布规律，更无法准确地判断第I、III层梁内部应变关于其70 西南交通大学学报（社会科学版）第 24 卷 自身中性层呈反对称分布规律。图 16 叠合梁各测点应变平均值的理论值、光测值和电测值曲线 二、结论 本文将光测技术探索性地引入到梁的弯曲正应力测定实验教学中，并分别对矩形截面钢梁和钢-铝-钢矩形截面叠合梁同时进行了光测法实验测试和电测法实验测试。结果表明：（1）光测法和电测法的应变值与理论值基本一致，在测量精度和灵敏度方面，电测法优于光测法。（2）对于矩形截面钢梁，光测法和电测法均能测出矩形截面钢梁各测点应变的大小及其分布规律。（3）对于矩形截面叠合梁，光测法和电测法均能测出矩形截面叠合梁各测点应变的大小，但是因为第I、III层高度小，仅能粘贴一片应变计，所以电测法无法测出叠合梁在纯弯曲时第I、III层横截面上的正应变分布规律；无法测出第I、III层梁内部应变关于其自身中性层呈反对称分布规律，易导致学生对第I、III层梁横截面上的正应变分布规律难以理解，甚至误解，影响学生对材料力学基本概念的理解和掌握，从而在一定程度上影响实验教学效果。（4）由于电测法是基于单点测量，所以它无法实现应变的全场测量，学生也无法直接观测到梁在纯弯曲时横截面上正应变的大小及分布规律。（5）由于光测法能够实现应变的全场测量，所以学生可以直接观测到矩形截面钢梁在纯弯曲时横截面上正应变的大小及分布规律和钢-铝-钢矩形截面叠合梁在纯弯曲时各层梁横截面上正应变的大小及分布规律，易于学生理解和掌握，能够提升实验教学效果。因此，将光测与电测技术同时运用于梁弯曲实验教学，并对它们的实验测试结果进行比较分析，不仅可以促进学生对材料力学基本概念的理解和掌握、提升实验教学效果，而且通过两种变形测量技术应用的比较分析，学生能够了解两种不同测量技术各自的优缺点，从而拓展学生的视野、培养学生的创新实践能力，有利于拔尖人才的培养。参考文献 1 ZHANG S,MAO S,AROLA D,et al.Characterization of the strain-life fatigue properties of thin sheet metal using an optical extensometerJ.Optics and Lasers in Engineering,2014,60:4448 2 WU R,KONG C,LI K,et al.Real-Time Digital Image Correlation for Dynamic Strain MeasurementJ.Experimental 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