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第十一章 第2课时
1．初速为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如右图所示，则
( )
A．电子将向右偏转，速率不变
B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变
D．电子将向右偏转，速率改变
【解析】 由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里，则电子受洛伦兹力方向由左手定则可判知向右，所以电子向右偏；由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变．答案为A.
【答案】 A
2．(2010年广东高三调研)如右图所示，重力不计、初速度为v的正电荷，从a点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向水平向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后
( )
A．动能发生改变
B．运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动
C．运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出
D．运动轨迹是一个半圆，并从a点下方某处穿出边界向左射出
【解析】 洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A不正确；由左手定则，正电荷受到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出，B、D不正确，C正确．
【答案】 C
3．如右图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，现欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为
( )
A．B> B．B<
C．B< D．B>
【解析】 当电子从C点离开时，电子做圆周运动对应的轨道半径最小，有R>＝，而R＝，所以B<，C项正确．
【答案】 C
4．如右图所示，在x>0，y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则
( )
A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子
B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子
C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子
D．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子
【解析】 显然图中四条圆弧中①对应的半径最大，由半径公式R＝可知，质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，A对B错；根据周期公式T＝知，当圆弧对应的圆心角为θ时，带电粒子在磁场中运动的时间为t＝，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x轴上，由半径大小关系可知④的圆心角为π，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿④方向出射的粒子D对C错．
【答案】 AD
5．如右图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则
( )
A．从P射出的粒子速度大
B．从Q射出的粒子速度大
C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
【解析】 作出各自的轨迹如右图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1<R2，所以，从Q点射出的粒子速度大，B正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等．正确选项应是B、D.
【答案】 BD
6．如右图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为的负离子体以相同速率v0(较大)，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)
( )
A．离子飞出磁场时的动能一定相等
B．离子在磁场中运动半径一定相等
C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
【解析】 射入磁场的粒子比荷相等，但质量不一定相等，故射入时，初动能可能不等，又因为磁场对电荷的洛伦兹力不做功，故这些粒子从射入到射出动能不变，但不同粒子的动能可能不等，A错误．粒子在磁场中偏转的半径为r＝，由于比荷和速度都相等，磁感应强度B为定值，故所有粒子的偏转半径都相等，B正确．同时各粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，也相等，根据几何规律：圆内，较长的弦对应较大的圆心角，所以从Q点射出的粒子偏转角最大，在磁场内运动的时间最长，C对．沿PQ方向射入的粒子不可能从Q点射出，故偏角不最大，D错，选B、C.
【答案】 BC
7．如右图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为
( )
A. B.
C. D.
【解析】 由图可知，沿PC方向射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最远，为PR＝，沿两边界线射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最近为：PQ＝cos θ，故在屏MN上被粒子打中的区域的长度为：QP＝PR－PQ＝，选项D正确．
【答案】 D
8．(2010年北京西城模拟)如右图所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.许多相同的离子，以相同的速率v，由O点沿纸面向各个方向(y>0)射入磁场区域．不计离子所受重力，不计离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y轴交点为M，边界与x轴交点为N，且OM＝ON＝L.由此可判断
( )
A．这些离子是带负电的
B．这些离子运动的轨道半径为L
C．这些离子的荷质比为＝
D．当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点
【解析】 根据左手定则，离子带正电，A错误；由图可知，粒子轨道半径为L，B错误；再根据qvB＝，＝，C错误；由于ON＝L，粒子半径为L，ON恰好为粒子圆周运动直径，故D正确．
【答案】 D
9．如右图所示，平行直线aa′与bb′间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.现分别在aa′上某两点射入带正电粒子M和N，M、N的初速度方向不同，但与aa′的夹角都为θ，两粒子都恰不能越过界线bb′.两粒子的质量均为m，电荷量均为q，两粒子从射入到bb′的时间分别为t1和t2，则
( )
4
A．t1＋t2＝
B．t1＋t2＝
C．M粒子的初速度大于N粒子的初速度
D．M粒子的轨迹半径大于N粒子的轨迹半径
【解析】 对两种情况分别作出轨迹可看出两粒子在磁场中完成的圆弧所对的圆心角之和恰好是180°，则t1＋t2＝，A选项正确，B选项错误．从作出的图可看出RM>RN，由R＝知vM>vN，所以选项C、D均正确．
【答案】 ACD
10．(2010年东营模拟)如右图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子，3为α粒子的径迹，它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，三者轨道半径r1>r2>r3并相切于P点，设T、v、a、t分别表示它们做圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则
( )
A．T1＝T2<T3 B．v1＝v2>v3
C．a1>a2>a3 D．t1<t2<t3
【解析】 各粒子做圆周运动的周期T＝，根据粒子的比荷大小可知：T1＝T2<T3，故A正确；由于r1>r2>r3结合r＝及粒子比荷关系可知v1>v2>v3，故B错误；粒子运动的向心加速度a＝，结合各粒子的比荷关系及v1>v2>v3可得：a1>a2>a3，故C正确；由图可知，粒子运动到MN时所对应的圆心角的大小关系为θ1<θ2<θ3，而T1＝T2，因此t1<t2，由T2<T3，且θ2<θ3，可知t2<t3，故D正确．
【答案】 ACD
11．如右图所示，下端封闭、上端开口，高h＝5 m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m＝10 g、电荷量q＝0.2 C的小球．整个装置以v＝5 m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B＝0.2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出．取g＝10 m/s2.求：
(1)小球的带电性．
(2)小球在管中运动的时间．
(3)小球在管内运动过程中增加的机械能．
【解析】 (1)小球受洛伦兹力方向向上，故小球带正电．
(2)小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度v和竖直方向的速度vy.与两个分速度对应的洛伦兹力的分力分别是竖直方向的Fy和水平方向的Fx.其中，竖直方向的洛伦兹力Fy＝qvB不变，在竖直方向上由牛顿第二定律得：qvB－mg＝ma.
又有h＝at2，解得t＝1 s.
(3)小球飞出管口时，竖直方向的速度为：vy＝at.
则小球飞出管口的合速度为：v合＝
动能增量ΔEk＝mv－mv2
重力势能的增量ΔEp＝mgh.
解上述各式得机械能增加量为ΔEk＋ΔEp＝1 J.
【答案】 (1)带正电 (2)1 s (3)1 J
12．(2009年高考全国卷)如右图所示，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于.带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点．不计重力．求粒子入射速度的所有可能值．
【解析】 设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N′0，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1.粒子在磁场中运动的半径为R，有R＝ ①
粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离s1保持不变
s1＝N′0N0＝2Rsin θ ②
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离s2始终不变，与N′0N1相等．由图可以看出
s2＝a ③
设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次(n＝0,1,2…)．若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为－a，即(n＋1)s1－ns2＝2a ④
由③④式得s1＝a ⑤
若粒子与挡板发生碰撞，有s1－s2> ⑥
联立③④⑥式得n<3 ⑦
联立①②⑤式得
v＝·a ⑧
式中sin θ＝
代入⑧式得
v0＝，n＝0
v1＝，n＝1
v2＝，n＝2
【答案】
- 7 -
用心 爱心 专心
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