高一物理-第5单元45分钟过关检测(万有引力定律在天文学上的应用)(有解析)-大纲人教版第一册.doc

训练12 万有引力定律在天文学上的应用

基础过关
看一看，很简单！
1．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2．若它们只受太阳万有引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（ ）
A．1 B． C． D．
答案：D
2．人类发射的某空间探测器进入某行星的引力范围后，在靠近该行星的表面上空做圆周运动，测得运行周期为T，则可以判定该行星的平均密度ρ应为（R为比例常数）（ ）
A．ρ=RT B．ρ=  C．ρ=RT2 D．ρ=
答案：D
3．行星绕恒星运动时，其运动周期T的平方与运动轨道半径R的三次方之比为常数，即T2/R3=k,则k的大小决定于（ ）
A．行星质量 B．恒星质量
C．与行星和恒星的质量都有关 D．与恒星的质量及行星的速率有关
答案：B
4．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r．则太阳质量和地球质量之比为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：对地球绕太阳运转有得，对月球绕地球运转有：得M地=,则=，故A选项正确.
5．在土星外围存在一个模糊不清的圆环．以前，土星环通常被看作是土星上的一个或几个扁平的固体物质盘．直到1856年，英国物理学家麦克斯韦从理论上论证了土星环是无数个小卫星在土星赤道面上绕土星旋转的物质系统．为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以根据环中各层的线速度与该层到土星中心的距离之间的关系来判断（ ）
A．若v∝r,则该层是土星的一部分
B．若v2∝r,则该层是土星的卫星群
C．若v∝，则该层是土星的一部分
D．若v2∝，则该层是土星的卫星群
答案：AD
解析：如果该层是土星的一部分，则有连续物上各点的角速度是相等的，所以它的线速度v与r成正比；而小卫星群中各卫星的角速度是不相等的，由万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力G=m ,可知其线速度v=,v∝,即v2与r成反比.故选A、D.
6．两颗行星A和B各有一卫星a和b，卫星的圆轨道接近各行星的表面，如果两行星质量之比为Ma∶Mb=p,两行星半径之比为Ra∶Rb=q,则两卫星周期之比Ta∶Tb为_________．
答案：
解析：由G和得：Ta2=，Tb2= 所以.
7．一物体在某星球表面时受到的吸引力为地球表面所受吸引力的a倍，该星球半径是地球半径的b倍，若该星球和地球的质量分布都是均匀的，求该星球密度与地球密度之比．
答案：a∶b
解析：设地球质量为m1,地球半径为R，某星球质量为m2,物体质量为m. F=G· m2=ab2m1 某星球与地球密度之比ρ2∶ρ1=.

巩固提高
想一想，没问题！
8．某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星的自转周期为（万有引力常量为G）（ ）
A． B． C． D．
答案：C
9．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，则两星的总质量为__________．
答案：4π2R3/GT2
解析：两球间的万有引力提供它们各自做圆周运动的向心力，两圆周运动的半径之和为两星中心间的距离.设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上点O做周期为T的圆周运动，星球1和星球2到点O的距离分别为l1和l2，由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得：GM1M2/R2=M1（2π/T）2l1GM1M2/R2=M2(2π/T)2l2l1+l2=R联立解得：M1+M2=4π2R3/GT2.
10．地核的体积约为整个地球体积的16%，地核质量约为地球质量的34%，估算地核的平均密度．
答案：1.2×104 kg/m3
解析：设g为地球表面的重力加速度mg=G·,m′= ρ=ρ= 设地核的质量为m1，密度为ρ1,体积为V1.因为m′=ρV,m1=ρ1V1,所以=0.34，所以ρ1=0.34··ρ=0.34××5.5×103kg/m3=1.2×104 kg/m3.

拓展应用
跳一跳，够得着！
11．如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星O做同方向的圆周运动，已知A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某时刻两行星第一次相距最近，则（ ）

A．经过时间t=T1+T2两行星将第二次相距最近
B．经过时间t=两行星将第二次相距最近
C．经过时间t= 两行星将第一次相距最远
D．经过时间t= 两行星将第一次相距最远
答案：BD
解析：行星绕恒星运动，万有引力提供向心力G,所以T=2π,由于ra＜rb,可见T1＜T2.当A、B转过的角度满足φA-φB=2π时，两行星第二次相距最近，即（）t=2π，所以t= ,当A、B转过的角度满足φA-φB=π时,两行星第一次相距最远，即（）t=π,所以t=.所以应选B、D.
12．已知地球半径为6．4×106 m,又知月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为___________．（结果只保留一位有效数字）
答案：4×108m
解析：设地球质量为M、半径为R，月球质量为m，月球到地心的距离为r.根据万有引力定律，对地球表面质量为mx的任何物体和对月球有关系式G, G.联立两式得r=.取T=30d=30×86 400s,g=10m/s2,已知R=6.4×106 m，代入上式得r=m≈4×108 m.
13．太阳的半径和平均密度分别为R′和ρ′，地球的半径和平均密度分别为R和ρ,已知地球表面的重力加速度为g,求：
（1）太阳表面的重力加速度g′；
（2）若R′=110R,ρ′=ρ,g=9．8m/s2,试计算g′的值．
答案：（1） (2)270m/s2
解析：（1）物体在地球表面的重力为mg=G,ρ= 即g==πRG·=πRGρ.同理，在太阳表面的重力加速度为g′=所以，g′=g.（2）代入数据：g′≈270m/s2.

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用心 爱心 专心