高一物理动量与能量人教实验版知识精讲.doc

高一物理动量与能量人教实验版

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
动量与能量

二. 知识要点：
1. 比较动量与能量、动量守恒与能量守恒
2. 了解处理力学问题的三种方法

重点、难点解析：
一、动量定理和动能定理
动量定理和动能定理两个定理都是反映力跟物体运动状态改变的，研究对象都是单个物体，都可以从牛顿第二定律及有关公式中推导得出。两式的母体虽都是牛顿第二定律，但在某些问题中要比运用牛顿第二定律简捷方便得多，在分析运动过程中无须深究物体运动状态的细节变化，可适用于作用时间极短或运动位移极小的运动问题，它们又是从不同角度描述力的作用效果，动量定理反映的是力的时间积累对物体运动状态改变的量度，动能定理则是力的空间积累对物体运动状态改变的量度。

二、动量守恒定律和机械能守恒定律
动量守恒定律和机械能守恒定律都是用两个状态的“守恒量”来表示自然界的变化规律，研究对象均为物体系，均是在一定条件下才能成立。
动量守恒定律的守恒量是矢量——动量，机械能守恒定律的守恒量是标量——机械能。因此两者所表征的守恒规律是有本质区别的．动量守恒时，机械能可能守恒，也可能不守恒；反之亦然。守恒条件不同，动量守恒定律的适用条件是系统不受外力（或某一方向系统不受外力），或系统所受的合外力等于零，或者系统所受的合外力远小于系统之间的内力。机械能守恒定律适用的条件是只有重力或弹力做功；或者虽受其他力，但其他力不做功只有重力或弹力做功；或者除重力或弹力的功外，还有其他力做功，但这些力做功的代数和为零。
特别提醒
注意物理模型的变换与归类，有些看上去很难的题目，若经过分析将其物理过程转换为常见的模型就很容易形成解题思路，找到解题方法，如子弹打木块模型、人船模型等。

三、处理力学问题的三种方法
处理力学问题的基本思路有三种：一是牛顿运动定律；二是动量关系；三是能量关系．若考查有关物理量的瞬时对应关系，须应用牛顿运动定律；若考查一个过程，三种方法皆有可能，但方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别，若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律，若研究对象为单一物体，应优先考虑两大定理，特别是涉及力和时间问题时应优先考虑动量定理，涉及力和位移问题时应优先考虑动能定理，因为两个守恒定律分析的是一个过程的两个状态，而两大定理分析的是过程和状态的对应关系，它们过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处，特别是对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性。
1. 仔细分析过程，构建物理模型
对力学综合题要认真审题，仔细分析过程，将题目所包含的所有物理过程找出来，这样一道力学综合题就分解成了几个综合程度较小的题目了，然后各个击破，在分析题目的同时，要注意构建物理模型，如“碰撞模型”、“人船模型”等。
2. 做好两个分析
力学综合题涉及物体受力和运动两个方面，因此在解答时要在正确选择研究对象的前提下，正确进行受力情况分析和运动情况分析，不论用哪种观点解题，都离不开这两个分析，做受力分析时，如研究对象是系统，要注意区分内力和外力，在进行运动情况分析时要注意分析运动性质、特点和状态及各运动过程之间的联系。
3. 重视题目中的“物理语言”
物理题目的叙述中有些语言是物理特色很浓的语言，如“质点恰好到达最高点”，“发生了动能损失最大的碰撞”，“刚好没有相撞”等，我们称之为“物理语言”，这些叙述中往往隐含了该题的信息和条件。如速度相等、静摩擦力达最大、弹力为零等，这些条件经常在“物理语言”中隐含着。
4. 理清解题思路，综合运用多种思维方式
解决力学综合题，切忌思路混乱，一定要理清思路，综合运用多种思维方式。力学综合题不可能用一种思维方式就能解决，要结合题目的实际情况，综合运用由已知——未知、由未知——已知、假设、反证、极限、综合等各种思维方式。
5. 注意动量和能量观点的结合
综合程度较高的题目，往往要用动量和能量的观点结合起来解决．对这类难度较高的综合题要在正确分析过程、构建物理模型的基础上来选择规律、列方程，有的题目要反复运用某一个或几个规律来解答。
在运用三大基本规律时，选取不同的规律，其因果关系就会不同，如力是物体产生加速度的原因，冲量是物体动量变化的原因，功是物体能量变化的原因，其因果关系如图所示。

【典型例题】
例1. 如图所示，在光滑的水平面内有两个滑块A和B，其质量＝6kg，＝3kg，它们之间用一根轻细绳相连．开始时绳子完全松弛，两滑块靠在一起，现用了3N的水平恒力拉A，使A先起动，当绳被瞬间绷直后，再拖动B一起运动，在A滑块前进了O.75m时，两滑块共同前进的速度，求连接两滑块的绳长。

解析：根据题意，设绳长为L，以绳子绷直前的滑块A为对象，由动能定理得
①
绳绷直的瞬间，可以认为，因此系统的动量守恒，
②
对于绳绷直后，A、B组成的系统（看成一个整体）的共同运动过程，由动能定理
③
由式①②③解得L＝0.25m。
点评本题的关键在于“绳子瞬间绷直”时其张力可看成远大于外力F，所以可认为A、B组成的系统动量守恒，此过程相当于完全非弹性碰撞，系统的机械能有损失。

例2. 如图所示，质量为m1＝16kg的平板车B原来静止在光滑的水平面上，另一质量 m2＝4kg的物体A以5m／s的水平速度滑向平板车的另一端，假设平板车与物体间的动摩擦因数为0.5，g取10m／s2，求：（1）如果A不会从B的另一端滑下，则A、B最终速度是多少?（2）要保证不滑下平板车至少要有多长?

解析：物体A在平板车B上滑动的过程中，由于摩擦力的作用，A做匀减速直线运动，B为初速度为零的匀加速直线运动．由于系统的合外力为零，所以总动量守恒．如果平板车足够长，二者总有一个时刻速度变为相同，之后摩擦力消失，A、B以相同的速度匀速运动．在此过程中，由于A、B的位移不同，所以滑动摩擦力分别对A和B做的功也大小不等，故整个系统动能减小内能增加总能量不变，要求平板车的最小长度，可以用动能定理分别对A和B列方程，也可以用能的转化和守恒定律对系统直接列方程。
（1）设A、B共同运动的速度为v，A的初速度为v0，则对A、B组成的系统，由动
量守恒定律可得：

解得
（2）设A在B上滑行的距离为l，小车从开始运动至速度刚增到1m／s时位移大小为s，则由动能定理可得：
对A： ①
对B： ②
又 ③
由①②③代入数据可解得：
故要保证A不滑下平板车至少应有2m长。
亦可直接取A、B系统为研究对象，由于内能的增加等于系统动能的减少，根据能的转化和守恒定律有：
④
解得，
点评：在用动能定理列方程时，一定要注意式中的位移s，速度和必须相对于同一参考系（一般均相对于大地）。认真分析能量的转化情况，然后根据能量守恒列方程（如④式），也是求解该类问题简便有效的方法。

例3. 如图所示，m1为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球（可以看作质点），悬线长为l，质量为m2的子弹以水平速度射入球中而未射出，要使子弹射入小球后，小球能在竖直面内运动。悬线始终不发生松弛，求子弹的初速度的大小应满足的条件。（空气阻力不计）

解析：子弹射入球中，两者达到共同速度为，则有：
①
两者以速度在竖直面内运动，悬线始终不发生松弛有两种情形：一种是摆动最大偏角不超过90°，即
②
由①②得： ③
另一种是在竖直平面内做圆周运动，即在最高点满足：
④
⑤
由①④⑤式结合得： ⑥
大小满足的条件为：
或
点评该题为动量、能量、牛顿定律相结合的题目，寻找绳不松弛这一隐含条件是解答该题的关键。

例4. 如图所示，内表面光滑的半球壳固定在小车上，球壳与小车总质量为M，球壳内半径为R，小车置于光滑水平面上，初时，球壳最高点A靠在墙边上，将一质量为m的小球沿球壳内表面A处由静止释放．求：（1）小球沿光滑球面滑上的最大高度；（2）小车可能达到的最大速度。

解析：（1）小球从静止滑到球壳最低点B的过程中，小球机械能守恒：
①
小球从最低点B沿球壳上滑至最高点过程中，小球、球壳、车系统水平方向动量守恒，系统机械能也守恒。
②
③
解方程得：

（2）当小球从上滑到最高点到再滑到最低点时，小车的速度最大。以小球从为过程：

解方程得：

例5. 如图所示，质量M＝4㎏的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定着一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离l＝0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数＝0.2；而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑。可视为质点的小木块A质量1kg，原来静止于滑板的左端，现滑板B受水平向左的恒力F＝14N，作用时间t后撤去，这时木块A恰好到达弹簧的自由端C处，假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10m／s2，试求：
（1）水平恒力F的作用时间t；
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能。

解析：（1）木块A和滑板B均向左做初速为零的匀加速直线运动

则
得
（2）ls末木块A和滑板B的速度分别为

撤去外力F后，当木块A和滑板B的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能。根据动量守恒定律．有
，得
由能量守恒定律
说明：由于木板在水平光滑平面上运动，整个系统动量守恒，题中所求的是弹簧的最大弹性势能，解题时必须要用到能量关系。在解本题时要注意两个方面：1.是要知道只有当铁块和木板相对静止时（即速度相同时），弹簧的弹性势能才最大；弹性势能量大时，铁块和木板的速度都不为零；铁块停在木板右端时，系统速度也不为零。
怎样应用规律分析过程呢？分析就是分解，就是把一个看似较复杂的过程从不同角度（如能量、动量、加速度等）分解成一些简单的子过程，抓住每一个子过程的特征，对其应用物理规律。分析透了，才能综合。从以下几个角度分析物理过程：
（1）分析物体的受力情况，特别是摩擦力、弹力的变化。
（2）研究物体的运动情况，如速度、加速度、动能、动量等变化情况，找出突变一点从而将复杂的运动分解成较单纯的子过程。
（3）必要时将运动过程用图表示出来，可以画情景图，以表示物体空间位置的关系；可以画速度图象，以表示速度、加速度、位移等物理量的关系。
在全面分析运动过程的基础上，正确应用物理规律。

【模拟试题】
1、钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n倍，求钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h的比值H∶h＝?钢珠在空中下落的时间T与陷入泥中的时间t的比值T∶t＝？
2、火车机车拉着一列车厢以v0速度在平直轨道上匀速前进.在某一时刻，最后一节质量为m的车厢与前面的列车脱钩，并走了一段距离后停止，机车和前面车厢的总质量为M，设机车牵引力不变，列车所受运动阻力正比于其重力，且与速度无关，比例系数为μ，则当脱离了列车的最后一节车厢停止的瞬时，列车的速度多大?此时它们相距多远?它们的路程比是多少?
3、在高h＝2.45米的光滑水平平台上，放置着紧靠在一起的两个木块A、B，木块A、B的质量分别为m1＝1千克，m2＝400克。有一质量为m＝100克的子弹，如图所示，以v＝500米/秒的速度水平射穿A，继而射入B并留在B内，测得A、B落地点的水平距离为28米.（不计空气阻力，g取10米/秒2）

求：（1）子弹射穿A时的速度；
（2）如果子弹在射穿A和进入B时所受阻力大小不变，那么子弹射穿A与进入B内所用时间之比。
4、总质量为M+m的列车，沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢的质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶t时间。于是关闭发动机，除去牵引力。设列车的运动阻力与重力成正比，机车的牵引力恒定不变，试求列车两部分都停止时，机车比末节车厢多行驶的时间。
5、如图所示，质量为M＝3kg的木板静止在光滑水平面上，板的右端放一质量为m＝1kg的小铁块，现给铁块一个水平向左速度v0＝4m/s，铁块在木板上滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求铁块与弹簧相碰过程中，弹性势能的最大值EP。

【试题答案】
1、解：动能定理，选全过程
mg（H+h）－mngh＝0 H+h＝nh ∴
动量定理，选全过程
mg（T+t）－nmgt＝0 T+t＝nt
∴
2、解：整体动量守恒

应用动能定理

3、解：
到子弹刚射穿A时为止
到子弹射入B内

4、解：方法一：用牛顿定律
车厢前车

方法二：用动量定理

方法三：机车所以比车厢多行驶一段时间是因为牵引力多作用了一些冲量

5、解：在铁块运动的整个过程中，系统的动量守恒，因此弹簧压缩最大时和铁块停在木板右端时系统的共同速度（铁块与木板的速度相同）可用动量守恒定律求出。在铁块相对于木板往返运动过程中，系统总机械能损失等于摩擦力和相对运动距离的乘积，可利用能量关系分别对两过程列方程解出结果。
设弹簧压缩量最大时和铁块停在木板右端时系统速度分别为v和v’，由动量守恒得：mv0＝（M+m）v＝（M+m）v’ 所以，v＝v’＝mv0/（M+m）＝1×4/（3+1）＝1m/s
铁块刚在木板上运动时系统总动能为：EK＝mv02＝0.5×1×16＝8J
弹簧压缩量最大时和铁块最后停在木板右端时，系统总动能都为：
　 EK’＝（M+m）v2＝0.5×（3+1）×1＝2J
　 铁块在相对于木板往返运动过程中，克服摩擦力f所做的功为：
　 Wf＝f2L＝EK－EK’＝8－2＝6J
　 铁块由开始运动到弹簧压缩量最大的过程中，系统机械能损失为：fs＝3J
　 由能量关系得出弹性势能最大值为：EP＝EK－EK’－fs＝8－2－3＝3J

用心 爱心 专心