小学人教四年级数学赛马问题.doc

数学广角——优化
赛马问题
陈艺映
【教学内容】人教版小学四年级数学上册第106页《田忌赛马》。
【教材分析】从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策论才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生都很熟悉，但是并不是从数学的角度去理解。在这里，通过这个故事让学生体会对策论的方法在实际中的应用。
【教学目标】
1、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策论的数学思想方法。
2、通过田忌赛马的故事让学生体会对策论的方法在实际中的应用，感受对策论在生活中的重要作用。
3、尝试用数学方法来解决实际生活中简单的问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
【教学重点】通过列举田忌所有可以采用的策略，找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
【教学难点】初步体会对策论的方法在解决实际问题中的应用。
【教学过程】
活动一：创设情境，导入新课
1、你们听过“田忌赛马”的故事吗？下面我们来听一听吧！（动画演示）
2、想一想：田忌是怎样赢了齐王的？
（设计意图：以故事引入，能引起学生学习数学的兴趣，激发学生的求知欲望，为接下来的学习创造良好的学习氛围。）
活动二：对比分析，探究策略
1、列出表格。
在同等级别的马中，田忌的马不如齐王的马。

齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
上等马
齐王
第二场
中等马
中等马
齐王
第三场
下等马
下等马
齐王
齐王3:0获胜！
2、经过孙膑调整策略，田忌以2:1获胜。

齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
下等马
齐王
第二场
中等马
上等马
田忌
第三场
下等马
中等马
田忌
3、田忌赢了齐王靠的是什么？——策略
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
4、田忌共有多少种应对策略呢？（出示表格）

第一场
第二场
第三场
获胜者
齐王
上等马
中等马
下等马

田忌1
上等马
中等马
下等马
齐王
田忌2
上等马
下等马
中等马
齐王
田忌3
中等马
上等马
下等马
齐王
田忌4
中等马
下等马
上等马
齐王
田忌5
下等马
上等马
中等马
田忌
田忌6
下等马
中等马
上等马
齐王
（1） 问：请看这个表格，你发现齐王一共赢了多少次？田忌赢了多少次？
（2） 田忌只用怎样出马才能赢？
（设计意图：以“列表分析”的方法来体验对策论对策思想，使本节课的教学内容直观、一目了然。通过比较，让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。）
活动三：归纳小结，领悟道理
1、在所列出的这六种策略中，只有第五种可以获胜。
2、方法：把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。
3、注意：在与对方进行比赛时，
（1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。
（2）想到所有可能的对策。
（3）选择一个利多弊少的最优策略。
（设计意图：让学生对对策论的认识从浅入深，明白马的出场顺序以及人的心里对比赛都很重要。）
课后作业：
1、 两个学校进行象棋比赛。
镜湖小学：第一名：小红 第二名：小华 第三名：小青
赫山小学：第一名：小林 第二名：小梁 第三名：小陈
如果你是镜湖小学的领队，那么你怎样安排才能保证获胜？

镜湖小学
赫山小学
比赛胜者
第一场

第二场

第三场

2、 森林运动会开幕了，短跑赛场上有两组队员正在准备比赛，三局两胜，要使第一组获胜可能大，应该按照第（ ）种安排顺序。

第三名
第二名
第一名
第一组
兔子
羚羊
狮子
第二组
狗
小鹿
猎豹
（1）兔子---狗 羚羊---小鹿 狮子---猎豹
（2）兔子---小鹿 羚羊---猎豹 狮子---狗
（3）兔子---猎豹 羚羊---狗 狮子---小鹿
3、四（1）班和四（2）班举行一场50米的短跑比赛，比赛规则是“三局两胜”。四（1）班和四（2）班代表队员的资料如下：
四（1）班
小王：8秒4
小方：8秒8
小红：9秒
四（2）班
小丽：8秒7
小青：8秒9
小强：9秒2

四（2）班整体实力明显比四（1）差，假如你是四（2）班队长，你怎么来安排这场比赛以取得胜利？
4、 小宁和小李在玩“比大小”的游戏，小宁手里有“3、5、7”三张牌，小李手里有“4、6、8”三张牌。玩法：每人每次出一张牌，牌大的为胜，三局两胜。
小宁

小李
4

（1） 小宁怎么出牌才会胜？请把出牌的情况填入下表。

（2）（ ）先出牌才能确保小宁胜。

教学反思：
这节课，我充分利用多媒体辅助教学，通过动态的故事情境，让学生感受田忌赛马中的对策问题，引出探究的内容，提高学生学习的兴趣。对策本身是一个很抽象的概念，学生只有经历了知识的形成过程，才能建构新的知识体系。在解决问题时，应给学生充分的交流和研讨的时间和空间。在教学中，我力求引导学生尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，使学生体会了在多种方案中寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的能力。