法平面方程专题名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,上一页,下一页,主 页,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,上一页,下一页,主 页,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,18.3 几何应用,一 平面曲线切线与法线,二.空间曲线切线与法平面,三 曲面切平面与法线,四 小结,第1页,问题提出,我们能够利用偏导数来确定空间曲线,切向量和空间曲面法向量,第2页,切线方程为,法线方程为,某邻域内满足隐函数定理条件，则,一.平面曲线切线与法线,第3页,求曲线上过点 切线方程，这里,设曲线用参数方程表示为,二.空间曲线切线与法平面,第4页,因为切线是割线极限位置，从而考虑经过点,和点 割线方程,在上式各端分母都除以,第5页,因为切线是割线极限位置，在上式中令 取极限，就得到曲线在点 切线方程：,由此可见，曲线在点 切线一组方向数是,第6页,曲线在点 法平面就是过 点且与该点切线垂直平面，于是切线方向数就是法平面法方向数，从而过,点法平面方程是,假如曲线方程表示为,能够把它写成以下以 为参数参数方程,于是可得曲线在点 切线方程和法平面方程以下：,第7页,普通地，假如曲线表示为两个曲面,交线：,设 ，设上述方程组在点 确定了一对函数,由这两个方程可解出,这时轻易把它化成刚才讨论过情形：,第8页,从而可得曲线在点 切线方程：,和法平面方程,第9页,解：,在（1，1，1）点对应参数为 t=1,切线方程：,法平面方程：(x-1)+2(y-2)+3(z-1)=0,即：x+2 y+3 z=8,例1 求曲线 在点 处切线及法平面方程。,第10页,例2、求曲线 在点（1，-2，1）处切线及法平面方程。,法平面方程：x-z=0,切线方程：,第11页,例 求曲线,在点 切线与法平面方程,解,在曲线方程中分别对 求导，得,对应于点 参数 ，于是,从而切线方程为,法平面方程为,第12页,例 求两柱面,交线在点：,处切线方程。,第13页,解,在方程组,中分别对 求导数，得,于是,从而在点 有：,第14页,所以切线方程为：,即,此直线可看作是 平面与平面 交线。,第15页,三 曲面切平面与法线,设曲面方程为,过曲面上点 任作一条在曲面上曲线 ，设其方程为,显然有,在上式两端对 求导，得,第16页,曲线在M处切向量,第17页,上式说明向量 与切线向量,正交。,从而曲面在 点切平面方程为,因为 任意性，可见曲面上过 任一条曲线 在该点切线都与 正交，所以这些切线应在同一平面上，这个平面称为曲面在 点切平面，而 就是切平面法向量。,在 点（设 点对应于参数 ）有,第18页,过 点与切平面垂直直线，称为曲面在 点法线，其方程为,该法线一组方向数为：,第19页,总而言之若曲面方程为,则该曲面在 点切平面方程为,过 点法线方程为,第20页,设 分别为曲面在 点法线与 轴正向之间夹角，那末在 点法线方向余弦为,第21页,若曲面方程为,轻易把它化成刚才讨论过情形：,于是曲面在 （这里 ）点切平面方程为,法线方程为,第22页,若曲面方程为参数形式：,假如由方程组 能够确定两个函数：,于是能够将 看成 函数，从而能够将问题化为刚才已经讨论过情形。,代入方程 ，得,所以需分别计算 对 偏导数。,第23页,将 分别对 求导，注意到 为,函数按隐函数求导法则有,解方程组，得,第24页,法线方程,于是曲面在 点切平面方程为,第25页,例 1 求球面 在点 切平面及法线方程,解,设,则,所以在点 处 球面切平面方程为,法线方程,第26页,曲面夹角,两个曲面在交线上某点处两个法线夹角称为这两个曲,面在该点夹角。,假如两个曲面在该点夹角等于 90 度，则称这两个曲面在,该点正交。若两曲面在交线每一点都正交，则称这两曲,面为正交曲面。,例 2 证实对任意常数 ，球面 与锥,面 是正交。,第27页,即,证实,球面 法线方向数为,锥面 法线方向数为,在两曲面交线上任一点 处，两法向量内积,因 在曲面上，上式右端等于 0，所以曲面与锥面正交。,第28页,解,切平面方程为,法线方程为,第29页,解,令,切平面方程,法线方程,第30页,解,设 为曲面上切点,切平面方程为,依题意，切平面方程平行于已知平面，得,第31页,因为 是曲面上切点，,所求切点为,满足方程,切平面方程,第32页,2,空间曲线切线与法平面,3 曲面切平面与法线,四 小结,1 平面曲线切线与法线,第33页,