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第 43 卷第 2 期2023 年 6 月数学理论与应用MATHEMATICAL THEORY AND APPLICATIONSVol.43No.2Jun.2023竞争环境下的监管策略研究张婧川1,2刘路1,*(1.中南大学数学与统计学院,长沙,4100832.杭州师范大学阿里巴巴商学院,杭州,311121)摘要监管处于竞争环境中的多个企业比监管非竞争环境中的单个企业要复杂得多,不遵守规则的企业数目对其他企业是否坚持遵守规则有着显著影响,使用正确的监管策略显得尤为重要.检查策略是监管策略中最常见的一种.本文分析并比较对两个竞争企业检查的两种策略彻底检查策略和一致随机检查策略.在彻底检查策略下,监管机构每次要么检查全部企业要么都不检查.在一致随机检查策略下,监管机构对各个企业检查与否相互独立.如大多数研究一样,我们采用博弈模型来研究两种检查策略下的均衡点,并从监管机构的角度对两种检查策略进行比较.研究结果表明,企业竞争效应越大,监管机构越适合采用彻底检查策略.关键词监管竞争环境检查策略博弈论Regulation Strategies for Competitive EnvironmentZhang Jingchuan1,2Liu Lu1,*(1.School of Mathematics and Statistics,Central South University,Changsha 410083,China2.Alibaba Business School,Hangzhou Normal University,Hangzhou 311121,China)AbstractRegulating multiple companies in a competitive environment is much more complex than regulating asingle company in a noncompetitive environment.The number of companies not following regulations significantlyimpacts whether other companies stick to the rules.Using an effective regulation strategy is particularly important.The inspection mechanism is one of the most widely used mechanisms.This paper analyzes and compares the twofundamental inspection mechanisms for two competing companies:thorough checking and uniform checking.Undera thorough checking strategy,the regulator either checks all companies or does not check at all.Under a uniformchecking strategy,the regulator decides to check each company independently.As usual,we adopt a game model tofind the equilibrium under two inspection strategies and compare two inspection strategies from the perspective ofthe regulator.The result indicates that the more intensive the competition of companies is,the more suitable for theregulator to adopt the thorough checking strategy.Key wordsRegulationCompetition environmentInspection strategyGame theorydoi:10.3969/j.issn.10068074.2023.02.009湖南省研究生科研创新项目(No.CX20190057)资助收稿日期:2021 年 6 月 15 日竞争环境下的监管策略研究1231引言近年来,随着科技的进步和经济的不断发展,企业在市场中面临着越来越严峻的挑战.在激烈的竞争环境中,大多数企业会遵守监管规则,自觉履行责任,但也有一些企业为了提高经济效益而选择逃避监管规则,频频引发安全事故.例如:石油公司违规开采石油,造成石油泄漏 化工厂非法生产和排放废水造成的环境污染 海上作业违规钻井导致海洋污染等.因此,加强对企业的监管显得尤为重要.检查是最常见的一种监管手段,在诸如污染预防、质量监管、劳工条件保障、税收监管等方面广为应用.针对有关检查策略的研究目前主要集中于两个方面:一方面是监管机构将现有的检查策略与其他检查策略相比较或相互结合 另一方面是重新设计更健全的检查策略.Babich 和Tang1主要研究了对于供应商产品掺假问题的三种策略:延迟付款策略、检查策略以及二者相结合的策略,以保障产品的质量安全.Starbird2假设供应商为了满足买方的确定性需求,选择指定产品批量和目标质量,研究了奖励策略、惩罚策略和检查策略之间的相互关系以及实施上述策略对供应商的影响,并进一步证明了相应的检查策略可以激励供应商提高产品的质量.Kim3采用可靠性理论和经济学理论建立了一个新的分析框架,研究了影响生产环境绩效的两个重要策略监管机构的检查策略和生产企业为提高经济效益采用不合规手段的动态信息披露策略之间的相互作用.通过对随机时刻检查和确定时刻检查两种检查策略的比较,发现监管机构对企业进行随机检查并不总是比确定时刻检查更有效.Kroes,Subramanian 和 Subramanyam4讨论了监管策略和市场补贴在环境保护中的相互作用,并证明了在严格监管的背景下，更好的环境效益通常与更好的经济绩效相关.此外,供应链废弃物以及电子废弃物的监管与税收问题也得到了学者们的广泛关注.Walls 和 Palmer5建立了一个包含生命周期外部性的生产和消费模型,讨论了供应链废弃物的监管问题,并证明了将检查策略与税收相结合,可以达到最优税收.Erard 和 Feinstein6研究了税收监管模型的最优检查概率(作为申报税额的函数),为监管机构制定并实施合理的监管策略提供理论依据.Gawande 和 Bohara7以美国海岸警卫队的石油泄漏预防活动为背景,建立一个经济学模型,首先分析了安全责任与监管机制之间的相互作用,验证了现有检查策略及相应处罚的有效性进一步,文章设计了新的检查策略和处罚机制,为监管机构提供有效解决复杂执法问题的理论依据.随后,Krass,Nedorezov 和 Ovchinnikov8讨论了关于再制造业的环境污染问题,分析了环境税在减少环境污染和引导企业选择绿色环保技术的作用,为监管机构制定合理的监管策略提供了参考依据.Drake,Kleindorfer 和 Van Wassenhove9建立了两阶段随机模型,分析了排放税、排放限额与交易监管策略对企业技术选择和决策的影响.更多有关不同的监管策略的研究可参考文献 10 12.上述研究大多以监管单个对象为背景,而有关监管机构对多企业的监管问题仍有待研究.在现实中,企业之间的竞争因素在很多情况下也是政府监管的主要困难之一.2009 年,Plambeck 和 Wang13分别建立了双寡头模型和垄断模型,研究了电子废弃物监管策略如何影响新产品的引入、电子废弃物的数量、制造商的利润、消费者剩余以及社会福利.研究发现,按销售收费类型的电子废弃物监管可以通过减少新产品引入的频率来减少电子产品的生产和处置数量,而在竞争性产品类别中,按处置收费类型的电子废弃物监管未能减少新产品引入的频率.随后,越来越多的学者关注政府监管中企业之间的竞争因素.2020 年,Anand 和 GiraudCarrier14建立了一个具有生产差异化产品的寡头垄断模型,分析和比较了限额交易监管与税收监管两种类型的污染监124数学理论与应用管策略,得到了在竞争环境下，除了减少污染之外，企业通过选择适当的监管策略,可以提高企业的利润,同时提高消费者剩余和社会福利.此外，文章还进一步讨论了监管策略对消费者产生的影响.Cheung 和 Zhuang15建立和比较两种博弈模型,研究了竞争因素对企业和监管策略的影响.研究发现,竞争效应增加了企业冒险不遵守规定的动力,因此需要更严格的政府监管.然而,目前针对竞争环境下的多企业监管的研究还较少.针对多个对象的检查策略可以按一种基本的方式分为两类:彻底检查策略和一致随机检查策略.所谓彻底检查策略,是指监管机构以一定概率开展检查活动,若检查则检查全部对象,若不检查则全部对象都不会被检查 而一致随机检查策略是指监管机构以一定概率开展检查活动,每个对象是否被检查是相互独立的.Cheung 和 Zhuang15研究的两企业检查采用的仅是彻底检查策略,而对于两企业检查的两种检查策略的比较还需要进一步研究.这两种检查策略将导致市场上不遵守规则的企业数的不同分布.而由于竞争效应,这一分布将显著影响一个企业遵守规则的动力.因此,不难想象,彻底检查与一致随机检查有着不同的效率.此外,值得注意的是,两种检查策略对监管者来说成本相同(若检查概率相同),均为 kgn.其中 k 是检查单个企业的成本,g 是检查概率,n 是企业数目.我们采用 Stackberg 博弈模型研究如下问题:一个监管机构希望通过不定期的检查策略确保两个企业都遵守某一安全规则.监管机构可以决定检查的频繁程度而企业则决定遵守规则的概率.若一个企业没有遵守规则且监管机构检查了它,则它将被关停.企业若没有遵守监管规则,则有可能产生事故,监管机构和企业都将称承担事故发生导致的有形或无形的损失.遵守监管规则和实施检查均会产生费用.本文安排如下:第 2 节介绍本文所用的模型,并分别给出两种检查策略下企业的收益 第 3 节通过分析两种检查策略下的博弈模型的均衡点,对两种检查策略进行比较 第 4 节对全文进行归纳和总结.2模型描述本节介绍 15 中采用的 Stackberg 博弈模型,并用支付矩阵描述企业 Y 和企业 Z 在一致随机检查策略下的收益情况.我们引入以下符号:g:监管机构的检查概率.y,z:分别表示企业 Y 和企业 Z 选择遵守规则的概率.p:事故发生概率.c1:企业遵守监管的成本.c2:企业被关停的损失.c3:监管机构和企业处理事故产生的损失(二者的损失相同).k:监管机构监管单个企业的成本.竞争环境下的监管策略研究125 r0:市场上仅有一个企业时,该企业的利润.r1:两个企业都遵守规则时,企业各自的利润.r2:两个企业均没被关停,且一个企业遵守规则而另一个企业没有遵守规则的情况下,未遵守规则的企业的利润.r3:两个企业均没被关停,且一个企业遵守规则而另一个企业没有有遵守规则的情况下,遵守规则的企业的利润.r4:两个企业都不遵守规则且均未被关停的情况下,企业各自的利润.在该 Stackberg 博弈模型中,领导者(leader)为监管机构,跟随者(follower)为企业.企业之间的博弈是同时且非合作的.此外,假设两个企业的各方面属性(支付函数、各项成本等)是完全相同的.不失一般性,假设一个企业如果遵守规则,则其一定不会发生事故.如果两个企业均遵守规则,则不论监管机构是否检查,它们当然都不会被关停,从而它们各自获得利润 r1.如果一个企业遵守规则,而另一个企业没有遵守规则,并且被监管机构检查,则遵守规则的企业将获得独自占有市场时的利润 r0.如果一个企业遵守规则,而另一个企业没有遵守规则,但监管机构并未发现,则它们分别获得利润 r2(未遵守规则企业)和 r3(遵守规则企业).若两个企业都没有遵守规则且都没被关停,则它们各自获得利润 r4.综上所述,在彻底检查策略下,两企业的支付矩阵如下15.表 1彻底检查策略下两企业的支付矩阵企业 Z企业 Y遵守规则不遵守规则遵守规则r1 c1g(c2)+(1 g)(r2 pc3)r1 c1g(r0 c1)+(1 g)(r3 c1)不遵守规则g(r0 c1)+(1 g)(r3 c1)g(c2)+(1 g)(r4 pc3)g(c2)+(1 g)(r2 pc3)g(c2)+(1 g)(r4 pc3)表 1 表示了在彻底检查策略下,企业 Y 和企业 Z 的支付矩阵.在两个企业的博弈中,企业 Y和企业 Z 都有两种可能的行动:遵守规则和不遵守规则.对于每一个收益单元,第一行表示企业 Z的期望收益,第二行表示企业 Y 的期望收益,计算方法如下:如果两个企业都遵守规则,则它们各自将拥有相同份额的期望收益:r1 c1.当监管机构对每个企业的检查概率为 g 时,如果企业 Z 不遵守规则,企业 Y 遵守规则,则企业 Z 的期望收益为:g(c2)+(1 g)(r2 pc3),企业 Y 的期望收益为:g(r0 c1)+(1 g)(r3 c1).126数学理论与应用同理,如果企业 Y 不遵守规则,企业 Z 遵守规则,则企业 Z 的期望收益为:g(r0 c1)+(1 g)(r3 c1),企业 Y 的期望收益为:g(c2)+(1 g)(r2 pc3).如果两个企业都不遵守规则,则它们各自的期望收益均为:g(c2)+(1 g)(r4 pc3).同理,在一致随机检查策略下,由于监管机构对两个企业的检查是相互独立的,我们可以得到企业 Y 和企业 Z 的支付矩阵(表 2).表 2一致随机检查策略下两企业的支付矩阵企业 Z企业 Y遵守规则不遵守规则遵守规则r1 c1g(c2)+(1 g)(r2 pc3)r1 c1g(r0 c1)+(1 g)(r3 c1)不遵守规则g(r0 c1)+(1 g)(r3 c1)g(c2)+(1 g)(1 g)(r4 pc3)+gr0g(c2)+(1 g)(r2 pc3)g(c2)+(1 g)(1 g)(r4 pc3)+gr0注意到两个表仅在两企业都不遵守规则时支付情况有所不同.不论何种检查策略,监管机构在对两个企业检查时均需要产生相关费用,即监管机构的效用函数为:r(g,y,z)=2kg (1 g)y(1 z)+(1 y)z+2(1 y)(1 z)pc3.本文建模使用如下假设.假设 1r0 r2 r1 r4 r3 0,c2 c1 pc3 0.该假设源自文献 15,其含义是:当市场上仅有一个企业时,它的垄断优势使它获利丰厚 r0 当市场上同时存在两个企业时,不遵守规则的企业由于减少了生产成本,因此其获利 r2高于遵守规则的企业 r3,也高于两企业都遵守规则时的获利 r1 r1 r3也是同样的原因 当两企业都不遵守规则时,由于产量增大,市场趋于饱和,因此 r4 0,但文中实际用到了这个假设,这里予以补充.此外,对于有冒险动机的企业，需假定因不遵守规则而被关停的损失 c2为最大 每个企业因遵守规则产生的成本 c1应大于企业因事故产生的损失 pc3.为了去除一些极端情况,使讨论变得简单,我们增加如下假设:假设 2假设每个企业都在达到均衡时选择使其效益最大化的纯策略或者混合策略 如果一个企业遵守规则和不遵守规则所获得的效用相同,则它选择遵守规则,即当对任意 z 0,1,(0,z)都是均衡点时,我们认为仅(0,1)是均衡点.竞争环境下的监管策略研究1273两种检查策略的对比分析首先,我们分析两个企业之间博弈的均衡点.用 PYt,ff,PYt,fn,PYt,nf,PYt,nn分别表示在彻底检查策略下,当企业 Y 与企业 Z 都遵守规则、企业 Y 遵守规则而企业 Z 不遵守规则、企业 Y 不遵守规则而企业 Z 遵守规则、企业 Y 与企业 Z都不遵守规则的情况下,企业 Y 的期望收益,即PYt,ff=r1 c1,PYt,fn=g(r0 c1)+(1 g)(r3 c1),PYt,nf=g(c2)+(1 g)(r2 pc3),PYt,nn=g(c2)+(1 g)(r4 pc3).(3.1)类似地,用 PYu,ff,PYu,fn,PYu,nf,PYu,nn分别表示在一致随机检查策略下,企业 Y 在上述四种情况下的期望收益,即PYu,ff=r1 c1,PYu,fn=g(r0 c1)+(1 g)(r3 c1),PYu,nf=g(c2)+(1 g)(r2 pc3),PYu,nn=g(c2)+(1 g)(1 g)(r4 pc3)+gr0.(3.2)由(3.1)和(3.2),显然有:PYu,ff=PYt,ff,PYu,fn=PYt,fn,PYu,nf=PYt,nf.此外,由 r0 r4 r4 pc3,有:PYu,nn PYt,nn=g(r0 r4+pc3)0.对企业 Z 也可以引进类似的记号,用 PZt,ff,PZu,ff,表示其在各种情况下的期望收益,可得到类似的结果.此外,为了对这两种检查策略进行比较,需要在给定的检查概率 g 下,比较这两种检查策略下博弈模型均衡点的大小关系.为此,我们考虑关于 x 的函数ft(x)=x(PYt,ff PYt,fn PYt,nf+PYt,nn)(PYt,nn PYt,fn),x 0,1,fu(x)=x(PYu,ff PYu,fn PYu,nf+PYu,nn)(PYu,nn PYu,fn),x 0,1,并用 ft(x)|x=c,fu(x)|x=c分别表示它们在 x=c 处的取值.命题 1在彻底检查策略下，我们有(i)(1,1)是博弈模型的均衡点,当且仅当 ft(x)|x=1 0(ii)(0,0)是博弈模型的均衡点,当且仅当 ft(x)|x=0 0,或者 ft(x)|x=0=0,且对任意 w(0,1,ft(x)|x=w 0;(iii)(0,1),(1,0)博弈模型的均衡点,当且仅当 ft(x)|x=1 0,且 ft(x)|x=0 0(iv)若存在 w (0,1),使得w(PYt,ff PYt,fn PYt,nf+PYt,nn)(PYt,nn PYt,fn)|x=w=0,128数学理论与应用则 zt(g)=yt(g)=PYt,nnPYt,fnPYt,ffPYt,fnPYt,nf+PYt,nn是博弈模型的均衡点.证明 只需注意到若均衡点 x=zt(g)在(0,1)中,则有xPYt,ff+(1 x)PYt,fn=xPYt,nf+(1 x)PYt,nn,即x(PYt,ff PYt,fn PYt,nf+PYt,nn)=PYt,nn PYt,fn.证毕.同样的结论对一致随机检查策略也成立,只需将诸 PYt,换为 PYu,.现在,我们可以比较两种策略下博弈模型的均衡点的优劣.我们分以下四种情况进行讨论:1.ft(x)|x=1 0 且 ft(x)|x=0 02.ft(x)|x=1 0 且 ft(x)|x=0 03.ft(x)|x=1 0 且 ft(x)|x=0 04.ft(x)|x=1 0 且 ft(x)|x=0 0.注意到对任意 x 0,1,都有 ft(x)fu(x),且当且仅当 x=1 时,等号成立.在情况 1 中,对任意 x 0,1,必有 fu(x)0.因此,一致随机检查策略和彻底检查策略对应的博弈模型都只有均衡点(0,0).在情况 2 中,根据假设 2,彻底检查策略对应的博弈模型仅有(1,1)一个均衡点.因此,彻底检查策略不比一致随机检查策略差.在情况 3 中,或者彻底检查策略下的博弈模型仅有(1,1)一个均衡点,或者一致随机检查策略下的博弈模型仅有(0,0)一个均衡点,或者(0,1),(1,0)都是在两个策略下的博弈模型的均衡点且混合策略 zu(g)0,则一致随机检查策略和彻底检查策略下下的博弈模型都有均衡点(0,0)和(1,1)且zu(g)zt(g),此时一致随机检查策略优于彻底检查策略,但在这种情况下,均衡点 zu(g)并不是稳定的.综上所述,一致随机检查策略优于彻底检查策略.命题 2ft(x)|x=1 0,且 ft(x)|x=0 0,且 ft(x)|x=0 0 且 PYt,ff(g)PYt,nf(g)0.但我们有PYt,nn(1)PYt,fn(1)=r0+c1 c2 0,以及PYt,ff(0)PYt,nf(0)=r1 c1 r2+pc3 0.根据命题 3,存在 g 使得一致随机检查策略优于彻底检查策略的条件是r1+c1+r2 pc3c2+r2 pc3 0 且与 r4 r3 r2+r0越接近时,这样的 g 越“多”.这两个量的差是r0 r1,表示竞争效应的大小.因此,企业竞争效应越大,监管机构越适合采用彻底检查策略.4结论与拓展本文对在竞争环境中的两个企业进行监管的两种检查策略:彻底检查策略和一致随机检查策略,通过建立博弈模型进行分析和比较,研究结果表明:企业竞争效应越大,监管机构越适宜采用彻底检查策略.这是由于在一致随机检查策略下,不遵守规则的企业,有更大的概率存在于一个竞争小得多的经过检查后的市场,而这增加了它不遵守规则的动力.本文的结果可以为监管机构如何选择合适的检查策略提供参考依据.本文仅研究了两个企业之间的竞争效应.而针对有更多企业的市场的检查策略的研究,由于多企业之间的博弈十分复杂,如果采用同样的模型,则难以得到精确的均衡点,此时,可以考虑采用平均场博弈(mean field game)模型,利用“大数定律”求近似解(相当于 均衡).参考文献1 Babich V,Tang C S.Managing opportunistic supplier product adulteration:Deferred payments,inspection,and combined mechanismsJ.Manufacturing&Service Operations Management,2012,14(2):301 314.2 Starbird S A.Penalties,rewards,and inspection:Provisions for quality in supply chain contractsJ.Journal of the Operational Research Society,2001,52(1):109 115.3 Kim S H.Time to come clean?disclosure and inspection policies for green productionJ.OperationsResearch,2015,63(1):1 20.4 Kroes J,Subramanian R,Subramanyam R.Operational compliance levers,environmentalperformance,and firm performance under cap and trade 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