高一物理机械能守恒的应用人教版知识精讲.doc

高一物理机械能守恒的应用人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
机械能守恒的应用

二. 知识要点：
加深对机械能守恒定律的理解，熟练应用机械能守恒定律的步骤，会解相关的力学问题。

三. 重点、难点解析：
1. 关于机械能守恒定律
机械能守恒定律的表达式可根据问题形式不同有不同的表达式。
一个系统在运动中机械能守恒，任意两个状态的机械能相等，写作或。
从能的转变角度看，一个系统在运动中，动能与势能都要发生变化，改变量必大小相等，一个增加另一个必减少。写作：。
从系统内各物体的机械能改变看，A的机械能增加，B的机械能减少，总和保持不变写作。
应用机械能守恒定律解题比起牛顿运动定律及动能定理更方便。分析运动只考虑有哪些力做功，而不必计算做功数值，只要确定初末状态即可列方程。尤其是变力作用下物体运动功能关系解题非常方便。
机械能守恒定律与动能定理都是用功能关系研究机械运动的。但它们适用现象不同。动能定理对机械能与其它形式的能互相转变的机械运动适用。机械能守恒定律不一定适用。对只是动能与势能互相转变的现象，机械能守恒定律比动能定理解题便捷。
2. 应用机械能守恒定律解步骤：
（1）合理选取研究对象，明确所要研究的运动过程。
（2）分析研究对象受力情况，明确各力做功情况，从而确定所研究过程机械能是否守恒。
（3）选定势能参考面，确定初末态机械能。
（4）根据机械能守恒定律列出方程，求解。
（5）注意与其它力学规律的综合应用。

【典型例题】
[例1] 从离地面高为H的A点以速度为斜向上抛出一个质量为m的石块，与水平方向夹角为，不计空气阻力，求：（1）石块所能达到的最大高度？（2）石块落地时的速度是多大？

解析：石块抛出后只受重力作用，机械能守恒，抛出时机械能与在最大高度处的机械能相等。在最高点有水平速度。地面为参考面。
（1）

（2）设落地时速度大小为

[例2] 如图，内壁光滑的圆管一部分弯成半径为R的半圆形，竖直放置。圆管截面半径，一个质量为m，半径略比r小的光滑小球以水平速度从A点射入。
（1）若要小球能从C端出来，初速度需多大？
（2）小球到达C端时，对管壁压力可能是怎样的？

解析：小球沿管道运动中只有重力与管壁的弹力作用，只有重力做功，机械能守恒。取A、B为参考面。
（1）能从C端出来，则由机械能守恒定律得

（2）当时，球与C端管道无压力

∴当时，球到C端与管道无压力
当时，即球对管道内壁下侧有压力
当，即，球到C处对管道内壁上侧有压力。
[例3] 如图示，物块ABC的质量均为m，AB用轻绳跨过定滑轮连接。不计滑轮质量及摩擦。两滑轮大小可忽略距离。将C悬于两滑轮间绳子的中点处，由静止释放，试求（1）物块C下落的最大速度是多少？（2）物块C下落的最大距离是多少？

解析：
（1）将小物块C悬于细绳中点O处，释放时C受绳的拉力为零，向下加速运动，随O两侧绳的夹角减小，C受绳的拉力由零逐渐增大，C的速度先增大再减小，当加速度为零，即C受合力为零时速度最大。
∴当O点两侧绳夹角时合力与C的重力平衡，C的速度最大。
C下落的高度
A、B上升高度

C的最大速度为，

（2）当C下落到最低点速度为零，AB速度也为零，设C下落最大高度为H，AB上升

[例4] 如图所示用长为的细绳拴一个质量为m的小球，绳的另一端O点固定。把小球拉到A点，使细绳与水平方向成角，从静止释放小球，当悬绳转到竖直方向时拉力多大？

解：小球释放时只受重力做自由落体运动，当小球到距O点距离达到绳长时，把绳张紧然后做圆周运动。
设自由下落末速度为v，由图可知，下落高度为
①
做圆周运动的初速度大小为，沿绳子方向的速度已减小为0
②
③

到最低B点速度为
④
⑤
把③代入④得 ⑥
⑥代入⑤得
本题注意：小球由自由落体运动变为圆周运动不只速度方向改变，速度大小也改变。

【模拟试题】
1. 一物体从距地面h高处自由下落，当它的动能与重力势能相等时，下落时间为（ ）
A. B. C. D.
2. 气球以的速度匀速上升，当它上升到离地面15m高处时，从气球上掉下一重物，若重物所受空气阻力及浮力可以不计，取，物体落到地面时速度大小为（ ）
A. B. C. D.
3. A、B、C三个球，质量和初速度大小都相同，在同一水平面上抛出，其中A球竖直向上抛出，B球沿与水平面夹角为的方向斜向抛，C球沿光滑斜面向上流动，若空气阻力不计，关于它们上升最大高度大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
4. 机械能守恒定律适用情况，下列叙述正确的是（ ）
A. 做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒
B. 匀加速下落的物体机械能守恒
C. 平抛运动的物体机械能守恒
D. 物体运动中不受摩擦力这个物体机械能守恒。
5. 如图示，质量为的小车A，静止在光滑的水平面上，小车上有一段表面光滑的圆弧形轨道。一个质量为的小球B从轨道顶点自由滚下，则下列说法正确的是（ ）
A. 在B沿轨道运动中，B的机械能守恒
B. B机械能守恒，A的动能增加
C. 在B沿轨道运动中，A与地球系统机械能守恒
D. A、B及地球组成的系统机械能守恒

6. 如图所示，AB为圆周，在B点切线方向为水平方向，一小球自A点由静止释放，到达B点时加速度大小为 ，刚过B点时加速度大小为 。

7. 如图所示质量为m和M的小球AB之间用长为的轻杆相连，，两球与杆可绕过杆中点O的水平轴转动。若开始时，杆处水平位置，让杆从静止开始转动到竖直方向，求杆对A做的功。

8. 下图所示，粗细均匀的玻璃管内装有某种液体，竖直放置，右侧管口用盖A密闭一部分气体，左侧管开口，两侧液面高度差h，液柱总长度为。若玻璃管对液体的阻力可忽略不计，在打开右侧封口后，两侧液面相平时，液体流动的速度多大？

9. 如图所示，质量均为m的小球ABC，用两段长均为的细绳相连，放于高为h的水平光滑桌面上，已知。A球刚跨过桌面边缘下落，若A、B下落着地后不再弹起，问：C球离开桌子边缘时速度多大？

10. 如图所示，小球用不可伸长的细绳悬于O点，在O点正下方B处有一固定的钉子，，绳长，将小球拉到绳子水平的位置释放。为使小球能绕B点做圆周运动，试求h的取值范围。不计绳绕钉子时能量损失。

11. 如图所示，一条细绳跨过两个处于同一高度的定滑轮，连接两个质量相同的物体AB。A套在光滑的水平杆上，定滑轮离水平杆高度。开始时A连接的绳与水平面夹角。由静止释放B，求在以后的运动中，A所能达到的最大速度多大？（取）

【试题答案】
1. B 2. C 3. B 4. C 5. D 6. 2g；g
7. 8.
9. 分段列机械能守恒方程
①
②
①、②联立解得
10. ①
②
①②联立得
11. A到滑轮下速度最大，此时B速度为零，机械能守恒

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