考虑空间约束效应的隧道塑性区半径解析研究.pdf

第45卷第8 期2023年8 月铁道学报JOURNALOFTHECHINA RAILWAY SOCIETYVol.45No.8August2023文章编号：10 0 1-8 36 0(2 0 2 3)0 8-0 17 6-0 8考虑空间约束效应的隧道塑性区半径解析研究姚毅，来弘鹏，张秦，刘禹阳3（1.长安大学公路学院，陕西西安7 10 0 6 4；2.中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西西安7 10 0 43；3.长安大学建筑工程学院，陕西西安7 10 0 6 4）摘要：为体现围岩塑性区扩展与隧道掘进之间的动态关系，基于空间约束效应等效模型对Mohr-Coulomb准则和广义Hoek-Brown准则下塑性区半径公式进行修正。讨论空间约束效应合理等效函数的选取,给出约束范围的定量求解方法，并结合文献中3种代表性岩体进行算例验证，进一步总结空间约束效应与围岩属性、隧道支护力之间的关系，最终揭示了空间约束效应的本质属性。对比考虑约束效应影响下，2 个修正后的塑性区半径公式间的关联性与适用性。研究结果表明，空间约束效应决定了塑性区的发展路径，但不会影响塑性区上限值，不同围岩条件下约束范围各异，而非固定的5倍洞径。为准确预测塑性区扩展规律，应根据围岩情况选取适宜的强度准则，在岩体参数c、等效基础上，硬岩条件下，可任意选用Mohr-Coulomb准则或广义Hoek-Brown准则；软岩条件下，采用广义Hoek-Brown准则比Mohr-Coulomb准则计算的塑性区范围大。关键词：隧道工程；空间约束效应；塑性区半径；塑性区发展路径中图分类号：U452Closed-form Solution of Plastic Zone Radius Around DeepCircular Tunnel Subjected to Spatial Constraint EffectYAO Yil,LAI Hongpeng,ZHANG Qin,LIU Yuyang(1.School of Highway,Changan University,Xian 710064,China;2.China Railway First Survey and Design Institute GroupCo.,Ltd.,Xian 710043,China;3.School of Architectural Engineering,Changan University,Xi an 710064,China)Abstract:In order to reflect the dynamic relationship between the expansion of the plastic zone of rock mass and tunnelexcavation,solutions of plastic zone radius based on Mohr-Coulomb criterion and generalized Hoek-Brown criterion weremodified subjected to the equivalent model of spatial constraint effect.The reasonable equivalent function of the spatialconstraint effect was selected while a quantitative method to obtain the constraint range was given.Based on the verifica-tion of the spatial constraint effect with three representative rock masses,the correlation between the spatial constrainteffect,the rock mass quality and the tunnel supporting force was summarized,and finally the essential attribute of spatialconstraint effect was revealed.Subjected to the constraint effect,the above-mentioned two revised plastic zone solutionswere further associated and compared.The results show that the spatial constraint effect determines the developing pathof the plastic zone,but will not change the upper limit value of the plastic zone.Each rock mass has a specific constraintrange,which is not the conventionally fixed value of five times the tunnel radius.To predict the plastic zone expansionaccurately,appropriate strength criteria should be selected based on the rock mass features.With the establishment of ra-tional parameters of rock mass(c and),for hard rock,the results by Mohr-Coulomb criterion and generalized Hoek-Brown criterion differ slightly.In this case,the Mohr-Coulomb criterion or generalized Hoek-Brown criterion can be arbi-trarily selected.For soft rock,however,the generalized Hoek-Brown criterion will overestimate the result compared withthat by the Mohr-Coulomb criterion.Key words:tunnel engineering;spatial constraint effect;plastic zone radius;developing path of plastic zone收稿日期：2 0 2 1-0 6-30；修回日期：2 0 2 1-10-13基金项目：国家自然科学基金（519 7 8 0 6 4,519 0 8 0 51）第一作者：姚毅（19 8 9 一），男，陕西西安人，博士研究生。E-mail：c h a n g a n s u i d a o 16 3.c o m通信作者：来弘鹏（19 7 9），男，山西平遥人，教授，博士。E-mail：l a i h p 16 8 c h d.e d u.c n文献标志码：Adoi:10.3969/j.issn.1001-8360.2023.08.019第8 期深埋圆形隧道的弹塑性分析是一个经典问题，国内外学者开展了大量研究工作,Kastner解和Fenner解就是其中最具代表性的研究之一 1。后续学者在求解过程中，通过应用不同的强度准则、本构关系、流动规则、限定条件等，得出了不同的解析解。文献 2-6 基于Hoek-Brown准则进行求解。侯公羽等 7 基于Levy-Mises本构关系进行理想弹塑性材料的求解，并和Kastner解、基于D-P准则的求解以及数值模拟进行对比。Park等 8 采用不相适应的流动规则，通过在塑性区定义三个不同的弹性应变进行求解，并分别对硬岩和软岩工况进行验证。文献 9-1 0 考虑了围岩的应变软化特性进行求解。Li等 推导了深埋圆形富水隧道应力与位移分布的弹塑性解，并通过FLAC3D软件进行了验证。蔡燕燕等 1 2 考虑围岩蠕变全过程与扩容效应，推导了深埋圆形隧洞非线性位移解。张丙强等 1 3探讨了非达西渗流效应影响下的深埋隧道弹塑性解。上述所有学者在求解中是将隧道开挖简化为“厚壁圆筒”问题，见图1。“圆筒”内径即隧道开挖内径，外径可视为无限大 1 0 1。经典厚壁圆筒模型忽略了掌子面约束效应，所得解为围岩塑性区半径的上限解。实际工程中，隧道开挖较“厚壁圆筒”模型多了掌子面处的约束,见图2。文献 1 4表明,该约束效应使得隧道掌子面附近一定范围的围岩塑性区为类似于“子弹头”的形状，塑性区半径将随着隧道掘进而不断发展。在同等围岩和支护参数条件下，不同的开挖进尺（如单次开挖0.5m或1 m）所产生的围岩变形和塑性区扩展规律是不同的。此外，从动态设计和施工的角度，当塑性区发展至某一状态时，可根据工程实际改变支护参数和开挖进尺，塑性区将沿着新的路径发展。经典上限解不能完全解释这种特性，在动态设计和施工的理论支撑方面仍需进一步研究，因此，必须考虑掌子面空间约束效应影响进行修正。P塑性区弹性区+图1“厚壁圆筒”塑性区示意在求解时的强度准则方面,Mohr-Coulomb 准则 1 5和广义Hoek-Brown准则 1 6 分别是文献中针对土质和石质隧道应用较多的两个二维准则。因此，本文主要姚毅等：考虑空间约束效应的隧道塑性区半径解析研究掌子面图2 隧道开挖模型塑性区示意基于Mohr-Coulomb 和广义Hoek-Brown 准则进行研究。首先建立空间约束效应的等效模型，通过等效函数将约束效应简化为沿隧道纵向分布的虚拟支护力，并结合弹塑性理论进行两个强度准则下塑性区应力和半径公式的修正。然后，通过3种代表性岩体进行修正公式的算例应用，归纳和揭示了约束效应的本质属性及约束范围的求解方法，构建了约束效应、岩体参数和隧道支护力之间的动态关系。此外，本文通过岩体参数（c、）转换，探讨了空间约束效应影响下,Mohr-Coulomb和广义Hoek-Brown准则在计算塑性区方面的差异。1空间约束效应及其等效模型隧道掘进本质上是由开挖引起的围岩应力动态调整过程。初始应力状态下，围岩既是荷载本身也是承载主体，可视为未开挖部分的围岩承担了荷载，隧道开挖后荷载逐渐从围岩向支护结构转移。围岩压力非一次性释放，而是沿隧道纵向与掌子面不同距离处的开挖断面有不同的释放程度，一般情况下，开挖断面离掌子面越远，围岩变形和应力释放越充分。随着隧道掘进，掌子面与某个开挖断面的距离随时间增大，对该断面处的围岩约束逐渐减弱,围岩压力不断释放,在时间与空间上体现出约束效应，即掌子面约束效应1，该效应可视为由掌子面虚拟承担了部分围岩未释放的荷载 1 8-1 借用这种虚拟支护力表达，本文提出一种空间等效模型，见图3。与掌子面前方距离x的A截面，荷载全部由围岩承担，与掌子面后方距离x2的C截面，围岩传递的荷载全部由支护结构承担，那么其间的任意B截面上由掌子面虚拟支撑的荷载等同于围岩尚未释放的荷载。用系数入表征距掌子面x的B断面处围岩应力或位移的释放程度，即Px入=P。177Po弹性区塑性区Wx=f(x)(1)178式中：Px、u 分别为与掌子面距离x时释放的应力和位移;P。u。分别为可释放的应力和位移最大值。则对应断面处围岩未释放的比例为1-入，即掌子面对该断面提供的等效虚拟支护力为p:(x)=po(1-)=Po-paf(x)式中:p（x)为与掌子面距离x断面的虚拟支护力;Po为围岩初始应力。系数入沿隧道轴向的函数曲线f()决定了等效模型的准确性,由式（1）的定义可知,f（x）等价于收敛-约束法中的纵向位移曲线（LDP），文献1 4,2 0-2 2 等学者对此已开展相关研究。一般情况下硬岩隧道开挖后，围岩应力释放速率快，软岩隧道释放慢，因此f(x）函数应反映出围岩特征的差异性 2 3。对比发现，文献 2 0-2 2 的曲线基于某种特定围岩下隧道收敛值的非线性拟合，有一定的局限性，而Vlachopoulos等 1 4引人最大塑性区过程值Rpmax，表征不同的围岩特性。对半径为T。的隧道，围岩条件不同则Rpmax不同，最终体现出不同的函数值，进一步研究发现Vlachopoulos等 1 4曲线在某个特定围岩参数下可与其他三个曲线相重合，因而本文选定的f(x)函数为exp31.5xf()=expR.pmax10.15Rpmax-exp3式中：Rmx为最大塑性区半径；r。为隧道开挖半径。In1掌子面前方（x0）为复杂的三向应力状态，因此,本文的等效主要指式（3）中0部分。联立式（1）式（3）可实现空间约束效应沿隧道轴线的等效虚拟支护力纵向分布，该虚拟支护力看作隧道支护力的一部分，则距掌子面x断面处的总支护力可铁道学报近似看作隧道掌子面一掘进方向1.0A0.80.40.20.0第45卷p:(x)=p;+po(1-入)(4)B式中：P：为由隧道结构提供的支护力；入取值为式虚拟支护力（3）中x0部分。p(t)-P.(1-2)入-0011X0与掌子面无量纲距离(x/r)图3约束效应等效模型0.15R,pmaxTo:exp(x/ro)To入=1C(2)x0Pil）,见图9,假定各曲线代表的隧道开挖半径相同，则不同曲线对应不同的塑性区发展路径。掌子面一掘进方向RPiPiP20X0与掌子面距离(x/r)图9 围岩塑性区发展路径示意由图9 可知，同等支护力Pi条件下，围岩越差，塑性区上限值越大，因此OB曲线对应的围岩条件要好于OA；同等围岩条件下，即约束范围相同（例如都为o）,则支护越强，塑性区越小，因此OC曲线对应的支护力Pz2要大于OA曲线对应的支护力Pi1。考虑掌子面空间约束效应影响就能预测出不同施工条件下塑性ABCPiPil1182区的发展路径，并根据现场情况改变支护和开挖参数，使塑性区沿新的路径发展，进而为动态设计和施工提供理论支撑。由图6 图8 中的曲线来确定约束效应作用范围一般计算量较大，本文从函数的角度提出另一种求解思路。一般情况下，当某个已开挖断面与掌子面无穷远时，围岩应力全部释放，对应等效函数式（3）的表达式,即:当x+,则f()1。但从工程应用角度，x无穷远无实际意义，当绝大部分围岩应力（例如9 9%）已释放，即可视为空间约束效应的边界。本文按f(x)=0.99反算出A、B、C 三种围岩的约束范围为2 2.48 ro、1 0.2 4r。、4.32 r o，与图6 图8 中所示的约束范围基本相同。当然也可根据工程围岩变形控制精度要求，对f（x）赋以接近1 的某个值，进而定量求解相应的约束范围。6结论（1)本文对掌子面空间约束效应进行了等效简化,并考虑该效应的影响分别对Mohr-Coulomb和广义Hoek-Brown准则下的塑性区半径公式进行了修正，（2）空间约束效应本质上决定了塑性区的发展路径，考虑该效应影响能反映出隧道掘进和塑性区扩展间的动态关系，进而为动态设计和施工提供理论支撑。(3)空间约束效应的影响范围由围岩性质决定，而非某个确定距离（例如5倍洞径），围岩条件越差，约束效应的范围越广，本文给出了约束范围的定量求解方法。(4)本文进一步验证了Hoek等提出的岩体c、等效方法，表明该等效法在硬岩情况下准确性较好,在软岩情况下有一定偏差，应用时应慎重。计算空间约束效应影响下的隧道塑性区半径应根据围岩条件选取强度准则。在围岩c、等效基础上,硬岩条件下,采用Mohr-Coulomb准则、广义Hoek-Brown准则计算的结果差别不大；软岩条件下，采用Hoek-Brown准则比Mohr-Coulomb准则计算的塑性区范围偏大。参考文献：1】卡斯特奈.隧道与坑道静力学M.同济大学隧道与坑道静力学翻译组，译.上海：上海科学技术出版社，1 9 8 0.KASTNER.Static Mechanics of Tunnel M.Shanghai:Shanghai Scientific and Technical Publishers,1980.2 SHARAN S K.Analytical Solutions for Stresses and Displace-ments around a Circular Opening in a Generalized Hoek-BrownRock 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