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2016年九年级秋期期终
数学试题
评卷人
得 分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 若二次根式有意义,则的取值范围是 【 】[来源:Zxxk.Com]
A. B. C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 【 】
评卷人
得 分
[来源:学科网ZXXK]
A. B. C. D.
3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是 【 】
A． B． C． D．
4. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 【 】
A． B． C． D．
5．下列等式成立的是 【 】
A．
B.
C．
D．
=9
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6．用配方法解方程时，原方程应变形为 【 】A． B．
C． D．
7. 如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数是 【 】
C
D
O
B
A
A.30° B.50° C.60° D.80°
(7题图) (8题图)
8. 如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为 【 】
A. B.10 C.8 D.
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．点（3，-2）关于原点的对称点的坐标为 .
10. 写出一个所描述的事件是不可能事件的成语 .
11. 长度等于圆的半径的弦所对的圆周角的度数为 ．
12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 .
13. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的数量关系是 .
14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，设平均每月增长的百分率是x，则可列方程为 .
15. 如图，Rt△ABC中，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论中：①；②；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．正确的序号是 (多填或错填不给分)．
(13题图) (15题图)
评卷人
得 分
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （8分）计算
17.（9分）关于的方程是否一定是一元二次方程？请证明你的结论.
18.（9分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．
⑴以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（－3，1），则点A的坐标为 ；
⑵画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积.
A
B
O
19．（9分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，右图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
⑴请你补全这个输水管道的圆形截面（尺规作图，保留痕迹）；
⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
B
A
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20.（9分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为.
⑴求袋中黄球的个数；
⑵第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率.
21．（10分）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．
⑴求证：MN是⊙O的切线；
⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径．
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22．（10分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元， 请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？
23.（11分）以原点为圆心,为半径的圆分别交、轴的正半轴于A、B两点,点P的坐标为.
(1)如图一，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为秒，当时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ.求此时点Q的运动速度（结果保留）；
(2)若点Q按照⑴中的方向和速度继续运动，
①为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；
②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.
（补充说明：直角三角形中，如果一条直角边长等于斜边长的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.）
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