期末压轴(代数).doc

1．已知：不等式组的整数解为1、2、3，如果把适合这个不等式组的整数组成有序数对，那么，对应在平面直角系上的点共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
2．如图，在平面直角坐标系中，A（1,1），B（－1,1），C（－1，－2），D（1，－2）．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A－……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是

3．为实现区域教育均衡发展，某市计划对区域内A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，改造1所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造2所A类学校和1所B类学校共需资金205万元．
（1）改造1所A类学校和1所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）某市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

4．甲、乙、丙三个同学对问题：“若方程组，的解是，求方程组的解”， 提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：　“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以7，通过换元替换的方法来解决”．请你参与他们的讨论，求出这个问题的解．

5．以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10跟单价相同的棒棒糖的经过．
小东：我要2个布丁和10根棒棒糖
老板：谢谢！这是你要的2个布丁和10根棒棒糖，总共200元。
老板：小朋友，我钱算错了，我多算了2根棒棒糖的钱，我退还你20元！
根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（ ）
A.5元 B.7.5元 C.10元 D.12.5元
6、如图，平面直角坐标系中A(－2，0)，B（2，－2），C（6，0），线段CB延长后交轴于点D（0，－3），若动点P从C点开始在轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q从O点开始在轴上以每秒1个单位向下运动．则经过 秒钟，的面积相等．

7、为了抓住温岭石文化节的商机，长屹硐天风景区某商店决定购进A、B两种石文化节纪念品．若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元；若购进A种纪念品10件，B种纪念品6件，需要1100元．
（1）求购A、B种两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品的数量的6倍，且不超过B种纪念品的数量的7倍，那么该商店共有哪几种进货方案？

8、先阅读材料，再解答问题。
对于三个数a,b,c，M{a,b,c}表示这三个数的平均数，max{a,b,c}这三个数中的最大数，按照此定义，可得：M{－1，2，3}＝,max{－1,2,3}＝3; M{－1，2，a}＝,max{－1,2,a}＝
解决下列问题：
（1）填空：max{100,99,10}＝________；若max{2,1－x,2x－4}＝2，则x的取值范围是____________.
(2)①若M{2，x＋1,2x}＝max{2,x＋1,2x}＝2,那么x＝__________________________；
②根据①，你发现结论“若M{2x＋y,x＋2,2x－y}＝max{2x＋y,x＋2,2x－y},则x＋y＝__________.
9、读一读：如果式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为，这里“Σ”是求和符号，那么
，则＝______________（填写运算结果）．
11．为响应党中央号召，要让困难户过—个今祥和的春节，某市在2013春节前夕组织10辆汽车装运A、B、C三种救济物资共50吨到该市贫困点，按计划10辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资，且必须装满．根据下表提供的信息解答以下问题：
物资品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
（1）设装运A种物资的车辆数为，装运B种物资的车辆数为，请求与的关系式（用含的代数式表示）；
（2）如果装运每种物资的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？写出每种安排方案．
12．在平面直角坐标系中，点P（，）的坐标，满足二元一次方程＝2，试写出一个满足条件的P点坐标_________．若点P（，）的坐标，还满足＝，其中是正数，则P（，）一定在第__________象限．
13．工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如下表：
生产甲产品件数（件）
生产乙产品件数（件）
所用总时间（小时）
2
2
12
6
4
32
（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少小时？
（2）小王每天工作8小时，每月工作25天，而且每生产一件甲产品可得52元，每生产一件乙种产品可得36元．如果小王四月份生产甲种产品件后，剩下的时间生产乙种产品．
①用含的式子表示小王四月份生产乙种产品的件数．
②若小王四月份的工资不少于3000元，求的取值范围．
18、某茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克。已知生产每千克成品茶叶所需茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如下表：
类别
生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）
销售1千克成品茶叶所获利润（元）
炒青
4
40
毛尖
5
120
（1） 若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”和“毛尖”各几人？
（2） 根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？
19、若不等式组无解，则正整数m的取值有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

20、.观察下面一列有序数对：（1,1），（2,2），（3,1），（1,4）,(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),（2,4），......，按照这些规律，第50个有序数对是（ ）
A（3,8） B（4,7） C（5,6） D（6,5）

18、某茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克。已知生产每千克成品茶叶所需茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如下表：
类别
生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）
销售1千克成品茶叶所获利润（元）
炒青
4
40
毛尖
5
120
（3） 若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”和“毛尖”各几人？
（4） 根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？
19、若不等式组无解，则正整数m的取值有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

20、.观察下面一列有序数对：（1,1），（2,2），（3,1），（1,4）,(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),（2,4），......，按照这些规律，第50个有序数对是（ ）
A（3,8） B（4,7） C（5,6） D（6,5）

26、我们已经会用算术法和方程法解应用题，反过来，利用应用题也可以解方程（组）．
材料一：《鸡兔同笼问题》
已知有鸡和兔两种动物关在同一个笼子中，鸡有一个头二只脚，兔有一个头四只脚，它们头的总数是17个，而脚的总数有50只，问笼子里有多少只鸡、多少只兔？
解法一：（算术法）
如果笼子里的动物全部是鸡（相当于兔子的两只脚离地站起来），那么会有17×2＝34只脚，现在笼子里有50只脚，那么多出来的50－34＝16只脚，必然是兔子的前脚，所以兔子的数目是16÷2＝8只，鸡的数目为17－8＝9只．
解法二：（方程法）
设鸡为x只，兔为y只. 可得方程组为__________________.(请直接写出这个方程组)
① ②
材料二：解方程组 ，可以用代入法或加减法解它. 我们利用一个代换：令4x＝a，3y＝b，则．第一个方程就转化为a＋b＝7，第二个方程是＝7，化为，即3a＋10b＝42，此时方程组转化为第一个方程的字母系数为1的方程组：.解这个方程组得，所以.反过来，让我们试一试利用应用题来解方程组：
⑴请利用材料二的方法，将方程组，化为第一个方程的字母系数都为1的形式；
⑵再利用“鸡兔同笼问题”模型，编一个应用题，并用算术法解这个应用题．

⑶（本小题为选做题，做对另加5分，但全卷满分不超过120分）．
对于方程组，请直接编一个：“奇怪鸡和奇怪兔同笼问题”模型，并用算术法解这个方程组．（奇怪鸡、奇怪兔即鸡、兔的头的个数、脚的只数可以任意定．）

27、根据有关部门公布的中小学生近视防控行动计划要求，标准教室最前面一张课桌前缘与黑板的水平距离不小于2米，最后一张课桌后缘与黑板的水平距离不超过8.5米．某班所有的课桌宽度为46.25厘米．
⑴若每列座位放8张课桌，第一张课桌的前缘与黑板的距离恰为2米，为了保护每一位同学的视力，则每个学生座位的最大前后宽是多少厘米？
⑵按防控行动计划要求：学生座位前后的宽度不小于70厘米，为了保护所有同学的视力（能看清黑板上的字），则一列最多可以放多少张课桌？

28、将正整数按图所示的规律排列，若用有序数对（m,n）表示第m行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（8,5）表示的整数是_________．
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
……
30、某化妆品店老板到厂家选购A，B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？

31、某江堤边一洼地发生管涌，江水不断地涌出，假定每分涌出的水量相等，如果用2台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果想尽快处理好险情，将抽水在10分钟内抽完，那么至少需要抽水机多少台？
解：方法一：设开始有水量为V，每分钟涌出的水为x，
∴ ∴
方法二：设开始有水量v，每分钟涌出的水为x，抽水为机速度每分钟为y，至少要t台。
①－②得，24x＝16y， ④，
把④代入①得到，v＝80x ⑤，把④⑤代入③，得到t＝6

．若方程组的解满足方程,则的值为（ ）
A、5 B、6 C、-5 D、-6
3．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲乙两地，顺流用18小时，逆流用24小时。设轮船在静水中的速度为千米/小时，水流速度为千米/小时，则所列方程组正确的是（ ）
A．B． C． D．
4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 ( )
A. 1℃～3℃ B. 3℃～5℃ C.5℃～8℃ D. 1℃～8℃
5.已知不等式组的解集为＞2，则的取值范围是 ( )
A．＜2 B．=2 C．＞2 D．≤2
6．若方程组中，若未知数x、y满足＞0，则m的取值范围是（ ）
A. m ＞ B. m ≥ C. m ＜ D. m ≤
7．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8．方程组的解是（ ）A． B． C． D．
9.若方程组的解是则m、n表示的数分别是（ ）
A．5，1 B．1，4 C． 2，3 D．2，4
10.以方程组的解为坐标的点系中位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11.在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12.已知。则之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
17.的平方根是（ ）
A． B． C． D．
18.如图，数轴上 A、B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点C，则点C
所表示的数为（ ）
A．－2 B．－1 C．－2 ＋ D．l ＋
19.若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20.不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
21.在中，无理数的个数有
A．42个 B．43个 C．44个 D．45个
22.已知一个正方形的边长是，面积是,则（ ）
A． B． C．的平方根是 D．是的算术平方根
25.把一根长50 的钢筋截成若干2 0或者10 长两种规格的钢筋，若不造成浪费，则截法有
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
26.如图，甲、乙两游艇在湖中作直线运动，已知甲游艇的速度是乙的1.5倍，出发时乙游艇的位置N为（50，20），当甲追上乙时的位置为（110，20），出发时甲游艇的位置M为（　　）
A．（10，20） B．（20，20） C．（30，20） D．（60，20）
27.知，满足方程组，则无论取何值时，，之间的数量关系是 ( )
A. B. C. D.
28. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
29. 在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在 （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
30. |-3|+|2-|的值为（ ） A、5 B、5-2 C、1 D、2-1
32. 若，则应该满足（ ）A、 B、＞1 C、≤1 D、≥1
33.如图，在下面直角坐标系中，已知A（0,a）,B（b,0）,C（3,c）三点，其中a、b、c满足关系式＋=0,（c－4）2≤0；如果在第二象限内有一点P（m,），使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等的点P的坐标为（ ）
A．P（-3，） B、P（-2， ） C、P（-4， ） D、P（-2.5,）
33. 在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）. 将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（ ）
A．（1，－1），（－1，－3）B．（1，1），（3，3）C．（－1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）34. 如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（ ）A．49cm2 B．68cm2 C．70cm2 D．74cm2

37．（麻辣题★）若关于的不等式的整数解共有2个，则的取值范围是 ( ) A. 3＜＜4 B.3≤＜4 C. 3＜≤4 D.3≤≤4
38．（易错题★）若不等式组无解，则的取值范围是 ( )
A．＜l B．≤1 C．＞l D．≥1

1.若是关于的方程的解，则的值为__________
2.若关于的方程组的解满足>，则P的取值范围是_________。

3.我国从2011年5月1日起在公共场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的指示竞赛，共有20道题，答对一题记5分，答错（或不答）一题-3分，小明参加本次竞赛得分要超过60分，设他答对道题，则可列不等式：__________________
7.不等式的正整数解为：____________.
8.已知为三个非负实数，满足
（1） 用含的代数式分别表示得____________.，____________.；
（2） 的最小值为____________.

10．已知3x+4≤6+2（x﹣2），则|x+1|的最小值等于____________．

11．. 将方程变形为用的代数式表示的形式是　　　　　　 .
13. 若方程组中的是的2倍，则等于 ．

14.若方程组中未知数满足则的取值范围为 ．

15. 若的解，且为整数，求的值.

18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19．解方程组．

20. 已知：4x－3y－6z = 0，x + 2y－7z = 0（xyz≠0），求的值.

21. 已知关于x、y的方程组的解是 ，求的值.

22.某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

23. 已知方程组的解x为非正数，y 为负数，求符合条件的整数a的值.

25.荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．
28. 某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．
(l) 求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？
(2) 有几种购买T恤和影集的方案？

29. 某校为外国留学生举办“唱汉语歌曲”比赛，设优秀奖、鼓励奖共12名，其中优秀奖不少于6名。学校购买“脸谱”和“中国结”作为奖品，优秀奖和鼓励奖分别奖励“脸谱”和“中国结”各一个，费用信息如图所示.
(1) 请求出一个“脸谱”和一个“中国结”各多少元？
(2) 若购买奖品费用不超过500元，则本次活动优秀奖和鼓励奖名额应如何设置？

30. 2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．
(1) 求这份快餐中所含脂肪质量；
(2) 若碳水化合物占快餐总质量的40％，求这份快餐所含蛋白质的质量；
(3) 若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．

31. 如果方程组的解为，，当≤9时，求的取值范围．（提示：整体思想）

32. 已知关于的一元一次方程的解适合不等式，求的取值范围.

35. 已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是 ______.

36.已知方程组的解满足为非正数，为负数.
（1）求的取值范围；
（2）化简：；
（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为.