2012年全国各地中考数学真题分类汇编：平移、旋转与翻转对称.doc

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2012年全国各地中考数学真题分类汇编
平移、旋转与翻转对称
一.选择题
1．（2012深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A B C D
【答案】A。
【考点】中心对称图形和轴对称图形。
【分析】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，
A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．

2．（2012•烟台）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
　　A．　　B．　　C．　　D．

考点：
中心对称图形；轴对称图形。
分析：
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．
解答：
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．
故选C．
点评：
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．

3．（2012•益阳）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
　　A．　　B．　　C．　　D．

考点：
中心对称图形；轴对称图形。
分析：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
解答：
解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．
故选：C．
点评：
此题主要考查了好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．

4．（2012•宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）
　　A．　　B．　　C．　　D．

考点：
轴对称图形。
专题：
常规题型。
分析：
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

5．（2012铜仁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

　　A．4个　　B．3个　　C．2个　　D．1个
考点：中心对称图形；轴对称图形。
解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选B．

6．（2012中考）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
轴对称图形。
分析：
据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解答：
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选B．
点评：
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

7．（2012嘉兴）下列图案中，属于轴对称图形的是（　　）
　 A． B． C． D．
考点：轴对称图形。
解答：解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．
故选A．

8．（2012•梅州）下列图形中是轴对称图形的是（　　）
A．　　B．　　C．　　D．

考点：
轴对称图形。
专题：
常规题型。
分析：
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

9．(2012•扬州)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

A．
平行四边形
B．
等边三角形
C．
等腰梯形
D．
正方形

考点：
中心对称图形；轴对称图形。
分析：
根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分析四个选项可得答案．
解答：
解： A、此图形旋转180°后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．
故选D．
点评：
此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

10．(2012•连云港)下列图案是轴对称图形的是(　　)

A．

B．

C．

D．

考点：
轴对称图形。
专题：
常规题型。
分析：
根据轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案．
解答：
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、符合轴对称的定义，故本选项正确；
故选D．
点评：
此题考查了轴对称图形的判断，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的定义．

11．（2012•资阳）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．
1种
B．
2种
C．
3种
D．
4种

考点：
中心对称图形；轴对称图形。
分析：
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
解答：
解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；
③圆是中心对称图形，也是轴对称图形；
④梯形不是中心对称图形，是轴对称图形；
⑤等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；
⑥直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形；
⑦国旗上的五角星不是中心对称图形，是轴对称图形，
故是轴对称图形又是中心对称图形的有②③，
故选：B．
点评：
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．

12．（2012•德州）由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
几何变换的类型。
分析：
根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果．
解答：
解：A、经过平移可得到上图，故选项错误；
B、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，故选项正确；
C、经过轴对称变换可得到上图，故选项错误；
D、经过旋转可得到上图，故选项错误．
故选B．
点评：
本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．

13．（2012南昌）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
　 A． B．
C． D．
考点：中心对称图形；轴对称图形。
专题：常规题型。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．

14．（2012•湘潭）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（　　）

A．
是中心对称图形，不是轴对称图形

B．
是轴对称图形，不是中心对称图形

C．
既是中心对称图形，又是轴对称图形

D．
以上都不正确

考点：
中心对称图形；等腰三角形的性质；轴对称图形；翻折变换（折叠问题）。
分析：
先判断出四边形ABDC是菱形，然后根据菱形的对称性解答．
解答：
解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，
∴四边形ABDC是菱形，
∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，
∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．
故选C．
点评：
本题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形ABDC是菱形是解题的关键．

15．（2012中考）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　　）

A．
25°
B．
30°
C．
35°
D．
40°

考点：
旋转的性质。
分析：
根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．
解答：
解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，
故选：B．
点评：
此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．

16．(2012•丽水)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是(　　)

　　A．①　　B．②　　C．③　　D．④

考点：
利用旋转设计图案。
分析：
通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称．
解答：
解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．

故选B．
点评：
本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形．

17．（2012中考）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（　　）

A．
先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B．
先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C．
先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D．
先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位

考点：
生活中的平移现象。
专题：
网格型。
分析：
根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．
解答：
解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选A．
点评：
本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．

18.（2012广元）下面的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有【 】

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】A。
【考点】利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案。
【分析】根据旋转、轴对称的定义来分析，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定
角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．
图形1、图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形2、图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4
个。故选A。

19．（2012泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（　　）

　　A．0　　B．　　C．　　D．
考点：概率公式；中心对称图形。
解答：解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，
∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是．
故选D．

20．（2012中考）娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（　Ｃ　）

A．圆 　　　　B．等边三角形 　　　　C．矩形 　　　　　　D．等腰梯形
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．
【解答】解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；
B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；
C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；
D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题．

21．（2012•广州）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（　　）
　　A．y=x2﹣1　　B．y=x2+1　　C．y=（x﹣1）2　　D．y=（x+1）2

考点：
二次函数图象与几何变换。
专题：
探究型。
分析：
直接根据上加下减的原则进行解答即可．
解答：
解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．
故选A．
点评：
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

22．（2012泰安）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）
　　A．　　B．　　C．　　D．
考点：二次函数图象与几何变换。
解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：．
故选A．

23．（2012•德阳）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（　　）

A．
（﹣1，1）
B．
（1，﹣2）
C．
（2，﹣2）
D．
（1，﹣1）

考点：
二次函数图象与几何变换。
分析：
易得原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标．
解答：
解：∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，
∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），
∵将二次函数y=2（x+1）2﹣1，的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，
∴y=2（x+1﹣2）2﹣1﹣1=2（x﹣1）2﹣2，
故得到图象的顶点坐标是（1，﹣2）．
故选：B．
点评：
此题考查了二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可；上下平移只改变顶点的纵坐标，上加下减．

24．(2012•扬州)将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是(　　)

A．
y＝(x＋2)2＋2
B．
y＝(x＋2)2－2
C．
y＝(x－2)2＋2
D．
y＝(x－2)2－2

考点：
二次函数图象与几何变换。
分析：
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
解答：
解：将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1；
将抛物线y＝(x＋2)2＋1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1－3，即y＝(x＋2)2－2．
故选B．
点评：
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

25．（2012中考）抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(　　)

A．
先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．
先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．
先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．
先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

考点：
二次函数图象与几何变换。
分析：
根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
解答：
解：抛物线y＝x2向左平移2个单位可得到抛物线y＝(x＋2)2，
抛物线y＝(x＋2)2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y＝(x＋2)2－3．
故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．
故选B．
点评：
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

26．(2012•丽水)如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是(　　)

　　A．①　　B．②　　C．⑤　　D．⑥

考点：
生活中的轴对称现象。
分析：
入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．
解答：
解：如图，求最后落入①球洞；
故选：A．

点评：
本题主要考查了生活中的轴对称现象；结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关键．

27．（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格　　
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格　　
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°　　
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

28．（2012义乌市）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

　　A．6　　B．8　　C．10　　D．12
考点：平移的性质。
解答：解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故选；C．

29．（2012•济宁）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（　　）

A．
12厘米
B．
16厘米
C．
20厘米
D．
28厘米

考点：
翻折变换（折叠问题）；勾股定理。
分析：
先求出△EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=20，再利用全等三角形的性质解答即可．
解答：
解：设斜线上两个点分别为P、Q，
∵P点是B点对折过去的，
∴∠EPH为直角，△AEH≌△PEH，
∴∠HEA=∠PEH，
同理∠PEF=∠BEF，
∴这四个角互补，
∴∠PEH+∠PEF=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∴△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形，
∴BF=DH=PF，
∵AH=HP，
∴AD=HF，
∵EH=12cm，EF=16cm，
∴FH===20cm，
∴FH=AD=20cm．
故选C．

点评：
本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答．

30．（2012泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（　　）

　　A．（，）　　B．（，）　　C．（2012泰安）　　D．（，）
考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。
解答：解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，
根据题意得：∠BOB′=105°，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴OB=OA=2，
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，
∴OE=B′E=OB′•sin45°=，
∴点B′的坐标为：（，）．
故选A．

31．（2012绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（　　）

　 A． 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
　 B． 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
　 C． 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
　 D． 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
考点：坐标与图形变化-平移。
解答：解：根据A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1），
横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，
故选：B。

32．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（　　）

　　A．150°　　B．210°　　C．105°　　D．75°

考点：
三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。
分析：
先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．
解答：
解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，
∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．
故选A．
点评：
本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

33．（2012泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（　　）

　　A．9：4　　B．3：2　　C．4：3　　D．16：9
考点：翻折变换（折叠问题）。
解答：解：设BF=x，则CF=3﹣x，BF′=x，
又点B′为CD的中点，
∴B′C=1，
在Rt△B′CF中，BF′2=B′C2+CF2，即，
解得：，即可得CF=，
∵∠DB′G=∠DGB=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，
∴∠DGB=∠CB′F，
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，
根据面积比等于相似比的平方可得：==．
故选D．

34. （2012中考）如图（3）所示，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（ B ）
D
(C)
A
B
C
E
F
D
图（3）
A. B.
C. D.
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，利用矩形纸片ABCD中，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，由勾股定理求AF即可．
【解答】解：设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，
∵矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，
∴DF=D′F，
在Rt△AD′F中，∵AF2=AD′2+D′F2，
∴x2=62+（8-x）2，
解得：x=25/4 （cm）．
故选：B．
【点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键．

35．（2012武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（　　）

　 A． 7 B． 8 C． 9 D． 10
考点：翻折变换（折叠问题）。

解答：解：∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴EF=AE=5，
在Rt△BEF中，
∵EF=5，BF=3，
∴BE===4，
∴AB=AE+BE=5+4=9，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=9．
故选C．

C
A
B
①
②
③
P1
P2
P3
…
l
36．（2012中考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【 B 】
A．2011＋671 B．2012＋671
C．2013＋671 D．2014＋671
【考点】旋转的性质．
【专题】规律型．
【分析】仔细审题，发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，BC= 3 ，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+ 3 ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+ 3 +1=3+ 3 ；
又∵2012÷3=670…2，
∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3 =2012+671 3 ．
故选B．
【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环是解题的关键．

37．（2012绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（　　）

　 A． B． C． D．
考点：翻折变换（折叠问题）。
解答：解：由题意得，AD=BC=，AD1=AD﹣DD1=，AD2=，AD3=，ADn=，
故AP1=，AP2=，AP3=…APn=，
故可得AP6=。
故选A。

38．(2012•连云港)小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是(　　)

A．
＋1
B．
＋1
C．
2.5
D．

考点：
翻折变换(折叠问题)。
分析：
根据翻折变换的性质得出AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，∠FAB＝67.5°，进而得出tan∠FAB＝tan67.5°＝得出答案即可．
解答：
解：∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，
∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，
∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，
∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝＝22.5°，
∴∠FAB＝67.5°，
设AB＝x，
则AE＝EF＝x，
∴tan∠FAB＝tan67.5°＝＝＝＋1．
故选：B．

点评：
此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出∠FAB＝67.5°以及AE＝EF是解题关键．

二.填空题
39．（2012宜宾）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为 ．

考点：坐标与图形变化-旋转。

解答：解：连接AD，
∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，
∴点A旋转后与点D重合，
∵由题意可知A（0，1），D（﹣2，﹣3）
∴对应点到旋转中心的距离相等，
∴线段AD的中点坐标即为点P的坐标，
∴点P的坐标为（，），即P（﹣1，﹣1）．
故答案为：（﹣1，﹣1）．

40．（2012中考）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=　　．

考点：
翻折变换（折叠问题）。
分析：
由题意可得∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，由勾股定理即可求得AC的长，则可得B′C的长，然后设BD=B′D=x，则CD=BC﹣BD=4﹣x，由勾股定理CD2=B′C2+B′D2，即可得方程，解方程即可求得答案．
解答：
解：如图，点B′是沿AD折叠，点B的对应点，连接B′D，
∴∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∴B′C=AC﹣AB′=5﹣3=2，
设BD=B′D=x，则CD=BC﹣BD=4﹣x，
在Rt△CDB′中，CD2=B′C2+B′D2，
即：（4﹣x）2=x2+4，
解得：x=，
∴BD=．
故答案为：．

点评：
此题考查了折叠的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系．

41．（2012•德州）在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是　不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等　．（只要填写一种情况）

考点：
中心对称图形。
专题：
开放型。
分析：
根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形．
解答：
解：∵AB=CD，
∴当AD=BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）
或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等时，四边形ABCD是平行四边形．
故此时是中心对称图象，
故答案为：AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等．
点评：
本题考查了中心对称图形的定义和平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

42．（2012六盘水）两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了 度，线段CE旋转过程中扫过的面积为 ．

考点：旋转的性质；扇形面积的计算。
分析：根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数；再根据扇形面积公式计算求解．
解答：解：∵三角板是两块大小一样斜边为4且含有30°的角，
∴CE′是△ACB的中线，
∴CE′=BC=BE′=2，
∴△E′CB是等边三角形，
∴∠BCE′=60°，
∴∠ACE′=90°﹣60°=30°，
∴线段CE旋转过程中扫过的面积为：=．
故答案为：30，．
点评：考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质和扇形面积的计算，本题关键是得到CE′是△ACB的中线．

43．（2012•烟台）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为　　．

考点：
扇形面积的计算；旋转的性质。
专题：
探究型。
分析：
先根据Rt△ABC中，∠C=90°