离散型随机变量及其分布函数名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,一,、,离散型随机变量分布函数,二、几个常见离散型随机变量,三,、,小结,第,2.2,节 离散型随机变量,及其分布函数,第1页,一、离散型随机变量分布函数,离散型,(1),离散型,若随机变量全部可能取值为有限个或可列无穷个，则称其为离散型随机变量,.,观察掷一个骰子出现点数,.,随机变量,X,可能值是,:,随机变量,连续型,实例,1,1,2,3,4,5,6,.,非离散型,其它,第2页,实例,2,若随机变量,X,记为“,连续射击,直至命中时射击次数,”,则,X,可能值是,:,实例,3,设某射手每次射击打中目标概率是,0.8,现该射手射了,30,次,则随机变量,X,记为“,击中目标,次数,”,则,X,全部可能取值为,:,第3页,实例,2,随机变量,X,为“,测量某零件尺寸时测误差,”,.,则,X,取值范围为,(,a,b,),内任一值,.,实例,1,随机变量,X,为“,灯泡寿命,”,.,(2),连续型,若,随机变量全部可能取值能够连续,地充满某个区间,则称其为,连续型随机变量,.,则,X,取值范围为,第4页,说明,定义,第5页,离散型随机变量分布律也可表示为,或,第6页,例,1,设一汽车在开往目标地路上需经过四盏信号灯,.,每盏灯以 概率禁止汽车经过,.,以,表示汽车首次停下时已经过信号灯盏数（信号灯工作是相互独立），求 分布律,.,第7页,分布函数,分布律,离散型随机变量分布函数与其分布律之间关系：,也就是：,第8页,二、常见离散型随机变量概率分布,设随机变量,X,只取,0,与,1,两个值,它分布律为,1.,两点分布,则称,X,服从,(0-1),分布,或,两点分布,或,伯努利分布,.,第9页,两点分布是最简单一个分布,任何一个只有两种可能结果随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布,.,说明,第10页,2.,二项分布,若,X,分布律为：,称随机变量,X,服从参数为,n,p,二项分布,。记为,其中,q,1,p,二项分布,两点分布,第11页,分析,这是不放回抽样,.,但因为这批元件总数很大,且抽查元件数量相对于元件总数来说又很小,因而此抽样可近似看成放回抽样来处理,.,例,2,第12页,解,第13页,图示概率分布,第14页,解,所以,例,3,第15页,3.,泊松分布,第16页,泊松分布背景及应用,二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察,与分析放射性物质放射出 粒子个数情况时,他们做了,2608,次观察,(,每次时间为,7.5,秒,),，发觉,放射性物质在要求一段时间内,其放射粒子,数,X,服从泊松分布,.,第17页,地震,在生物学,、,医学,、,工业统计、保险科学及,公用事业排队等问题中,泊松分布是常见,.,比如地震、火山暴发、特大洪水、交换台电,话呼唤次数等都服从泊松分布,.,火山暴发,特大洪水,第18页,电话呼唤次数,交通事故次数,商场接待用户数,在生物学,、,医学,、,工业统计、保险科学及,公用事业排队等问题中,泊松分布是常见,.,比如地震、火山暴发、特大洪水、交换台电,话呼唤次数等,都服从泊松分布,.,第19页,泊松定理,证实,第20页,第21页,二项分布,泊松分布,n,很大,p,很小,上面我们提到,第22页,：设,1000,辆车经过,出事故次数为,X,则,可利用泊松定理计算,所求概率为,解,例,4,有一繁忙汽车站,天天有大量汽车经过,设每辆汽车,在一天某段时间内出事故概率,为,0.0001,在天天该段时间内有,1000,辆汽车通,过,问出事故次数大于,2,概率是多少,?,第23页,4.,几何分布,若随机变量,X,分布律为,则称,X,服从,几何分布,.,实例,设某批产品次品率为,p,对该批产品做有放回抽样检验,直到第一次抽到一只次品为止,(,在此之前抽到全是正品,),那么所抽到产品数目,X,是一个随机变量,求,X,分布律,.,第24页,所以,X,服从几何分布,.,说明,几何分布可作为描述某个试验,“,首次成功,”,概率模型,.,解,第25页,5.,超几何分布,设,X,分布律为,超几何分布在关于废品率计件检验中惯用到,.,说明,第26页,1.,常见离散型随机变量分布,两点分布,二项分布,泊松分布,几何分布,三、内容小结,超几何分布,第27页,第28页,二项分布,泊松分布,两点分布,第29页,例,1,为了确保设备正常工作,需配置适量维修工人,(,工人配置多了就浪费,配置少了又要影响生产,),现有同类型设备,300,台,各台工作是相互独立,发生故障概率都是,0.01.,在通常情况下一台设备故障可由一个人来处理,(,我们也只考虑这种情况,),问最少需配置多少工人,才能确保设备发生故障但不能及时维修概率小于,0.01?,解,所需处理问题,使得,合理配置维修工人问题,备份题,第30页,由泊松定理得,故有,即,个工人,才能确保设备发生故障但不能及时维修概率小于,0.01.,故最少需配置,8,第31页,例,2,(,人寿保险问题,),有,2500,个同年纪同社会阶层人在保险企业里参加了人寿保险,在每一年里每个人死亡概率为,0.002,每个参加保险人在,1,月,1,日付,12,元保险费,而在死亡时,家眷可在企业里领取元,.,问,(1),保险企业赔本概率是多少,?,(2),保险企业赢利不少于一万元概率是多少,?,保险企业在,1,月,1,日收入是,2500,12=30000,元,解,:,设,X,表示这一年内死亡人数,则,第32页,保险企业这一年里付出,X,元,.,假定,X,30000,即,X,15,人时企业赔本,.,于是,P,企业赔本,=,P,X,15=1-,P,X,14,由泊松定理得,P,企业赔本,(2),赢利不少于一万元,即,也即,X,10,P,赢利不少于一万元,=,P,X,10,30000-,X,10000,，,第33页,