湖南省长沙市中考数学模拟试卷.doc

2011年长沙市初中毕业学业考试模拟试卷（4）
一、选择题 （共8题，24分 ）
1. （3分） 【系统题型：单选题】  【阅卷方式：自动】
 【知识点】： 数与式→用字母表示数，列代数式表示简单问题的数量关系；
用代数式表示“的3倍与的平方的差”，正确的是（  D  ）
A．                B．           C．       D．
2. （3分） 【系统题型：单选题】  【阅卷方式：自动】 
【知识点】： 数与式→用字母表示数，列代数式表示简单问题的数量关系； 方程和不等式→一元一次方程及解法；
定义，若，则的值是（  C ）
A. 3           B. 4            C.6            D.9
3. （3分） 【系统题型：单选题】  【阅卷方式：自动】
【知识点】： 图形与变换 →基本几何体与其三视图、展开图之间的关系； 图形的认识→平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念；
如图，把一个正方形经过上折、右折、下方折三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（C   ）

4. （3分） 【系统题型：单选题】  【阅卷方式：自动】
【知识点】： 函数→反比例函数的图像及性质； 函数→一次函数的图像及性质； 函数→反比例函数及表达式； 函数→一次函数及表达式；
函数y＝x和在同一直角坐标系中的图象大致是（   D ）

5. （3分） 【系统题型：单选题】  【阅卷方式：自动】
【知识点】： 函数→二次函数及表达式；
根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（  B   ）．

A．只有一个交点                      B．有两个交点，且它们分别在轴两侧
C．有两个交点，且它们均在轴同侧    D．无交点
6. （3分） 【系统题型：单选题】  【阅卷方式：自动】
【知识点】： 方程和不等式→根据具体问题中的数量关系列方程（组）并解决实际问题； 图形与变换 →图形之间的变化关系（轴对称、平移与旋转）； 方程和不等式→不等式的基本性质； 数与式→整式的概念（整式、单项式、多项式）；
下列命题是假命题的是（   B ）
     A. 若，则x+2008<y+2008             B. 单项式的系数是-4
     C. 若则       D. 平移不改变图形的形状和大小
7. （3分） 【系统题型：单选题】  【阅卷方式：自动】
【知识点】： 圆→圆锥的侧面积和全面积；
圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（　C  　）．
A．         B．              C．            D．
8. （3分） 【系统题型：单选题】  【阅卷方式：自动】
【知识点】： 图形与坐标→图形的变化与坐标的变化； 图形与坐标→用不同方式确定物体的位置； 图形与坐标→平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；
五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程及行驶的平均速度用表示，则从景点到景点用时最少的路线是（D　　）
Ａ．                      Ｂ．                 
Ｃ．    Ｄ．
二、填空题 （共8题，24分 ）
9. （3分） 【系统题型：填空题】  【阅卷方式：自动】
 【知识点】： 数与式→分式的概念；
若分式的值为0，则x的值为  -1    .
10. （3分） 【系统题型：填空题】  【阅卷方式：自动】
【知识点】： 数与式→二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则； 方程和不等式→用数轴表示一元一次不等式（组）的解集；
如图，在数轴上点A和点B之间的整数是   2      ．
11. （3分） 【系统题型：填空题】  【阅卷方式：手动】 
【知识点】： 概率；
若100个产品中有95个正品、5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是        ．
12. （3分） 【系统题型：填空题】  【阅卷方式：手动】
【知识点】： 函数；
已知某函数的图象经过点A (1 , 2) ,且函数的值随自变量的值的增大而减小, 请你写出一个符合条件的函数表达式                 .
（答案不唯一）
13. （3分） 【系统题型：填空题】  【阅卷方式：手动】 
【知识点】： 图形的认识→平行线的性质； 图形与证明→平行线的性质定理和判定定理；
如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，
∠A=25°，则∠E=                  ;
14. （3分） 【系统题型：填空题】  【阅卷方式：自动】

【知识点】： 统计；
如图是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书___ 3   册．
15. （3分） 【系统题型：填空题】  【阅卷方式：关键字】
【关键字】： 10_3.00 分； 2_3.00 分；
【知识点】： 图形与证明→三角形的内角和定理及推论； 图形与变换 →图形之间的变化关系（轴对称、平移与旋转）； 圆→点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；
如图，⊙O的半径为12cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以2的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到点A就停止运动．当点P运动的时间为     s时，BP与⊙O相切.
 2或10   
16. （3分） 【系统题型：填空题】  【阅卷方式：手动】
【知识点】： 函数→结合对函数关系的分析，预测变量的变化规律；
观察下列顺序排列的等式：，…．试猜想第个等式（为正整数）：             ．
 或
三、计算题 （共6题，36分 ）
17. （6分） 【系统题型：作答题】  【阅卷方式：手动】 
【知识点】： 数与式→相反数、绝对值的意义； 数与式→平方根、算术平方根、立方根的概念及其表示； 数与式→用平方运算求某些非负数的平方根，用立方运算求某些数的立方根，用计算器求平方根与立方根；
求值：计算：
解：原式= ……………………3分
        =         ……………………5分
        =           ……………………6分
18. （6分） 【系统题型：作答题】  【阅卷方式：手动】

【知识点】： 数与式→约分，通分； 数与式→简单分式的运算（加、减、乘、除）；
已知，，求代数式的值。

解：原式= ……………………2分
           =  ……………………3分
           =    ……………………4分
    当， 时，原式=  ……………………6分
19. （6分） 【系统题型：作答题】  【阅卷方式：手动】

【知识点】： 方程和不等式→解一元一次不等式（组）；
解不等式组；并写出它的整数解。
解： 解不等式①得  ……………………2分
 解不等式②得 ……………………4分
∴   ……………………5分
 ∴ 所求不等式组的整数解为：-1.  0.  1 .     ……………………6分
20. （6分） 【系统题型：作答题】  【阅卷方式：手动】
【知识点】： 图形与证明→三角形的内角和定理及推论； 图形与证明→等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理； 图形与证明→三角形中位线定理；
建设中的昆石高速公路，在某施工段上沿AC方向开山修路，为加快施工速度，要在山坡的另一边同时施工，如图所示，从AC上的一点B取∠ABD=150°，BD=380米，∠D=60°，那么开挖点E离D多远，正好使A、C、E成一直线．

解：∵ ∠AED=∠ABD-∠BDE=1500-600 =900  ……………………2分
       ∴ 在Rt△BDE中      ……………………3分
   ……………………5分
答：开挖点E要离D处190米，才正好使A、C、E三点在同一直线．…………6分
21. （6分） 【系统题型：一题多问】  【阅卷方式：手动】 
【知识点】： 统计； 统计→根据统计结果作出合理的判断和预测，统计对决策的作用；
某单位欲招聘一名员工，现有三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.

(1). （2分） 【系统题型：作答题】  【阅卷方式：手动】请将表一和图一中的空缺部分补充完整；
90；补充后的图如下：

(2). （2分） 【系统题型：作答题】  【阅卷方式：手动】竞聘的最后一个程序是由该单位的名职工进行投票，三位竞聘者的得票情
     况如图二（没有弃权票，每名职工只能推荐一个），请计算每人的得票数；
A：   B：   C：  …………4分
(3). （2分） 【系统题型：作答题】  【阅卷方式：手动】若每票计分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定
    个人成绩，请计算三位竞聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．
A：（分）   B：（分）
  C：（分）
 所以，能竞聘成功．………………………………6分
22. （6分） 【系统题型：一题多问】  【阅卷方式：手动】

【知识点】： 图形与变换 →平移的概念，平移的基本性质，利用平移作图； 图形与证明→全等三角形的性质定理和判定定理； 图形的认识→三角形的有关概念； 图形的认识→全等三角形的概念；
已知：直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，如图
(1). （2分） 【系统题型：作答题】  【阅卷方式：手动】若，则         
解：⑴     6         ………………2分
(2). （4分） 【系统题型：作答题】  【阅卷方式：手动】若，那么吗？说明你的理由。
  ⑵ 若，则,………………3分
       证明：∵ ∴  ………………4分
             ∴ B、D到AC的距离相等   ∴ ∥  ………………5分
               ∵ ∥    ∴ 是平行四边形
              ∴ ………………6分
四、解答题 （共4题，36分 ）
23. （8分） 【系统题型：一题多问】  【阅卷方式：手动】
【知识点】： 方程和不等式→一元二次方程及其解法；
某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．
(1). （6分） 【系统题型：作答题】  【阅卷方式：手动】求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
解．（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则
                 ．………………4分
           解之，得 或（不合题意，舍去）．
所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%．………………6分
(2). （2分） 【系统题型：作答题】  【阅卷方式：手动】从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A市三年共投资“改水工程”2616万元．   ………………8分
24. （8分） 【系统题型：一题多问】  【阅卷方式：手动】
【知识点】： 相似形→两个三角形相似的性质及判定，直角三角形相似的判定； 相似形→三角函数的简单运用； 图形与证明→直角三角形全等的判定定理； 图形的认识→矩形、菱形、正方形的性质及判定；
如图,方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于点E，交AB的延长线于点F，BF=4．求：
(1). （5分） 【系统题型：作答题】  【阅卷方式：手动】cos∠F的值；
 解：(1)连结OE.∵DF切半圆于E，∴∠OEF=90°，在正方形ABCD中，AB=AD，
∠DAF=90°，
∴∠OEF=∠DAF.又∵∠F为公共角，
∴△OEF∽△DAF. ………………2分
∴.即AF=2EF. ………………3分
∵DF切半圆O于E，∴EF2=FB·FA=BF·2EF，∴EF=2BF=8，AF=2EF=16.∴AB=AF－BF=12，FO=AB+BF=×12+4=10.在Rt△OEF中，
cos∠F=.…………………………5分
(2). （3分） 【系统题型：作答题】  【阅卷方式：手动】BE的长．
连结AE，∵DF切半圆于E，∴∠EAF=∠BEF.∵∠F=∠F，∴△BEF∽△EAF.
∴.    ……………………………6分
设BE=k(k＞0)，则AE=2k，∵AB为半圆O的直径，∴∠AEB=90°.
 在Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2，（2k）2+k2=122,∴BE=k=. ……………………8分
25. （10分） 【系统题型：一题多问】  【阅卷方式：手动】

【知识点】： 函数→一次函数的图像及性质； 方程和不等式→解一元一次不等式（组）；
建设新农村，农村大变样.向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀，在以后的16小时(4∶00-20∶00)，同时打开进气阀和供气阀，20∶00-24∶00只打开供气阀，已知气站每小时进气量和供气量是一定的，下图反映了某天储气量与(小时)之间的关系.  
(1). （2分） 【系统题型：作答题】  【阅卷方式：手动】求0∶00-20∶00之间气站每小时增加的储气量；
解：（1）根据图形：0∶00-20∶00之间气站每小时增加的储气量为：
（238－30）÷20＝10.4（米3/小时）………（2分）
(2). （6分） 【系统题型：作答题】  【阅卷方式：手动】求20∶00-24∶00时，与的函数关系式，并画出函数图象；
设气站每小时进气量为米3,每小时供气量为米3，
根据题意，得 　　解得： ……（4分）
在20∶00-24∶00只打开供气阀门，到24：00时，气站的储气量为238－4×49.5＝40，即当 时，；又当时，……（5分）
设20∶00-24∶00时，与的函数关系式为，
则　　解得：………………………（7分）
所以，　图形如图所示…………………（8分）

(3). （2分） 【系统题型：作答题】  【阅卷方式：手动】照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过＿＿小时气站储气量达到最大？最大值为＿＿＿.（请把答案直接写在在横线上，不必写过程）
68小时，　258　……………（10分）
26. （10分） 【系统题型：一题多问】  【阅卷方式：手动】
【知识点】： 相似形→两个三角形相似的性质及判定，直角三角形相似的判定； 函数→用二次函数解决简单实际问题； 图形的认识→等腰三角形的有关概念、性质及判定； 函数→二次函数及表达式； 函数→二次函数的图像及性质；
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A（1，0）、
B（5，0）两点．
(1). （3分） 【系统题型：作答题】  【阅卷方式：手动】求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
解：（1）根据题意，得     解得    ……………（2分）
∴=  ∴顶点C的坐标为（3，2）．……………（3分）

(2). （7分） 【系统题型：作答题】  【阅卷方式：手动】设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为（0°＜＜90°)
    ①当等于多少度时，△CPQ是等腰三角形？
②设，求s与t之间的函数关系式．
①∵CD=DB=AD=2，CD⊥AB，       ∴∠DCB=∠CBD=45°．……………（4分）
ⅰ）若CQ=CP，则∠PCD=∠PCQ=22.5°．
∴当=22.5°时，△CPQ是等腰三角形．……………（5分）
ⅱ）若CQ=PQ，则∠CPQ=∠PCQ=45°，
此时点Q与D重合，点P与A重合．
∴当=45°时，△CPQ是等腰三角形．……………（6分）
ⅲ）若PC=PQ， ∠PCQ=∠PQC=45°，此时点Q与B重合，点P与D重合．
∴=0°，不合题意．  
 ∴当=22.5°或45°时，△CPQ是等腰三角形．………（7分）
② 连接AC，∵AD=CD=2，CD⊥AB，∴∠ACD=∠CAD=，
 AC= BC=……………（8分）
ⅰ）当时，∵∠ACQ=∠ACP+∠PCQ=∠ACP+45°．
∠BPC=∠ACP+∠CAD=∠ACP+45°．∴∠ACQ=∠BPC．  又∵∠CAQ=∠PBC=45°，
∴△ACQ∽△BPC．∴．∴AQ·BP=AC·BC=×=8 ……………（9分）
ⅱ）当时，同理可得AQ·BP=AC·BC=8    ∴．……………（10分）
9
用心 爱心 专心