2012年湖南省长沙市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 湖南省长沙市 2012 年中考数学试卷 数 学 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.)1.3相反数是 ()A.13 B.3 C.13 D.3 2.下列平面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ()A B C D 3.甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是 ()A.22SS乙甲 B.22SS乙甲 C.22SS乙甲=D.不能确定 4.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,则下列符合条件的不等式组为 ()A.21xx B.21xx C.21xx D.21xx 5.下列四边形中,对角线一定不相等的是 ()A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形 6.下列四个角中,最有可能与70角互补的是 ()A B C D 7.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是 ()A B C D 8.已知,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OEDC且交BC于E,6cmAD,则OE的长为 ()A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 9.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R()成反比例.图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为 ()A.2=IR B.3IR C.6IR D.6IR 10.现有3 cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是 ()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(本题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分)11.已知函数关系式：1yx,则自变量x的取值范围是 .12.如图,在ABC中,45A,60B,则外角ACD 度.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）13.若实数a,b满足：2|31|0ab,则ba .14.如果一次函数3ymx的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是 .15.任意抛掷一枚硬币,则“正面朝上”是 事件.16.在半径为1cm的圆中,圆心角为120的扇形的弧长是 cm.17.如图,ABCDEF,那么BACACECEF 度.18.如 图,等 腰 梯 形ABCD中,ADBC,2ABAD,60B,则BC的 长为 .三、解答题：(本题共 2 个小题,每小题 6 分,共 12 分)19.计算：11()2sin3092.20.先化简,再求值：22222aabbbabab,其中2a,1b.四.解答题：(本题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分)21.某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为 100 分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图,请你根据图表提供的信息,解答下列问题：根据上述信息,完成下列问题：(1)频数、频率统计表中,a ；b ；(2)请将频数分布直方图补充完整；(3)小华在班上任选一名同学,该同学成绩不低于 80 分的概率是多少？22.如图,A,P,B,C是半径为 8 的O上的四点,且满足60BACAPC,(1)求证：ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.五、解答题(本题共 2 个小题,每小题 9 分,共 18 分)23.以“开放崛起,绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于 2012 年 5 月 20 日在湖南长沙圆满落幕,作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共 348个,其中境外投资合作项目个数的 2 倍比省内境外投资合作项目多 51 个.(1)求湖南省签订的境外,省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元,7.5 亿元,求在这次“中博会”中,东道湖南省共引进资金多少亿元？分组 49.559.5 59.569.5 69.579.5 79.589.5 89.5100.5 合计 频数 2 a 20 16 4 50 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）24.如图,已知正方形ABCD中,BE平分DBC且交CD边与点E,将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置,并延长BE交DF于点G(1)求证：BDGDEG；(2)若4EG BG,求BE的长.五、解答题(本题共 2 个小题,每小题 10 分,共 20 分)25.在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入 100 万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品的成本价为每件 20 元.经过市场调研发现,该产品的销售单价定在 25 元到 30 元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为：40(2530)250.5(3035)xxyxx (年获利年销售收入生产成本投资成本)(1)当销售单价定为 28 元时,该产品的年销售量为多少万件？(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损？若盈利,最大利润是多少？若亏损,最小亏损是多少？(3)第二年,该公司决定给希望工程捐款Z万元,该项捐款由两部分组成：一部分为 10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款.若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后,到第二年年底,两年的总盈利不低于 67.5 万元,请你确定此时销售单价的范围.26.如图半径分别为m,n(0mn)的两圆1O和2O相交于P,Q两点,且点P(4,1),两圆同时与两坐标轴相切,1O与x轴,y轴分别切于点M,点N,2O与x轴,y轴分别切于点R,点H.(1)求两圆的圆心1O,2O所在直线的解析式；(2)求两圆的圆心1O,2O之间的距离d；(3)令四边形12POQO的面积为1S,四边形12RMOO的面积为2S.试探究：是否存在一条经过P,Q两点、开口向下,且在x轴上截得的线段长为12|2ssd的抛物线？若存在,请求出此抛物线的解析式；若不存在,请说明理由.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _