【2013版中考12年】江苏省徐州市2002-2013年中考数学试题分类解析-专题09-三角形.doc

【2013版中考12年】江苏省徐州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题09 三角形
一、 选择题
1. （2007年江苏徐州2分）等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为【 】
A．cm B．cm C．2cm D．cm
2. （2009年江苏省3分）如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使的条件共有【 】

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

3. （2012年江苏徐州3分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为【 】
A．9 B．7 C．12 D．9或12
4.（2013年江苏徐州3分）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为【 】
A．80° B．50° C．40° D．20°

二、填空题
1. （2002年江苏徐州2分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ▲ cm．
【答案】。
【考点】勾股定理。
【分析】∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，
∴根据勾股定理得斜边为10 cm。
设斜边上的高为xcm，则由三角形面积公式，得，解得（cm）。
2. （2002年江苏徐州4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE=2cm，，则BC= ▲ cm， ▲ ．

3. （2002年江苏徐州2分）正三角形的边长为a，则它的面积为 ▲ ．

4. （2003年江苏徐州4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA= ▲ ，cosA= ▲ ．
∴。
5. （2004年江苏徐州2分）等腰三角形的顶角为80度，则一个底角= ▲ 度．

6. （2004年江苏徐州2分）如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，那么拉线AC的长约为 ▲ m．（精确到0.1m）

7. （2008年江苏徐州3分）边长为a的正三角形的面积等于 ▲ .
8. （2011年江苏徐州3分）若直角三角形的一个锐角为200，则另一个锐角等于 ▲ 0 .

三、解答题
1. （2002年江苏徐州7分）已知，如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，AD交BC于点O．
求证：（1）△CAB≌△DBA；（2）OC=OD．

2. （2002年江苏徐州7分）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．
【分析】已知给出的9cm和15cm两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为x，分和两种情况讨论。
3. （2003年江苏徐州9分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．给出5个论断：
①CD⊥AB，②BE⊥AC，③AE=CE，④∠ABE=30°，⑤CD=BE
（1）如果论断①、②、③、④都成立，那么论断⑤一定成立吗？答： ；
（2）从论断①、②、③、④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是 （只需填论断的序号）；
（3）用（2）中你选的3个论断作为条件，论断⑤作为结论，组成一道证明题，画出图形，写出已知，求证，并加以证明．

【分析】（1）根据已知条件：BE⊥AC，AE=CE，BE=BE可证得△ABC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求出结论；
∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠BEA=90°。
∵AE=CE，BE=BE，∴△BEC≌△BEA。∴BC=BA。
又∵∠ABE=30°，∴∠CBA=60°。∴△BCA为等边三角形。
又∵CD⊥AB，∴BD=AD=CE=AE。∴△BDC≌△BEA。∴CD=BE。
（2）答案不唯一。
（3）根据（2）中的三个论断，可出证明题。
4. （2005年江苏徐州8分）如图，已知AB=DC，AC=DB.求证：∠A=∠D.

5. （2005年江苏徐州6分）如图，在与旗杆AB相距20米的C处，用高1.20米的测角仪测
得旗杆顶端B的仰角α=30°.求旗杆AB的高(精确到0.1米).

6. （2005年江苏徐州8分）如图，在C处用高1.20米的测角仪测得塔AB顶端B的仰角α=30°，向塔的方向前进20米到E处，又测得塔顶端B的仰角β=45°.求塔AB的高(精确到0.1米).

7. （2006年江苏徐州8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：∠C=∠CDE．

8. （2006年江苏徐州6分）如图，飞机P在目标A的正上方1100m处，飞行员测得地面目标B的俯角α=30°，求地面目标A、B之间的距离；（结果保留根号）

9. （2006年江苏徐州8分）如图，两建筑物AB、CD的水平距离BC=30 m，从点A测得点C的俯角α=60°，测得点D的仰角β=45°，求两建筑物AB、CD的高．（结果保留根号）

【答案】解： 如图，过点A作AE⊥CD于E，则AE=BC=30m。
在Rt△ABC中，∵∠ACB=α=60°，BC=30m，
∴AB=BCtan60°=30（m）。
在Rt△ADE中，∵β=45°，AE=30m，
∴DE=AE=30（m）。
∴CD=DE+AB=30+30（m）。
答：两建筑物AB、CD的高分别为30m、（30+30）m。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】在构建直角三角形后，利用60°、45°角的正切值，分别求出它们的对边，然后相加即可解答。
10. （2007年江苏徐州5分）已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．

11. （2007年江苏徐州8分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75°的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据： ）

【答案】解：作与正北方向平行的直线，与SB的延长线相交于点C，过点S作SD⊥AB于D，设DS=x海里。
∵∠CAB=45°，∠ACB=90°，
∴△ABC、△BSD是等腰直角三角形。
∴BD= x海里。
∵船以每小时30海里的速度从A航行12分钟到达B，
∴AB=30×（海里）。
∵∠CAS=75°，∠CAB=45°，∴∠DAS=30°。
∴（海里）。
∵AD=AB＋BD，∴，即（海里）。
∵8.2＞8，∴这艘船可以继续沿东北方向航行。
12. （2008年江苏徐州5分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：1.414，1.732

13. （2008年江苏徐州4分）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠C.

14. （2008年江苏徐州6分）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求证：AD＝CD.

15. （2009年江苏省10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：，，
，）

【答案】解：（1）设AB与交于点O。
在中，∠OAD=600，AD=2
∴。
又∵AB=10，∴OB=AB－OA=6。
在中，∠OBE=∠OAD=600，
∴（km）。
∴观测点B到航线的距离为3km。

16. （2010年江苏徐州8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CE∥BF，连接BE、CF．
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．

17. （2010年江苏徐州8分）如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．

【答案】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，得矩形ADCE。
∴CE = AD=12。
Rt△ACE中，∵，CE=12，∴。
Rt△ABE中，∵，∴。
∴BC=CE+BE=16 m。
答：旗杆的高度为16 m。
18. （2012年江苏徐州8分）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m。
（1）△FDM∽△ ▲ ，△F1D1N∽△ ▲ ；
（2）求电线杆AB的高度。

19.（2013年江苏徐州8分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）

【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DEBC，
设塔高AB=xm，则AE=（x﹣10）m，

在Rt△ADE中，∠ADE=30°，则DE=（x﹣10）米，
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，则BC=AB=x。
由题意得，（x﹣10）=x，
解得：x=15+5≈23.7，即AB≈23.7米。
答：塔的高度为23.7米。

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