电磁学第四章习题答案.doc

第四章 电磁介质
4-2解：（1）这个电容器可看成是厚度各为、的两个电容器的串联，则

（2）分界面处第一层介质的极化电荷面密度（设与接触的金属板带正电）

分界面处第二层介质的极化电荷面密度

所以

若与接触的金属板带负电，则

（3）
（4）；

4-3解：极板上所带电荷面密度为，取去电源，极板上所带电荷面密度不变。再在其间充满两层介质后，据高斯定理得介质中的电位移矢量；据得介质中的电场强度为
；
（1） 据得介质中的极化强度

（2） 两介质接触面上的电势为

4-5
解：（1）设A板处得介电常数为，则距A板为x的任意一点处得介电常数

而

由上式得

若极板A、B分别带，则距A板为x的任意一点处得场强

所以

（2）距A板为x的任意一点处得极化强度

依题意，如图4-1所示，的方向与x轴正向同。在x处取一底面积为，高为的小体积元。根据公式有

所以
令靠近A、B板表面上的极化电荷面密度分别为和，则

4-7解：（1）插入介质后极板上的电荷不可能再均匀分布，设左半部为，右半部为，则据高斯定理得
；
据得
；；
两极板间的电势差

所以

又

联立式解得
；
所以两极板间的电势差

（2） 电容C为

（3） 介质的极化强度

介质的极化面电荷

4-8解：（1）电容器内的电场强度

电势差

（2） 靠近内、外球的介质表面的极化电荷面密度

（3）
而真空中的电容，故C是的倍。
4-10解：(1)在介质中取与导体球同心的半径为r的球面为高斯面S，则

（3） 极化电荷面密度

4-14解：(1)在介质中取与导体同轴的半径为r，长为l的柱面为高斯面S，则

；

（2）由（1）已得出；，则

（4） 介质表面的束缚电荷面密度
内表面

外表面

（5）

4-18解：球形区域内介质表面的极化电荷分布如图4-31所示，此极化电荷（即球面内全部电荷）在球中心O点产生的场强与反向。其大小为

其大小

因为，所以

4-20解：（1）设最多能带的电量为Q，由得

（2） 设铜球带电最多时，它所缺少或多出的电子数为P，而铜球内自由电子数为N，
则

(3) 设表面一层铜原子具有的自由电子数为K，表面层的体积
（1）
而原子数密度

将n带入式（1）得,所以

铜球带电最多时，它所缺少或多出的电子数

故

4-33解：与铁芯同心在铁芯内取一半径为r的圆为环路L，方向逆时针，则

4-25解：由，得侧面上

4-34解：（1）由电场的知识可得均匀带电圆面在轴线上一点的电场强度为

将,即得本题结果，在P点处（取圆板中心为坐标原点）

所以

(2) 磁偶极矩为

磁矩

(3) 当时，按二项式展开，略去高次项得

所以

其中

已知半径为R载有电流I的圆环在其轴线上一点

令即和上面的结果一致。

4-39
解：由于磁芯具有很高的磁导率，故其内的磁感线完全可视为与其共轴的圆线族。对外环面内侧的磁力线所构成的回路，应用安培环路定理可得：使全部磁芯翻转所需的最小峰值电流

4-41解：设所需的安匝数为NI，根据磁路定理得

(2) 当铁环上有2.0mm宽的气隙，所需的安匝数为

4-43解：设铁环的磁导率为μ，根据磁路定理有

又

所以

4-45解：
设所需的安匝数的NI，根据磁路定理得

忽略气隙处磁场的边缘效应后，可认为，所以

4-58解：圆电流在轴线上离圆心处的磁场强度，因小球线度很小，可看做均匀磁化，其磁化强度

磁矩

电流作用在这抗磁质小球上的力的大小

考虑到小球是抗磁质，方向和H方向反平行，F指向磁场娇弱处，即和线圈互相排斥。

4-67解：
(1) 根据得

(2) 根据得

显然这个场强在实验室中是很难实现的。

4-66解：所需的能量分别为