电磁学(梁灿彬)第四章稳恒电流和电路.ppt

电磁学讲义电磁学讲义2010级物理学专业级物理学专业Electromagnetism Teaching materialsCh 4 Ch 4 稳恒电流和电路稳恒电流和电路v前言前言(Preface)v电流电流 稳恒电流稳恒电流(Electric current and steady current)v直流电路直流电路(Direct current circuit)v欧姆定律欧姆定律 焦耳定律焦耳定律(Ohms law and Joules law)v电阻的串联和并联电阻的串联和并联(Resistors in series and in parallel)v电流、电压和电阻的测量电流、电压和电阻的测量(自己阅读）自己阅读）v电源和电动势（电源和电动势（Source and electromotive force)v基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组(Kirchhoffs equations)前言前言（Preface)一、本章的基本内容及研究思路一、本章的基本内容及研究思路 从从场场的的观观点点来来认认识识电电流流所所遵遵循循的的基基本本规规律律，系系统统掌掌握握稳稳恒恒电电流流和和电电路路的的规规律律。要要从从理理论论和和实际应用两方面加以提高。实际应用两方面加以提高。理论上的提高：理论上的提高：1 1）用用场场的的观观点点来来阐阐述述稳稳恒恒电电流流原原理理，导导出出我我们已熟悉的公式；们已熟悉的公式；2 2）对对金金属属导导电电的的微微观观机机制制作作出出说说明明，从从而而对对直流电路的规律有更深入一步的认识；直流电路的规律有更深入一步的认识；3 3）由由稳稳恒恒电电场场的的两两条条基基本本规规律律推推出出基基尔尔霍霍夫夫第一、第二定律第一、第二定律。实实际际应应用用上上：正正确确运运用用基基尔尔霍霍夫夫定定律律求求解解复复杂杂电电路路。稳稳恒恒电电路路的的计计算算，基基本本上上是是求求电电路路中中各各元元件件上上电电压压、电电流流及及功功率率的的分分配配，通通过过惠惠斯斯登登电电桥桥、电电位位差差计计等等典典型型电电路路的的分分析析，掌握处理复杂电路的方法。掌握处理复杂电路的方法。二、本章的基本要求二、本章的基本要求1.1.确确切切理理解解电电流流密密度度矢矢量量和和电电动动势势两两个个重重要要的的基本概念；基本概念；2.2.了解稳恒电场的概念及其与静电场的异同；了解稳恒电场的概念及其与静电场的异同；3.3.掌掌握握运运用用欧欧姆姆定定律律（主主要要是是一一段段含含源源电电路路的的欧欧姆姆定定律律）和和基基尔尔霍霍夫夫定定律律求求解解电电路路的的基基本本方方法；法；4.4.掌掌握握惠惠斯斯登登电电桥桥平平衡衡的的条条件件，理理解解利利用用电电位位差计测电源电动势的原理。差计测电源电动势的原理。1 电流 稳恒电流(electric current and steady current)一、电一、电 流流 存在电流的实例存在电流的实例:电灯发光电灯发光 电动机运行电动机运行 什麽是电流？电荷的定向流动形成电流。什麽是电流？电荷的定向流动形成电流。电流怎样产生？电流怎样产生？产生电流的两个条件：产生电流的两个条件：（1 1）存在可以自由移动的电荷（内因）；）存在可以自由移动的电荷（内因）；（2 2）存在电场（外因）。）存在电场（外因）。在一定的电场中，正、负电荷总是沿着在一定的电场中，正、负电荷总是沿着相反方向运动的，而正电荷沿某一方向的运动相反方向运动的，而正电荷沿某一方向的运动和等量的负电荷沿相反方向运动所产生的电磁和等量的负电荷沿相反方向运动所产生的电磁效应绝大多数情况下相同。效应绝大多数情况下相同。规定正电荷流动方向为电流的方向，这规定正电荷流动方向为电流的方向，这样，在导体中，电流的方向总是沿着电场的方样，在导体中，电流的方向总是沿着电场的方向，从高电位处指向低电位处。向，从高电位处指向低电位处。二、电流强度二、电流强度 描述电流的强弱描述电流的强弱 单单位位时时间间内内通通过过导导体体任任一一横横截截面面的的电电量量，叫叫做做电电流流强强度度。设设t时时间间内内通通过过导导体体横横截截面面的的电电荷荷量为量为q,则则 一一般般I=I（t)。大大小小和和方方向向都都不不随随时时间间变变化化的的电电流流称称为为稳稳恒恒电电流流，简简称称直直流流电电。对对于于稳稳恒恒电电流流I为为常量，可写成为常量，可写成为电电流流强强度度是是标标量量，但但它它与与质质量量、长长度度等等标标量量不不同同，因因为为它它还还有有“方方向向”，即即电电流流的的方方向向，不不过过，电电流流的的方方向向与与矢矢量量的的方方向向本本质质上上不不同同。同同一一条条导导线线内内电电流流的的方方向向只只有有两两种种可可能能性性，如如果果规规定定由由导导线线一一端端流流向向另另一一端端（至至于于导导线线如如何何曲曲折折都都没没有有关关系系）的的电电流流方方向向为为正正，则则沿沿相相反反的的方方向向的的电电流流就就为为负负，所所以以在在电电路路中中将将电电流流强强度度视视为为代代数数量量，对对“电电流流的的方方向向”的的含含义义应应理理解解清清楚楚，否否则则，在在复复杂杂电电路路计计算算中中常常常常会会出出错错！三、电流密度矢量三、电流密度矢量 电电流流在在大大块块导导体体中中流流动动时时（如如电电阻阻法法勘勘探探问问题题），导导体体的的不不同同部部分分电电流流的的大大小小和和方方向向都都不不一一样样，形形成成一一定定的的电电流流分分布布（与与河河水水流动很相似）；流动很相似）；在在迅迅变变交交流流电电中中，由由于于趋趋肤肤效效应应，即即使使在在很很细细的的导导线线中中电电流流沿沿横横截截面面也也有有一一定定的的分分布。布。仅仅有有电电流流强强度度的的概概念念是是不不够够的的，还还必必须须引引入入能能够够细细致致描描述述电电流流分分布布的的物物理理量量电电流密度矢量流密度矢量（矢量点函数）。（矢量点函数）。定定义义：导导体体中中任任一一点点的的电电流流密密度度是是矢矢量量，其其方方向向为为该该点点正正电电荷荷的的运运动动方方向向，其其大大小小等等于于通通过过该该点点且且与与该该点点电电流流方方向向垂垂直直的的单单位位面面积积的的电流强度。电流强度。若若在在导导体体中中某某点点处处取取一一个个与与电电流流方方向向垂垂直直的的小小面面元元，通通过过的的电电流流强强度度为为，则则该该点点电电流密度的大小为流密度的大小为若小面元若小面元ds的单位法线矢量的单位法线矢量n与电流方向成倾与电流方向成倾斜角斜角，用，用表示表示ds在与电流垂直的平面上的在与电流垂直的平面上的投影，通过投影，通过ds和和的电流强度均为的电流强度均为，则，则即即,通过任意曲面通过任意曲面s的电流强度为的电流强度为可见：可见：通过一个曲面的电流强度通过一个曲面的电流强度I就是电流密度就是电流密度矢量矢量j对该曲面的通量。对该曲面的通量。把电流强度与流体的流量类比把电流强度与流体的流量类比把电流密度矢量与流体中的速度矢量类比把电流密度矢量与流体中的速度矢量类比;把电流场与流体中的速度场类比把电流场与流体中的速度场类比四四 、连续性方程、电流的稳恒条件、连续性方程、电流的稳恒条件 导导体体中中每每一一点点都都有有一一个个确确定定的的电电流流密密度度矢矢量量，如如果果把把的的定定义义推推广广到到导导体体外外部部，则则导导体体外外每每一一点点也也有有一一个个确确定定的的,只只不不过过这这些些点点的的均均为为零零。因因此此，可可以以讲讲，整整个个空空间间（导导体体内内外外）存存在在着着一一个个场场，我我们们称称之之为为电电流流场场，为为了了研研究究j场场（电电流流场场）的的性性质质，可可以以仿仿照照讨讨论论E场场的的方方法法，首首先先，讨讨论论矢矢量量对任一闭合曲面的通量所服从的规律。对任一闭合曲面的通量所服从的规律。表示在单位时间内从表示在单位时间内从S面内流出面内流出的电荷量。的电荷量。设时间内设时间内S面内的电量面内的电量的的增量为，增量为，则在单位时间内则在单位时间内S面内的电量减少为面内的电量减少为 ，根据电荷守恒定律有：根据电荷守恒定律有：式式中中负负号号表表示示“减减少少”，此此式式称称为为电电流流的的连连续续性性方方程程。由由此此式式可可看看出出，电电流流线线是是终终止止或或发发出出于于电电荷荷发发生生变变化化的的地地方方。其其含含义义是是，若若S S面面内内正正电电荷荷积积累累起起来来，则则流流入入S S面面内内的的电电量量必必大大于于从从S S面面内内流流出出的的电电量量，也也就就是是说说，进进入入S S面面内内的的电电流流线线多多于于从从S S面面出出来来的的电电流流线线，所多余的电流线便终止于正电荷积累的地方所多余的电流线便终止于正电荷积累的地方。稳稳恒恒电电流流指指电电流流场场不不随随时时间间变变化化，这这就就要要求求电电荷荷空空间间分分布布不不随随时时间间变变化化（导导体体中中的的某某处处，既既有有电电荷荷流流入入，又又有有电电荷荷流流出出，但但电电荷荷分分布布不不随随时时间间变变化化，这这是是一一种种动动态态平平衡衡分分布布），分分布布不不随随时时间间变变化化的的电电荷荷产产生生的的电电场场是是稳稳恒恒电电场场，静静电电场场是是稳稳恒恒电电场场在在电电荷荷定定向向运运动动速速度度为为零零时时的特例。的特例。就是电流稳恒条件的数学表达式。就是电流稳恒条件的数学表达式。电电流流稳稳恒恒条条件件的的实实质质是是电电荷荷守守恒恒定定律律在在稳稳恒恒电流情况下的一种表述。电流情况下的一种表述。直流电路(direct current circuit)一、电路一、电路 1 1由由电电源源、用用电电器器以以及及导导线线，电电键键等等元元件件组组成的电流的通路，叫做电路。成的电流的通路，叫做电路。2 2在在设设计计、安安装装、修修理理各各种种实实际际电电路路的的时时候候，常常常常需需要要画画出出表表示示电电路路连连接接情情况况的的图图。为为了了简简便便，通通常常不不画画实实物物图图，而而用用国国家家统统一一规规定定的的符符号号来来表表示示电电路路中中的的各各种种元元件件，这这种种用用规规定定的的符符号表示电路连接情况的图，叫做电路图。号表示电路连接情况的图，叫做电路图。3 3电电路路中中由由电电源源、电电阻阻串串联联而而成成的的（电电流流强强度相同）电流通路叫电路的支路。度相同）电流通路叫电路的支路。4.4.三三条条或或三三条条以以上上的的支支路路的的汇汇合合点点称称为为电电路的节点。路的节点。5.5.由由几几条条支支路路构构成成的的闭闭合合电电流流通通路路称称为为电电路回路。路回路。ABCDE ABCABC、ACAC、AEDCAEDC为为支支路路;A A、C C是是节节点点,而而D D、E E不不是是节节点点;ABCAABCA、AEDCAAEDCA、ABCDEAABCDEA都都是是回回路路，注注意意同同一一回回路路中中各各支支路路的的电电流流可可能能不相等。不相等。讨讨论论电电路路问问题题时时主主要要关关心心的的往往往往是是积积分分量量,这这与与讨讨论论电电场场的的方法是不大相同的。方法是不大相同的。二、直流电路二、直流电路 载载有有稳稳恒恒电电流流的的电电路路叫叫做做稳稳恒恒电电流流电电路路或或直流电路直流电路。利用稳恒条件：利用稳恒条件：可以证明直流电路的两个重要性质：可以证明直流电路的两个重要性质：1 1直直流流电电路路中中同同一一支支路路的的各各个个截截面面有有相相同同的的电电流流强强度度.因因此此，每每一一支支路路的的电电流流情情况况就就只只需需用用一一个个电电流流强强度度来来表表征征,把把握握住住电电路路中中所所有有支支路路的的电流情况，就掌握了整个电路的电流情况；电流情况，就掌握了整个电路的电流情况；2 2流流进进直直流流电电路路任任一一节节点点的的电电流流强强度度等等于于从从该点流出的电流强度。该点流出的电流强度。3 欧姆定律 焦耳定律(Ohms law and Joules law)一、欧姆定律一、欧姆定律 电阻电阻 稳稳恒恒电电场场和和静静电电场场一一样样，满满足足环环路路定定律律E Edl=0 dl=0，从从而而可可以以引引进进电电位位差差（电电压压）的的概概念念。加加在在导导体体两两端端电电压压不不同同，通通过过该该导导体体的的电电流流强强度度也也不不同同。德德国国科科学学家家欧欧姆姆通通过过大大量量实实验验总总结结出出如如下下的的欧欧姆姆定定律律：通通过过一一段段导导体体的的电电流流强强度度与与导导体体两两端端的的电电压压成成正正比比 ，写写成成等等式式为为U=IR,U=IR,式式中中的的比比例例系系数数由由导导体体的的性性质质决决定定，叫叫做做该该导导体体的的电电阻阻。以以电电压压U U为为横横坐坐标标，电电流流强强度度I I为为纵纵坐坐标标画画出的曲线叫做该元件出的曲线叫做该元件伏安特性曲线伏安特性曲线。欧欧姆姆定定律律成成立立时时，伏伏安安特特性性曲曲线线是是一一条条通通过过原原点点的的直直线线（注注意意：欧欧姆姆定定律律的的适适用用条条件件），其其斜斜率率等等于于电电阻阻R R倒倒数数，它它是是一一个个与与电电压压、电电流流无无关关的的常常量量。具具有有这这种种性性质质的的电电子子元元件件叫叫做做线线性性元元件件，不不是是直直线线而而是是不不同同形形状状曲曲线线，这这种种元件叫做元件叫做非线性元件非线性元件。电电阻阻的的倒倒数数叫叫做做电电导导，它它反反映映了了导导体体对对电电流流的的导导通通程程度度，用用G G表表示示，电电导导的的单单位位为为西西门门子子（S S）,1S=11S=1-1-1。二、电阻率二、电阻率 实实验验表表明明，导导体体的的电电阻阻与与导导体体的的材材料料、几几何何形形状状及及温温度度有有关关，对对一一定定材材料料制制成成的的横横截截面面均均匀的导体，它的电阻为匀的导体，它的电阻为 由导体的材料决定，称为导体的由导体的材料决定，称为导体的电阻率电阻率。要比较两种物质的导电性能，一定要使它们有要比较两种物质的导电性能，一定要使它们有同样的长度和同样粗细，否则是无法比较的。同样的长度和同样粗细，否则是无法比较的。例如，一根很粗、很短的铁丝，他的电阻小于例如，一根很粗、很短的铁丝，他的电阻小于一根很细、很长的铜丝，但决不能断定铁的导一根很细、很长的铜丝，但决不能断定铁的导电性能比铜好电性能比铜好说：说：“导体导体A的电阻小于导体的电阻小于导体B的电阻，这说的电阻，这说明构成导体明构成导体A的物质比构成导体的物质比构成导体B的物质的导的物质的导电性能好电性能好”，这句话是不严密的。，这句话是不严密的。电电阻阻率率和和电电阻阻是是两两个个意意义义既既相相近近而而又又不不相相同同的的物物理理概概念念：电电阻阻率率反反映映了了物物质质对对电电流流阻阻碍碍作作用用的的属属性性，它它只只与与物物质质的的种种类类有有关关；电电阻阻则则反反映映了了物物体体对对电电流流阻阻碍碍作作用用的的属属性性，它它不不仅仅与与物物质的种类有关，还与物体的几何形状有关。质的种类有关，还与物体的几何形状有关。电阻率的单位写做：电阻率的单位写做：m m 当当导导体体的的截截面面S或或电电阻阻率率不不均均匀匀时时，则则其其电电阻阻计计算算式式为为 （计计算算时时要要注注意意电电流流是是沿沿什麽方向流过导体的）。什麽方向流过导体的）。积分量（积分量（R,I）微分量（微分量（，j）。）。电电阻阻率率的的导导数数叫叫做做电电导导率率，记记作作，单单位位是是sm-1,实实验验表表明明在在通通常常的的温温度度下下，几几乎乎所所有有的金属材料的电阻率与温度之间近似有关系式：的金属材料的电阻率与温度之间近似有关系式：式式中中和和0分分别别是是t0C和和0oC时时的的电电阻阻率率，称称为为电阻温度系数。取决于材料的种类。电阻温度系数。取决于材料的种类。.一一般般而而言言：对对于于纯纯金金属属和和大大多多数数合合金金：00，随随温温度度升升高高而而增增大大；有有些些导导体体（碳碳）：在在某某一一段段温温度度范范围围内内,00 说说明明UAUB,UAB0 说说明明UA0，说明真实电流方向与所设正方向相同。，说明真实电流方向与所设正方向相同。(2)A、B、C三点，三点，A点电位最低，设点电位最低，设A点电位点电位为零，则电路中各部分的电位升降情况如为零，则电路中各部分的电位升降情况如下页图所示下页图所示ABCIABCAIABCA电位（V）电路对应点61218247 基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组 (Kirchhoffs equations)处处理理复复杂杂电电路路的的典典型型问问题题，是是在在给给定定电电源源电电动动势势、内内阻阻和和电电阻阻的的条条件件下下，计计算算出出每每一一支支路路的的电电流流；有有时时已已知知某某些些支支路路中中的的电电流流，要要求求出出某某些些电电阻阻或或电电动动势势。这这不不过过是是上上述述已已知知条条件件和和要求解的未知数之间的若干调换而已。要求解的未知数之间的若干调换而已。解解决决复复杂杂电电路路计计算算的的基基本本公公式式是是基基尔尔霍霍夫夫方方程程组组，原原则则上上它它可可以以用用来来计计算算任任何何复复杂杂电电路路中每一支路中的电流。中每一支路中的电流。基基尔尔霍霍夫夫方方程程组组分分为为第第一一方方程程组组和和第第二二方方程组程组.（1）基尔霍夫第一方程组）基尔霍夫第一方程组称为节点电流方程组：称为节点电流方程组：（I）=0，即汇，即汇于节点的各支路电流强度的代数和为零。于节点的各支路电流强度的代数和为零。可以证明：如果电路中共有可以证明：如果电路中共有n个节点，则只能个节点，则只能列列n-1个独立的节点方程式组成一个方程组，个独立的节点方程式组成一个方程组，叫做叫做基尔霍夫第一方程组基尔霍夫第一方程组。（2）基尔霍夫第二方程组）基尔霍夫第二方程组由一段含源电路的欧姆定律可得，如果由一段含源电路的欧姆定律可得，如果A、B两点重合，即电路闭合：则两点重合，即电路闭合：则（）+（IR）=0,沿回路绕行一周，电位升降的代数和等于零。沿回路绕行一周，电位升降的代数和等于零。虽然，对于每一个回路都可按照同样方式虽然，对于每一个回路都可按照同样方式写出一个方程式，但并非按所有的回路写出的写出一个方程式，但并非按所有的回路写出的方程式都是独立的。方程式都是独立的。对于一个复杂的电路，如何确定其独立回对于一个复杂的电路，如何确定其独立回路的数目呢？路的数目呢？对于平面电路，我们可以把电路看成一张对于平面电路，我们可以把电路看成一张网格（类似渔网），其中网孔的数目就是独立网格（类似渔网），其中网孔的数目就是独立回路的数目。回路的数目。对于一个含有对于一个含有n条支路条支路,m个节点的电个节点的电路路,可以证明可以证明,独立回路的个数为独立回路的个数为m-n+1GABCD例例题题：下下图图是是一一个个电电桥桥电电路路，其其中中G为为检检流流计计（内内阻阻为为Rg），求求通通过过检检流流计计的的电电流流Ig与与各各臂臂阻阻值值R1、R2、R3、R4的的关关系系（电电源源内阻可忽略，内阻可忽略，为已知）。为已知）。解解：标标定定各各支支路路电电流流的的方方向向如如图图，这这里里有有I Ig g、I I1 1、I I2 2三三个个未未知知变变量量，我我们们相相应应的的列列出出三三个个方方程程来来：（所所谓谓“桥桥”指指的的就就是是对对角角线线BDBD）GABCD整理后得到整理后得到其中：其中：由此可知，当由此可知，当R2R3-R1R4=0时时,即：即：时，时，Ig=0，电桥平衡；电桥平衡；反反之之，当当电电桥桥平平衡衡时时，Ig=0，因因此此上上式式是是电电桥桥平衡的充要条件。平衡的充要条件。用平衡电桥测量电阻时，误差的来源主要有二：用平衡电桥测量电阻时，误差的来源主要有二：（1）检流计不够灵敏带来的误差；）检流计不够灵敏带来的误差；（2）其他电阻不够准确引起的误差。）其他电阻不够准确引起的误差。因因此此，从从误误差差的的来来源源看看，只只要要检检流流计计和和电电阻阻选选得得合适，用这种方法测电阻可以有很高的准确度。合适，用这种方法测电阻可以有很高的准确度。例例题题：下下图图是是电电位位差差计计的的原原理理图图，求求待待测测电电池的电动势池的电动势X。.G(a)GABCR(b)分分析析：电电位位差差计计是是用用来来准准确确测测量量电电源源电电动动势势的的仪仪器器，也也可可以以用用它它准准确确地地测测量量电电压、电流和电阻。压、电流和电阻。我我们们知知道道直直接接用用伏伏特特计计测测量量电电源源电电动动势势是是不不准准确确的的。要要准准确确的的测测量量一一个个电电源源的的电电动动势势，必必须须在在没没有有任任何何电电流流通通过过该该电电源源的的情情况况下下测测定定它它的的路路端端电电压压。解解决决这这个个问问题题的的办办法法就就是是利利用用补补偿偿法法。补补偿偿法法的的原原理理见见图图（a a），当当调调节节电电动动势势0 0的的大大小小，使使检检流流计计的的指指针针不不偏偏转转时时，得得X X=0 0，这这时时，我我们们称称电电路路达达到到平平衡衡，知知道道了了平平衡衡状状态态下下0 0的大小，就可以测定的大小，就可以测定x x 为为了了得得到到准准确确、稳稳定定、便便于于调调节节的的0 0，实实际际中中采采用用电电路路图图（b b），供供电电电电源源、制制流流电电阻阻R R和和电电阻阻ABAB所所组组成成的的回回路路，叫叫做做辅辅助助回回路路，它它实实质质上上是是一一个个分分压压器器，U UACAC就就是是用用来来代代替替可可调调电电动动势势0 0的的。AAX XGCGC一一段段支支路路叫叫做做补补偿偿回回路路，它它和和（a a）中中的的X X和和G G所所组组成成的的一一段段相相当当，当当拨拨动动滑滑动动接接触触头头C C，找找到到一一个个位位置置，使使G G的的指指针针不不发发生生偏偏转转，这这时时x x=U=UACAC=IR=IRACAC,I I表表示示流流过过滑滑线线电电阻阻ABAB的电流，通常叫做辅助回路的的电流，通常叫做辅助回路的工作电流工作电流。电电位位差差计计就就是是根根据据上上述述补补偿偿原原理理来来测测定定电电动动势势的的。要要准准确确的的测测定定电电动动势势x x，就就要要准准确确测测定定平平衡衡时时ACAC一一段段的的电电阻阻R RACAC和和辅辅助助回回路路的的工工作作电电流流I I。在在实实际际的的电电位位差差计计中中，滑滑线线电电阻阻由由一一系系列列标标准准电电阻阻串串联联而而成成，所所以以R RACAC无无需需测测量量，而而工工作作电电流流I I出出于于设设计计和和使使用用的的考考虑虑，总总是是标标定定为为一一定定数数值值I I0 0（学学生生式式电电位位差差计计中中工工作作电电流流I I标标定定为为0.0100.010A A）。这这样样做做的的好好处处是是电电位位差差总总是是在在统统一一的的工工作作电电流流I I0 0下下达达到到平平衡衡，由由 可可知知，这这时时电电阻阻值值和和电电动动势势就就存存在在着着一一一一对对应应的的关关系系，从从而而可可以以把把待待测测电电动动势势的的数数值值一一一一地地直直接接标标刻刻在在各各段段电电阻阻上上，即即无无需需计计算算就就可可直直接接读读数数。因因此此,要要准准确确地地测测量量电电动动势势，首首先先就就得得调调节节制制流流电电阻阻R R使使工工作作电电流流准准确确地地达达到到标标定定值值I I0 0,这这一步工作叫做一步工作叫做电位差计的校准电位差计的校准。在在实实际际的的电电位位差差计计中中，校校准准和和测测量量采采用用的的是是同同一一个个电电路路，如如图图（C C）所所示示，图图中中S S是是标标准准电电池池，它它的的电电动动势势是是很很稳稳定定的的，而而且且准准确确地地已已知知（镉镉汞汞电电池池的的电电动动势势是是1.01861.0186伏伏）。校校准准时时K K拨到位置拨到位置“1 1”，测量时，测量时K K拨到位置拨到位置“2 2”。校准时，即把标准电池接入校准时，即把标准电池接入补偿回路。把滑动接头补偿回路。把滑动接头C C拔拔到对应于标准电池电动势熟到对应于标准电池电动势熟知的位置上，观察检流计知的位置上，观察检流计G G的指针有无偏转。如果检流的指针有无偏转。如果检流计计G G的指针有偏转，则表明的指针有偏转，则表明这时工作电流这时工作电流I I偏离标定值偏离标定值。GABCR。12K(c)II1I2 于于是是，调调节节制制流流电电阻阻R,R,直直到到检检流流计计G G的的指指针针没没有有偏偏转转，即即电电流流达达到到平平衡衡。这这时时，工工作作电电流流准确地达到标定值，校准工作就完成了。准确地达到标定值，校准工作就完成了。测测量量时时，即即把把待待测测电电源源接接入入补补偿偿回回路路。这这时时不不应应再再动动制制流流电电阻阻R,R,而而只只需需拨拨动动滑滑动动接接头头C C，找找到到平平衡衡位位置置，就就可可以以从从仪仪器器的的面面板板上上直直接接读读出待测电动势的数值。出待测电动势的数值。总总结结上上面面所所说说，使使用用电电位位差差计计时时，总总是是先先校校准准后后测测量量，不不论论校校准准或或测测量量，所所根根据据的的都都是是同样的补偿原理。同样的补偿原理。用用电电位位差差计计测测量量电电源源电电动动势势，要要求求标标准准电电阻阻的的阻阻值值和和标标准准电电池池的的电电动动势势都都很很准准确确，如如果果再再选选用用高高灵灵敏敏度度的的检检流流计计，那那么么测测量量结结果果就就可可以有很高的准确度。以有很高的准确度。8二端网络理论简介二端网络理论简介一、二端网络的概念一、二端网络的概念二端网络：电路中任意划出来的有两个引二端网络：电路中任意划出来的有两个引出端的部分。出端的部分。无源二端网络：网络内不含电源。无源二端网络：网络内不含电源。有源二端网络：网络内含有电源。有源二端网络：网络内含有电源。二端网络电流：二端网络引出线上的电流。二端网络电流：二端网络引出线上的电流。二端网络电压：二端网络两端之间的电压。二端网络电压：二端网络两端之间的电压。线性网络：由线性元件组成的网络。线性网络：由线性元件组成的网络。二、无源二端网络二、无源二端网络无源二端网络可以等效为一个电阻。无源二端网络可以等效为一个电阻。三、电路的分析方法三、电路的分析方法1 1 电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等换三角形联结的等换RO电阻电阻电阻电阻 形联结形联结形联结形联结Y-等效变换等效变换等效变换等效变换电阻电阻电阻电阻Y Y形联结形联结形联结形联结ROCBADCADBI Ia aI Ib bI Ic cbcRaRcRbaa ac cb bR RcacaR RbcbcR RababI Ia aI Ib bI Ic c电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换等效变换的条件：等效变换的条件：等效变换的条件：等效变换的条件：对应端流入或流出的电流对应端流入或流出的电流对应端流入或流出的电流对应端流入或流出的电流(I Ia a、I Ib b、I Ic c)一一相等，一一相等，一一相等，一一相等，对应端间的电压对应端间的电压对应端间的电压对应端间的电压(U Uabab、U Ubcbc、U Ucaca)也一一相等。也一一相等。也一一相等。也一一相等。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。等效变换等效变换等效变换等效变换a aC Cb bR RcacaR RbcbcR Rabab电阻电阻电阻电阻 形联结形联结形联结形联结I Ia aI Ib bI Ic c电阻电阻电阻电阻Y Y形联结形联结形联结形联结I Ia aI Ib bI Ic cbCRaRcRba电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换据此可推出两者的关系据此可推出两者的关系据此可推出两者的关系据此可推出两者的关系条条条条件件件件 等效变换等效变换等效变换等效变换a aCb bR RcacaR RbcbcR Rabab电阻电阻电阻电阻 形联结形联结形联结形联结I Ia aI Ib bI Ic c电阻电阻电阻电阻Y Y形联结形联结形联结形联结I Ia aI Ib bI Ic cbCRaRcRba电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换Y Y a等效变换等效变换a ac cb bR RcacaR RbcbcR RababI Ia aI Ib bI Ic cI Ia aI Ib bI Ic cbcRaRcRb将将将将Y Y形联接等效变换为形联接等效变换为形联接等效变换为形联接等效变换为 形联结时形联结时形联结时形联结时若若若若 R Ra a=R Rb b=R Rc c=R RY Y 时，有时，有时，有时，有R Rabab=R Rbcbc=R Rcaca=R R =3=3=3=3R RY Y；将将将将 形联接等效变换为形联接等效变换为形联接等效变换为形联接等效变换为Y Y形联结时形联结时形联结时形联结时若若若若 R Rabab=R Rbcbc=R Rcaca=R R 时，有时，有时，有时，有R Ra a=R Rb b=R Rc c=R RY Y=R R /3/3/3/3 电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换 等效变换等效变换等效变换等效变换a ac cb bR RcacaR RbcbcR RababI Ia aI Ib bI Ic cI Ia aI Ib bI Ic cbcRaRcRba例例1：对图示电路求总电阻对图示电路求总电阻对图示电路求总电阻对图示电路求总电阻R R1212R R122 2 1 12 22 2 2 2 1 1 1 1 1 1 由图：由图：R12=2.68 R R12CD1 12 2 1 1 1 1 0.40.4 0.40.4 0.80.8 2 2R R121 10.80.8 2.42.4 1.41.4 1 1 2 21 12 22.6842.684 例例例例2 2：计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流 I I1 1 1 1。I I1 1+4 4 5 5 8 8 4 4 4 4 12V12Va ab bc cd d解：解：解：解：将联成将联成将联成将联成 形形形形abcabc的电阻变换为的电阻变换为的电阻变换为的电阻变换为Y Y形联结的等效电阻形联结的等效电阻形联结的等效电阻形联结的等效电阻I I1 1+4 4 5 5 R Ra aR Rb bR Rc c12V12Va ab bc cd d例例例例2 2：计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流 I I1 1 1 1。I I1 1+4 4 5 5 8 8 4 4 4 4 12V12Va ab bc cd d解：解：解：解：I I1 1+4 4 5 5 R Ra a2 2 R Rb b1 1 R Rc c2 2 12V12Va ab bc cd d2 电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换2.1电压源电压源 电压源模型电压源模型电压源模型电压源模型由上图电路可得由上图电路可得由上图电路可得由上图电路可得:U U=E IR E IR0 0 若若若若 R R0 0=0=0理想电压源理想电压源理想电压源理想电压源 :U U E EU U0 0=E E 电压源的外特性电压源的外特性电压源的外特性电压源的外特性I IU UI IR RL LR R0 0+-E EU U+电压源是由电动势电压源是由电动势电压源是由电动势电压源是由电动势 E E和内阻和内阻和内阻和内阻 R R0 0 串联的电源的串联的电源的串联的电源的串联的电源的电路模型。电路模型。电路模型。电路模型。若若若若 R R0 0 R RL L，I I I IS S ，可近似认为是理想电流源。可近似认为是理想电流源。可近似认为是理想电流源。可近似认为是理想电流源。电流源电流源电流源模型电流源模型电流源模型电流源模型R R0 0U UR R0 0U UI IS S+理想电流源（恒流源理想电流源（恒流源理想电流源（恒流源理想电流源（恒流源)例例例例1 1：(2)(2)输出电输出电输出电输出电流是一定值，恒等于电流流是一定值，恒等于电流流是一定值，恒等于电流流是一定值，恒等于电流 I IS S ；(3)(3)恒流源两端的电压恒流源两端的电压恒流源两端的电压恒流源两端的电压 U U 由外电路决定。由外电路决定。由外电路决定。由外电路决定。特点特点特点特点:(1)(1)内阻内阻内阻内阻R R0 0 =；设设 IS=10 A，接上接上RL 后，恒流源对外输出电流。后，恒流源对外输出电流。RL当当当当 R RL L=1=1 时，时，时，时，I I=10A=10A，U U=10 V=10 V当当当当 R RL L=10 =10 时，时，时，时，I I=10A=10A，U U=100V=100V外特性曲线外特性曲线外特性曲线外特性曲线 IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。电流恒定，电压随负载变化。电流恒定，电压随负载变化。电流恒定，电压随负载变化。2.3电压源与电流源的电压源与电流源的等效变换等效变换由图由图由图由图a a：U U=E E IRIR0 0由图由图由图由图b b：U U=I IS SR R0 0 IRIR0 0I IR RL LR R0 0+E EU U+电压源电压源电压源电压源等效变换条件等效变换条件等效变换条件等效变换条件:E E =I IS SR R0 0R RL LR R0 0U UR R0 0U UI IS SI I+电流源电流源电流源电流源 等效变换等效变换等效变换等效变换时，两电源的时，两电源的时，两电源的时，两电源的参考方向参考方向参考方向参考方向要一一对应。要一一对应。要一一对应。要一一对应。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。电压源和电流源的等效关系只电压源和电流源的等效关系只电压源和电流源的等效关系只电压源和电流源的等效关系只对对对对外外外外电路而言，电路而言，电路而言，电路而言，对电源对电源对电源对电源内部则是内部则是内部则是内部则是不等效的。不等效的。不等效的。不等效的。注意事项：注意事项：例：当例：当例：当例：当R RL L=时，时，时，时，电压源的内阻电压源的内阻电压源的内阻电压源的内阻 R R0 0 中不损耗功率，中不损耗功率，中不损耗功率，中不损耗功率，而电流源的内阻而电流源的内阻而电流源的内阻而电流源的内阻 R R0 0 中则损耗功率。中则损耗功率。中则损耗功率。中则损耗功率。任何一个电动势任何一个电动势任何一个电动势任何一个电动势 E E 和某个电阻和某个电阻和某个电阻和某个电阻 R R 串联的电路，串联的电路，串联的电路，串联的电路，都可化为一个都可化为一个都可化为一个都可化为一个电流为电流为电流为电流为 I IS S 和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。R R0 0+E Ea ab bI IS SR R0 0a ab bR R0 0+E Ea ab bI IS SR R0 0a ab b3 支路电流法支路电流法支路电流法：支路电流法：支路电流法：支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫以支路电流为未知量、应用基尔霍夫以支路电流为未知量、应用基尔霍夫以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（定律（定律（定律（KCLKCL、KVLKVL）列方程组求解。列方程组求解。列方程组求解。列方程组求解。对上图电路对上图电路对上图电路对上图电路支支支支路数：路数：路数：路数：b b=3 =3 结点数：结点数：结点数：结点