《2.2.4圆锥曲线的统一定义》同步练习2.doc

《2.2.4圆锥曲线的统一定义》同步练习
1、求双曲线16y2-9x2=144的焦点坐标，准线方程．
2、已知双曲线的方程为4x2-9y2=36，求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，离心率，准线方程．
3、已知双曲线过点(3，-2)，且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．
(Ⅰ)求双曲线的标准方程；
(Ⅱ)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．
4、已知双曲线x2-3y2=3的右焦点为F，右准线为l，以F为左焦点，以l为左准线的椭圆C的中心为A，又A点关于直线y=2x的对称点A′恰好在双曲线的左准线上，求椭圆的方程．
5、已知双曲线过点(3，-2)，且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程
(3)求双曲线的左准线与抛物线围成的面积．
6、双曲线的两条渐进线方程分别为，双曲线上的点满足不等式x2-3y2＜0，已知双曲线的焦距为4，则双曲线的准线方程为_____________
7、已知双曲线的方程为16x2-9y2=144．
(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和准线方程；
(2)求以双曲线的中心为顶点，左顶点为焦点的抛物线的方程．
8、双曲线8x2-y2=8的右焦点到右准线的距离为_______
9、求适合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线的距离为4；
(2)顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴．
10、已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则该双曲线的方程是_____________
11、已知抛物线y2=2px的准线与双曲线x2-y2=2的左准线重合，则p的值为_____
12、已知抛物线y2=2px的准线与双曲线x2-y2=2的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为_________
13、椭圆4x2+y2=1的准线方程为____________
14、若双曲线方程为x2-y2=1，则双曲线的焦点坐标是__________
15、双曲线2x2-3y2=1的渐近线方程是____________
16、双曲线x2-8y2=32的渐近线方程为____________
17、已知双曲线3x2-y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点x2到右准线的距离之比等于__________
18、设双曲线的一条准线与抛物线y2=2px(p＞0)的准线重合，则此抛物线的方程为__________
19、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2-y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4，则抛物线的方程为__________
20、如果双曲线5x2-4y2=20上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距离是___________
21、已知双曲线3x2-y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于___________
22、已知双曲线(a＞0)的一条准线经过抛物线y2=15x则该双曲线的渐近线方程为___________
23、给出下列四种说法：
(1)方程y2-x2=0表示两条直线：y+x=0，y-x=0；
(2)平面直角坐标系中抛物线y2=-x的开口向左且准线方程为x=-；
(3)平面直角坐标系中倾斜角为0°的直线只有一条即x轴；
(4)双曲线x2-y2=1与y2-x2=4有相同的渐近线．
其中正确说法的个数为________
24、(1)一双曲线以椭圆16x2+25y2=400的焦点为顶点，椭圆的长轴端点为焦点，求双曲线的方程．
(2)若抛物线y2=2px(p＞0)上一点A到准线及对称轴的距离分别为10和6，求A点的横坐标及抛物线的方程．
25、已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为，抛物线y2=8x的准线是双曲线的左准线，则双曲线的方程是____________
26、双曲线kx2-y2=1，右焦点为F，斜率大于0的渐近线为l，l与右准线交于A，FA与左准线交于B，与双曲线左支交于C，若B为AC的中点，求双曲线方程．
27、椭圆与双曲线有共同的焦点，且一条准线的方程是x=3，则此椭圆的方程为____________
28、若抛物线y2=4x的准线也是双曲线的一条准线，则该双曲线的渐近线方程为____________
29、抛物线的顶点在坐标原点，焦点是双曲线x2-2y2=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是____________
30、若双曲线2x2-y2=k(k＞0)的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k=____
31、(1)双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程y＝，右焦点F(5，0)，求双曲线方程；
(2)若抛物线x=的准线经过F点且椭圆C经过P(2，3)，求此时椭圆C的方程．
32、若双曲线C的右焦点和抛物线y2=2px的焦点相同，则抛物线的准线方程为_________
33、抛物线y＝的准线方程为________
34、根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)准线方程是y=3；
(2)过点P(-2，4)；
(3)焦点到准线的距离为.
35、求下列曲线的焦点坐标与准线方程：
(1)x2+2y2=4；
(2)2y2-x2=4；
(3)x2+y=0．
36、以椭圆的中心为顶点，左准线为准线的抛物线方程是________
37、顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是____________
38、已知抛物线方程为x2=12y，直线l过其焦点，交抛物线于A、B两点，|AB|=16．
1)求抛物线的焦点坐标和准线方程；
2)求A、B中点的纵坐标．
39、求经过两点(，1)，(0，-2)的椭圆标准方程，写出椭圆的焦点坐标，离心率，准线方程．