高考数学总复习-上海版9-矩阵-算法.doc

2015高考数学辅导资料-上海版
第三章 矩阵与算法
基础部分
1.矩阵与行列式
【矩阵】像 的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写的拉丁字母A、B、C…表示， 横排叫做矩阵的行,竖排叫做矩阵的列.
三个矩阵分别是2×1矩阵，2×2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵；
①矩阵行的个数在前。
②矩阵相等：行数、列数相等，对应的元素也相等的两个矩阵，称为A＝B。
矩阵由数组成，或更一般的，由某元素组成。就是m×n矩阵就是mn个数排成m个横行n个竖列的阵式。
【矩阵加法】
不同阶的矩阵不可以相加；
记，，那么，
【矩阵乘法】，
矩阵相乘与乘积为一个m×n矩阵，其中
=；

【矩阵的数乘】
【增广矩阵】增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值。
2.二阶、三阶行列式
【行列式】
行列式是由解线性方程组产生的一种算式；
行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。行列式行数、列数一定相等；矩阵行数、列数不一定相等；
二阶行列式;
三阶、行列式
【代数余子式】根据3阶行列式D的元素aij的余子式Mij乘以符号（-1）i+j后，叫做元素aij的代数余子式，
【G1304W-C】已知=0，=1，则y= .
解：由已知条件，所以x-2=0，x-y=1
所以x=2，y=1．故答案为：1．
【G1203W-B】函数的最小正周期是_____
答案：π
3.二元线性方程组解的讨论
用行列式来讨论二元一次方程组解的情况。
对于二元一次方程组，通过加减消元法转化为方程组
其中
（I），方程组（*）有唯一解；
（II）
中至少有一个不为零，方程组（*）无解；
，方程组（*）有无穷多解。
  系数行列式也为二元一次方程组解的判别式。
【G1418W-B】已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（　　）
A．无论k，P1，P2如何，总是无解
B．无论k，P1，P2如何，总有唯一解
C．存在k，P1，P2，使之恰有两解
D．存在k，P1，P2，使之有无穷多解
解：，，，k存在，a1≠a2，，所以有唯一解，答案B
4.三元线性方程组解的讨论
对于三元一次方程组，通过加减消元法转化为方程组
ⅰ）当¹时，方程组（*）有唯一解
（ii）当D=0时，方程组（*）无解，或者有无穷多解
5. 算法的含义
1）.算法的定义
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
2）.算法的要求
(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;
(2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.
3）.算法的基本特征
明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需要计算者临时动脑筋
有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果．
不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯一的, 对于一个问题可以有不同的算法
6.程序框图
程序框图是算法的一种，又叫流程图，是一种用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
程序框图中，圆角长方形表示起、止框，平行四边形表示输入、输出框，长方形表示处理框、执行框，用于赋值、计算，菱形表示判断框，成立写是或Y，不成立则写否或N。
起、止框（终端框），表示一个算法的起始和结束
输入、输出框，表示算法输入和输出的信息
处理框（执行框），赋值、计算
判断框，判断一个条件是否成立，用“是”、“否”或“Y”、“N”标明
习题部分
【G0903-C】若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是________________________
【解析】依题意，得： (-1)2×(9x-24)＞0，解得：
1.矩阵的分析
【G1317-B】在数列中，，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素，（）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）
(A)18 (B)28 (C)48 (D)63
解析：该矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj=（2i-1）（2j-1）+2i-1+2j-1=2i+j-1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），当且仅当：i+j=m+n时，aij=amn（i，m=1，2，…，7；j，n=1，2，…，12），
因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，其和为2，3，…，19，共18个不同数值．故选A．
【G1010-B】在行n列矩阵中，
记位于第行第列的数为。当时， 45 。
解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=45
2.二阶、三阶行列式的计算
【G1303-B】若，则
解析：化简行列式，，所以
【G1203-C】函数的值域是 .
解析:，因为，所以.
【G1004-C】行列式的值是 。
解析：=
【G1110-B&W】行列式所有可能的值中，最大的是 。
解析：行列式，须取最大值4，取最小值－2；最大值为2x2+1x2=6；
3.二元、三元线性方程组解的分析

4.算法和程序框图应用
【G1007-C】2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 。
答案：S S+a
【G0904-C】某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x
满足的关系式是____________________________ .

【解析】当x＞1时，有y＝x－2，当x＜1时有y＝，所以，有分段函数。