假期数学作业答案.doc

高一数学暑假作业答案 第 8 页 共 8 页

1 == （*）
∵∠C=60°，∴a2+b2－c2=2abcosC=ab∴a2+b2=ab+c2
代入（*）式得=1

2

3

4 ，即
，

三、解答题
1 解：
，而
所以

2 解：（1）由2（sin2A－sin2C）=（a－b）·sinB
得2（－）=（a－b）
又∵R=，∴a2－c2=ab－b2∴a2+b2－c2=ab∴cosC==
又∵0°＜C＜180°，∴C=60°
（2）S=absinC=×ab=2sinAsinB=2sinAsin（120°－A）
=2sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）=3sinAcosA+sin2A
=sin2A－sin2Acos2A+=sin（2A－30°）+
∴当2A=120°，即A=60°时，Smax=
3 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即
∴，即；同理；
∴
∴

4 解法一
（Ⅰ）依题意，有，，又，。
当 是，
又

（Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，
设∠PMN=，则0°<<60°
由正弦定理得
,
故

0°<<60°，当=30°时，折线段赛道MNP最长
亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长
解法二：
（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，
由余弦定理得∠MNP=
即
故
从而，即
当且仅当时，折线段道MNP最长
必修五第二章《数列》复习题答案
命题人 吴霞
一、选择题
1.【解析】C. 由；
2.【解析】C. 4，2，成等差数列，
,选C.
3.【解析】D　∵数列{an}为等差数列，∴a1＋a13＝2a7，∴a7＝，a2＋a12＝2a7＝，于是tan(a2＋a12)＝tan＝tan(3π－)＝－tan＝－.
4.【解析】由得，，则， ，选C.
5.【解析】. ，，…，

6.【解析】设行的总和构成数列{an},其中a1==45,d=10,S=10×45+×10=900.故选B.
7.【解析】．B　∵＝，∴x＝1.
∵第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1，故后两格中数字分别为5,6.
同理，第二行后两格中数字分别为2.5,3.
∴y＝5·()3，z＝6·()4.
∴x＋y＋z＝1＋5·()3＋6·()4
＝＝2.
二、填空题
8. 【解析】 ，

。9.【解析】由得：，即，，解得：q＝2，又=1，所以，，＝。
10. 【解析】∵∴从而。
∴a=2，，则
11. 【解析】5·()86　题图中每行的项数构成一个等差数列：1,3,5,7，….
前9行共有9×1＋×2＝81项，
所以A(10,5)为数列{an}的第86项，为5·()86.
三、解答题
12.解：（I）由a1=1，，n=1，2，3，……，得
，，，
由（n≥2），得（n≥2），
又a2=，所以an=(n≥2),
∴ 数列{an}的通项公式为；
（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，∴ =
13.(1)证明:由Sn=(an+2)2, ①
则Sn-1=(an-1+2)2. ②
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(an+2)2-(an-1+2)2,
整理得(an+an-1)(an-an-1-4)=0.
∴an-an-1=4,即{an}为等差数列.
(2)解:∵S1=(a1+2)2,
∴a1=(a1+2)2,解得a1=2.
∴bn=an-30=［a1+4(n-1)］-30=2n-31.
令bn<0,得n<.
∴S15为前n项和的最小值,
S15=b1+b2+…+b15=2(1+2+…+15)-15×31=-225.
14．解：（1）共线，∴n(n+3)－4Sn=0，
满足此式，
为常数，∴数列{an}为等差数列
(2) =2-<2
15.（I）由已知有
利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()
（II）由（I）知,
=
而,又是一个典型的错位相减法模型，
易得 =

必修五第三章不等式复习题答案
一、选择题。1-7 ADCBBCA
1. 解析：，<0,>0,∴.选A；
2. 解析： （x+1）(x-2)≥0,且x≠2; ∴解集为或，选D
3解析：.x2+6x+10=(x+3)2+1>0恒成立，∴选C
4. 解析： ≥2=2，当且仅当=，x=0时取最小值是2;选B。
5．解析：.设，>0,>0,且， ≥2=2= 选B
6. 解析：a>0,b>0， ≤≤≤。选C
7. 解析：y= log0.5x，x∈(0,1)是减函数，y>0.问题等价于>0有解。解得0<a<1。选A
二、填空题。
8. 解析： （3x-2）(x+1)2(x+3)≤0,且x≠-1，x≠-3。用根轴法得原不等式解集（-3，-1）∪（-1，];
9. 解析： | |<2<4,，4(x-1)2>1;解得 (-∞, )∪(,+∞) ；
10.解析：f(x)＝(x－1)2＋－1≥2－1＝．
当x－1＝时，即x＝1±时，f(x)取到最小值．
11. 解析：f(a)=(x-2)a+-4x+4; 问题f(-1)=-(x-2)+-4x+4>0,同时f(1)= (x-2)+-4x+4>0,解得;x>3或x<1。
三、解答题。
12．解析：x=1时, =；x≠1时，<
13. 解析：（1）当a＝4时，由x＋－4＝＝＞0，
解得0＜x＜1或x＞3，　　故A＝{x|0＜x＜1或x＞3}
（2）若B＝R，只要u＝x＋－a可取到一切正实数，则x＞0及umin≤0，∴umin＝2－a≤0，
解得a≥2 　　实数a的取值范围为.
14．解析：（1）由已知不等式的解集为可得，
是方程的两根，根据韦达定理可得；
（2）由（1）知，原不等式为
1）当时，不等式的解集为；
2）当时，无解；
3）当时，不等式的解集为。
15. 解析：(1)证明：任取x1＜x2，且x1，x2∈［－1，1］，
则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=·(x1－x2)
∵－1≤x1＜x2≤1，
∴x1+(－x2)≠0，由已知＞0，又 x1－x2＜0，
∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在［－1，1］上为增函数.
(2)解：∵f(x)在［－1，1］上为增函数，
∴ 解得：{x|－≤x＜－1，x∈R}
(3)解：由(1)可知f(x)在［－1，1］上为增函数，且f(1)=1，
故对x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1，
所以要f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，
即要t2－2at+1≥1成立，故t2－2at≥0，
记g(a)=t2－2at，对a∈［－1，1］，g(a)≥0，
只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，
g(－1)≥0，g(1)≥0，解得，t≤－2或t=0或t≥2.
∴t的取值范围是：{t|t≤－2或t=0或t≥2}.

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