架空线路电压反演的电场测量法研究.pdf

hinaChBAINO.3(Ser.294)JOURNAL OF RAILWAY ENGINEERINGSOCIETY第3 期（总2 9 4）Mar2023报程学道铁2023年3 月文章编号：10 0 6-2 10 6(2 0 2 3)0 3-0 0 8 4-0 5架空线路电压反演的电场测量法研究白雄雄米米（中国铁建电气化局集团北方工程有限公司，太原0 3 0 0 0 0）摘要：研究目的：电力系统中架空输电线路的电压检测主要以电压互感器为主，而传统互感器存在体积大、难以移动、需断电安装、可能引发铁磁谐振等缺点，使得地形不便地区的高压输电线的电压监测难度较大。针对该问题，本文基于电磁场镜像法建立110 kV三相架空输电线路的电场计算模型，研究其电场分布特点，接着论证电场测量用于架空线路电压反演计算的可行性，提出基于电场传感器阵列测量导线三相电场的电压反演算法，实现缩比架空线路模型的电压反演。研究结论：（1)基于电磁场镜像法建立了架空线路的电场计算模型，理论分析了110 kV三相架空线路的电场分布特点，结果表明，架空线路下方地面的场强幅值分布呈“双峰”形；（2)基于对110 kV三相架空线路的电场分布特点的研究，提出基于三相电场测量的架空线电压反演算法，理论分析证明，通过测量三相导线下方的垂直方向三相电场，可以进行架空线三相电压的反演计算；（3）基于电压反演算法的研究，在实验室内搭建了110 kV三相输电线路的比例微缩模型，实验验证了算法的准确性，实验结果表明，对于所建立的实验模型，电压反演算法的幅值误差在3.3 1%以内，相角误差在2 以内；（4）本研究成果可为架空线电压监测提供理论依据。关键词：电磁场；输电线路；电压反演算法中图分类号：TM71文献标识码：AResearch on the Electric Field Measurement Method for Voltage Inversion ofOverhead LineXiongxiongina Railway Construction Electrification Bureau Group North Engineering Co.Ltd,Taiyuan,Shanxi 030000,CAbstract:Research purposes:The voltage detection of overhead transmission lines in the power system is mainly basedon voltage transformers,while the traditional transformers have the disadvantages of large volume,difficulty in moving,need to be installed without power,and possible ferromagnetic resonance,which makes the voltage monitoring of high-voltage transmission lines in areas with inconvenient terrain more dfficult.Based on the electromagnetic field mirrormethod,this paper establishes the electric field calculation model of 110 kV three-phase overhead transmission line,and studies its electric field distribution characteristics.Then the feasibility of electric field measurement for overheadline voltage inversion calculation is demonstrated and a voltage inversion algorithm based on electric field sensor array isput forward,which can measure the three-phase electric field of wire.The voltage inversion of the scaled overhead linemodel is realized.Research conclusions:(1)Based on the electromagnetic field mirror method,the electric field calculation model ofoverhead line is established,and the electric field distribution characteristics of 110 kV three-phase overhead line aretheoretically analyzed,and the results show that the field strength amplitude distribution of the ground below the*收稿日期：2 0 2 1-0 7-3 0*作者简介：白雄雄，19 8 4年出生，男，高级工程师。白雄雄：架空线路电压反演的电场测量法研究第3 期85overhead line is bimodal.(2)Based on the research on the electric field distribution characteristics of 110 kV three-phase overhead lines,an overhead line voltage inversion algorithm based on three-phase electric field measurementis proposed,and theoretical analysis proves that by measuring the vertical three-phase electric field under the three-phase wire,the inversion calculation of the three-phase voltage of the overhead line can be carried out.(3)Based onthe research of voltage inversion algorithm,a scaled model of 110 kV three-phase transmission line is built in thelaboratory,and the accuracy of the algorithm is verified by experiments.The experimental results show that theamplitude error of the voltage inversion algorithm is within 3.31%and the phase angle error is within 2 for theestablished experimental model.（4)T h i s r e s e a r c h r e s u l t c a n p r o v i d e a t h e o r e t i c a l b a s i s f o r o v e r h e a d l i n e v o l t a g emonitoring.Key words:electromagnetic field;transmission line;voltage inversion algorithm电力系统中架空输电线路的电压检测主要以电压互感器为主，而传统互感器存在体积大、难以移动、需断电安装、可能引发铁磁谐振等缺点，使得地形不便地区的高压输电线的电压监测难度较大1-3 。本文提出架空线路电压反演的电场检测法。首先建立了三相架空线路的电场计算模型，以110 kV三相输电线路为例理论分析了架空线路附近的电场分布特性，接着论证了利用电场测量反演计算架空线路电压的可行性，并提出基于三相电场测量的架空线路电压反演算法，最后在实验室内建立了110 kV三相输电线路的比例微缩实验模型，对所提出的电压反演方法进行了实验验证。1架空线路电场分布特性分析1.1架空线路电场计算数学模型如图1所示，选取一个三相架空输电线路的横截面，建立二维坐标系。设导线为无限长直导线，其半径为r;A、B、C三相输电导线的单位长度电荷量分别为QA、Q B、Q c;各相导线离地面的高度分别为HA、H B、Hc;Ep（x，y)表示该二维坐标系内任意一点P(x，y)处的电场强度。2BQAdABQcLiEP(x.)HADABDAA空气XHA大地L-QA-QcQB图1架空线路几何模型及镜像法示意图由电磁场理论中的高斯定律可知，包围无限长直导线的闭合曲面的电场强度通量可以表示为1=QL(1)80式中L导线长度；一Q无限长直导线单位长度所带的电荷量；80空间中的介电常数。假设该高斯闭合面是一个半径为1的圆柱面，其表面积A=2lL，则导线各处的电场值相同，如式（2）所示，方向均垂直于圆柱表面向外。QE=(2)A2元l0式中，l也可表示距导体中心的距离。那么，二维平面中任意两个位置1和l，之间的电势差可写为QQmVdlmEdl=,2元l80(3)Inmn2T801n由于大地可视作一个无限大导体平面，地面上的电场均垂直于地表面，因此参考电磁场镜像法的思想只要在导体平面下方与电荷Q所处位置对称的位置处放置一个电荷量为Q的电荷，并且将无限大导体平面（大地)撤去，使整个空间充满介电常数为8 的空气，就能保证大地上半空间内产生的电位及电场分布不变，从而大大减小计算量。应当注意，镜像法只对上半空间的电场计算等效。针对本文中的三相输电线路,则相应的需要放置对称的三个电荷-QA、Q B以及-Qc来取代大地，如图1所示。参照式（3），每相的未知电荷量可以通过下面的矩阵表达式计算：DAMDABDAc1n1ndABIndAcQVV.2T8011nDAInDBB1nDcdcQ：（4)BLQTTDcADcBDccIn1nIn2023年3 月程报学道铁86式中D,(i,j=A,B,C)真实电荷位置与镜像电荷位置之间的距离；d,(i,j=A,B,C)真实电荷位置之间的距离。式（4）可以简记为VVphase 3 x1=P3 3Q3 x1(5)因此，未知的电荷向量可以由下式计算得到：Q 3 x1=P;x3(6)phase31得到各相的电荷量后，大地上半空间中任意位置的电场强度可以由各个真实电荷及镜像电荷产生的电场进行叠加计算得到。因此，图1中大地上方任意位置P（x，y）处的电场强度可表示为Ep(x,y)=(E)x+(E,)y(7)其中，电场的水平分量E，和垂直分量E，分别为QX-xAQE.=2T802T80LL+QcX-xcX-x(8)2T80LLQA(-YAQy-yBE,=2T80+2T80Qcy-yc(9)2T80L2L2式中L（i=A，B，C）一真实电荷中心到点P的距离；L;(i=A,B,C)钅镜像电荷中心到点P的距离；xi,yi(i=A,B,C)真实电荷中心的横、纵坐标；x,y(i=A,B,C)镜像电荷中心的横、纵坐标。至此，架空线路电场分布计算的数学模型已建立完毕，该模型可推广应用于不同结构形式的架空线路。值得注意的是，由于存在临近效应，输电线路导体表面的梯度值会增加约5%10.1。较为靠近输电导线的地方其电场值明显高于空间中的其他位置，此时,计算电场分布时就要考虑电荷的不均匀分布。当空间距离远大于导线直径时，临近效应带来的影响可以忽略，例如计算大地上的电场分布时。事实上，对于基于电场测量的输电线路电压反演算法而言，临近效应的影响微乎其微3 1.2理想架空线路电场分布特性由1.1节内容可知，当输电线路的各相导线电位和几何参数已知时，可以通过式（6）计算得到各相导线的单位长度电荷矩阵Q31,进而由式（8)和式（9)计算得到空间中各点的水平和垂直电场分量。利用该计算模型，选取一个110 kV输电线路进行理想情况下架空线路电场分布的计算。该线路的几何参数如图2 所示，导线采用LGJ-240,其计算半径r=10.8mm。以B相导线正下方地面上的点为原点，建立二维直角坐标系。B2.12.0.2.02.1d2didid28工8(0,0)X图2某110 kV输电线路几何模型（单位：m）将几何结构参数代人解析模型中，得到地面处（即直线=0）的电场分布曲线如图3 所示。图中，E、E，E,分别表示合成电场强度幅值、水平方向电场强度幅值和垂直方向电场强度幅值。1.6注:-0 Ey;1.4A-Ex;9000000000000E1.200000(/A)/1.00.80.60.40.20-30-25-20-15-10-5051015202530水平坐标/m图3110kV输电线路地面电场分布曲线由图3 可以看出，理想情况下，110 kV三相架空输电线路在地面上产生的合成电场强度幅值E不超过1.6 kV/m；地面上水平方向的场强E,始终为0,这与镜像法求解静电场边值问题的结果吻合；地面上垂直方向电场幅值E,及合成场强幅值E均呈“双峰”分布，两侧导线靠外的地面处（图2 中x=6.5m处）场强值最大。2基于电场测量的架空线路电压反演技术2.1基于电场测量的架空线路电压反演原理通过上节的分析计算可知，当架空线路的几何参数已知时，只要知道三相输电导线的电位，就可通过所建立的数学模型计算出垂直于输电线的二维平面空间中的任何位置的电场。那么若是反过来，得知某些位白雄雄：架空线路电压反演的电场测量法研究第3 期87置的电场值时，能否推算且唯一推算出导线电压呢？答案是在适当的条件下是可行的。式(8)和式（9）建立了电场水平分量E、垂直分量E,与各相导线单位长度电荷量之间的关系，用矩阵可以表示为E,=G,x3Q 3 1(10)E,=G,1x3 Q3 x1(11)由线性代数知识可知，当存在3 个相互独立的式(10)或式(11)时，可以解得唯一的矩阵Q3x1,然后再由式（5）可计算得到相电压矩阵Vphase3 x 1，最终达到通过电场的测量反演架空线电压的目的。因此，三个电场测量位置的选取较为重要，既要考虑所处位置带来的方程组的解是否唯一，又要考虑测量的便捷性、准确性等因素。考虑地面电场值比较微弱，且容易受周围电力设备电场的干扰，因此，本文选取紧挨三相输电导线下沿的三个位置，如图2 中（-4.1,8.7 8 9）、(0，8.7 8 9)和（4.1，8.7 8 9)三点。这三个位置的电场受其他电力设备的干扰小，有利于电场的精确测量，实际应用时，可以将三个电场传感器分别固定在输电线上。当选取的测量位置为输电导线下沿三点时，记三个位置的水平方向电场分别为ExA、EB和Exc，垂直方向电场分别为EyA、Ey B和Eyc,则由式（8）式（11)可得E,3 1=Gx-line 3 3Q3x1(12)E,3 1=Gy-line 3 x3Q 3 x1(13)式中E,3x1水平方向电场列向量；E,3 x1垂直方向电场列向量。E,3 x1=ExA,ExB,ExcT(14)E,3 1=EyA,E,b,E,cT(15)矩阵Gline3 3 为电场系数矩阵，与线路的几何参数以及电场测量的具体位置相关。经验证，E,3 x 1对应的系数矩阵G-line3 3 为奇异矩阵，无法用于电压反演计算,而E,3x1对应的系数矩阵G,-lie3 3 为非奇异矩阵，可以进行反演计算。于是有厂定有Vphase 31=P 3 x3G,-lin 3xE,(16)31下面对输电线下沿的三相电场波形进行理论分析。计算得到输电导线下沿垂直方向的三相电场在一个周期内的波形，如图4所示。可见，理论上导线下沿的垂直方向三相电场波形大致与导线电压同步变化，中间B相导线电场的幅值略高。这是由于在导线附近，本相导线电荷的影响作用大于其他两相导线，对于图2 所示的物理模型，本相导线对于电场的影响比其他两相导线大5倍以上。15001000注：A相；B相；(/)500-C相0-500-1000-15000510152025303540时间/ms图4110kV输电线路垂直方向的三相电场波形综上所述，通过对输电导线下沿垂直方向的三相电场进行同步、实时测量，采用相应的反演算法对电场数据进行反演计算，可以实现对输电线路各相电压的反演。2.2基于三相电场测量的架空线路电压反演算法基于三相电场测量的架空线路电压反演算法流程如图5所示，具体流程如下：三相电场测量：将电场传感器阵列布置在三相输电导线的下沿，同步测量得到三相垂直方向的电场波形；数据预处理：采集的信号进行预处理，如滤波、降噪等；获取几何参数：实测或通过线路设计手册得到三相架空线路的几何参数；电荷计算：利用电场测量波形和几何参数计算得到各相输电线单位长度电荷量波形；电压计算：通过各相电荷波形计算得到电压波形开始三相电场测量数据预处理获取几何参数电荷计算电压波形计算结束图5架空线路电压反演算法流程3电压反演算法的实验验证本文在实验室内建立了三相架空线路比例微缩的2023年3 月报程学道铁88实验模型，施加对称三相电压，进行了三相电场波形的同步测量，并使用所提出的电压反演算法进行电压波形的计算，验证算法的准确性。架空线路高度和相间距以图2 中110 kV三相输电线路的实际模型为原型、缩小10 0 倍建立，输电导线长2.5m，半径1.4mm，大地使用1m2.5m的薄铝板模拟，实验模型线路处于空载状态。3.1实验模型三相电场波形的测量实验室中，所施加的三相电为市电3 8 0 V对称三相电压，示波器采集到的三相线路的实际电压波形如图6 所示。通过FFT信号处理，得到实测的三相输电线路电压相量分别为：3 3 7.11Z-60.55、3 3 5.6 5乙17 9.59 和3 3 3.9 9 Z59.52400300200注：A相B相：；100C相0-100-200-300-400-25-20-15-10-5051015时间/ms图6实验模型线路施加的三相压电波形利用电场传感器阵列同步采集到的原始三相电场波形如图7 所示。由图7 可以看出，A、C相导线下沿的电场幅值约为40 kV/m，中间位置B相的电场幅值稍高，约为48 kV/m。实测得到的三相电场波形分布规律与原模型理论计算的结果（图4）趋势一致。504030注：A相；20B相；C相10010-20-3040-50-25-20-15-10-5051015时间/ms图7实验模型实测的三相电场波形3.2三相线路电压反演实验结果对测得的三相电场波形进行降噪处理后，结合实验室三相输电线路微缩模型的几何参数，应用电压反演算法进行电压波形的反演计算，得到的结果如图8所示。400300注：A相200人B相；C相100八0-100V-200-300-400-25-20-15-10-551015时间ms图：8反演计算得到的电压波形对比通过反演算法得到的电压曲线（图8）和原始电压曲线（图6)可知，所提出的算法可以实现电压反演计算。进一步对实验结果进行数据处理分析，得到输人电压和反演计算电压的幅值和相角，结果如表2所示。由表2 可知，对于所建立的实验模型，电压反演算法得到的幅值误差在3.3 1%以内，相角误差在2 以内。表2电压反演算法实测误差输人输出误差幅值/V337.11327.182.95%A相相角/（）-60.55-58.761.79幅值/V335.65324.543.31%B相相角（）179.59177.651.94幅值/V333.99328.51.64%C相相角）59.5257.681.844结论（1）基于电磁场镜像法建立了架空线路的电场计算模型，该模型可用于不同结构的架空线电场分布研究。理论分析了110 kV三相架空线路的电场分布特点，结果表明，架空线路下方地面的场强幅值分布呈“双峰形。(2)基于对110 kV三相架空线路的电场分布特点的研究，提出基于三相电场测量的架空线电压反演算法，理论分析证明，通过测量三相导线下方的垂直方向三相电场，可以进行架空线三相电压的反演计算。（下转第10 9 页To P.109)From P.88上接第8 8 页艳：景感生态学视角下的铁路廊道景观策略研究黄姚绪辉第3 期109Xiong Feng,Yang Lizhong,Luo Jie,etc.Study onGreen Railway Basic Theory and Evaluating IndicatorSystemJ.Ecological Economy,2007(6):57-60.7匡星，白明洲，王连俊，等铁路建设项目对生态环境影响评级体系探析 J.铁道学报，2 0 0 9（2）：12 513 1.Kuang Xing,Bai Mingzhou,Wang Lianjun,etc.ASurvey ontheEcological Environment ImpactEvaluation System of Railway Construction J.Journalof the China Railway Society,2009(2):125-131.8张慧，沈渭寿，邹长新青藏铁路景观视觉管理系统研究 J.自然资源学报，2 0 0 3（6）：7 19-7 2 5.Zhang Hui,Shen Weishou,Zou Changxin.Study onLandscape Visual Management System of Qinghai-Tibet Railway J.Journal of Natural Resources,2003(6):719-725.9Zhao J Z,Liu X,Dong R C,Shao G F.Landsenses(3)在实验室内建立了110 kV三相架空线路的比例微缩模型，使用电场传感器阵列同步测量了三相电场波形，并应用电压反演算法得到了线路电压波形，实验结果表明，对于所建立的实验模型，电压反演算法的幅值误差在3.3 1%以内，相角误差在2 以内。参考文献：1邵明.智能牵引变电所站域后备保护系统研究 J.铁道工程学报,2 0 2 2(8):7 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