历年高考数列解答题(理科).doc

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四川高考理科数学试题2006年--2011年数列解答题
1．（2006年四川高考理科20题）
已知数列，其中，记数列的前项和为，数列的前项和为.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设，（其中为的导函数），计算

2．（2007年四川高考理科21题）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为实数．
（1） 用表示；
（2）求证：对于一切正整数n，的充要条件是；
（3）若，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．

3．（2008年四川高考理科20题）设数列的前项和为，已知
（Ⅰ）证明：当时，是等比数列；
（Ⅱ）求的通项公式

4．（2009年四川高考理科20题）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。
（I）求数列的通项公式；
（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；
（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

5．（2010年四川高考理科20题）
已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有
a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2
（Ⅰ）求a3，a5；
（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；
（Ⅲ）设cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.

6．（2011年四川高考理科20题）
设为非零实数，
(1)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；
(II)设，求数列的前n项和．

四川高考理科数学试题集锦6（数列）答案
1．（2006年四川高考理科20题）
解：（Ⅰ）由题意，是首项为，公差为的等差数列
前项和，

（Ⅱ）

2．（2007年四川高考理科20题）
解：（Ⅰ）由题可得
所以过曲线上点的切线方程为，
即
令，得，即
显然 ∴
（Ⅱ）证明：（必要性）
若对一切正整数，则，即，而，∴，即有
（充分性）若，由
用数学归纳法易得，从而，即
又 ∴
于是，
即对一切正整数成立
（Ⅲ）由，知，同理，
故，从而，即
所以，数列成等比数列，故，
即，从而，所以
3．（2008年四川高考理科20题）
解：由题意知，且，
两式相减得，即 ①
（Ⅰ）当时，由①知
于是
又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。
（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，即
当时，由由①得

因此
得
4．（2009年四川高考理科20题）
解：（Ⅰ）当时，
又 ，
数列成等比数列，其首项，公比是
……………………..3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

= ， 又
当
当

（Ⅲ）由（Ⅰ）知
一方面，已知恒成立，取n为大于1的奇数时，设
则
>
对一切大于1的奇数n恒成立
只对满足的正奇数n成立，矛盾。
另一方面，当时，对一切的正整数n都有
事实上，对任意的正整数k，有

当n为偶数时，设
则<
当n为奇数时，设
则
<，对一切的正整数n，都有
综上所述，正实数的最小值为4………………………….14分
5．（2010年四川高考理科21题）
解：(1)由题意，零m＝2,n－1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6
再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20……………2分
(2)当n∈N *时，由已知(以n＋2代替m)可得
a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8，于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8w_w w. k#s5_u.c o*m
即 bn＋1－bn＝8，所以{bn}是公差为8的等差数列……5分
(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,公差为8的等差数列
则bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2
另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.
那么an＋1－an＝－2n＋1w_w w. k#s5_u.＝－2n＋1＝2n
于是cn＝2nqn－1.
当q＝1时，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)
当q≠1时，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n·qn－1.
两边同乘以q，可得qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋……＋2n·qn.
上述两式相减得 (1－q)Sn＝2(1＋q＋q2＋……＋qn－1)－2nqnw_w w. k#s5_u.c o*m

＝2·－2nqn＝2·
所以Sn＝2·综上所述，Sn＝…………………………12分
6．（2011年四川高考理科20题）
解析：（1）

因为为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列。
（2）

（2）（1）

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