四川省木里县中学高三物理-专题三-电场复习.doc

四川省木里县中学高三物理复习：专题三 电场1
一般物体所带电荷的电荷量并不是任意的，而是某个最小电荷量e的整数倍，这个最小电荷量就是电子电荷量的绝对值，即e=1.6×10-19C，这个值是由美国物理学家密粒根用著名的油滴实验测定出的。我们也把电荷量e叫做元电荷。（有些理论表明一些基本粒子存在着比元电荷更小的电荷量值，如夸克带电e/3,但至今未被实验证实，但是这些表明物理学还在不断发展，我们学习的物理是活的物理，不能只是接受还要思考，有很多物理问题还没有答案，有待我们继续去探索。）
电荷量，国际单位是C，读作库仑，简称库，更小的微库，有μc   1μC=10-6C 
一、正、负电荷，电荷守恒
⒈ 同性电荷互相推斥，异性电荷互相吸引。
⒉ 中和：等量异种电荷相互抵消的现象。
带正电：物体失去一些电子带正电。
带负电：物体得到一些电子带负电。
⒋ 电荷守恒：电荷不能创造，不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分。
(1) (1)库仑定律的适用条件：真空中，两个点电荷之间的相互作用。
(2) 点电荷：带电体大小和它们之间的距离相比可以忽略。理解为带电体只为一点，电荷集中于该点，r即为两个带电体之间距离。当带电体大小与它们距离相比不可忽略时，电荷不能视为集中一点，r不能确定，不适用库仑定律。
(2)K：静电力恒量。重要的物理常数K=9.0×109Nm2/C2，其大小是用实验方法确定的。其单位是由公式中的F、Q、r的单位确定的，使用库仑定律计算时，各物理量的单位必须是：F：N、Q：C、r：m。
(3)关于点电荷之间相互作用是引力还是斥力的表示方法，使用公式计算时，点电荷电量用绝对值代入公式进行计算，然后根据同性电荷相斥、异性电荷相吸判断方向即可。
(4)库仑力也称为静电力，它具有力的共性。它与高一时学过的重力，弹力，摩擦力是并列的。它具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵从平行四边形法则，与其它的力平衡，使物体发生形变，产生加速度。
(5) ,F是Q1与Q2之间的相互作用力，F是Q1对Q2的作用力，也是Q2对Q1的作用力的大小，是一对作用力和反作用力，即大小相等方向相反。不能理解为Q1¹Q2，受的力也不等。

核心1：三个点电荷相互平衡特点：三点电荷必须共线；两同夹异；两大夹小，近小远大。
2:相邻2个电荷量的平方根之和等于两侧电荷量平方根。

3：电荷之比：

【同步练习】
⒈ 真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷增加了1/2，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电量一定减少了（ C ）
A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/2
⒉ 已知点电荷A的电量是B点电荷的2倍，则A对B作用力大小跟B对A作用力大小的比值为（ C ）
图7

A.2:1 B.1:2 C.1:1 D.不一定
⒊ 如图7所示，用两根绝缘细线挂着两个质量相同的不带电的小球A和B，此时，上、下细线受的力分别为TA、TB，如果使A带正电，B带负电，上、下细线受力分别为T¢A，T¢B，则（ BC ）
A.TA< T¢A B.TB> T¢B C.TA=T¢A D. TB<T¢B
⒋ 真空中有两个大小相等的带电球体，带电量分别为4×10-8C和-8×10-8C，相距为r(r远大于球半径)时，它们之间的静电引力为F，若将两个带电体接触后再分开，仍相距r，它们之间的静电力为__排斥_______力（吸引或排斥），静电力大小为F¢=F。
⒌ 两个质量都是m的小球，都用细线拴在同一点，两细线长度相等，两球都带上正电荷，但甲球电量比乙球多，平衡时两细线分别与竖直方向夹角为Q1和Q2，则二者相比，Q1__=___Q2。
⒍ 两个点电荷，它们带有同种性质的电荷，所带电量之比为2:5，质量之比为1:2，置于真空中，相距为L，同时释放后，它们加速度之比为 2:1 ，经过t秒后，它们动量之比为 1：1，它们动能之比为 2：1。

[参照答案]
⒈ C ⒉ C ⒊ BC
⒋ 排斥、、5 ⒌ = ⒍ 2:1；1:1；2:1

【解题点要】
例一：真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r，它们间的静电力为F。若甲的电量变为原来的2倍，乙的电量变为原来的1/3，距离变为2r，则它们之间的静电力变为（ B ）
A. A.3F/8 B.F/6 C.8F/3 D.2F/3
解析：根据题目给出条件，真空中，点电荷，符合库仑定律条件。
当时

答案应选：B

例二：如图1所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量异性点电荷QA,QB,QA=+Q,QB=-Q，求在顶点C处的点电荷QC所受的静电力。
解析：分析QC受几个力，确定各力大小和方向。
因QB的存在QA对QC的作用力，还遵守库仑定律吗？
图2

QC题目中没有交待电性，解答时就需考虑两种情况，即QC为正电，QC为负电。
当QC为正电时，受力情况如图2所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其它电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律的规律。
QA对QC作用力：，同性电荷相斥。
QB对QC作用力：，异性电荷相吸。
∵QA=QB=Q ∴FA=FB[
图3

根据平行四边形法则，QC受的力F1即为FA、FB的合力，根据几何知识可知，QC受力的大小，F1=FA=FB=，方向为平行AB连线向右。
当QC为负电时，如图3所示。方向平行AB连线向左。
例三：如图4所示，把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10-8C的小球B靠近它，当两小球在同一高度时且相距3cm，丝线与坚直方向夹角为45°,此时小球B受到库仑力F=___________。小球A带的电量qA=____________。
图5

解析：丝线为什么能与竖直方向成45°角，此时小球处于什么状态，根据题给的条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图5所示。mg:小球A的重力。T:丝线的张力。F:小球B对小球A的静电力。三个力的合力为零。F=mgtg45°=0.2×10-3×10×1=2×10-3N。
题中小球A，B都视为点电荷，它们之间相互吸引，其作用力大小
∴
小球B受到库仑力与小球A受到库仑力为作用力和反作用力，所以小球B受到的库仑力大小为2×10-3N。小球A与小球B相互吸引，B带正电，小球A带负电，所以
qA=-0.5×10-8C

例四：相距为L的点电荷A、B的带电量分为+4Q和-Q，要引进第三个点电荷C，使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C电荷的电量和放置的位置？
解析：如图6所示，首先分析点电荷C可能放置的位置，三个点电荷都处于平衡，彼此之间作用力必须在一条直线上，C只能在AB决定的直线上，不能在直线之外。而可能的区域有3个，1.AB连线上，A与B带异性电荷互相吸引，C电荷必须与A、B均产生推斥力，这不可能，因为无论C带什么电都不能对AB均产生推斥力。2.在AB连线的延长线A的左侧，C带负电时对A产生吸引力与B对A作用力方向相反可能A处于平衡，C对B的作用力为推斥力与A对B作用力方向相反，也可能使B平衡，但离A近，A带电荷又多，不能同时使A、B处于平衡。3.放B的右侧能满足A、B同时处于平衡，C同时也平衡。
设：点电荷C置于B的右侧且距离B为x，带电荷为q，则
A处于平衡
B处于平衡
解方程：q=4Q，x=L

例五、两个通草球带电后相互推斥，如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β，且两球在同一水平面上。两球质量用m和M表示，所带电量用q和Q表示。若已知α>β，则一定有关系( )
M,Q
m,q
a
b
A．m>M
B．m<M
C．q>Q
D．q<Q
6.两个带同种电荷的相同金属小球(两球距离远大于小球的直径）所带电量分别为Q1，Q2，现让它们接触后再放回原处，那么它们的相互作用与原来相比（ AC ）
A. 可能变大 B. 可能变小
C. 可能不变 D. 以上三种都可能存在
7.2个半径相同的金属小球，可视作点电荷，其电荷量之比为1:7，相距r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力变为原来的（ CD）
A： B： C： D：
8．2个分别带点量为-Q和+3Q的相同金属球（半径均为r），固定在球心距离为3r的地方，他们的库仑力大小为F，现将2小球相互接触后放回原处，则2小球的库仑力大小为（ C ）
A：大于F B:等于F C：小于F D：等于F
9. A、B两个点电荷距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将（C ）
A：可能变大 B：可能变小 C：一定不变 D：不能确定
举例：地球上空R处有一个带点小球处于悬浮状态，现将粒子移到r处，则小球依然处于悬浮状态。
核心2：电势能，电势，电势差与电场强度
1：电场强度 ，电势，电势差，电势能的联系区别。

2：等势面

3：电势高低判断，电势能大小判断。
1．（2013山东济南外国语学校测试）如图所示，a、b是x轴上关于O点对称的两点，c、d是y轴上关于O点对称的两点，c、d两点分别固定一等量异种点电荷，带负电的检验电荷仅在电场力作用下从a点沿曲线运动到b点，E为第一象限内轨迹上的一点，以下说法正确的是（ BD ）
A．c点的电荷带正电
B．a点电势高于E点电势
C．E点场强方向沿轨迹在该点的切线方向
D．检验电荷从a到b过程中，电势能先增加后减少
【答案】BD
【解析】由于只受电场力的作用，检验电荷做曲线运动，所以电场力指向轨迹的凹侧，因为检验电荷带负电，所以c点的电荷带负电，A错；由等量异种电荷电场线分布特征可知沿电场线方向电势逐渐降低，某点场强方向沿该点电场线的切线方向，所以B对C错；设轨迹与y轴交于f点，检验电荷从a到f的过程中，电场力做正功，电势能增加，检验电荷从f到b的过程中，电场力做负功，电势能减小，故D对。
2.在静电场中，将一个正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则（ ）
A：b的场强一定大于b。 B：电场线方向一定从b指向a。
C：b点的电势一定比a点高。 D：该电荷一定减少。
3. 如图，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势能为0.一带正点点电荷在静电场作用下运动，经过a、b点时动能分别为26eV，和5eV。当这一点电荷运动到某处时，其电势能变为—8eV，它的动能为多少（ ）
A：8eV B：13eV C：20eV D：34eV

核心3：电容器和带点粒子在电场中的运动

3. 关于电容器的电容C、电压U和带电电荷Q之间的关系，以下说法正确的是（ ）
A：C由U确定
B：C由Q确定
C：C一定时，Q与U成正比
D：C一定时，Q与U成法比
4：如图所示，将平行板电容器与电池组相链接，两极板间的带点尘埃恰好保持静止，则下列说法正确的是（ ）

A ：保持K接通，减小两极板间的距离，则尘埃保持静止
B：保持K接通，在两极板间插入一块介质，电阻中有a--到b的电流
C：断开K，减少两板距离，则尘埃向上运动
D：断开K，增加两极板间距，则电阻中有a到b电流

核心3：电容器和带点粒子在电场中的运动

1．（2013江苏阜宁中学月考）如图所示，平行板电容器AB两极板水平放置，A在上方，B在下方，现将其和二极管串联接在电源上，已知A和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB 中心水平射入，打在B极板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A板来改变两极板AB间距（两极板仍平行），则下列说法正确的是（ BC ）
A．若小球带正电，当A B间距增大时，小球打在N的右侧
B．若小球带正电，当A B间距减小时，小球打在N的左侧
C．若小球带负电，当A B间距减小时，小球可能打在N的右侧
D．若小球带负电，当A B间距增大时，小球可能打在N的左侧
答案：BC
解析：若小球带正电，当A B间距增大时，由于二极管的单向导电性，平行板电容器带电量不变，AB两极板之间电场强度不变，小球所受向下的电场力不变，向下的加速度不变，小球仍打在N点，选项A错误；若小球带正电，当A B间距减小时，平行板电容器AB两极板之间电场强度增大，小球所受向下的电场力增大，向下的加速度增大，小球打在N的左侧，选项B正确；若小球带负电，当A B间距减小时，平行板电容器AB两极板之间电场强度增大，小球所受向上的电场力增大，向下的加速度减小，小球可能打在N的右侧，选项C正确；若小球带负电，当A B间距增大时，由于二极管的单向导电性，平行板电容器带电量不变，AB两极板之间电场强度不变，小球所受向上的电场力不变，小球仍打在N点，选项D错误。

2．(2013北京朝阳区期末)如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x变化的图像是（C ）

答案：C
解析：充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，电势φ随位移x均匀减小，选项C正确。

3.（2013安徽无为四校联考）如图所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图．当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化的情况．在下列图中能正确反映C与d之间变化规律的图象是( A)

答案：A
解析：由电容器的电容决定式，C=，C与d成反比，能正确反映C与d之间变化规律的图象是A。

4. （2013安徽无为四校联考）如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是( )
A. 板间电场强度大小为mg/q
B．板间电场强度大小为mg/2q
C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等
D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
答案：C
解析：根据垂直打在M屏上可知，质点在两板中央运动时向上偏转，在板右端运动时向下偏转，mg<qE，选项A B错误；根据运动的分解和合成，质点沿水平方向做匀速直线运动，质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等，选项C正确D错误

5.(2013陕西神木名校测试)如下图所示，A、B为两块足够大的平行金属板，两板间距离为d，接在电压为U的电源上．在A板的中央P点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子．设电子的质量为m、电荷量为e，射出的初速度为v.求电子打在B板上的区域面积．

解析：打在最边缘处的电子，将是类平抛运动的电子，在垂直电场方向做匀速运动，即r＝vt
在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动，即d＝2(1)at2
其中，a＝m(eE)＝md(eU)，则t＝deU(2m)
将r＝vt代入得r＝v·deU(2m)
由于电子运动的对称性，打在B板上的电子的分布范围是圆形区域．

圆面积S＝πr2＝eU(2πmv2d2)
答案：eU(2πmv2d2)

6．（14分）（2013辽宁大连测试）如图所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为R的圆，AB是一条直径，空间有匀强电场场强大小为E，方向与水平面平行。在圆上A点有一发射器，以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射带电量为+q的小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中，经过C点的小球的动能最大。由于发射时刻不同时，小球间无相互作用。已知∠CAB =α=30°，求：
（1）电场的方向与AC间的夹角为多大
（2）若小球在A点的初速度与电场方向垂直，则小球恰能落到C点，则初动能为多大？

解析：（1）电场的方向与AC之间的夹角为30°，沿OC方向。
（2）小球做类平抛运动，由类平抛运动规律，
2Rcosα·cosα=at2，2Rcosα·sinα=v0t，
qE=ma，
Ek0==mv02
联立解得：Ek0=qER。

7．（16分）（2013江苏苏南四校联考）如图（甲）所示，在场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场中存在着一半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是圆形区域最右侧的点．在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强方向向右的正电荷，电荷的质量为m、电量为q，不计电荷重力、电荷之间的作用力．
（1）若某电荷的运动轨迹和圆形区域的边缘交于P点，如图（甲）所示，∠POA=θ，求该电荷从A点出发时的速率．
（2）若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，如图（乙）所示，C、D分别为接收屏上最边缘的两点，∠COB=∠BOD=30°．求该屏上接收到的电荷的最大动能和最小动能．

解：（1）a = （2分），
Rsinθ= v0t （1分），
R-Rcosθ=at2 (1分)，
由以上三式得v0 = （2分）
（2）由（1）结论得粒子从A点出发时动能为
m v02 = = （2分）
则经过P点时的动能为
Ek=Eq(R-Rcosθ)+m v02 = EqR (5-3cosθ) （2分）
可以看出，当θ从0°变化到180°，接收屏上电荷的动能逐渐增大，因此D点接收到的电荷的末动能最小，C点接收到的电荷的末动能最大。
最小动能为：
EkD=Eq(R-Rcosθ)+m v0D2 = EqR (5-3cos60°) = EqR （3分）
最大动能为：
EkC=Eq(R-Rcosθ)+m v0C2 = EqR (5-3cos120°) = EqR （3分

8、（2013辽宁沈阳四校联考）如图，半径为 r的绝缘光滑环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m，带电量为+q的珠子，现欲加一个与圆环面平行的匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始释放，沿圆弧经过B、C刚好能运动到D，
（1）求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小。
（2）在（1）问电场中，要使珠子能完成完整的圆运动在A点至少使它具有多大的初动能？
10、解析：（1）设电场力与重力的合力为F，方向NM方向，BC弧中点为M，速度最大，
在M点建立F，重力，电场力的平行四边形，当E最小时，
A
N
有Eq=mg (2分) 方向与CB平行 （2分） F=mg（2分）
B
对AM过程，由动能定理得：
D
EqQQ
F（r+r）=mv2-0 (2分)
C
M
F
FN-F= (2分)
（2分）
（2）由A到N过程，列动能定理得
(2分)
得 （2分）

9、（2013江苏常州期中）如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h＝0.8m。有一质量为500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑。小环离杆后正好通过C端的正下方P点处。(g取10 m/s2)求：
(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向.
(2)小环从C运动到P过程中的动能增量.
(3)小环在直杆上匀速运动速度的大小v0.
11、（14分）解析：
(1)由图可知qE＝mg （1分）
F合＝mg＝ma
a＝g＝10 m/s2， （2分）
方向垂直于杆向下。 （1分）

(2)设小环从C运动到P的过程中动能的增量为
ΔEk＝W重＋W电 （2分）
其中W重＝mgh＝4 J，
W电＝0，所以ΔEk＝4 J。 （3分）

(3)环离开杆做类平抛运动：
平行杆方向匀速运动：
2(2)h＝v0t （2分）
垂直杆方向匀加速运动：
2(2)h＝2(1)at2 （2分）
解得v0＝2 m/s。

10．（10分）（2013杭州七校联考）有一绝缘的、半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，在其圆心处固定一带正电的点电荷，现有一质量为m，带电量也为正电（其电量远小于圆心处的电荷，对圆心处电荷产生的电场影响很小，可忽略）的小球A，圆心处电荷对小球A的库仑力大小为F。开始小球A处在圆轨道内侧的最低处，如图所示。现给小球A一个足够大的水平初速度，小球A能在竖直圆轨道里做完整的圆周运动。
（1）小球A运动到何处时其速度最小？为什么？
（2）要使小球A在运动中始终不脱离圆轨道而做完整的圆周运动，小球A在圆轨道的最低处的初速度应满足什么条件？
10．（10分）
解：（1）小球运动到轨道最高点时速度最小---------2分
在圆心处电荷产生的电场中，圆轨道恰好在它的一个等势面上，小球在圆轨道上运动时，库仑力不做功，当小球运动到圆轨道最高处时，其重力对它做的负功最多，此时速度最小。------------2分
（2）在最低点，小球受到的电场力F与重力mg方向相同，小球不会脱离轨道。
在最高点，小球受到的电场力F与重力mg方向相反，当时，在最高点小球也不会脱离轨道。此时，小球在最高点的速度v应满足：v>0 （1）———————1分
小球从圆轨道最底处运动到最高处的过程中由动能定理得：
（2）————1分
由二式解得： 这就是在条件下，小球在最低点速度应满足的条件。——1分
在最高点，当时，小球在最高点的速度v 应满足：
（FN为轨道对小球的支持力） （3）
（4）——1分
由（2）、（3）和（4）可得：
这就是在条件下，小球在最低点速度应满足的条件。———1分

11．（14分）（2013上海13校联考）如图所示，在光滑绝缘水平面上固定着一根光滑绝缘的圆形水平滑槽，其圆心在O点。过O点的一条直径上的A、B两点固定着两个点电荷。其中固定于A点的为正电荷，电荷量大小为Q；固定于B点的是未知电荷。在它们形成的电场中，有一个可视为质点的质量为m、电荷量大小为q的带电小球正在滑槽中运动，小球的速度方向平行于水平面，若已知小球在C点处恰好与滑槽内、外壁均无挤压且无沿切线方向的加速度，AB间的距离为L。∠ABC＝∠ACB＝30°，CO⊥OB，静电力常量为k，
（1）作出小球在水平面上受力，并确定固定在B点的电荷及小球的带电性质；
（2）求B点电荷的电荷量大小；
（3）已知点电荷的电势计算式为：j＝kQ/r，式中Q为场源电荷的电荷量，r为该点到场源电荷的距离。试利用此式证明小球在滑槽内做的是匀速圆周运动。
F2
F1
F
O
A
B
C
30º
30º

13．（14分）解析：
（1）由小球在C点恰好与滑槽内外壁无挤压且无切线方向的加速度，可知小球在C点的合力方向一定沿CO且指向O点，所以A处电荷对小球吸引，B处电荷对小球排斥，因为A处电荷为正，所以小球带负电，B带负电，如图所示。
（作图2分，电荷判断各1分）
（2）因为ÐABC＝ÐACB＝30°所以ÐACO＝30°，BC＝2ABcos30°＝L
由图 F1＝F2 （2分）
k＝k （1分）
QB＝Q （1分）
（3）以O为原点，OB为x轴正方，OC为y轴正方，槽上某点的坐标为（x，y），则该点的电势为j＝－，（3分）
而x2＋y2＝3L2/4，代入上式得j＝0。（3分）
小球运动过程中电势能不变，所以动能也不变，做的是匀速圆周运动（2分）。

12．（13分）（2013年上海五校调研）如图所示，固定于同一条竖直线上的点电荷A、B相距为2d ，电量分别为＋Q和－Q。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电量为+q（可视为点电荷，q远小于Q），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v。已知MN与AB之间的距离也为d，静电力常量为k，重力加速度为g。求：
（1）C、O间的电势差UCO；
（2）小球p经过O点时的加速度；
（3）小球p经过与点电荷B等高的D点时速度的大小。

解：
（1）小球p由C运动到O时，由动能定理，
得 （2分）]
得： （2分）
（2）小球p经过O点时受力如图，由库仑定律得：
（1分）
它们的合力为： （1分）
由牛顿第二定律得：， （2分）
（3）小球p由O运动到D的过程，由动能定理得：
（2分）
由电场特点可知： （2分）
联立①⑦⑧解得： （1分）

13．（13分）（2013年上海五校调研）如图所示，ABCD这固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角q＝37°，半径r＝2.5m，CD平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E＝2´103N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m＝5´10－2kg、电荷量q＝＋1´10－4C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0＝3m/s冲上斜轨，以小物体通过C点时为计时起点，0.1s后，场强大小不变，方向相反，已知斜轨与小物体间的动摩擦因数m＝0.25。设小物体的电荷量保持不变，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求弹簧枪对小物体所做的功。
（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度。
（3）小球返回C点的速度大小。
15．解：
（1）设弹簧枪对小物体做功为W，由动能定理得：
W－mgr（1－cosq）＝mv02 ，Wf＝0.475J （3分）
（2）设小物体通过C点进入电场后的加速度为a1，
由牛顿第二定律得：mgsinq＋m（mgcosq＋qE）＝ma1，a1=9m/s2
t1＝0.1s末：v1＝v0-a1t1＝2.1m/s，s1＝v0t1-a1t12=0.255m （3分）
电场力反向后，设小物体加速度为a2，
由牛顿第二定律得：mgsinq +m（mgcosq－qE）＝ma2，a2 =7m/s2
设小物体速度从2.1m/s减到0所用时间为t2，
0＝v1－a2t2，t2=0.3s，s2＝v1t2－a2t22=0.315m（3分）
设CP长为s，s＝s1＋s2＝0.255m +0.315m =0.57m（1分）
（3）设小球在斜面上下滑时加速度为a3，则：
mgsinq －m（mgcosq－qE）＝ma3，a3 =5m/s2
v32=2a3s，v3=2.39m/s （3分）
19