陕西省榆林一中高三数学第七次模拟考试试题-理(含解析).doc

陕西省榆林一中2013届高三数学第七次模拟考试试题 理（含解析）
注意事项：
1.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定位置上。
3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。
5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 若，则中元素个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】由, ，,所以，因此选B。
2. 复数的共轭复数是
A． B． C．1 D．
【答案】A
【解析】因为，所以复数的共轭复数是。
3. 等差数列前项和为，，则公差d的值为
A. 2 B. 3 C. -3 D. 4
【答案】B
【解析】因为，又，所以，所以。
4. 下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，所以函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，因此选C。
5. 命题:函数（且）的图像恒过点 ；
命题：函数有两个零点.
则下列说法正确的是
A. “或”是真命题 B. “且”是真命题
C. 为假命题 D. 为真命题
【答案】A
【解析】因为函数恒过定点（0,1），所以函数恒过定点（0，-1），因此命题为假命题；由得：，所以函数有两个零点，因此命题为真命题，所以“或”是真命题，“且”是假命题，为真命题，为假命题，因此选A。
6. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24,则正视图中a的值为
A. 8 B. 6
C. 4 D. 2
【答案】B
【解析】由三视图知：该几何体为四棱锥，其中四棱锥的底面为边长为a和3的长方形，四棱锥的高为4，所以该四棱锥的体积为。
7. 已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，
则二项式的展开式中含项的系数是
A. 192 B. 32
C. 96 D. -192
【答案】D
【解析】由程序框图知：
第一次循环：，不满足条件，再次循环；
第二次循环：，不满足条件，再次循环；
第三次循环：，不满足条件，再次循环；
第四次循环：，不满足条件，再次循环；
，……，
由此可知a的值为2，-1，三个数循环，所以输出的a的值为2。由，所以二项式的展开式中含项的系数是。
8. 如图，已知中,点在线段上, 点在线段上且满足,若,则的值为
A． B． C. D．
【答案】A
【解析】因为，
所以.
O
x
y
y=
9. 已知是定义域为R的奇函数，,的
导函数的图象如图所示。若两正数满足
，则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为是定义域为R的奇函数，,所以，又因为恒成立，所以函数在R上单调递增，所以若两正数满足
，则，把b看做横坐标，a看做纵坐标，画出线性约束条件的可行域，的几何意义为过点的直线的斜率，由可行域知，当为点（2,0）时，取最小值，其最小值为；当为点（0,4）时，取最大值，其最大值为。所以的取值范围是。
10.对于函数与，若区间上的最大值称为与的“绝对差”，则在上的“绝对差”为
A． B． C. D．
【答案】D
【解析】令，所以，所以当，所以在先增后减，所以在处取得最值，又，故函数的绝对差为。
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 抛物线的准线方程为________________.
【答案】
【解析】把抛物线化为标准式为，所以抛物线的准线方程为。
12. 观察以下不等式
； ； ；
；
由此猜测第n个不等式为________________.
【答案】
【解析】观察不等式的规律：； ； ； ；
所以由此猜测第n个不等式为。
13. 若圆与圆相交于，则的面积为________.
【答案】
【解析】AB所在的直线方程为：，圆心O到直线y=1的距离为1，所以，所以。
14. 下列结论中正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号）
①积分的值为2；
②若，则与的夹角为钝角；
③若，则不等式成立的概率是；
　④函数的最小值为2．
【答案】①③
【解析】①；
②若，则与的夹角为钝角，错误，若，与的夹角也可能为1800；
③若，则不等式成立的概率是；
④因为函数时没有最小值，所以函数没有最小值。
15．（考生注意：只能从A，B，C中选择一题作答，并将答案填写在相应字母后的横线上，若多做，则按所做的第一题评阅给分.）
A.选修4-1：几何证明选讲
已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD的值为____.
【答案】
【解析】由已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割线定理得: ，所以BD=cm。
B.选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数a的值______.
【答案】
【解析】圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，因为直线与圆相切，所以，解得。
C.选修4-5：不等式选讲
不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围____.
【答案】
【解析】根据函数的几何意义知：。要使不等式对任意实数恒成立，只需，即，解得，所以实数的取值范围为。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16. （本小题满分12分）
已知数列是首项为，公比的等比数列. 设，数列满足.
（Ⅰ）求证：数列成等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.
17. （本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，且向量，且‖ ，为锐角.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求面积.
18. （本小题满分12分）
如图，在四边形中，对角线于，,为的重心,过点的直线分别交于且‖，沿将折起，沿将折起,正好重合于.
(Ⅰ) 求证：平面平面；
（Ⅱ）求平面与平面夹角的大小.
19. （本小题满分12分）
2011年4月28日世界园艺博览会将在陕西西安浐灞生态区举行，为了接待来自国内外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不仅要有一定的气质，还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识。志愿者的选拔分面试和知识问答两场，先是面试，面试通过后每人积60分，然后进入知识问答。知识问答有A,B,C,D四个题目，答题者必须按A,B,C,D顺序依次进行，答对A,B,C,D四题分别得20分、20分、40分、60分，每答错一道题扣20分，总得分在面试60分的基础上加或减。答题时每人总分达到100分或100分以上，直接录用不再继续答题；当四道题答完总分不足100分时不予录用。
假设志愿者甲面试已通过且第二轮对A,B,C,D四个题回答正确的概率依次是，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ) 用X表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数，求X的分布列和数学期 望；
（Ⅱ）求志愿者甲能被录用的概率.
20. （本小题满分13分）
设椭圆C： 过点, 且离心率．
(Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；
(Ⅱ)过右焦点的动直线交椭圆于点，设椭圆的左顶点为连接且交动直线于，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求的值.
21. （本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求在点处的切线方程；
（Ⅱ）若存在，满足成立，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.

榆林市第一中学高三年级第七次模拟考试
（理科）试题答案
一、选择题(每题5分，共50分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
B
C
A
B
D
A
D
D

二、填空题：（每题5分，共25分）
11、 12、 13、 14、③
15、A、 B、 C、
16.解：（Ⅰ）由已知可得，，
为等差数列，其中. ------6分
（Ⅱ）， -----12分
三、解答题：（共75分）
17、解：(Ⅰ) 由已知可得，

　　　　 -------6分
(Ⅱ)
又
-------12分
18、解：(Ⅰ) 由题知：

又 平面
平面 平面平面 ------6分
(Ⅱ) 如图建立空间直角坐标系

平面
平面的一个法向量为 -------8分
又
设平面的一个法向量为

取
平面与平面的夹角为 -------12分
19、解：设某题M答对记为“M”，答错记为“”
(Ⅰ) X的可能取值为2，3，4

，
X的分布列为：
X
2
3
4
P

-------6分
(Ⅱ) 志愿者甲能被录用的概率

-------12分
或
20. 解：
(Ⅰ)由题意知， ，解得
-------5分
(Ⅱ)设 ，
（i） K存在时，设直线
联立 得
-------8分
又

同理 -----10分

解得 -------12分
（ii） 当k不存在时，为等腰
,　由C、B、M三点共线易得到　
综上. -------13分
21、解：(Ⅰ)
在处的切线方程为：
即 -------3分
(Ⅱ) 即 令
时， ，时，
在上减，在上增
又时， 的最大值在区间端点处取到.

在上最大值为，
故的取值范围是：<. -------8分
（Ⅲ）由已知得时恒成立，设

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