陕西省榆林一中高三数学第七次模拟考试试题-理(含解析).doc

陕西省榆林一中2013届高三数学第七次模拟考试试题 理（含解析）注意事项：1.本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定位置上。3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若，则中元素个数为 A0B1C2 D3【答案】B【解析】由, ，,所以，因此选B。2. 复数的共轭复数是A B C1 D 【答案】A【解析】因为，所以复数的共轭复数是。3. 等差数列前项和为，则公差d的值为 A. 2 B. 3 C. -3 D. 4【答案】B【解析】因为，又，所以，所以。4. 下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，所以函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，因此选C。5. 命题:函数（且）的图像恒过点 ；命题：函数有两个零点. 则下列说法正确的是 A. “或”是真命题 B. “且”是真命题C. 为假命题 D. 为真命题【答案】A【解析】因为函数恒过定点（0,1），所以函数恒过定点（0，-1），因此命题为假命题；由得：，所以函数有两个零点，因此命题为真命题，所以“或”是真命题，“且”是假命题，为真命题，为假命题，因此选A。6. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24,则正视图中a的值为A. 8 B. 6C. 4 D. 2【答案】B【解析】由三视图知：该几何体为四棱锥，其中四棱锥的底面为边长为a和3的长方形，四棱锥的高为4，所以该四棱锥的体积为。7. 已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是A. 192 B. 32C. 96 D. -192【答案】D【解析】由程序框图知：第一次循环：，不满足条件，再次循环；第二次循环：，不满足条件，再次循环；第三次循环：，不满足条件，再次循环；第四次循环：，不满足条件，再次循环；，由此可知a的值为2，-1，三个数循环，所以输出的a的值为2。由，所以二项式的展开式中含项的系数是。8. 如图，已知中,点在线段上, 点在线段上且满足,若,则的值为A B C. D 【答案】A【解析】因为，所以.Oxyy=9. 已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示。若两正数满足，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为是定义域为R的奇函数，,所以，又因为恒成立，所以函数在R上单调递增，所以若两正数满足，则，把b看做横坐标，a看做纵坐标，画出线性约束条件的可行域，的几何意义为过点的直线的斜率，由可行域知，当为点（2,0）时，取最小值，其最小值为；当为点（0,4）时，取最大值，其最大值为。所以的取值范围是。10.对于函数与，若区间上的最大值称为与的“绝对差”，则在上的“绝对差”为A B C. D【答案】D【解析】令，所以，所以当，所以在先增后减，所以在处取得最值，又，故函数的绝对差为。二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 抛物线的准线方程为_.【答案】【解析】把抛物线化为标准式为，所以抛物线的准线方程为。12. 观察以下不等式； ； ； ； 由此猜测第n个不等式为_.【答案】【解析】观察不等式的规律：； ； ； ； 所以由此猜测第n个不等式为。13. 若圆与圆相交于，则的面积为_.【答案】【解析】AB所在的直线方程为：，圆心O到直线y=1的距离为1，所以，所以。14. 下列结论中正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号）积分的值为2；若，则与的夹角为钝角；若，则不等式成立的概率是；函数的最小值为2【答案】【解析】；若，则与的夹角为钝角，错误，若，与的夹角也可能为1800；若，则不等式成立的概率是；因为函数时没有最小值，所以函数没有最小值。15（考生注意：只能从A，B，C中选择一题作答，并将答案填写在相应字母后的横线上，若多做，则按所做的第一题评阅给分.）A.选修4-1：几何证明选讲已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD的值为_.【答案】【解析】由已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割线定理得: ，所以BD=cm。B.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数a的值_.【答案】【解析】圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，因为直线与圆相切，所以，解得。C.选修4-5：不等式选讲不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围_.【答案】【解析】根据函数的几何意义知：。要使不等式对任意实数恒成立，只需，即，解得，所以实数的取值范围为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16. （本小题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列. 设，数列满足.（）求证：数列成等差数列； （）求数列的前项和. 17. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且向量，且 ，为锐角.（）求角的大小；（）若，求面积.18. （本小题满分12分）如图，在四边形中，对角线于，,为的重心,过点的直线分别交于且，沿将折起，沿将折起,正好重合于. () 求证：平面平面； （）求平面与平面夹角的大小.19. （本小题满分12分）2011年4月28日世界园艺博览会将在陕西西安浐灞生态区举行，为了接待来自国内外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不仅要有一定的气质，还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识。志愿者的选拔分面试和知识问答两场，先是面试，面试通过后每人积60分，然后进入知识问答。知识问答有A,B,C,D四个题目，答题者必须按A,B,C,D顺序依次进行，答对A,B,C,D四题分别得20分、20分、40分、60分，每答错一道题扣20分，总得分在面试60分的基础上加或减。答题时每人总分达到100分或100分以上，直接录用不再继续答题；当四道题答完总分不足100分时不予录用。假设志愿者甲面试已通过且第二轮对A,B,C,D四个题回答正确的概率依次是，且各题回答正确与否相互之间没有影响.() 用X表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数，求X的分布列和数学期 望；（）求志愿者甲能被录用的概率. 20. （本小题满分13分）设椭圆C： 过点, 且离心率()求椭圆的方程；()过右焦点的动直线交椭圆于点，设椭圆的左顶点为连接且交动直线于，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求的值.21. （本小题满分14分）已知函数（）求在点处的切线方程；（）若存在，满足成立，求的取值范围；（）当时，恒成立，求的取值范围.榆林市第一中学高三年级第七次模拟考试（理科）试题答案一、选择题(每题5分，共50分)12345678910BABCABDADD 二、填空题：（每题5分，共25分） 11、 12、 13、 14、15、A、 B、 C、16.解：（）由已知可得， 为等差数列，其中. -6分 （）， -12分三、解答题：（共75分）17、解：() 由已知可得， -6分() 又 -12分18、解：() 由题知： 又 平面 平面 平面平面 -6分 () 如图建立空间直角坐标系 平面 平面的一个法向量为 -8分 又 设平面的一个法向量为 取 平面与平面的夹角为 -12分19、解：设某题M答对记为“M”，答错记为“” () X的可能取值为2，3，4 ，X的分布列为： X 2 3 4 P -6分 () 志愿者甲能被录用的概率 -12分或20. 解：()由题意知， ，解得 -5分()设 ，（i） K存在时，设直线联立 得 -8分又 同理 -10分解得 -12分（ii） 当k不存在时，为等腰,由C、B、M三点共线易得到综上. -13分21、解：() 在处的切线方程为： 即 -3分 () 即 令 时， ，时， 在上减，在上增 又时， 的最大值在区间端点处取到. 在上最大值为，故的取值范围是：. -8分（）由已知得时恒成立，设 14