[03]《实数与数轴》达标训练3.doc

《实数与数轴》达标训练
●基础巩固
1．下列实数：，-，，，0中无理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列说法中正确的是（ ）
A．有限小数是有理数 B．无限小数是无理数
C．数轴上的点与有理数一一对应 D．无理数就是带根号的数
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．-3和 B．│-3│与- C．│-3│与 D．|-|与-
4．边长为1的正方形的对角线的长是（ ）
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
5．介于和3之间的一个有理数是（ ）
A． B．3.15 C．3.1 D．3.2[来源:学&科&网Z&X&X&K]
6．（05年烟台市中考）写出两个和为1的无理数________．（只写一组即可）
7．写出一个3和4之间的无理数_________．
8．求下列各式的值．
（1）-2-+0.25（结果精确到0.01）；
（2）-|2-3|（结果精确到0.01）．
二、能力训练
9．（05年襄樊市中考）实数a、b在数轴上的位置如图12-2-2所示，则下列结论错误的是（ ）
A．a+b<0 B．ab<0 C．-b>a D．a-b>0
10．数轴上表示1-的点到原点的距离是_________．
11．比较大小：（1）2______5；（2）-______-．
12．若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为_______．
13．一块板长3米，宽2米，它的对角线长为米，不用计算器试估计它的对角线长（结果精确到0.01）．

14．规定一种新的运算：a△b=a·b-a+1，如3△4=3×4-3+1，请比较（-3）△与△（-3）的大小．
15．是否存在正整数a、b（a<b），使其满足+=，若存在，请求出a、b的值；若不存在,说明理由．

答案：
1．B 点拨：无理数有-，，．
2．A 点拨：B中漏掉“不循环”；C中与实数一一对应；D中等是不带根号的无理数．
3．D
4．D 点拨：由正方形的面积等于对角线乘积的一半可得，对角线长为，故为无理数．
5．C 点拨：设有理数为a，则3<a<，故选C．
6．+2与--1；1+与-等 点拨：本题是一个开放题，写出的两个无理数形式应为x+y与b-y（y≠0，a>0）且x+b=1即可．
7．，，3.010010001… 点拨：答案不唯一．
8．（1）-3.71 （2）0.007
点拨：（2）原式≈0.785398-0.778539≈0.007．
9．D 点拨：由图知0<a<1，b<-1．
10．-1 点拨：因为1<，所以│1-│=-1．
11．（1）< （2）> 点拨：（1）利用计算器求出近似值；
（2）先比较其绝对值的大小，|-|<|-|，故->-．
12．10- 点拨：因为5<<6，所以a=5，b=-5，[来源:Zxxk.Com]
故a-b=5-（-5）=10-．
13．解：设对角线的长为x，由已知得
x2=13，9<13<16， 因为32=9，42=16，[所以3<x<4． 又因为3.62=12.96，3.72=13.69．
所以3.6<x<3.7． 又因 3.6052=12.996025，3.6062=13.003236，
所以 3.605<x<3.606． 精确到百分位，可得对角线的长约为36.1米．
14．解：（-3）△=-3-（-3）+1=4-3；
△（-3）=-3-+1=1-4，
因为4-3-（1-4）=3+>0，
所以4-3>1-4，
故（-3）△>△（-3）．[来源:Z。xx。k.Com]
15．解：存在．因为==6， 所以+=6．因为0<a<b，且a，b为整数，
所以设=m，=n，故m+n=6，m<n，解得m=1，n=5或m=2，n=4．
∴ 或 ．