教学设计寿山中学张凤洋.doc

教学设计
圆和圆的位置关系

寿山中学 张凤洋

圆和圆的位置关系
执教者：张凤洋 时间：2013年10月20日
教学目标
(一)教学知识点
1．经历探索圆与圆的位置关系，培养学生的探究能力；
2．了解圆与圆之间的几种位置关系；
3．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
(二)能力训练要求
1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．
2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．
(三)情感与价值观要求
1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．
（四）教学重点与难点:
重点：探索圆与圆之间几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
难点:探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．
（五）教学方法:教师讲解与学生合作交流探索法
（六）教具准备:两张较透明的纸或准备一元和五角的硬币。
教学过程
创设问题情境，引入新课
[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．
新课讲解
一、想一想
大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？
（如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．）
二、探索圆和圆的位置关系
动手演示两枚硬币之间的位置关系或在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？（请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流）总结出共有五种位置关系，如下图：
提示：从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑．
(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；
(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；
(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；
(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；
(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．
问题：如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？（外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点。）从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．
总结如下（设两圆的半径分别为R和r，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d）则：
两圆外切 d＝R+r； 两圆内切 d＝R-r (R＞r); 两圆外离 d＞R+r；
两圆内含 d＜R-r(R＞r); 两圆相交 R-r＜d＜R+r．
说明：注重“数形结合”思想的教学．
三、例题讲解
 P100页例题3.如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米，求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少? (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?
解：（1）设⊙P与⊙O外切与点A，则 PA=PO-OA ∴PA=3cm．
（2）设⊙P与⊙O内切与点B，则 PB=PO+OB ∴PB=13cm．
四、思考：(机动问题)
如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果⊙O1与⊙O2内切呢？〔如右图〕
[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢？这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明．反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立．(说明：在这里应简要说明，只要学生动手画出后得出结论即可)
证明：假设切点T不在O1O2上．
因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T＇也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立．
则T在O1O2上．
由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．
在图(2)中应有同样的结论．
通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．
课堂练习：课后 练习1、2、3、4.
（五）小结
　　知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系； ③两圆相切时切点在连心线上的性质．
　　能力：观察、分析、分类、数形结合等能力．
思想方法：分类思想、数形结合思想。 作业： 复习巩固 .第4题 ； 课后.第7、13题
板书设计
圆和圆的位置关系
(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．
(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：
相离、相切、相交，并且相离，相切

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