基于绳驱并联机器人系统刚度的力_位混合控制.pdf

2023年 第47卷 第8期Journal of Mechanical Transmission基于绳驱并联机器人系统刚度的力/位混合控制陈科举1,2 张尚盈1,2 张继磊1,2 罗诗洋1,2 张博伟1（1 武汉工程大学 机电工程学院，湖北 武汉 430205）（2 武汉誉琼科技有限公司，湖北 武汉 430205）摘要 对8绳6自由度绳驱并联机器人进行支撑刚度分析，基于刚度模型进行了力/位混合控制研究。首先，对绳驱并联机器人进行系统描述；接着，根据矢量封闭原理进行运动学分析，并对动平台进行受力分析，推导出静力平衡方程；然后，在操作空间通过刚度矩阵建立负载变化与位姿变化之间的关系，推导出支撑刚度的解析表达式，进而分析了影响支撑刚度的因素。另外，考虑系统刚度、动平台位姿精度和力控制稳定性等因素，综合出力/位混合控制器。仿真结果表明，在系统刚度基础上提出的力/位混合控制策略有效降低了动平台的位姿误差。最后，通过实验验证了刚度模型与力/位混合控制策略的准确性和有效性。关键词 绳驱并联机器人 支撑刚度 力/位混合控制 动平台 位姿Force/Position Hybrid Control for Cable-driven Parallel Robots Based on the System StiffnessChen Keju1,2 Zhang Shangying1,2 Zhang Jilei1,2 Luo Shiyang1,2 Zhang Bowei1(1 School of Mechanical and Electrical Engineering,Wuhan Institute of Technology,Wuhan 430205,China)(2 Wuhan Yuqiong Technology Co.,Ltd.,Wuhan 430205,China)Abstract The supporting stiffness analysis of the eight-cable 6-DOF cable-driven parallel robot is conducted,and the force/position hybrid control is carried out on this basis.Firstly,the cable-driven parallel robot is described systematically.Secondly,a kinematic analysis is conducted according to the principle of vector closure.The force of the mobile platform is analysed,and the static equilibrium equation is derived by Newtonian mechanics.After that,the relationship between the load change and the position change is described by the stiffness matrix in the operational space,the analytical expression of the supporting stiffness is deduced,and the influencing factors of supporting stiffness are analysed.Moreover,the factors of system stiffness,mobile platform posture accuracy and force control stability are considered,integrating the force/position hybrid controller.The simulation results show that the position error of the mobile platform is effectively reduced by the force/position hybrid control strategy,which is designed based on the stiffness analysis.Finally,the accuracy and effectiveness of the stiffness model and the force/position hybrid control strategy are verified by experiments.Key words Cable-driven parallel robot Supporting stiffness Force/position hybrid control Mobile platform Position0 引言相比于刚性支撑的并联机器人，绳驱并联机器人（Cable-Driven Parallel Robot，CDPR）具有承载能力强、可获得高速度和高加速度、尺度可调和易重构等优点，因此，一直是学术界的研究热点。自 1984 年麻省理工学院的 Landsberger 1提出绳驱并联机器人装置的设想开始，国内外学者对其开展了一系列研究。加拿大拉瓦尔大学的Barrette等2研制了基于绳驱并联机器人的定位机构“CDLI”，该机构具有良好的触觉特性。法国国家航空航天研究中心3开发了立式绳驱风洞“SACSO”并进行了飞行器风洞试验，可有效减少支撑系统对流场的干扰，且可对模型进行多种位姿测试。Pott4系统阐述了文章编号：1004-2539（2023）08-0130-05DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.08.018130第8期陈科举，等：基于绳驱并联机器人系统刚度的力/位混合控制CDPR的基本理论并列出了多种应用实例，但缺乏对具体技术问题的系统解决方案。Kraus5将绳驱并联机器人用作大工作空间的触觉设备，重点研究了绳索力控制问题，并设计了力/位混合控制方案。郑亚青6-7研究了用于风洞试验的绳驱并联机器人的关键理论问题，在末端轨迹控制方面成效显著。Yu等8解决了通过反馈控制主动调整绳驱并联机器人刚度的问题，该方案指定任务刚度下界，增强了轨迹跟踪性能。刘欣等9研究了风洞试验绳驱并联机器人的刚度及运动控制问题，基于刚度增强原则进行了索力优化，有效提高了主方向的刚度及位姿精度。Yuan等10考虑绳索质量和弹性的影响，分别通过动平台姿态误差的变化和机器人固有频率来评估CDPR的静态刚度、动态刚度，有效提高了系统刚度。王宇奇11研究了一种绳驱并联机器人支撑系统的力/位混合控制，基于径向基函数（Radial Basis Function，RBF）神经网络补偿提高了动平台位姿精度。徐嘉骏12推导了完整的刚度模型，并通过定义刚度的全域均值和全域波动性来衡量整个工作空间中的刚度性能，优化了结构参数，分析了各个方向刚度在其工作空间中的分布规律。李国江等13采用多种群协同进化算法补偿了动平台位置误差，解决了传统的标定手段难以对非线性且相互耦合几何参数误差和非几何参数误差进行标定的问题。杨斌14对于3自由度绳驱并联机器人，分别设计了在末端执行器上有无位置传感器的两种力/位混合控制策略，并通过实验分析证明了两种控制方案的合理性。韦慧玲等15研究了一种基于位姿索力刚度的绳驱并联机器人的稳定性评价方法，填补了绳驱并联机器人稳定性评价指标和评价方法的缺陷与不足。考虑到系统支撑刚度较低时容易引起动平台的位姿误差，本文在运动学与静力学分析基础上推导出系统支撑刚度的解析表达式，并在刚度分析的基础上进行力/位混合控制策略研究，以期提高动平台位姿精度。1 系统描述以 8 绳 6 自由度的 CDPR 作为研究对象。CDPR由机架、动平台、电动机、绳索、同步装置、工控柜和上位机等组成。样机实验时，动平台由8根绳进行牵引，通过绳长的变化，其位姿能够实现3个平动和3个转动6自由度的灵活变化。样机结构如图1所示。在进行运动学分析前，为使后续的运动学算法设计分析简便高效且不失一般性，有必要对机器人模型进行理想化简化。运动学分析结构简图如图2所示。假设动平台和固定框架是一个理想状态下的刚体，以固定框架底部平面中心O为原点建立静坐标系O-xyz，以末端运动平台的质心O为原点建立体坐标系 O-xyz。将固定框架的 8个顶点设为定滑轮的出绳点Ai（i=1，2，8），将动平台的8个铰点设为Bi（i=1，2，8）；向量ai表示第i根绳索绕过定滑轮的出绳点Ai在静坐标系中的位置向量，向量bi表示第i根绳索与动平台的连接点Bi在体坐标系上的位置向量。2 运动学及静力学分析2.1运动学分析如图2所示，根据矢量封闭原理，可得到第i根绳索向量为li=ai-r-R bi（1）式中，r为体坐标系原点在静坐标系下的坐标向量；R为体坐标系变换到静坐标系的旋转矩阵。R=c q2c q3-c q1s q3+s q1s q2c q3s q1s q3+c q1s q2c q3c q2c q3c q1c q3+s q1s q2c q3-s q1c q3+c q1s q2s q3-s q2s q1c q2c q1c q2式中，s代表正弦符号sin；c代表余弦符号cos。定义 q=（q1；q2；q3；q4；q5；q6）为动平台的位姿，其中，前3个变量分别为围绕x轴、y轴和z轴转动的姿态角，后3个变量分别为x、y和z方向移动的位置量。已知目标位姿，由式（1）即可求得动平台到达目标位姿时8根绳索的长度li（i=1，2，8）为li=li（2）图1绳驱机器人样机结构图Fig.1Structure diagram of the cable-driven robot prototype图2运动学分析简图Fig.2Brief diagram of kinematic analysis131第47卷式（1）根据动平台的位姿表示出绳索向量，称之为运动学反解；反之，由绳长求解动平台的位姿，则为运动学正解。绳驱并联机器人的运动学正解是一个复杂的非线性问题，本次研究重点不是运动学正解，仅声明采用列文柏格-马奈尔特（Levenberg-Marquarelt，LM）算法，不做详述。2.2静力学分析设F为8根绳索受到的拉力向量，W为末端运动平台所受到绳索拉力以外的合力及合力矩。由牛顿力学可得静力学平衡方程为ATF+W=0（3）AT=()u1，u2，u8r1 u1，r2 u2，r8 u8ui=li li（i=1，2，8）式中，AT为结构矩阵；ui为第i根绳索的单位方向向量；ri为铰点Bi在体坐标系下的位置向量。关节空间的绳索力F通过结构矩阵AT映射到操作空间，与动平台所受负载W相平衡，保证了动平台的运动稳定。结构矩阵不仅是静力分析的桥梁，还在刚度分析中扮演着举足轻重的作用。动平台运动时结构矩阵随之变动，这将对刚度产生不可忽略的影响，进而影响动平台的位姿精度。3 刚度模型绳驱并联机器人的刚度是动平台在外力作用下，机构抵抗弹性变形的能力。刚度影响绳驱并联机器人的动态特性，决定着机构在负载情况下末端运动平台的定位精度，是机构重要的设计评价指标。另外，绳索具有易屈服且单向受力的特性，绳驱并联机构的支撑刚度比相应的杆支撑并联机构偏低，故通过刚度性能分析和设计参数的优化研究来提高机构的支撑刚度也非常重要。绳索刚度在绳驱机器人的控制中起着关键作用。绳索材质选定时，有效绳索刚度取决于自由绳长，并通过将绳索缠绕在卷筒上随末端运动平台位置而变化。自由绳总长ltd计算公式为ltd=q+l0（4）式中，q为逆运动学解；ltd为定滑轮出绳点到动平台之间的自由绳长；l0为卷筒和定滑轮之间的自由绳长。为了方便计算变绳长情况下的绳索刚度，与材料相关的刚度被参数化为比刚度 kspec。绳索刚度 Ci被定义为Ci=kspeclt，i（5）本文将绳索模型化为线性弹簧，因此，比刚度是一个常数k0。由分析可知，当负载 W 有一个微小变化量 dW时，动平台位姿对应有一个微小变化量dX。在任务空间内，二者之间的变化关系通过刚度矩阵KX来描述，即dW=KXdX（6）对式（3）变形可得W=-ATF，两边同时微分得到dW=-ATXFdX-ATdF（7）由胡克定律可知，线弹性绳的绳索张力与绳长变形量之间的关系满足dF=Kldq（8）Kl=diag(C1，C2，C8)式中，Kl为绳索刚度矩阵。由运动学分析可知dq=-AdX（9）综合式（6）式（9）可得KXdX=-ATXFdX+ATKlAdX（10）Kg=-ATXFKc=ATKlA式中，Kg为几何刚度矩阵；Kc为绳索刚度矩阵在操作空间的映射。则有KX=Kg+Kc（11）式（11）表明，系统刚度由两个独立部分构成。几何刚度Kg是末端运动平台偏转时结构矩阵变化的结果，除几何参数外，该部分还取决于绳索力；Kc由绳索刚度产生，取决于绳索材质。4 力/位混合控制策略对于 8 绳 6 自由度绳冗余绳驱并联机器人，绳索的数量大于自由度数。因此，绳力控制器将无法达到静态精度（无稳态误差）。持续绳力控制误差eF可以用结构矩阵投影到操作空间中，得到负载误差eW。该误差可以解释为作用于动平台上的自由力和转矩，这个力可能会使动平台产生位姿偏差并产生不稳定性，即eW=-ATeF=-AT(Fd-F)绳力控制误差与动平台位姿偏差的关系可通过操作空间刚度矩阵的逆矩阵（假定KX是正定的）来描述，即X=K-1XeW（12）由式（12）可知，为使动平台位姿偏差较小，应132第8期陈科举，等：基于绳驱并联机器人系统刚度的力/位混合控制尽量使操作空间刚度更大。但是，在理想的绳力控制下，绳索刚度将被绳力控制抵消，用以补偿绳索的弹性变形。此时，绳驱机器人的刚度将由几何刚度决定。一般情况下，几何刚度远小于绳索刚度。因此，理想的绳力控制将导致绳驱机器人刚度大幅降低，对模型误差也更敏感。由上述刚度模型可知，几何刚度是末端运动平台偏转时结构矩阵变化的结果，除几何参数外，该部分还取决于绳索力。为使绳力控制稳定并提高动平台位姿精度，需要检查机器人的几何配置和绳力分布。为此，必须考虑操作空间的位姿控制。基于以上分析，设计了一种力/位混合控制方案，如图3所示。该方案可分为位姿控制部分和力控制部分。在位姿控制部分中，理想位姿Xd由运动轨迹规划给定，实际位姿X则通过绳驱并联机器人的位姿正解算法求得，无须在末端执行器上安装位姿传感器，这样不仅降低了实验成本，还有利于实时的位姿控制。将理想位姿 Xd和实际位姿 X 做差得到位姿偏差 eX，作为操作空间位姿控制器的输入，得到输出Xd，OSPC，通过位姿反解算法求得8根绳索的绳长qd，OSPC。在力控制部分中，实际张力F通过结构矩阵变换为操作空间负载W，并与由逆动力学得到的前馈负载Wff相加得到期望负载Wd。通过张力分配算法得到绳索的理想张力Fd并与实际张力F做差得到绳索张力偏差eF，将其代入到绳力控制器后获得绳索的补偿量qd，CFC，输入到绳驱机器人系统中以避免绳索在动平台的运行过程中发生松弛或过于张紧的情况，使绳驱机器人保持良好的刚度特性。5 实验验证5.1仿真实验规划动平台轨迹，令其从静坐标系原点沿直线运动到点（0.25，-0.2，0.3），并以之为切入点；然后，以点（0，0，0.3）为圆心，角速度为1 rad/s，沿圆轨迹运动。期望圆轨迹为Xd=（0.15；0.2；0；0.32cos t；0.32sin t；0.3）操作空间位姿控制器和绳力控制器均采用比例积分（Proportion-Integration，PI）控制器，其参数如表1所示。通过Matlab/Simulink搭建8绳6自由度绳驱并联机器人运动控制仿真程序，观测动平台的位姿误差，仿真结果如图4所示。5.2样机实验将仿真控制程序导入上位机，上位机运行仿真程序对工控柜发出指令，工控柜接收到指令后对伺服电动机发出驱动指令，电动机控制绳索长度变化实现对末端运动平台的位姿控制。由分析可知，绳驱并联机器人样机实验误差来源主要有两个：样机结构误差和随机干扰。样机结构误差较大的原因是各部件的安装误差，尤其是出绳导向滑轮和末端运动平台铰点位置误差。针对这一误差来源，一方面对各个位置点进行精细测量，提高安装精度；另一方面对样机几何参数进行标定和校正。针对随机干扰造成的末端运动平台位姿误差，采用经典的试凑法整定控制器参数，有效地抑制了干扰，保证了末端运动平台的运动精度。重复进行样机实验，得到末端动平台的实验数图3力/位混合控制框图Fig.3Block diagram of the force/position hybrid control表1仿真参数Tab.1Simulation parameters参数mp/kgIpKp，OSPC数值1.160.014 6I660.04I6 6参数Ti，OSPCKp，CFCTi，CFC数值6I6 61I8 8100I8 8图4末端动平台仿真位姿误差Fig.4Simulation position errors of the end motion platform133第47卷据如图5所示。6 结论针对绳驱并联机器人，在对系统刚度分析的基础上进行力/位混合控制，初步解决了末端运动平台在动态负载下位姿误差较大的问题，提高了系统抵抗外力的能力以及末端运动平台的位姿精度。下一步的工作是深入研究相关理论，进行深度优化。参考文献1LANDSBERGER S E.Design and construction of a cable-controlled parallel link manipulator J.Massachusetts Institute of 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