高一数学第三章同步测试(新课标人教A版必修5).doc

新 课 标 高 一 数 学 同 步 测 试
（必修5第三章）
姓名______________学号______________成绩______________
一、选择题：
1．若a<b,d<c,并且(c-a)(c-b)<0,(d-a)(d-b)>0,则a、b、c、d的大小关系是 （ ）
A．d<a<c<b B.a<c<b<d C.a<d<b<c D.a<d<c<b

2．若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是 （ ）
A．18 B．6 C．2 D．2

3．在上满足，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．

4．在三个结论：①，②
③，其中正确的个数是　　　 　　　　　　　（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

5．若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是　　　　　　　　　　　　（ ）
A．（－π，0） B．（－π，π） C．（－，） D．（－，）

6．设且，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A． B．
C． D．

7．目标函数，变量满足，则有　　　　　　　　　　（ ）
A． B．无最小值
C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值
8．设M=,且a+b+c=1，(a、b、c∈R+)，则M的取值范围是 （ ）
A．[0,] B．[,1] C．[1,8] D．[8,+∞）

二、填空题：
11．设0<|x|≤3,1<|y|≤2005,是|x-y|的最大值与最小值的和是 ．

x
y
O
1

－1 1
－1
12．设 ．

13．若方程有一个正根和一个负根，则实数
的取值范围是__________________．

14．f(x)的图象是如图两条线段，它的定义域是，则不等
式 的解集是 ．
三、解答题：
15．（1）设a，b，x，y∈R，且a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求证：|ax＋by|≤1；

（2）已知a、b是不等正数，且a3－b3= a2－b2 求证：1< a +b<．

16．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．

17．要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：
类 型
A规格
B规格
C规格
第一种钢板
1
2
1
第二种钢板
1
1
3

每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？

18．（1）求的最小值；
（2）若，且，求的最大值．

19．（1）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；
（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．