河北省存瑞中学2012-2013学年高二数学下学期第三次月考试题-文(无答案)新人教A版.doc

河北省存瑞中学2012-2013学年高二数学下学期第三次月考试题 文（无答案）新人教A版
（Ⅰ）卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡中）
1、在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、极坐标平面内，集合与集合之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
3、已知摆线的参数方程为（为参数），该摆线一个拱的宽度与高度分别是（ ）
A、， B、， C、， D、，
4、直线的参数方程是,则的方向向量可以是（ ）
A、 B、（2,1） C、（,1） D、（1，）
5、已知点P的极坐标为（1，π），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ）
A． B． C． D．
6．直线上与点的距离等于的点的坐标是（ ）．
A． B、 C．或 D．,或
7． 在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为（ ）
A、（） B、 C、 D、（）
8. 直线被圆截得的弦长为（ B ）
A． B． C． D．
9．极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线
10、观察下列各式：、、、、…，则（ ）
A、 B、 C、 D、
11．极坐标方程，和所表示的曲线围成的图形面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
12、已知曲线C与曲线关于极轴对称，则曲线C的方程是（ ）
A． B．
C． D．
（Ⅱ）卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置）
13、参数方程的普通方程________________;
14、设则圆的参数方程为__________。
15．已知曲线上的两点对应的参数分别为，，那么=_______________。
16、在直径为a的圆上取一定点作为极点O，自O到圆心引射线作为极轴．过O点作圆的弦OP，并延长OP到M点，使|PM|＝a，当P点在圆周上移动时，在极坐标系中，动点M的轨迹方程是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17．（10分)已知，和都是实数．（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，试求实数的取值范围．

18．(12分) 的内角平分线的延长线交它的外接圆于点.
(1)证明：与相似；（2）若的面积，求的大小。

19、（12分）中心在原点，焦点在轴上，离心率的椭圆的短轴上两端点分别为、．是椭圆上异于、的一点，直线、与轴分别相交于、两点，是坐标原点，若，求椭圆的方程．

20、（12分）已知在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E,使，过的中点作于.
（1）求证：；（2）求的值。

21．(12分) 已知曲线C的极坐标方程是r＝4cos q (0＜q＜)，以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
(1)写出曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线；
(2)过点P(－2，0)作倾斜角为 a 的直线l与曲线C相交于A，B两点，证明|PA|·|PB|为定值，并求倾斜角 a 的取值范围．

22、(12分)在直角坐标系中，直线的方程为，曲线C的参数方程为 ．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（），判断点与直线的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．
（Ⅲ）请问是否存在直线，∥且与曲线C的交点A、B满足；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。

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