基于克里格算法的减振件建模与参数优化.pdf

Jul.2023JOURNALOFMACHINEDESIGN2023年月No.7Vol.40机设第40 卷第7 期计械基于克里格算法的减振件建模与参数优化曹云丽，牛瑞，宛鹏翔，臧传相（南京中车浦镇海泰制动设备有限公司，江苏南京211800)摘要：随着轨道交通车辆供风装置的气源清洁度、功能复杂度要求越来越高，产品设计空间越发紧凑。为实现产品精益化设计，文中基于减振件精确建模，采用克里格算法建立减振件参数与产品冲击位移、应力之间的映射关系（即代理模型），实现减振件参数优化，以满足实际产品在冲击工况下的强度、位移要求。研究表明：文中所用的精确建模方法能够有效建立供风装置的动力学模型，且代理模型能够根据产品冲击工况下的位移、应力要求，优化得到减振件参数，使其位移误差在1 0%以内，以达到设计预期效果。关键词：供风装置；减振件；刚度；参数优化中图分类号：TH11;TP39文献标识码：A文章编号：1 0 0 1-2 35 4(2 0 2 3)0 7-0 1 1 5-0 6Modeling and parameter optimization of absorber based on Kriging algorithmCAO Yunli,NIU Rui,WAN Pengxiang,ZANG Chuanxiang(CRCC Nanjing Puzhen Haitai Brake Equipments Co.,Ltd.,Nanjing 211800)Abstract:Since higher requirements of air-source cleanliness and functional complexity are placed on the air compressorsused for rail transit vehicles,the product design space becomes increasingly compact.In this article,in order to realize the leandesign of products,the absorber is subject to precise modeling,and then the Kriging algorithm is used to work out the mappingrelationship between the absorber parameters on one hand and the impact displacement and stress(i.e.,the surrogate model).Thus,the absorber parameters are optimized,so as to meet the requirements of strength and displacement in the impact condi-tions.The results shows that thanks to all the precise modeling methods,the dynamic model of the air compressor is set up effec-tively and the surrogate model is used to optimize the absorber parameters according to the requirements of displacement and stressin the impact conditions,so that the displacement error is within 10%,and the desired effect is achieved.Key words:air compressor;absorber;stiffness;parameter optimization目前，我国轨道交通车辆制动系统以气动制动控制系统为基础，辅之以电制动系统/液压制动控制系统，其中气动制动控制系统一般通过供风装置（压缩机)提供干燥、洁净的气源，故供风装置的安全、平稳工作与车辆制动安全、舒适息息相关。供风装置的核心部件为电机与空气压缩机头，通过橡胶减振件吊挂于供风装置框架之上，供风装置框架托挂在车体之上。供风装置作为典型回转机械，其振动激励输入主要有两个路径：第1 个路径为车体振动输入；第2 个振动激励输人来自于本身电机、机头等回转部件，文中所用空压机为螺杆空压机，其具有振动量级小，输出功率大，*收稿日期：2 0 2 1-0 6-2 5；修订日期：2 0 2 3-0 1-0 9输出连续性好等优点。由于压缩机工作状态下的激励频率远高于带减振件的电机-机头风机组件减振系统的平动、摆动频率，故影响减振件参数设计的主要因素为设计空间、吊架结构强度的限制。为合理平衡设计空间限制与吊架结构强度限制的矛盾，吊挂橡胶减振件的参数设计至关重要文献1-5 采用数值分析与试验测试的方法对比分析了橡胶减振件的动力学特性，提出了橡胶减振件结构设计与工程应用的优化思路。孟兆华等6 通过理论建模与试验测试两方面研究了减振件参数对涡旋压缩机整体模态的影响，并优化了减振件参数以达到提116第40 卷第7 期机计设械高隔振减振的效果。黄映云等7 采用轻气炮加载技术设计了一套橡胶减振器冲击刚度测试机构，研究了减振器刚度随冲击脉冲宽度与强度的变换规律。文献8-9提出一套理论计算、仿真分析与试验测试相结合的隔振、缓冲系统设计方法，并将之运用于机载设备平台隔振减振系统设计中，验证了设计的合理性与方法的有效性。蔡正祥等1 0 采用响应面法，对卷簧扭振减振器的主要影响因子及减振效果进行数学建模，实现扭振减振器减振效果优化。Costas等 将基于代理模型的多目标优化设计应用于一个正面碰撞的减振系统研究。文中对某城市轨道交通车辆用供风装置减振件动力学参数进行试验测试，对供风装置进行减振系统进行动力学建模分析，并结合代理模型与目标优化算法进行减振件动力学参数优化与试验验证，达到供风装置系统适用性设计优化目标。1克克里格模型（Kriging）克里格模型（Kriging）【1 2-1 3 又称为空间局部插值法,是基于变异函数和结构分析理论,在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法。设x。为待估计的试验点，x1，x 2，x，为x。附近的样本点，则待估计点x。的估计值（xo）可由周边已知样本点的加权求和得到，其表达式如下：n5(xo)=Z入;y(x,)(1)式中：n一一输人变量数。克里格模型的关键点在于计算权重系数入，为得到有效的克里格模型，初始试验点至少需要（2 n+1)个样本点。模型必须满足两个要求：（1）当为无偏估计时，待估算的试验点的真值为y（），试验点的估算值（x。）满足：E(x0)-y(x0)=0(2)入.=1(3)式中：E-数值优化代数运算中的期望计算。（2）最小方差估计，即待估算的试验点的真值为y（x。）与估算值（x）需满足：Goal=Min/D(xo)-y(xo)!(4)D(x0)-(x0)=-,(x,x,)+22入,(x，X0)(5)i=1式中：D数值优化代数运算中的方差计算；中：D数值优化代数运算中的方差计算；（x，）x 与x两个样本点距离作为间距h时参数的半方差值；(xi,xo)一x与xo两个样本点距离作为间距h时参数的半方差值。2供风装置精确建模2.1减振件参数建模橡胶减振件在小幅振动载荷作用下，其动力学特性主要表现为刚度-阻尼特性，且刚度、阻尼特性会随着频率、应变幅值、温度等因素的变化而变化。由于温度和应变幅值主要与应用环境相关，针对特定应用环境,这两者可视为确定性因素,故文中主要考虑频率对刚度、阻尼的影响。此外，由于减振件的阻尼对系统动力学性能影响较小，故暂不考虑阻尼随频率变化的影响。对某轨道交通车辆供风装置所用的原减振件进行静刚度、动刚度及损耗因子测试，受液压拉压试验机功率限制，减振件动刚度测试频率为5 5 0 Hz，振动幅值为2 mm。原减振件静刚度测得为6 1 8 N/mm，动刚度为7 42 8 2 7 N/mm，通过线性拟合可得其动刚度随频率变化的表达式,具体变化趋势如图1 所示。此外，减振件横向静刚度与垂向静刚度之比为2.5：1。9000.16一动刚度850一损耗因子0.148000.12750(uu/N)/0.107000.08650J=1.918 2x+736.08600R2=0.98590.065500.045000.024500.0001020304050频率/Hz图1减振件刚度、损耗因子与频率的关系针对集中阻尼，通过对减振件进行测试可得损耗因子为0.1 2 0.1 5 有限元分析软件中无法直接输人损耗因子，故需要将损耗因子转换成阻尼值。橡胶减1172023年7 月曹云丽，于克里格算法的减振件建模与参数优化振件的阻尼是一种内摩擦能量损耗，可通过等效黏性阻尼系数进行表征,损耗因子与等效黏性阻尼系数车转换关系如下：n=c.o/k(6)式中：0圆频率,Hz;刚度,N/mm。由于减振件阻尼值对文中供风装置模态特性影响不大，故文中集中阻尼值取其1 0 Hz频率下的阻尼值9.63 N/(mm/s)2.2模态分析与验证用有限元分析软件ABAQUS进行模态分析，供风系统的钢架为钣金焊接结构，采用壳单元进行网格划分，供风装置吊挂的电机-机头风机组件、电控箱、双塔干燥器等部件采用质量点进行模拟，吊装连接的橡胶减振件采用Bush单元进行建模，每个减振件由4个呈正方形定点分布的Bush单元构成，其动刚度、阻尼值由动态疲劳试验机测试得到,具体参考2.1 小节，分析频段为1 5 0 0 Hz，供风系统和车体底板4个连接处固支，如图2 所示。图2供风系统有限元模型为验证减振件的建模精度，利用锤击法对供风装置中减振件吊挂的电机-风机-机头组成的大质量块进行模态试验，如图3所示。设备采用OROS公司的OR36型数字采集仪和配套的NVGate采集软件，并采用南京航空航天大学自主开发的N-Modal模态分析软件进行模态频率及振动识别机头风机电机图3大质量块模态试验试验模态与仿真模态分析结果对比如表1 及图4 图6 所示。通过对比分析可知，精确建模仿真分析结果与试验测试结果基本保持一致，相对误差在5%以内，完全可接受且可用于后续冲击应力与位移的仿真分析。表1大质量块（压缩机）刚体模态编号仿真值/Hz试验值/Hz相对误差/%16.726.53.38211.5711.50.61314.214.5-2.071.00.0VX(a)Y向摆动模态（试验）u,Magnibide+3:651e+00346e+00:042e+00.738e+00434e+00300+8082.5e+00217+6.0842-01+3.0420-01+0.000e+00OD8:Job-Comp-PreResp.dbAbaqus/9tandard2020SstMay2210:25:02GHT+08:002021Step:Modal AmalystsModeValte1705.2Fre4-6.7246(cyclea/time)PrimaryVaru,Magnibide(b)Y向摆动模态（仿真）图4Y向摆动模态1.0300.0(a)Z向平动模态（试验）U,Magnitude+2.8480+00+2.6110+00+2:3730+00+2.1360+00+1.099e+00+1.6610+00+1.424e+00+1:1870+00+9:4940-0+7.1200-+4.7470-01+237-01+0.000e+00ooB:Jab-Comp-PreRep.odbAbequs/standard202dSatMay2210:25:02GMT+0B:002021Stap:ModalAnalysisMooeZvalue52.87.6Freg=11573(cyelesfuime)PnmaryVar:u,Hagnitude（b）Z 向平动模态（仿真）图5Z向平动模态118机计设械第40 卷第7 期1.00.0(a)Z向点头模态（试验）U,Magnltude+4:0840+00+3:743e+00+3:4030+00+3.0532+007220+00+23820+00+2:9420+00+7020+9+13610+10210+6.806-01+3.43-01+0.0000+00ODB:Job-Comp-PreResp.odbAbaqus/standard2ozSat.May2210:2.5:02GMT+0G:002021Stog:ModalAnalyshsHode3Value-7975.7Freg=24214(cyces/dme)PrimaryYerU,Megnitude(b）Z 向点头模态（仿真）图6Z向点头模态3供风装置减振件参数优化3.1基于克里格算法建模根据隔振原理可知，影响减振效果的主要因素为减振件空间布局、刚度及减振件横向与垂向刚度比。由于减振件的空间布局难以调整，故文中将橡胶减振件的垂向静刚度Kstatic、横向动刚度与垂向动刚度比R设定为优化参数。减振件动-静刚度关系参考2.1小节中测试数据拟合的表达式（经与减振件品牌厂商沟通，同配方、同类型减振件动静刚度关系近似）。采用克里格模型进行代理模型建立。代理模型以电机-风机-机头组成的大质量块最大位移、框架最大节点应力为响应，以减振件垂向静刚度Kstatic（1 0 0,40 0）、横向与垂向刚度比R(1,4)为变量进行建模。文中采用15个样本点，另取7 个样本进行模型可信度检验，具体参数与目标映射关系如图7 及图8 所示。560520480440400360300200静刚度图7框架最大节点应力代理模型308/82203.22.62.442.01.63002001.2静刚度图8质量块最大位移代理模型最常见的代理模型可信度检验的指标1 4 有和方差（RSS）均方差（MSE）、均方根（RMSE）及确定系数（R-Sq u a r e），文中采用确定系数与均方根进行评估，具体代理模型可信度评估结果如表2 所示表2代理模型可信度检验项点R-SquareRMSE最大应力/MPa0.9850.045最大变形量/mm0.9970.016通过可信度检验可知，基于克里格模型建立的代理模型可信度极高，完全可用于多目标参数优化。3.2基于克里格算法目标优化由于供风装置主要由电机-风机-机头组件、电控箱、双塔干燥器，以及压缩气体后处理等模块组成，且随着产品气源清洁度、功能复杂度越来越高，装置集成的部件也越来越多，故对电机-风机-机头组件组成的大质量块的空间摆动位移限制也越来越大。现新开发供风装置要求在横向冲击工况（5 g，g 为重力加速度）工况下，大质量块最大摆动位移小于2 3mm（原供风装置大质量块最大摆动位移要求小于30 mm）。此外，由于框架共用原供风装置方案，故其框架在横向冲击工况下最大节点应力应小于45 0 MPa。采用非线性二次规范算法（NLPQLP）进行减振件设计参数寻优，并设置约束条件：（1）最大位移Um23mm；（2)最大节点应力SMie450MPa，目标应力最小。通过分析寻优可得优化后橡胶减振件静刚度为913.72N/mm（对应4个Bush单元刚度总和），横向与垂向刚度比为1.6 33。1192023年7 月曹云丽，于克里格算法的减振件建模与参数优化4分析与验证对原方案、优化方案进行仿真分析，对比分析其横向冲击工况下的最大位移。通过分析可知，原方案大质量块的最大位移为2 7.9mm，框架最大应力为278MPa。优化后大质量块的最大位移为2 3mm，框架最大应力为32 6.9MPa，满足初始优化设计要求，具体优化后分析结果如图9 图1 2 所示S,MisesSNEG,(fraction=-1.0)(Avg:75%)+2:779e+02+2.547e+02+2316e+02+2.084e+1.85+1+1158e+02+9.262e+01+6.947e+01+4.631e+01+2316e+01+0.000e+00ODB:Job-Comp-Resp-Initial.odbAbaqus/Standard 2020 WedJun0916:25:01Step:Step-Resp-TranyIncrement45StepTme=4.5000E-02PrimarvVamCMieae图9原方案大质量块的最大位移U,Magnitude+2792e+01+2.559e+01+2.327e+01+2.094e+01+1.8610+9+1628961538+01+9.306e+00+6.980e+00+4.653e+00+2:327e+00+0.000e+00ODB:Job-Comp-Resp-InitialodbAbaqus/Standard2020WedJun0916:25:01Step:Step-Resp-TranYInerement54:StepTme=5.4000E-02PrimaryVaru,Magnitude图1 0原方案框架最大应力u,:Magnitude+2.309e+01+2.116e+01+1.92+01011546.619e+00+7.695e+00+5.7710+00+3.848e+00+1.9240+00+0.000e+00O0B:Job.Comp-Resp-Opt,odb Abaqpus/5tandard2020Wed May15:47:39GHT+08:002021Step:Step-Reip-TranyIncrenent42Step.Tme4.2000E-02PmeryVartU,Magnitude图1 1优化方案大质量块的最大位移S,MisesSNEG,(fraction(Avg:759%)3.26969+1362e+02+1090e+02+8.171e+01+5448e+01+2724e+01+0.000e+00ODB:Job-Comp-Resp-Opt.odb Abaqus/Standard2020.WedMay2615:47:39GMT+08:002021Step:Step-Resp-TranyIncrement42StepTmem4.20008-02PrimaryVar:S,Mises图1 2优化方案框架最大应力为进一步验证优化方案的可靠性，根据优化结果进行减振件重新设计选型，并进行优化前后供风装置横向冲击试验。文中供风装置位移测试采用加速度传感器进行测试，通过加速度信号进行积分获取大质量块的最大位移。供风装置冲击试验方向及传感器布置点如图1 3所示图1 3供风装置冲击试验方向及布点位置示意图通过积分计算可知，优化前后大质量块的最大加速度分别为7 0.6 8 m/s与94.1 6 m/s，优化前后最大位移分别为40.7 mm与2 8 mm，具体测试分析结果如图1 4及图1 5 所示100原减振件优化减振件50(2s/)/率-50-1000.100.150.200.250.300.35时间/s图1 4冲击加速度响应50上原减振件40优化减振件3020u/100-10-20-30-40-5000.050.10 0.15 0.200.250.300.35时间s图1 5冲击位移响应第40 卷第7 期机120计设械由于传感器粘贴位置与仿真分析中最大位移位置不在同一高度，仿真分析中最大位移位置距减振件安装位置高度为45 7 mm，传感器位置距减振件安装位置高度为5 98 mm，故需将传感器位置位移折算至仿真分析中最大位移位置相对应的冲击摆动位移,折算后优化前后大质量块的位移分别为31.1 mm与2 1.4mm，最大位移试验结果与仿真分析结果误差较小（相对误差 1 0%），完全达到预期效果。5结论文中针对某城市轨道交通车辆用供风装置橡胶减振件进行了试验测试与精确建模，并通过模态试验验证了仿真分析模型的可信度（大质量块前3阶模态频率误差在5%以内）。基于精确模型运用克里格算法建立减振件参数与供风装置应力、位移之间的代理模型，并结合实际产品优化需求，进行减振件参数优化与试验验证。结果表明：该方法能够有效地分析优化减振件参数以达到产品设计要求（仿真分析位移与试验误差 1 0%）。参考文献1林逸，陈欣，王望予，独立悬架中的橡胶减振元件对汽车性能的影响J吉林工业大学学报，1 993（3）：1 8-2 6.2曾宪奎，苗清，郝建国，等.基于ABAQUS/FE-SAFE的动车组橡胶地板减振器疲劳寿命研究J.弹性体，2 0 1 6,2 6(5):49-53.3罗克奇.橡胶减振系统的动力学冲击模拟和试验J.铁道科学与工程学报,2 0 1 9,1 6(1)：1 92-1 99.4Mankovits T,Kocsis I,Portik T,et al.Shape design of rub-ber part using FEM J.International Review of Appliedences&Engineering,2015,4(1):85-94.5柴国英，黄树和，岳文忠，等基于灵敏度分析的曲轴扭振减振器优化设计J农业工程学报，2 0 0 9，2 5（5）：105-108.6孟兆华，黄志刚.涡旋压缩机隔振器设计J制冷与空调,2 0 1 9,1 9(3):7 0-7 4.7黄映云，何琳，谭波，等.橡胶隔振器冲击刚度特性研究J.振动与冲击,2 0 0 6,5(1)：7 7-7 9.8朱兰琴，杨文芳，李雨.某机载电子设备机架隔振缓冲系统设计J.振动与冲击,2 0 1 5,34（1 1）：1 8 3-1 8 7.9李运动，孙树旺.机载稳定框架平台减振特性设计与分析J.机械强度,2 0 1 4,36(1):30-34.10蔡正祥,田中旭，陈俊豪，等基于响应面法的卷簧扭振减振器优化J机械设计与研究，2 0 1 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