基于卡尔曼滤波及增量式PID控制的风摆控制系统研究.pdf

第 25 卷第 3 期武汉交通职业学院学报2023 年 9 月Vol.25 No.3Journal of Wuhan Technical College of CommunicationsSep.2023-144-收稿日期:2023-07-25作者简介:张钦彦(1989-),男,湖北襄阳人,武汉交通职业学院电子与信息工程学院工程师,从事导航制导与自动控制研究。定美辰(1991-),女,湖北咸宁人,武汉交通职业学院电子与信息工程学院讲师,从事电力电子研究。瞿世超(2002-),男,湖北黄冈人,武汉交通职业学院电子与信息工程学院学生。施梓航(2004-),男,湖北黄冈人,武汉交通职业学院电子与信息工程学院学生。基于卡尔曼滤波及增量式 PID 控制的风摆控制系统研究张钦彦 定美辰 瞿世超 施梓航(武汉交通职业学院,湖北 武汉 430065)摘 要:文章以电子设计大赛风摆控制系统项目为背景,给出了该系统的整体设计方案及具体的软硬件设计。重点论述了项目中基于卡尔曼滤波的风摆当前角度获取、风摆运动受力分析和基于增量式 PID 的风摆转动角度控制这三大核心问题。最后基于设计方案给了风摆控制系统角度响应曲线,通过曲线验证了项目设计的合理性与有效性。关键词:卡尔曼滤波;增量式 PID;风摆控制;STM32 中图分类号:TP273文章编号:1672-9846-(2023)03-0144-07DOI:10.3969/j.issn.1672-9846.2023.03.024开 放科学(资源服务)标识码(OSID):0 引言本文以大学生电子设计大赛风摆控制项目为背景,对该系统的设计及实现进行了研究探讨。该项目的参考示意图如图 1 所示。风摆控制系统在新能源领域也有实际的应用价值,如通过风力的扇叶转动控制。文献1也对风摆控制装置进行了研究,但主要内容是该装置的实现方案。本文重点讨论了风摆控制系统中角度获取、风摆运动受力分析、风摆 PID 控制三大核心问题。最后基于所论述的 PID 控制策略进行了调试验证,通过波形数据响应曲线验证了本设计的合理性、有效性。图 1 风板控制装置参考示意图第 25 卷总第 99 期武汉交通职业学院学报2023 年第 3 期-145-1 系统整体设计方案系统由处理器、电机驱动模块、风扇、风摆机构、霍尔角度传感器模块、声光报警电路、独立按键等组成。该设计采用 STM32F103ZE 单片机为主控制器,在软件程序中基于 PID 算法得到相应的风扇转动控制量,该控制量由主控器以两路 PWM 波的形式输出到风扇驱动模块L298N,L298N 模块根据 PWM 值控制风扇转速,风扇则负责输出相应的风力推动风板到达目标角度。霍尔传感器 p3022-v1-cw360 测量风板的角度是通过角度所对应的模拟量转换为数字信号反馈给处理器,处理器通过对角度传感器引脚 ADC 进行采样、拟合、滤波,最终获取当前风板的角度值。此外,通过串口将角度目标值和当前值等信息发送到电脑上位机上方便进行调试。同时,可以通过独立按键进行功能的选择以及设定具体角度,当开启风板在两个目标角度下摆动三次的功能时,达到目标角度值时会声光报警。风板控制系统总体结构框图如图2 所示。图 2 风板控制系统总体结构框图1.1 硬件设计以处理器 STM32F103ZE 为核心,通过定时器TIM3 的 CH2 通道和 TIM4 的 CH1 通道以引脚PB5 和 PB6 生成两路 PWM 信号给 L298N 模块,然后霍尔角度传感器 p3022-v1-cw360 连接在单片机 PB8 引脚上,单片机对该引脚进行 ADC 采样,串口经过 CH430 模块转为 USB 再连接到电脑上,以发送相关调试数据,按键模块和声光报警模块通过普通 GPIO 进行控制。硬件原理图如图 3所示。图 3 风板控制装置硬件原理图1.2 软件设计系统启动后,角度传感器模块检测风板当前角度,单片机给两路风扇输出一半的 PWM 初始值,通过检测当前目标角度选择对应的 PID 控制器和固定风扇的输出值。再次检测当前角度是否达到目标角度,若未达到目标角度则再次将当前角度传给 PID 控制器,直到当前角度达到目标角度控制完成。当开启在两个目标角度之间摆动三张钦彦,定美辰,瞿世超,等:基于卡尔曼滤波及增量式 PID 控制的风摆控制系统研究-146-次的功能时,系统会先将目标角度改为设定角度1,使用 PID 调节后检测当前角度是否达到设定角度 1。若未达到再次 PID 调节,达到则会声光报警,之后目标角度又会改为设定角度 2,在两个设定角度间摆动三次回到风板初始位置。软件流程图如图 4 所示。图 4 风板控制装置软件流程图2 风摆角度测量使用霍尔角度传感器 p3022-v1-cw360 进行风板角度测量。实物构成:将风板和传感器转子刚性固连在一起,当风板转动时将带动霍尔传感器转子转动,此时传感器的输出用单片机 ADC 进行采用,最后将 ADC 转换成对应的角度值。2.1 角度传感器稳压 5 V 输入整个系统供电由 5 V 电源供电,但由于风扇在工作时会造成电源 5 V 输出不稳定,而霍尔传感器 p3022-v1-cw360 的 ADC 输出是在其给入的VCC 引脚的输入电源电压基础之上,故如果传感器输入电压不稳定,则其输出 ADC 会引入偏差噪声,为消除此干扰,在电源与传感器连接之间设计了基于 FM3608 的稳压电源电路如图 5 所示。图 5 霍尔传感器稳压 5 V 输入电路图第 25 卷总第 99 期武汉交通职业学院学报2023 年第 3 期-147-2.2 角度传感器 ADC 采样值与角度数据拟合角度传感器转子旋转一圈(即 360)输出的对应电压是 05 V,整个风摆控制装置其风板从最左边到最右边的实际转动角度是 30150。单片机 ADC 电压采集引脚的输入电压范围是03.3 V。故在单片机风摆转装时,通过实验调节好霍尔传感器转子的初始位置,以保证风板从一侧转到另一侧的过程中的传感器的输出在 03.3 V 的范围内。在此装置上,让风板转到多个角度位置上,并同时记录每个角度对应的电压,如表 1 所示。将角度和对应的电压值通过最小二乘法2进行线性拟合,见图 6,得到电压值和角度的转换式见式(1),式中 y 是角度值,x 是电压值。y=66.388x-19.752(1)表 1 风板实际角度与对应电压采样值角度()电压(V)300.75350.83400.9450.98501.06551.13601.2651.28701.35751.42801.5851.57901.65951.721001.81051.881101.951152.031202.11252.181302.251352.331402.411452.491502.572.3 基于卡尔曼滤波测量角度估计为了得到风板通过霍尔传感器测量给出的当前角度最优值,通过卡尔曼滤波对原始采集数据图 6 电压角度线性拟合曲线进行处理。卡尔曼状态空间方程3见公式(2)(3):Xk=AXk-1+Buk-1+Wk-1(2)Zk=HXk+Vk(3)在本系统中,X 是要得到的状态角度;下角标k 是离散时间点;A 是状态转移系数,在单片机高频采样的过程中,角度传感器 ADC 的采样值已为稳定状态,故 A 取值为 1;u 为系统控制量;B 为控制系数,该系统中没有控制量,故 B 取值为 0;W是过程噪声,其方差通过实验调试,取值为 0.05;Z是实际测量值;H 是观测转移系数,取值为 1;V 是观测噪声,其方差也是通过实验调试,取值为 0.8。在该风摆控制装置中,每次风板都是从最左侧限位 30初始位置开始,然后受风机吹动转到其他角度,所以状态角度 X 初值为 30,误差方差 P 基于实验初值取为 1,最后基于卡尔曼迭代更新方程组3,得到每次角度的最优估计值。图 7 分别是手动把风板从最左侧匀速转到最右侧的原始测量角度值(raw 曲线虚线)和卡尔曼滤波后的角度值(filtered 曲线实线)。通过曲线可以看出,通过卡尔曼滤波后曲线更加平滑稳定。图 7 卡尔曼滤波前后角度对比曲线张钦彦,定美辰,瞿世超,等:基于卡尔曼滤波及增量式 PID 控制的风摆控制系统研究-148-3 基于增量式 PID 风摆角度控制PID 控制器4如图 8 所示。在本风摆闭环控制系统中,目标量 r(t)是人为给入,当前风板角度c(t)是上文论述首先通过霍尔传感器采集最终经过卡尔曼滤波得到,e(t)是目标角度和当前角度的差值。经过 PID 算法得到控制量 u(t),具体是在单片机内通过软件编程实现,控制量 u(t)是单片机 以 PWM 波 的 形 式 交 给 风 扇 驱 动 装 置L298N,最后 L298N 控制执行机构风扇吹动风板达到目标角度。图 8 PID 控制器结构图3.1 PID 控制器选择PID 控制器根据其表达式分为位置式和增量式两种5:u(k)=Kp e(k)+Kiik=0 e(k)+Kde(k)-e(k-1)(4)u(k)=Kpe(k)-e(k-1)+Kie(k)+Kde(k)-2e(k-1)+e(k-2)(5)公式(4)是位置式 PID 表达式,公式(5)是增量式 PID 表达式。式中 Kp、Ki、Kd分别为比例、积分、微分系数;e 为目标与反馈的差值;k 为离散时刻点;u 为位置式 PID 输出量;u 为增量式 PID输出量。增量式 PID 由位置式 PID 和上一时刻做差所得,具体推导过程见文献5。本文风摆控制系统采用的是增量式 PID 算法,分析如下。1.位置式 PID 算法的缺点在于它的积分项对过去的每一次的误差 e(k)进行累加,在风板离目标值较远,位置式 PID 会一直积累积分项,当到达目标值时候,目标值产生一个较大的阶跃变化,若前一次积分项过大没有释放完,就极易引起超调现象或响应滞后现象。而增量式 PID 相较于位置式 PID,只取了近三次的测量值,所以避免了积分饱和现象。2.由于风板受重力影响,风板系统为非线性系统,要多个不同 PID 参数。位置式 PID 是基于当前 e(k)输出整体控制量,当换不同 PID 系数时,响应会有较大变化;增量式 PID 是输出增量,当更换不同 PID 参数时候,由于接近目标值,差值小,输出变化小,响应更加稳定。3.由位置式 PID 和增量式 PID 两者表达式可知,增量式 PID 相较于位置 PID 由于没有积分项,没有累加,不会由于积分项溢出归零可能导致的大幅变化。当处理器突然卡顿、宕机,仍能保持上次的输出值,之后又能继续运算。4.增量式 PID 主要应用于自身带积分的元件6,如阀门、步进电机等,即未输出时元件能保持上次的状态,而风板装置中处理器 STM32 输出PWM 的寄存器能保持上一次的输出,所以满足对风板装置的要求。3.2 风板受力分析与 PID 控制策略风板受力模型如图 9 所示。图 9 风板受力模型图上图中,为两侧风机与水平桌面安装倾斜角度,为风板与水平桌面当前倾斜角度。由几何关系可知、如式(6)、式(7)所示:=-(6)=+(7)FL和 FR分别为风板受到左右两个风机的吹动力。沿风板纵向(Y)和垂直于风板(X)建立XY 坐标系,FL和 FR是其在 X 轴上对应分量,基于正交分解其计算如式(8)、式(9)所示:FL=FLSin(8)FR=FRSin(9)G 为风板所受重力,G为重力在 X 轴分量,计算式如式(10)所示:G=Gcos(10)F 为风板在 X 轴方向所受合力,根据图形可知合力 F 计算式如式(11)所示:F=FL-FR-G(11)将式(8)、式(9)、式(10)代入上式可得式(12):F=FLSin -FRSin -GCos (12)根据力矩定义式可得风板转动力矩计算式如第 25 卷总第 99 期武汉交通职业学院学报2023 年第 3 期-149-式(13)所示,式中 F 为上文风板所受合力,d 为风板质心 O 到固定转轴 O的距离。M=Fd(13)将式(12)代入式(13)可得风板转动力矩:M=(FLSin -FRSin -GCos)d(14)由刚体绕定轴转动定律可得风板转动角加速度 计算式如公式(15)所示,式中 J 为风板转动惯量。=MJ(15)将式(14)代入式(15)得风板转动角速度:=(FLSin -FRSin -GCos)dJ(16)将式(16)逐次进行两次积分可得风板转到角度 和所受力的关系。风机输出风力 T 与其桨叶转速 关系如公式(17)所示7,式中 k 为空气系数常量。T=k2(17)在本风摆控制系统中,右侧风机转速由固定的 PWM 波控制,即风摆所受右侧风力 FR为常量,左侧风机转速由增量式 PID 输出对应的 PWM波控制。经过以上分析可知,风板若要转动到目标角度 与由 PID 控制的风机转速所对应的风力为非线性关系,而 PID 控制器工作在线性系统,若风板装置所有角度使用同一套 PID 参数就容易造成震荡,所以在这里基于目标角度选择不同参数的 PID 控制器。具体方式是把目标角度分成了(30,65、(65,115、(115,150 三个控制区间分别记为区、区、区。在三个控制区间内首先通过手动调节右边风机在不同区间各自的固定 PWM 值,该值选取的原则是通过与左边 PID控制的风力配合使风板对目标的响应快、准、稳。当确定好右边风机在各个控制区间的 PWM 固定值后,左边风机也根据三个控制区间基于现场试凑法8调试各自合适的 PID 参数。在实际调试中,在三个控制区间内,固定的PID 参数仍不能满足对风板控制要求,故基于目标角度与反馈角度的差值 e 对参数进行了优化,与上文将目标角度进行分区一样,这里将差值 e的绝对值做了如下分区:A 区0,10)、B 区10,20)、C 区20,+)。当 e 较大时增大比例系数 Kp,减小积分系数 Ki;当 e 较小时减小 Kp,增大 Ki。图 10 是风板从当前 45到目标 90基于上述策略的控制曲线。在控制过程中采用的是 PI控制。其中上半图是当前角度对目标的响应曲线,下半图是对应时间点上 P 控制量、I 控制量和总的PI 控制量输出曲线。可以看出差值较大时,靠较大的 P 系数,将角度拉到目标角度附近,差值较小时,再减小 P 系数,防止震荡,同时增大积分系数,通过积分控制量消除静态误差。图 10 4590 PI 控制曲线另外,风板在两侧下降控制过程中下降速度是不同的。风板越靠近两侧由于重力作用下降速度越快,而这对 PID 控制系统的影响是差值 e 变大,容易造成系统振荡。为了减小这一影响,通过在风板运动过快时降低 PID 控制器输出频率,使风板角度变化缓慢,从而减小响应震荡。具体做法是风板靠近两侧边缘主要是在上文所述的区和区,故在区的 PID 输出频率基础上,对两侧控制区间 PID 输出进行降频。经过实验调试,区和区 PID 输出为区 PID控制的 15 分频。图 11 6090未降频控制曲线图 11、图 12 分别是目标从 90到 60PID 控张钦彦,定美辰,瞿世超,等:基于卡尔曼滤波及增量式 PID 控制的风摆控制系统研究-150-图 12 6090降频控制曲线制未降频和降频响应曲线。可以看出风摆在下降到 60的过程中由于速度变快通过降频处理提高了系统的稳定性。4 测试结果本项目作品实物图如图 13 所示。图 13 风摆控制系统作品实物图 基于上文讨论的 PID 控制策略,经过调试最终使用的是增量式 PI 控制器。通过现场试凑法整定得到控制参数如表 2 所示。基于上述参数分别取目标角度为 60、90、120三个角度作为三个区间的代表,图 14 中的三条曲线是风板从初始位置 30分别到达三个目标角度对应响应曲线,可以看出各响应曲线效果均符合系统控制要求。表 2 风板 PI 控制参数目标角度与当前角度差值区间目标角度区间区区区P 系数I 系数P 系数I 系数P 系数I 系数A 区1.150.950.710.821.20.88B 区1.260.740.770.781.320.73C 区1.580.540.920.531.320.46图 14 风摆控制响应曲线参考文献:1 黄健,张善文,吕林涛,等.风板控制装置的研究J.电子器件,2019,42(01):267-270.2 宋海玉,李威,魏巍,等.最小二乘法研究性实验的设计与实现J.实验科学与技术,2023,21(03):7-13.3 姚天任,孙洪.现代数字信号处理M.北京:华中科技大学出版社,2018:14-19.4 王耀辉,强天伟.PID 控制原理简析J.洁净与空调技术,2013(03):79-82.5 许洋,周奎,杨亚会,等.基于增量式 PID 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