基于照明补偿的变“子波”模拟成像方法.pdf

2023 年 8 月第 58 卷 第 4 期基于照明补偿的变“子波”模拟成像方法焦峻峰1，赵爱国2，廉西猛2，崔庆辉2，孙成禹*1，吴涵3（1.中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东青岛 266580；2.中国石化胜利油田物探研究院，山东东营 257022；3.中山大学地球科学与工程学院，广东珠海 519080）摘要：叠前深度偏移是目前高精度地震成像的关键技术。对于给定的速度模型，传统方法是先利用波动方程做波场正演，再对正演波场进行叠前偏移成像。但该方法计算效率低，对硬件要求高。基于成像算子的模拟叠前深度偏移方法无需波场正演和偏移处理，计算效率高，但存在能量分布与实际不符、分区重构分界严重及成像波形不正确等问题。为改善模拟叠前偏移成像算法的效果，文中提出基于照明补偿的变“子波”模拟叠前深度偏移成像方法。首先根据观测系统计算射线路径，使用单位脉冲代替点扩散函数在波数域构建直接成像算子，并将成像算子作用于反射系数模型；然后在空间域通过非稳态褶积运算得到模拟深度域成像结果，解决模拟深度成像时波形不能空变的问题；通过单位脉冲作用下多点模拟成像结果的叠加，空间能量差异及个别区域无法照明的问题得以解决。该方法不仅保留了原算法计算速度快的优势，同时还解决了能量分配和“子波”空变的问题。模型试算证明该方法成像结果准确，可为观测系统选择和地震成像提供参考。关键词：成像算子，深度域偏移成像，射线追踪，散射层析，非稳态褶积中图分类号：P631 文献标志码：A doi：10.13810/ki.issn.1000-7210.2023.04.013Variable“wavelet”simulated imaging methodbased on illumination compensationJIAO Junfeng1，ZHAO Aiguo2，LIAN Ximeng2，CUI Qinghui2，SUN Chengyu1，WU Han3（1.School of Geosciences，China University of Petroleum（East China），Qingdao，Shandong 266580；2.Geophysical Research Institute，Shengli Oilfield Branch Co.，SINOPEC，Dongying，Shandong 257022；3.School of Earth Sciencesand Engineering，Sun YatSen University，Zhuhai，Guangdong 519080）Abstract：Currently prestack depth migration is the key technology of highprecision seismic imaging.For a given velocity model，the traditional method is to solve the wave equation for wavefield forward modeling first，and then do prestack migration imaging for the forward wavefield.This method features low computational efficiency and high requirements for hardware.At present，the simulated prestack depth migration method based on an imaging operator does not need wavefield forward modeling and migration processing with high computational efficiency.However，there are some problems，such as inconsistency of the energy distribution with the actual situation，serious zonal reconstruction division，and incorrect imaging waveform.To improve the effect of simulated prestack migration ima ging algorithms，a variable“wavelet”simulated prestack depth migration imaging method based on illumination compensation is proposed in this paper.This method first calculates the ray path according to the acquisition geometry，adopts the unit impulse instead of the point spread function to construct the direct imaging operator in the wavenumber domain，and acts as the imaging operator on the reflection coefficient model.Then，the imaging results in the simulated depth domain are obtained by unsteady convolution in the spatial domain，which solves the problem that the waveform cannot change spatially in the simulated depth imaging.Through the superposition of multipoint simulation imaging results under the action of unit impulse，the problems of spatial energy difference and illumination inability in individual areas are addressed.This method not only retains the advantage of the fast calculation speed of the original algorithm but also tackles the problems of energy distribution and“wavelet”space variation.Model test proves that the imaging results of this method are accurate，which can provide more accurate references 偏移成像 文章编号：1000-7210（2023）04-0883-10*山东省青岛市黄岛区长江西路 66号中国石油大学（华东）地球科学与技术学院地球物理系，266580。Email：本文于 2022年 10月 8日收到，最终修改稿于 2023年 5月 15日收到。本项研究受国家自然科学基金项目“基于石油勘探面波与 P导波的近地表纵横波速度一体化反演”（42174140）和“深度偏移地震数据特征剖析与深度域直接反演方法研究”（41874153）联合资助。石 油 地 球 物 理 勘 探2023 年for the selection of acquisition geometry and seismic imaging.Keywords：imaging operator，depth domain migration imaging，ray tracing，scattering tomography，unsteady convolution焦峻峰，赵爱国，廉西猛，等.基于照明补偿的变“子波”模拟成像方法 J.石油地球物理勘探，2023，58（4）：883892.JIAO Junfeng，ZHAO Aiguo，LIAN Ximeng，et al.Variable“wavelet”simulated imaging methodbased on illumination compensation J.Oil Geophysical Prospecting，2023，58（4）：883892.0引言随着勘探对象日益复杂且成像精度要求不断提高，叠前深度偏移已成为目前地震勘探数据处理的重要技术。偏移可使绕射波收敛、反射波归位，得到真实地反映地下构造的结果。相比于时间域，叠前深度偏移对于复杂构造具有更强适应性，但深度域模型对于速度模型的准确度依赖性较高且运算量巨大。近年来，随着计算机技术的飞速发展，计算能力不足已不再是深度偏移技术的瓶颈，该方法得以推广应用。为了提高计算效率，Micikevicius1 在 2009 年利用GPU实现了有限差分的快速算法；李博等2、刘守伟等3 及Foltinek等4 相继利用GPU加速的有限差分算法实现了叠前逆时偏移成像，取得了一些成果。尽管如此，传统的叠前深度偏移方法仍然存在正演应用频率高且运行周期长、叠前炮记录偏移流程长等诸多问题。即便是模拟研究，仍需先正演后偏移的一系列繁杂流程。因此，对相关的应用和研究极为不利。成像算子在光学领域被定义为成像系统对点光源的脉冲响应。理想的光学系统是物体上一个点发出的光，不经历任何散射、折射等作用，直接成像在一个点上。关于成像算子，最早可追溯到 20世纪 90年代，即 Gelius等57 提出的广义散射层析方法。随后，Hamran等8 实现了基于局部平面波的散射层析成像，Sethian9 提出基于波前扩展的快速推进法射线追踪方法。至此，基于成像算子的成像方法已初具雏形。进入21世纪，张雪建等10 提出在深度域合成地震记录的方法；Lecomet等1114 综合前人研究成果，提出了模拟叠前局部成像方法；张金陵等15 利用地震子波取得一维点扩散函数；吴涵等16 提出基于成像算子的模拟叠前深度成像方法；段伟国等17 提出基于密度扰动的两步正演法计算点扩散函数（光学上表示一点产生的光源）。至此，该方法已臻于成熟，但尚存一些不足。如基于成像算子的模拟成像方法目前主要采用分区重构和近似代替方法，在子波形态、能量归位等方面难如人意；同时，不可避免地出现突变界面，这些问题亟待解决。针对深度域子波及地震资料，张雪建等10 讨论了地震子波时深转换问题；何惺华18 对深度域子波、褶积和傅里叶变换等基本问题进行了充分讨论和分析；林柏香等19 将时间域计算方法引入深度域，得到深度域合成地震记录；樊中海等20 分类介绍了地震反演方法，阐述了子波提取的重要性；邵广周等21 使用加窗自适应子波提取方法从观测记录中提取与实际数据匹配较好的震源子波。在此基础上，本文发展了一种基于照明补偿的变“子波”模拟叠前深度成像方法。该方法仅需速度模型、观测系统及震源即可得到成像结果，简化了先正演后偏移的传统流程，提高了计算效率，且能适用于地下复杂构造，对于观测系统优化及传统成像结果分析具有重要指导意义。1模拟成像方法原理常速介质中，地震波频率与波数的对应关系为k=2fv（1）式中：f为子波主频；k为波数；v为介质速度。一维情况下，点扩散函数的波长与周期满足0dxv(x)=T（2）式中：T为时域子波的周期；为深度域点扩散函数的波长；v（x）为x处地层的速度。给定时间域子波和速度，可得深度域点扩散函数（图1a）；将深度域点扩散函数变换到波数域，即可得波数域点扩散函数（图1b）。分别用正演算子F和反演算子I表示地下介质速度模型V的正演过程和成像过程，则正演结果和成像结果分别为S(r)=F(r)V(r)（3）R(r)=S(r)I(r)（4）式中：F（r）为正演算子；I（r）为成像算子；S（r）为正演结果；R（r）为成像结果；V（r）为速度场；r为地下模884第 58 卷 第 4 期焦峻峰，等：基于照明补偿的变“子波”模拟成像方法型散射点位置。如果将二者结合，最终成像结果可表示为R(r)=F(r)I(r)V(r)=D(r)V(r)（5）式中D（r）为直接成像算子。已知标量声波方程2P(r，t)=1V2(r)2P(r，t)t2（6）式中：2为拉普拉斯算子；P(r，t)为地震波场。通过傅里叶变换，将式（5）变换到频率域，同时引用目标函数O(r)=1-V0(r)V(r)，通 过 Born 近 似 可 得 到 Psc(rg，rs)=-VPin(r，rs)k20O(r)G(rg，r)dr（7）式中：O（r）为地下速度扰动（可近似看作反射率）；V0（r）为背景速度场；Psc为散射波场；Pin为入射波场；rg为检波点位置；rs为炮点位置。由于该背景场是不均匀且无衰减的，所以其格林函数可由射线追踪得到9，同时结合Stamnes给出的格林函数近似解22，引入偏移算子l(rg，rs，r)，得到成像结果（r为成像点）R(r)=VO(r)()(rg，rs，r)(rg，rs，r)l(rg，rs，r)ei (rg，rs，r)-(rg，rs，r)drgdrsdr=VO(r)D(r，r)dr（8）式 中：D(r，r)表 示 直 接 成 像 算 子；表 示 振 幅；(rg，rs，r)=-k02ik021|r-rs|rg-r；(rg，rs，r)=|r-rs+|rg-rV0。利用Beylkin2324 等提出的严格伪逆理论可得D(r，r)l(rg，rs，r)eiK(r-r)|J(K|rg，rs)d2K（9）式中 K-kdku，其中 kd为下传波数向量（沿震源点到成像点的射线路径的波数向量），ku为上传波数向量（沿成像点到检波器的射线路径的波数向量）。若将直接成像算子趋近于函数，成像结果为R(r)=vO(r)D(r，r)dr=O(r)（10）此时，只需将地震子波作用于直接成像算子，就可得到带有子波响应的模拟叠前深度剖面D(r，r)=s()eiK(r-r)d2K（11）式中：s()为子波频谱；K为照明信息参数。K的主要作用是提供照明点反射面对应的倾角，即在地下一点处若有一个倾角与 K垂直的反射面（图 2），则可进行模拟成像。直接成像算子可在波数域由点扩散函数与上传波数向量和下传波数向量构建，通过计算下传波数向量与上传波数向量在成像点处的差值，可得到模拟成像所需的波传向量K，因此波传向量的构建首先需计算成像点到各检波点及震源点的射线路径。以 Marmousi模型（图 3a）为例，计算成像算子位于（2300 m，1420 m）的走时场（图3b），得到该点射线路径（图3c），进而得到该点处的波传向量（图3d），最终与该点的点图 1深度域点扩散函数（a）和波数域扩散函数（b）图 2散射向量示意图885石 油 地 球 物 理 勘 探2023 年扩散函数在波数域构建成像算子（图3e）。将地下速度模型的速度扰动信息与成像算子相互作用，即可得到模拟成像结果，因此只需将成像算子与反射系数模型做褶积即可。而空间域的褶积运算相当于波数域的乘积运算，所以需将反射系数模型（图4a）变换到波数域（图4b），与成像算子（图3e）相乘，即可得到波数域成像结果（图4d）；再将波数域成像结果进行傅里叶反变换，即可得到模拟成像结果（图4c）。图 3Marmousi模型的成像算子求取过程（a）速度模型；（b）（2300 m，1420 m）点处走时场；（c）射线路径；（d）波数向量场；（e）成像算子图 4Marmousi模型空间域反射系数模型（a）及其成像结果（c）、波数域反射系数模型（b）及其成像结果（d）886第 58 卷 第 4 期焦峻峰，等：基于照明补偿的变“子波”模拟成像方法图 4所示的 Marmousi模型试算，共 461294个网格，采用正方形网格，网格大小为 10 m。雷克子波主频为30 Hz，采用地面放炮地面接收，共20炮，每炮230道接收，道间距20 m。可见该方法适用性良好，模拟成像结果能较准确地反映地下构造信息。但该方法所得成像结果在子波形态及能量分配等方面尚有待后续改善。2模拟成像法存在问题及解决方案2.1存在的问题相较于传统成像方法，模拟成像方法虽具有计算速度快、成像清晰的优势，但该方法主要利用成像算子与反射系数模型作褶积得到成像结果，无法达到子波随地层速度而变化的效果，而成像算子的构建若仅采用一点的子波信息，当算子位置不同时，由于所用子波不同，成像结果也会有所偏差。同时，成像算子的构建离不开波传向量的计算。波传向量提供的主要信息是潜在照明点反射面对应的倾角，只有当该位置存在垂直于波传向量的反射面，才能照明出该反射面。当算子位置不同或观测系统改变时，波传向量改变会导致照明情况不同，模拟成像结果也会存在差异。图5展示了成像算子位置不同时的射线路径及模拟成像结果。当成像算子在（100 m，2840 m）时（图5d），仅有左下方一小部分能够成像；当成像算子位于（2310 m，2840 m）处时（图 5e），模拟成像结果大致反映了地下构造的基本形态，但在中部高陡倾角构造处出现许多虚假构造；当成像算子位于（4610 m，2840 m）处时（图 5f），深部的低速区成像结果不理想，出现缺失。这是因为成像算子位置不同时，射线路径不同，通过射线路径所构造的波传向量无法将地下构造面照出，也就无法成像。2.2基于可变子波和照明补偿的模拟成像方法获取准确的深度域点扩散函数是模拟叠前成像方法的基础。一个波动过程，既可表示为时间的函数，即时间域子波，表示某一质点的各时刻振幅形成的曲线；也可表示为空间的函数深度域点扩散函数，即一系列质点的振动形成的曲线。一维情况下，点扩散函数的波长与周期关系由式（2）给出，给定时域子波和速度，通过式（2）即可得到深度域点扩散函数，常速介质中频率与波数的关系由式（1）给出。选择时域内主频为 30 Hz的雷克子波，得到对应的时间域子波（图6a），假设介质速度均匀，分别给定介质速度为 3000 m/s和1000 m/s，可得到对应速度为 3000 m/s（图 6b）和 1000 m/s（图6c）的深度域点扩散函数。图 5不同位置处的射线路径（上）及其模拟成像结果（下）（a）、（d）对应（100 m，2840 m）处；（b）、（e）对应（2310 m，2840 m）处；（c）、（f）对应（4610 m，2840 m）处887石 油 地 球 物 理 勘 探2023 年由图6b和图6c可见，地下介质速度越大，深度域点扩散函数的波形更“胖”一些；地下介质速度越小，波形更“瘦”一些。深度域点扩散函数与地下介质有关，是关于速度的函数，其形态、波数和相位都随着速度的变化而改变；由于“线性时不变”条件在深度域中并不成立，即在不同介质分界面处波形并不对称，因此使用单一的深度域点扩散函数是不合适的。考虑使用多个点扩散函数，就须改变褶积方式。时间域褶积模型的实质是时间域子波与对应点的反射系数相乘相加的过程。而在深度域中，由于点扩散函数是速度的函数，褶积的过程可转换为一种非稳态的运算过程s=WR=w1w2wnR（12）式中：s为深度域合成记录；wi为地下不同深度点的点扩散函数；Ri=(vi+1-vi)(vi+1+vi)为反射系数。图 7 为采用主频为 30 Hz 的雷克子波，在 Marmousi速度模型中抽取第80道（图7a），按照时域子波以不同速度求取深度域点扩散函数，并与深度域的反射系数进行非稳态褶积，得到模拟深度域的合成记录（图7b）。对比不同深度处的波形，可见其间的差距十分明显。考虑到成像算子的构建需要波数域点扩散函数与波传向量，而使用一点的点扩散函数会导致成像结果不准确，故采用单位脉冲替代波数域点扩散函数与波传向量，构建成像算子；同时，在深度域中，反射系数模型与深度域点扩散函数作非稳态褶积，得到深度域的模拟地震记录，将深度域模拟记录转化到波数域并施加成像算子的作用，最后变换到深度域即可得到成像结果。具体计算流程如图8所示。图 6时间域子波（a）、介质速度为 3000 m/s（b）及介质速度为 1000 m/s（c）的深度域点扩散函数图 7Marmousi模型第 80道的速度曲线（a）、非稳态褶积结果（b）及其局部放大显示（c）888第 58 卷 第 4 期焦峻峰，等：基于照明补偿的变“子波”模拟成像方法同时，由于构建成像算子时并未使用该点的子波而是用单位脉冲做替代，那么可将多个点的模拟成像结果叠加以解决常规模拟成像结果中能量不匹配或个别区域无法照明的问题。首先，需在深度域进行非稳态褶积，得到模拟的地震记录，然后将深度域模拟地震记录变换到波数域，将其与成像算子相乘即可得到波数域成像结果，将波数域成像结果反变换，可得到变“子波”深度域模拟成像结果。又因为傅里叶变换遵循线性性质，所以模拟成像结果叠加运算可以转换为成像算子叠加运算，也就是在波数域将成像算子叠加，然后将叠加后的成像算子作用在波数域模拟地震记录上，即可得到波数域成像结果，进而将波数域成像结果反变换回深度域，得到最终的模拟成像结果。整个过程可表述为R(r)=Ri(r)=V(r)Di(r)=Di(r)V(r)（13）式中：Di(r)为不同位置的成像算子；Ri(r)为不同位置处成像算子得到的模拟成像结果。3算例分析按照本文提出的方法，采用主频为 30 Hz的雷克子波，地面放30炮，共230道接收，以道间距20 m进行计算，选用（100 m，2840 m）、（2310 m，2840 m）和（2310 m，2840 m）三点的成像算子叠加。得到照明补偿后的模拟成像结果（图 9b）。与照明补偿前模拟成像（图9a）结果对比，两种方法都可以较为准确地刻画地下构造形态，只有在一些细微的地方存在差异。抽取单一成像算子模拟成像结果第80道与深度域非稳态褶积波形对比（图 10a），同时抽取照明补偿后的变“子波”模拟成像结果第 80道波形与深度域非稳态褶积波形对比（图 10b），可见改进后的模拟成像方法得到的成像振幅更接近理论振幅，成像结果中也包含了更多的细节，该方法不论在浅层还是深层成像振幅都与理论振幅吻合较好，相比单一成像算子模拟成像效果具有显著提升。图 8模拟成像算法流程图图 9照明补偿前（a）、后（b）的模拟成像结果889石 油 地 球 物 理 勘 探2023 年在相同观测参数下，采用不同方法分别得到Marmousi模型成像结果（图11）。逆时偏移成像结果中振幅随着深度增加显著降低，导致深层一些构造无法显示，Kirchhoff偏移在复杂构造或深部地区成像结果较差，对比发现改进的模拟成像方法能真实地反映地下构造，为不同方法成像结果的评判提供参考。由于成像算子的构建离不开射线路径计算，所以，模拟成像结果的好坏可以间接反映观测系统的选择是否恰当。图 12 为地面 230 道接收、道间距为 20 m、炮数不同时的模拟成像结果。图 10使用单一算子（a）、叠加算子（b）的 Marmousi模型模拟成像结果波形与非稳态褶积结果对比图 11不同成像方法结果对比（a）改进的模拟成像方法（b）逆时偏移（c）Kirchhoff偏移890第 58 卷 第 4 期焦峻峰，等：基于照明补偿的变“子波”模拟成像方法图 12Marmousi模型不同炮点距时的模拟成像结果（a）10炮；（b）20炮；（c）30炮；（d）40炮对 比 图 12，地 面 启 爆 3040 炮，即 炮 间 距 为100150 m时模拟成像结果良好，模拟成像结果可作为传统成像结果的参考，同时对于现场观测系统的优化具有指导意义。4结束语本文改进了一种基于照明补偿的变“子波”模拟叠前深度偏移成像方法。该方法可在已知速度模型的基础下，根据观测系统的布置，直接得到深度域模拟成像结果；相较于传统方式大大节省计算时间，计算效率高；同时，它在成像精度、振幅保持及子波形态方面有明显优势，能精细地刻画地下构造形态，成像结果波形符合实际情况。因此，该方法对于指导观测系统的优化、成像结果评判及储层预测等方面，均具有重要意义。参 考 文 献1 MICIKEVICIUS P.3D finite difference computation on GPUs using CUDAC.Proceedings of 2nd Workshop on General Purpose Processing on Graphics Processing Units,Association for Computing Machinery,Washington D C,2009,7984.2 李博,刘红伟,刘国峰,等.地震叠前逆时偏移算法的CPU/GPU 实施对策J.地球物理学报,2010,53(12):29382943.LI Bo,LIU Hongwei,LIU Guofeng,et al.Computational strategy of seismic prestack reverse time migration on CPU/GPUJ.Chinese Journal of Geophysics,2010,53(12):29382943.3 刘守伟,王华忠,陈生昌,等.三维逆时偏移 GPU/CPU 机群实现方案研究J.地球物理学报,2013,56(10):34873496.LIU Shouwei,WANG Huazhong,CHEN Sheng chang,et al.Implementation strategy of 3D reverse time migration on GPU/CPU clustersJ.Chinese Journal of Geophysics,2013,56(10):34873496.4 FOLTINEK D,EATON D,MAHOVSKY J,et al.Industrial scale reverse time migration on GPU hardware891石 油 地 球 物 理 勘 探2023 年C.SEG Technical Program Expanded Abstracts,2009,28:27892793.5 GELIUS L J and STAMNES J J.Diffraction Toma graphy imaging:Potentials and problems/Scattering in Volumes and SurfacesM.Elsevier,Amsterdam,1990.6 GELIUS L J,JOHANSEN I,SPONHEIM N,et al.A generalized diffraction tomography algorithmJ.The Journal of the Acoustical Society of America,1991,89(2):523528.7 GELIUS L J,LECOMTE I,TABTI H.Analysis of the resolution function in seismic 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Light,Sound and Water WavesM.Routledge,New York,1986.23 BEYLKIN G,ORISTAGLIO M,MILLER D.Spatial resolution of migration algorithmsC.Proceedings of the 14th International Symposium on Acoustical Image,1985,155167.24 BEYLKIN G.Imaging of discontinuities in the inverse scattering problem by inversion of a causal generalized Radon transformJ.Journal of Mathematical Physics,1985,26(1):99108.（本文编辑：朱汉东）作 者 简 介焦峻峰 硕士研究生，1999 年生；2021年获中国石油大学（华东）勘查技术与工程专业学士学位；现在该校攻读地质资源与地质工程专业硕士学位，主要从事地震正演和成像方面的学习和研究。892