基于自适应事件触发的非完整机器人轨迹跟踪.pdf

年 月第 卷 第 期机床与液压 ：本文引用格式：刘本友，艾自东基于自适应事件触发的非完整机器人轨迹跟踪机床与液压，（）：，（）：收稿日期：基金项目：国家自然科学基金青年科学基金项目（）；山东省自然科学基金（）作者简介：刘本友（），男，硕士研究生，研究方向为事件触发控制及应用。：。通信作者：艾自东（），男，博士，副教授，研究方向为切换系统控制与优化、事件触发控制。：。基于自适应事件触发的非完整机器人轨迹跟踪刘本友，艾自东（青岛科技大学自动化与电子工程学院，山东青岛）摘要：针对一类非完整轮式移动机器人的轨迹跟踪问题，提出一种分段自适应事件触发机制。以非完整轮式移动机器人的位姿误差运动学模型为基础，设计运动学控制器，利用 稳定性定理证明控制系统一致稳定；基于此控制器提出了分段事件触发机制，在 个时间段内分别设计常值和自适应触发阈值参数，利用 函数分析方法和 不等式证明闭环控制系统一致最终有界，且相邻 次触发间隔存在正的下限。最后，通过 仿真验证了所提方法可根据系统状态误差范数自适应调整触发阈值参数，以较低的触发频率跟踪期望轨迹。关键词：非完整移动机器人；轨迹跟踪；事件触发控制；稳定性中图分类号：，（，）：，：；前言作为典型的非完整约束系统，轮式移动机器人因本身的强耦合、强非线性以及参数不确定等特点，使得其跟踪控制研究具有很大挑战性。早期研究利用线性化的思想设计控制器，但只能得到局部稳定性。吴卫国等基于反步法思想，引入中间虚拟控制量，利用 函数设计了全局渐近稳定的跟踪轨迹控制器。为使系统具有快速的瞬态响应速度，等设计了基于滑模控制的轨迹跟踪控制器。王申全、谢咚咚针对质心偏移的移动机器人提出了一种滑模变结构控制方法，得到了全局渐近稳定的跟踪控制器。以上在考虑轨迹跟踪问题时，均假定移动机器人可以实时或周期性地传输测量数据。实际中，网络控制系统（，）中各节点的测量数据与远程计算机的控制信号进行传输。为减少控制信号传输频率，事件触发控制应运而生。与传统的周期采样不同，事件触发控制只在条件成立时进行采样，因此可以显著减少信号传输次数。国内外很多学者开展了基于事件触发的移动机器人轨迹跟踪控制问题的研究。等基于文献中的状态反馈控制器，设计了一种事件触发跟踪控制器，使移动机器人模型的解近似收敛于给定轨迹。等设计了一种连续跟踪事件触发控制器，并证明系统一致最终有界。等通过状态预测选择适当的触发时刻，通过 远程控制具有外部定位传感器的机器人跟踪非线性轨迹。等研究了耦合非完整移动机器人的轨迹跟踪协调问题，并将事件触发策略扩展到自触发情况。上述轨迹跟踪相关文献中只考虑了常值的事件触发阈值参数，目前设计自适应调整的时变阈值参数的研究较少。本文作者研究非完整轮式移动机器人的轨迹跟踪问题。首先，通过机器人位姿误差状态方程设计运动学控制器，通过 稳定性定理证明在该控制器下的跟踪控制系统一致稳定。其次，提出一种分段参数自适应事件触发机制，将轨迹跟踪过程划分为 个时间段，分别设计常值和自适应触发阈值参数，通过 函数分析方法和 不等式证明跟踪控制系统一致有界，并排除 现象。与相关文献相比，所提算法可以在较少的采样次数下具有相似的跟踪性能。问题描述文中以车式移动机器人为研究对象，如图 所示，以大地中某位置为参考点建立全局坐标系，以机器人车体驱动轮车轴的中点作为参考点建立局部体坐标系。图 车式移动机器人 设 ，为机器人车体位姿，其中（，）为车体参考点在全局坐标系中的位置，为机器人车头方向与 轴方向的夹角，即航向角；表示前轮到后轮的距离；表示机器人前轮偏转角。设，表示车体行进的线速度和角速度，有。运动学模型设（）（），（），（）为机器人车体在全局坐标系中的期望位置和期望航向角，由于移动机器人存在非完整性约束，即参考轨迹需要满足（）（）（）（）（）由式（）可知，如果（）和（）存在，则有（）（）（）（）可见（）与（）、（）相关。为了分析方便，需要以下假设：假设：期望轨迹的线速度、角速度及一阶导 都 是 有 界 的，有（），（），（），（）。设 ，为期望轨迹的参考线速度和角速度，位姿误差为 ，则位姿误差的微分方程为（）（，）（）式 中：（）；（，）。控制器设计与分析结合文献，设计如下形式的控制器 （）其中：；。定理：若假设 成立，则系统位姿误差的微分式（）在控制器 式（）的作用下有一致稳定的平衡点。证明：选择如下 函数（）（）其中，（表示 维实数集），（，。对（）求导，结合式（）和式（）可得：（）（）（）（）由 稳定性定理可知，系统在平衡点一致稳定，证毕。自适应事件触发机制图 中描绘了非完整移动机器人的自适应事件触发过程，其中（）（），），表示触发时刻（，为不含零的正整数集）。机床与液压第 卷图 自适应事件触发控制 设（）（）（），（）（）（），表示系统的实际控制输入与期望控制输入的误差值。为书写方便，令 （）结合式（），可将式（）改写为（）（，）（）（，）（）（）文中对文献中的自适应阈值事件触发机制进行改进，根据时间参数 将触发阈值分成 个时间阶段，触发机制如下：，（）（）式中：（）（），其中，表示触发阈值参数。其中：，)（），）（）式中：，（）（）（）表示第 次触发时刻系统状态的欧几里得范数。对于文中所提出的事件触发机制，需要注意：（）当 ，）时，与文献，中的触发阈值 不同，文中设计，目的是减少触发频率。当 ，）时，若 ，则式（）转化为文献，中的常值阈值触发机制。若，阈值参数 根据系统状态自适应调整。例如，当 时，即系统的控制误差变小，此时，这意味着阈值参数变大，迫使系统减小触发频率。反之，触发阈值减小，通过增加触发频率，达到期望的跟踪效果。（）通过引入（），可以防止控制系统趋于稳态时，触发间隔趋近于零，产生 现象。系统分析 有界性分析定理：若假设 成立，则系统位姿误差的微分式（）在控制器 式（）和式（）中描述的自适应事件触发机制作用下一致最终有界。证明：选择式（）中的 函数，结合式（），可得：（）（，）（）对式（）中的 个时间段分别进行讨论。（）当 ，）时，由式（）可知，则（）（，），（）（，）（）（，），（）（，）（），（）（），（）（），（）式中：（），）。设 ，由式（）可知（）（）（）则式（）为（）（）（），（）（）第 期刘本友 等：基于自适应事件触发的非完整机器人轨迹跟踪 其中 ，因此可得：（）（）（），）（）（）当 ，）时，有下面 种情况：若（）（，），根据式（）可知，此时 的取值范围为，因此（）（）（）（）根据 稳定性定理可知，系统在平衡点一致稳定，并且有最大值（）。若（）（，），此时有（）（）（）（）（）由式（）可知 （），则式（）为（）（）（）（）（）（）（），（）（）（）其中（）（）则（）（）（）（）（）（）（）（），）（）由式（）可得（）（）（），）（）根据式（）得（）（）（）（）（）通过 不等式，得（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）即（）（）（），）（）则此时（）的上界为（）（）（），）（）综合式（）、式（）以及式（）可知，系统一致最终有界，且（）（，），证毕。现象分析由定理 可知，系统一致有界，即、一致有界。由式（）得 和 一致有界，同理可知、一致有界，且 和 一致有界。结合微分中值定理和式（）可知，存在，（，），使得（）（）（）（）（）（）（）成立，根据假设，有（），（），即 （）由式（）可知，当第 次触发后，从零开始演化，至少需要到达（）后才能再次触发，其中（），），则最小触发时间间隔需要满足 （）机床与液压第 卷因此，触发间隔 ，故不存在 现象。仿真验证基于 软件对轮式非完整移动机器人进行建模仿真。采用时变参考轨迹，令 ，。与文献 中的控制方法对比，其参数设置如下：，；文中的控制器各参数设置如下：，。参考系统的初始状态为（，）（，），移动机器人的初始位置为（，）（，），初始线速度和角速度均为。参照文献中的定义，表 中的量化误差 的计算方法为，（）（）（）（）（）（）（）式中：扩展系数 为近似的机器人直径，单位为。设仿真时间 ，从图 中可以看出：在更新次数较少的控制器作用下，文中所提出的自适应事件触发机制与文献中的常值事件触发机制具有相似的控制效果。从表 和图 中看出：文中的触发间隔相较于文献 增大，即触发频率变小。图 移动机器人跟踪时变参考轨迹仿真结果 表 仿真结果对比 事件触发机制最大触发间隔 平均触发间隔 触发次数量化误差 文献 文中方法 图 触发间隔对比 ：（）；（）图 表明在 前，令，此时触发间隔达到最大值，车体在少量的控制信号作用下仍可跟踪上参考轨迹。后文中的触发阈值参数 在 上下动态变化，说明在自适应律 式（）的作用下，式（）中事件触发机制随系统的误差状态范数自适应地调整阈值参数，控制系统的跟踪性能和触发频率之间达到了一种权衡。从图 中看出：文中的状态分量、在进入稳态前有所波动，这是由于 时触发频率减小，但 种算法的误差在稳态部分相差不大，说明文中提出的事件触发机制在 个时间段内具有可行性。图 触发阈值 第 期刘本友 等：基于自适应事件触发的非完整机器人轨迹跟踪 图 跟踪误差对比 ：（）；（）；（）结束语针对非完整轮式移动机器人轨迹跟踪问题，文中提出了一种分段自适应事件触发机制，在 个时间段内分别设计常值和自适应触发阈值参数，通过 函数分析方法和 不等式证明了闭环控制系统一致最终有界，并且存在正的触发间隔下限。通过理论分析和仿真表明该算法可以有效地减少控制信号的传输次数，与相关文献相比，以更低的触发频率达到相似的控制效果。参考文献：，：，：吴卫国，陈辉堂，王月娟移动机器人的全局轨迹跟踪控制自动化学报，（）：，（）：，（）：，：王申全，谢咚咚基于质心偏移的移动机器人轨迹跟踪控制机床与液压，（）：，（）：，（）：，：，：，：，：，（）：，：，：，：，（）：，（）：成伟明移动机器人自主导航中的路径规划与跟踪控制技术研究南京：南京理工大学，：，俞亚杰，罗印升，宋伟一种改进的非完整轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法 机床与液压，（）：，（）：，：，机床与液压第 卷