基于双层博弈模型的机场间航线网络协同演化研究.pdf

第23卷第4期2023 年 8 月交通运输系统工程与信息Journal of Transportation Systems Engineering and Information TechnologyVol.23 No.4August 2023文章编号：1009-6744(2023)04-0237-14中图分类号：U8文献标志码：ADOI:10.16097/ki.1009-6744.2023.04.024基于双层博弈模型的机场间航线网络协同演化研究吴维*1,2，林芷伊2，陈旭梅1(1.北京交通大学，交通运输学院，北京 100044；2.中国民航大学，空中交通管理学院，天津 300300)摘要：为有效优化机场间航线网络，实现机场群中各机场功能定位，通过研究机场补贴策略与航空公司航线调整关系，旨在实现机场补贴策略与所需航线网络间的最佳匹配。从机场功能协同发展视角分析旅客、航空公司及机场间的博弈关系并构建双层博弈模型。在上层博弈模型中，引入经验加权吸引力模型(EWA)分析航空公司定价策略与旅客“渗流”关系，以便确定航空公司最佳定价策略。在下层博弈模型中，使用上层模型结果并引入非对称的随机反应(QRE)均衡模型，分析机场补贴与航空公司航线调整的关系，确定机场最佳补贴策略。结果表明：影响机场群内旅客出行行为选择关键因素是出行成本，该成本使航空公司票价折扣效果存在高敏感区、惰性区和无效区，通过完善机场群内地面交通，控制旅客出行成本，可有效引导机场群间旅客流动；航空公司定价与旅客出行选择博弈的收益存在多个峰值点，需根据旅客出行成本和初始票价确定票价折扣，最佳折扣区间集中在0.40.9；采用补贴优化航线网络，机场间不同补贴策略效能存在垄断区间、低效区间和最佳协同区间；融合旅客出行选择和机场间协同补贴的双重因素可有效提升航空公司盈利能力，推动航空公司提升机场群中航线的互补性，有效实现机场间协同发展。关键词：航空运输；补贴策略；演化博弈；航线网络；机场群Collaborative Evolution of Inter-airport Route Based onTwo-level Game ModelWU Wei*1,2,LIN Zhi-yi2,CHEN Xu-mei1(1.School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China;2.College ofAir TrafficManagement,CivilAviation University of China,Tianjin 300300,China)Abstract:Abstract:To effectively optimize the inter-airport route network and realize the proper functions of each airport in theairport system,this study aims to achieve the optimal match between airport subsidy policies and the required routenetwork by investigating the relationship between airport subsidy policies and airline route adjustments.The gamerelationship among passengers,airlines,and airports is analyzed from the perspective of coordinated development ofairport and a two-layer game model is developed.In the upper level of the model,an experience-weighted attractionmodel(EWA)is introduced to analyze the relationship between airline pricing strategies and passenger escape todetermine the optimal pricing strategy for airlines.In the lower level of the model,the upper model results are used,and an asymmetric random response(QRE)equilibrium model is introduced to analyze the relationship between airportsubsidies and airline route adjustments,and to determine the optimal subsidy policy for airports.The results show that:(1)The key factor that affect passengers travel behavior choices of is travel cost,which results in the effect of ticketprice discounts exists a high sensitivity zone,an inert zone,and an ineffective zone.By improving groundtransportation within airport clusters and controlling travel costs for passengers,it is possible to effectively guidepassenger flows between airport clusters.(2)There are multiple peaks in the profits of the game between airlines and收稿日期：2023-03-16修回日期：2023-05-15录用日期：2023-05-22基金项目：天津市教委社科重大项目/MajorSocialScienceProjectsof TianjinMunicipalCommissionof Education(2021JWZD38)；天津市应用基础多元投入基金面上项目/General Program of Tianjin Science and Technology Plan(21JCYBJC00700)；中央高校基本科研业务费中国民航大学专项/Fundamental Research Funds for the Central Universities(3122013D023)。作者简介：吴维(1982-)，男，河北承德人，讲师，博士生。*通信作者：交通运输系统工程与信息2023年8月交通运输系统工程与信息2023年8月passengers,and the optimal discount interval is concentrated between 0.4 and 0.9,depending on the travel costs ofpassengers and the initial ticket prices.(3)Optimizing the airline network by providing subsidies within airport clustersleads to different efficiency levels of subsidy strategies between airports,including monopolistic,inefficient,andoptimalcollaborativeintervals.(4)Integratingthedualfactors of passenger travel choices and inter-airportcollaborative subsidies can effectively enhance the profitability of airlines,promote the complementarity of airlineroutes within airport clusters,and effectively achieve coordinated development between airports.Keywords:Keywords:air transportation;subsidy strategy;evolutionary game;route network;airport cluster0引言随着城市群经济规模的扩大和一体化发展，区域内机场数量逐年递增，出现“一市多场”，并形成区域机场群。机场群中的机场分享特定空间内的资源，导致机场经营腹地重叠和同质化竞争激烈。为激发机场间的协同潜能，国务院和民航局先后出台 全国民用运输机场布局规划 “十四五”民用航空发展规划，强调机场群协同发展的重要性，明确指出，要构建协同高效的机场群组织模式，实现机场群内部协同发展。机场间协同不够的核心问题在于航线网络的协同不够，如何让航空公司能够按照机场功能定位和打破零和思维优化航线网络是解决问题的关键。因此，本文旨在探究机场补贴在实现机场间航线协同的作用，科学制定补贴策略，以最小的成本实现最佳的航线调整，推动机场群中机场的高效协同发展。国内外学者对机场群航线网络演化开展了诸多研究，主要包括3方面：一是，从航空公司视角分析定价策略、市场竞争与航线网络演化等方面的研究。MIN等1构建旅客出行选择偏好模型，分析高铁和航空运输在获取市 场 份 额 上 的 竞 争 关 系，并 进 行 实 例 分 析。YUSUKE等2构建航空公司航线选择收益模型，分析多机场间收费竞争对航空公司航线网络选择的影响。DOBRUSZKES等3通过分析美国与欧洲航空公司运行模式研究航空公司选择不同等级机场发展演化特征。胡荣等4构建航空公司多航线产品的价格竞争博弈模型，分析航线可替代性与航空公司定价之间的演化均衡。王德龙等5研究机场群航线网络不同结构下的韧性特征。骆嘉琪等6采用博弈理论构建高铁与民航之间的竞争与合作模型，分析两者双赢下的各自策略。吴慎之等7从航线网络航班运行时刻调整为出发点，通过仿真工具研究机场群航线网络的时刻优化。二是，从旅客出行选择角度分析对航线调整的影响。LIAO等8根据运行数据建立评价模型，分析机场群航线网络重叠程度，从旅客需要角度分析机场群内机场间竞争指数和可替代性，为机场协同发展提供决策基础。卞骞等9利用博弈理论分析高铁在中等运输距离与航空的竞争关系，并用逆向归纳法求出高铁与航空的最佳博弈策略。三是，从机场和航空公司相互影响角度分析两者行为选择策略。YANG等10设计融合机场与航线的选择偏好模型，并提出二维策略图，为机场和航空公司定价策略提供基础。NOBUAKI等11从生态系统视角对支线机场生存建立系统动力学模型，分析政策对航空公司和旅客影响，进而制定最优策略。HOU等12分析在后疫情下，为恢复航线，大型机场补贴对小型机场恢复航线的影响。陈欣等13利用博弈论采用逆向归纳法分析机场、航空公司及旅客间的博弈对航线网络结构产生的影响。综上，现有研究主要针对机场间收费、航空公司定价、旅客出行选择以及它们之间相互影响方面，在方法上主要采用历史数据和静态建模进行分析，取得很多成果，但随着航空运行环境以及需求的变化表现出以下不足：一是，在考虑航线网络优化时，单纯从航空公司收益出发，忽略了机场群协同发展需要航空公司开设航线要与机场功能定位相匹配的新要求；二是，研究航空公司与旅客之间选择关系时，集中在航空公司间的票价差产生的旅客选择调整，忽略了旅客选择航空公司航线时出行惯性和航空公司品牌粘性对决策行为的影响以及旅客在航线选择过程中会根据决策经验修正决策的学习能力；三是，在分析机场补贴策略效果时，更多从航空公司固定策略下获取收益进行度量，没有分析航空公司在进行决策时还会考虑竞争对手的策略调整的动态性，缺少在非对称信息下航空公司竞争对机场补贴效果影响的分析。为此，本文从机场群协同发展角度，大型机场疏解其非核心航线构建融合旅客出行选择、航空公司定价与航线选择及机场补贴策略的演变博弈模型。由于旅客与航空公司和航空公司与机场博弈存在决策行为的异质性，为提升研究方法的精准性，构建双层演化博弈模型。在上层模型，通过238第23卷 第4期基于双层博弈模型的机场间航线网络协同演化研究EWA刻画旅客学习能力，并用改进Dogit模型计算不同的航空公司定价对应的旅客选择概率，计算旅客不同选择概率下航空公司收益，并将最佳收益的票价折扣和旅客选择概率作为下层模型输入；在下层模型，通过QRE均衡模型充分考虑在信息非对称下航空公司间竞争对机场补贴效能的影响，确定机场补贴与航空公司航线选择最佳策略。通过上层模型使得航空公司转移或新开航线时能充分发掘市场潜力，使旅客获得最大收益，保障下层模型能精准分析补贴策略对航空公司航线调整的影响。1问题描述与模型构建1.1 问题描述随着区域机场群的形成，机场间的航线协同成为提升机场群整体运行效益的关键。在区域机场群中，不同类型的机场按照协同发展定位可以分为国际枢纽机场、国内枢纽机场和区域机场。在这些类型机场的发展历程中，国际枢纽机场航线数量多，种类全，面临时刻资源紧张迫切疏解与自身定位不符的航线，区域内其他机场时刻资源相对宽松为转移航线提供了条件，区域内其他机场均可以通航国际枢纽机场中程和短程航线所对应的目的地机场，且机场间存在完善的地面交通，可实现旅客的捷运。因此，从区域机场协同发展角度看，三类机场可围绕功能定位疏解和承接航线，达到完善航线网络的目的，但航线网络开设是市场行为，需要用补贴性政策引导航空公司完成航线网络优化。图1分为左右两部分展现两个场景，左侧部分表示机场群内机场间采用非协同补贴策略吸引航空公司优化航线网络，右侧部分表示机场间采用协同化补贴策略吸引航空公司优化航线网络，两侧内容形成对比。其中，圆圈表示机场群范围，分别有不同类型的机场，以机场群(区域内机场均可以成为航线起点)为起点存在长、中及短这3种类型的OD航线，在航线优化时，图1中，实线表示国际枢纽机场根据定位只疏解中程和短程航线，短划线表示区域内机场可承接不同类型的疏解航线。在短划线中，由于不同航空公司根据非协同下机场补贴的盈利不同会存在转移后航线与区域内机场功能定位存在较明显不匹配现象，例如，区域机场在机场群中更适合以短程航线为主，却因补贴策略原因吸引了多家航空公司的中程航线，国内枢纽机场在机场群中更适合以中程航线为主，但因区域机场的补贴策略造成航空公司开设了很多短程航线。右侧部分虚线表示通过机场间协同化补贴策略引导航空公司开设与机场功能定位相符航线，即区域机场吸引绝大部分航空公司转移的短程航线，国内枢纽机场吸引绝大部分航空公司转移的中程航线，实现机场群的整体运行效益。图 1 机场间航线网络优化示意Fig 1 Optimization diagram of airline network between airports由此可以看出，航空公司间航线调整，以及航空公司与机场间存在着博弈，通过设计协同化的机场补贴策略能够达到机场群中机场以较小补贴代价实现航空公司将其短程航线转移到区域机场，将239交通运输系统工程与信息2023年8月交通运输系统工程与信息2023年8月长航线转移到国内枢纽机场，实现机场群中机场航线网络协同实现自身定位。在该过程中，航空公司会根据收益情况决定是否转移以及将航线转移到哪个机场，其收益由客票收益和机场补贴两部分构成，客票收益是由航线转移后旅客变化情况确定，机场补贴由机场根据功能定位以及航空公司间竞争情况确定补贴策略，不同补贴策略又会造成航空公司收益改变。客票收益本质是旅客与航空公司间的博弈，航空公司期望在一定票价下最大程度吸引旅客人数，而旅客想通过最低的成本完成出行。航空公司可吸引旅客包括腹地旅客(指开设航线机场设计时所服务行政范围中的旅客，即图1中各类机场对应的圆圈)和“渗流”旅客(指腹地旅客不选择其对应机场而选择航空公司转移航线后机场造成的流失旅客)。而旅客是否选择该航空公司航线受旅客前往不同机场出行成本和票价折扣的影响，为此，航空公司会通过票价折扣影响旅客出行选择行为，实现两者间博弈的均衡。机场补贴收益本质是航空公司与机场间的博弈，机场期望通过最少补贴最大程度的吸引符合其功能定位的航线，并根据航空公司开设航线的数量调整其补贴策略；航空公司期望选取获取更多机场补贴，实现收益最大化。在决策过程中，航空公司要先确定航线转移机场的旅客收益，再根据机场补贴综合确定其总收益，进而决策，具有明显的阶段性。同时，旅客选择是否随航空公司航线改变出发机场，与航空公司选择不同机场开设航线在博弈过程具有明显的异质性和阶段性。旅客选择行为具有小世界网络特征的聚集性，旅客通过获取票价信息、其他旅客效益情况以及每次出行收益，是一种具有自我学习的动态演化过程。航空公司选择不同机场开设航线是在非信息对称性下航空公司间竞争性分享机场补贴的决策过程，其博弈决策行为具有信息非对称的随机性。相对于机场补贴，航空公司更看重吸引旅客带来长期且稳定的收益，因此，在不考虑机场补贴时，要先辨识航空公司转移航线带来的客流收益，以此为基础，在充分发掘旅客市场后，分析机场补贴对航空公司选择机场影响作用，做出机场的最优补贴策略，为此，构建双层异质的上下层博弈模型研究机场补贴与航空公司航线选择行为，上层模型研究航空公司定价与旅客选择行为关系；下层模型研究机场补贴与航空公司航线选择关系。1.2 上层博弈模型该层博弈主体是非腹地旅客与航空公司。博弈过程为每期航空公司分别调整各转移航线的机票价格，非腹地旅客综合考虑出行成本和票价折扣，做出出行选择策略k，包括成为渗流旅客(k=1)和非渗流旅客(k=2)。该演化博弈过程的基本假设包括：H1 航空公司为吸引“渗流”旅客，每期会通过降低票价方式让旅客获利，综合考虑其承载的航线总收益，以确定总收益最大时不同航线所对应的票价折扣。H2 旅客决策时，航空公司间无定价差异，例如，航空公司常旅客计划等，但会在一定程度上受到航空公司规模和品牌效应等潜在因素的影响。H3 所有旅客能够掌握航空公司票价信息，并根据票价和成本做出决策调整。H4 航空公司会根据不同机场的实际情况制定相应的票价。ArRg表示航空公司R航线g(指机场群与目的对应的OD航线，不同航空公司可以选择同一OD航线)在未转移前机场r的票价，ArRg为航空公司R将航线转移到机场r的折扣票价，r，r取值为0，x和y，其中，0表示航空公司不转移航线仍在原有机场，x和y表示区域机场群中其他两类机场，x为机场群中国内枢纽机场，y为机场群中的区域机场。H5 非腹地旅客总人数为N，成为“渗流”旅客会产生额外出行成本Ur-rall表示由r改为r机场出行增加总成本，包括两机场间交通成本Ur-rP和时间成本Ur-rT。交通成本主要包括城际间轨道交通成本和城市内网约车成本；时间成本指旅客转移过程中增加的时长，按照旅客当地平均工资的小时成本计算，并设置门限值，超过2 h后，小时时间成本按小时倍数递增(即旅客转移对捷运敏感性)。H6 旅客仍选择原机场会因航线减少增加转机或候机时间成本Q。根据H1H6，博弈过程为在既定的票价折扣和出行成本(选择区域内不同机场作为起点)下，旅客基于期望收益调整出行选择概率，其出行选择成本矩阵如表1所示。由于网络购票信息的透明性，旅客在出行时能够获取较为及时和完备的票价信息，而且，旅客间会有信息分享和学习过程。为此，引入EWA学习算法计算旅客出行选择概率，即旅客具有学习和适240第23卷 第4期基于双层博弈模型的机场间航线网络协同演化研究应能力，可根据上期博弈经验修正下期的博弈策略，体现旅客基于经验的自我学习能力对航线选择的影响。在每期博弈过程中，旅客会将收益和上期进行比较，若当期收益高于上期，则在下期博弈中以一定的概率模仿当期策略。表 1 旅客不同选择策略成本矩阵Table 1 Cost matrix for different passenger selection strategies项目旅客m渗流非渗流旅客n渗流ArRg+Ur-rallArRg+Ur-rallArRg+QArRg+Ur-rall非渗流ArRg+Ur-rallAgr+QArRg+QArRg+QEWA学习算法通过吸引力指数B更新旅客每期选择不同策略的概率。计算第t期旅客选择策略k转移至各航空公司R开设的航线g的吸引力指数BkRg(t)为BkRg(t)=kRg()t r()t-1 BkRg()t-1+kRg(t)r(t)(1)式中：kRg()t为上期吸引力指数的贴现率，反映旅客对不同航空公司在航线g上的收益对比，随其取值增大，表示旅客相比于选择其他航空公司收益感更强，更愿意选择该公司，贴现率为kRg()t=kRg()t-1RkRg()t-1(2)r(t)为第t期的经验权重，其更新方式为r(t)=r()t-1+1(3)式中：为上期经验权重的贴现系数，随其取值增大，上期经验权重的影响程度增大。根据表1成本，旅客选择不同航空公司的收益函数为kRg(t)，表示在第t期对于航空公司R开设的航线g旅客选择策略k的收益为kRg(t)=ArRg-ArRg-Ur-rall,k=1-Q,k=2(4)航空公司R的航线g选择在机场r第t期收入rRg(t)为rRg(t)=ArRg(t)Pk=1Rg(t)NrRg+NrRg(5)式中：Pk=1Rg(t)为第t期旅客选择为“渗流”旅客的概率；NRgr为各航空公司R选择机场r开设航线g可获取的非腹地旅客人数；NrRg为机场r针对航空公司航线g原有的腹地旅人数。使用Dogit模型14将旅客选择策略k的吸引力指数转化为其下期选择策略k的概率P为PkRg()t+1=11+k=1ZkRgexpBkRg(t)k=1ZexpBkRg(t)+kRg1+k=1ZkRg(6)式中：Z为旅客可选择策略数总数；为吸引力指数的敏感程度，其取值越大，旅客在策略选择时的理性程度越高；kRg为旅客对于航空公司R开设的航线g的采取k策略的依赖程度，数值越大，表示改变策略难度就越大。Dogit模型将决策者的选择分为自由选择和强迫选择两部分：式(6)中，第1项为自由选择部分，表示旅客因旅游访亲等非必须出行并可自主选择航班路线，服从 MNL(Multinomial Logit)模型；式(6)中，第2项为强迫选择，表示旅客因公务出差等必要出行且由于地理位置、出行习惯以及对航空公司航线粘性使得航班路线相对固定，这部分旅客对票价折扣敏感性低，出行机场选择相对固定。在博弈过程中，航空公司会根据票价折后单航线的收益情况评估其下期的降价策略，如果航空公司收益相对于上期增加，其会继续采取打折策略，以进一步增加旅客选择概率，提升收益；如果当期收益出现下降，航空公司会减少折扣，以保持最大收益，因此，票价调整策略为ArRg(t)=1-rRg()t-1-rRg()t-2rRg()t-1+rRg()t-2ArRg()t-1(7)同时，旅客会根据预期收益进行决策，即旅客会受到之前经验的影响，预估下期航空公司的票价优惠情况。当转移的旅客人数越多，旅客会认为机票越紧张，航空公司折扣就会越少；反之，会增加折扣。旅客预测的下期票价为EArRg()t+1=1+PkRg(t)-PkRg()t-1PkRg(t)+PkRg()t-1ArRg(t)(8)式中：EArRg()t+1为旅客预测航空公司票价。当旅客预测下期票价会继续降低时，会增加其选择概率；反之，会降低其选择概率，为此，改进的Dogit模型为PkRg()t+1=1-ArRg(t)-EArRg()t+1ArRg(t)+EArRg()t+111+k=1ZkRgexpBkRg(t)k=1ZexpBkRg(t)+kRg1+k=1ZkRg(9)241交通运输系统工程与信息2023年8月交通运输系统工程与信息2023年8月式中：为修正因子，防止旅客预测偏差过大带来选择概率溢出。通过对比不同票价折扣下，航空公司在g航线上收入rRg(t)为最大时所对应的票价折扣和旅客选择概率，作为下层模型输入。1.3 下层博弈模型该层博弈主体是航空公司与机场。博弈过程为每期机场根据航线选择情况调整补贴策略，在一定的补贴策略下，航空公司根据上层的客票收益和机场补贴制定可转移的中程和短程航线的选择策略。选择策略包括中程和短程航线分别选择原机场、国内枢纽机场和区域机场等策略。该层演化博弈过程基本假设如下。H7 航空公司将航线从大型机场分流，选择机场群其他机场是政策引导行为，而非行政强制要求。H8 航空公司间航线选择存在竞争，当多条航线选择一个机场时，共同分享机场补贴S，且机场补贴存在上限。由于机场功能定位需要与航线类型匹配，将机场群中的OD航线g分为中程航线i与短程航线j，Sri表示机场r针对中程航线i制定的补贴金额；Srj表示机场r针对短程航线j制定的补贴金额。Sr=iSri+jSrj,r=0,x,y(10)为保障机场可持续发展，机场会设置补贴上限，根据调研该值为机场补贴收入的40%，超过该值时，机场补贴额度不再增加。机场的收入r主要包括增加航线带来的业务收入ri,j和机场战略达成的潜在收入。r=iriri+jrjrj+Vr(11)式中：ri，rj为航空公司是否将航线i和j开设在r机场，0表示航线不选择该机场，1表示航线选择该机场；ri，rj为中程和短程航线在r机场收费标准；Vr为机场增加航线与自身定位发展符合程度；为机场增加航线网络与机场定位符合程度的贴现率。Sr0.4r(12)同时，为避免转移航线过度聚集造成的超过机场时刻要求，实现三地机场协同发展，具体机场补贴金额需根据转移机场的实际航班数量进行动态调整，控制补贴的增长幅度，即Sr()t+1=1-iri(t)2ri-jrj(t)2rjSr(t),r=x,y(13)式中：ri和rj为r机场吸引中程航线i和短程航线j的目标条数。由于国内枢纽机场配套成熟，航线网络效应好，机场时刻资源紧张程度相对较高，故转移到国内枢纽机场x整体费用高于转移到区域枢纽机场y。H9 本层模型利用上层模型结论，航空公司在收益最大化情况下制定的票价与吸引的旅客数量，作为航空公司在该层的客票收益；该层航空公司间仅存在分享机场补贴的竞争，不存在客票间竞争。其中，rRi表示航空公司R的中程航线i在r机场由上层模型计算的最佳客票收入，rRj表示航空公司R的短程航线j在r机场由上层模型计算的最佳客票收入。H10 航空公司航线运行成本包括：航空公司到r机场航班运营变动成本CrR；r机场收费标准r；航班固定运行成本FrR。根据H7H10，航空公司针对中程航线i与短程航线j转移策略对应效用矩阵如表2所示。航空公司商业策略具有秘密性，造成航空公司间决策信息有较强的不对称，基于有限的信息，航空公司在做出自身决策时总认为自身决策优于对方，具有明显的非对称随机反应特征，存在一定的犯错误概率，并且，在面对有较低期望收益的策略时会更加谨慎，为此，在该层引入非对称的随机反应(QRE)均衡模型。航空公司在决策过程中，会对其3种策略的收益进行判断：当转移策略收益大于不转移时，航空公司会采取转移策略；否则，会调整为不转移策略。当航空公司选择转移时，若转移至x机场策略的收益大于至y机场，则该航空公司转移至x机场；否则，转移至y机场。因此，基于QRE模型航空公司航线选择概率为P()hRg=expR()hRgh=1rP()dRgR()hRg,dRgh=1rexpR()hRgd=1rP()dRgR()hRg,dRg(14)P()dRg=expR()hRgh=1rP()dRgR()hRg,dRgd=1rexpR()dRgh=1rP()hRgR()hRg,dRg(15)242第23卷 第4期基于双层博弈模型的机场间航线网络协同演化研究式中：R为决策的航空公司；R为与R具有竞争的航空公司；P()hRg为航空公司R针对航线g可以选择的策略hRg的概率；P()dRg为航空公司R对航线g可以选择的策略dRg的概率；R()hRg为航空公司R认为其采取hRg策略决策理性的认知信念(认知信念是航空公司决策时考虑其竞争航空公司策略对其决策的影响的表征)，即航空公司决策时，会先预判竞争对手的策略以及机场补贴政策，当其认为预测越准确，其对自身策略的合理性认知信念越强；R()dRg为航空公司R认为其采取dRg策略决策理性的认知信念；R，R分别为航空公司R和航空公司R在不同策略选择的收益函数，如表2的选择策略效用矩阵所示。P()hRg，P()dRg形成了一个循环的嵌套关系，更好地解释了航空公司R对自身决策理性认识以及对不同航空公司R所做策略对其决策影响。表 2 转移策略效用矩阵Table 2 Transfer strategy utility matrix项目R航空公司中程航线不转移转移至x机场转移至y机场R航空公司短程航线不转移0Ri-F0Ri0Rj-F0RjxRi+SxRi-CxRi-FxRi-xRi0Rj-F0RjyRi+SyRi-CyRi-FyRi-yRi0Rj-F0Rj转移至x机场0Ri-F0RixRj+SxRj-CxRj-FxRj-xRjxRi+SxRi-CxRi-FxRi-xRixRj+SxRj-CxRj-FxRj-xRjyRi+SyRi-CyRi-FyRi-yRixRj+SxRj-CxRj-FxRj-xRj转移至y机场0Ri-F0RiyRj+SyRj-CyRj-FyRj-yRjxRi+SxRi-CxRi-FxRi-xRiyRj+SyRj-CyRj-FyRj-yRjyRi+SyRi-CyRi-FyRi-yRiyRj+SyRj-CyRj-FyRj-yRj2仿真与分析2.1 仿真案例选取京津冀机场群为研究背景，京津冀协同发展已上升为国家发展战略。机场作为交通方式也必然要服从于城市群之间协同，为此，需要根据城市发展定位和综合交通整体发展，对京津冀3地机场进行协同调整。为最大限度地通过市场行为实现机场间航线的优化配置，满足机场间协同的功能定位，需要各个机场采取不同的补贴策略，实现最佳的航线网络调整。仿真中，主要以天津和河北两地机场承接北京两场溢出的航线，溢出航线分属于4家不同规模的航空公司，各自中程航线i和短程航线j比例为3 1，3 2，2 3，1 3，中程航线27条，短程航线36条。仿真以天津滨海机场作为国内枢纽机场的代表，以正定机场为区域机场代表，将63条航线转移至滨海与正定机场，天津滨海机场以吸引中程航线为目标，正定机场以吸引短程航线为目标。机场收费标准按照民航局2017年发布的 民用机场收费标准调整方案 规定计算，根据调研的某3家航空公司情况以及文献15确定航空公司航线运行成本。上层模型仿真流程：Step 1t=0时，给定航空公司单条航线初始票价，旅客的N(0)和Br(0)分别为1,2和1,3范围内的随机数。Step 2t=1时，旅客利用EWA学习算法做出策略调整，并根据改进Dogit算法进行策略更新。Step 3t=2时，根据上期选择策略计算旅客收益及航司收益，利用EWA学习算法和改进Dogit算法更新旅客策略，同时，优化下期航空公司折扣票价。Step 4 重复Step 2和Step 3，直到t=100。Step 5 为避免仿真结果受随机过程产生的误差影响，将Step 1Step 4重复模拟10次。Step 6 在每次模拟中，为确保仿真结果的稳健性，取第90100期旅客选择概率的均值作为最终旅客选择结果。根据中国铁路12306官方网站查询与高德地图APP计算京津冀出行成本参数如表3所示。城内交通指转移在城市高铁站与机场间平均网约车成本，时间成本指按津冀地区的平均工资水平确定小时时间成本。下层模型仿真流程：Step 1t=0时，确定航空公司各项成本参数及初始的策略选择概率P()rRg，同时，将上层模型中航线票价、最优折扣及旅客转移情况输入下层。243交通运输系统工程与信息2023年8月交通运输系统工程与信息2023年8月Step 2t=1时，航空公司根据非对称的QRE模型实现策略选择更新。Step 3t=2时，根据上期选择策略计算航空公司收益，并通过非对称的QRE模型调整策略。Step 4 重复Step 2和Step 3，直到t=100。Step 5 在每次仿真过程中，取航空公司最终选择概率的稳定值均值作为仿真结果。表 3 旅客转移成本参数Table 3 Parameter for passenger transfer cost参数北京天津北京石家庄城际交通成本/元50100100150城际交通时间/元4090城内交通成本/元11080城内交通时间/min9070时间成本/(元h-1)60602.2 上层模型求解上层模型通过分析航空公司票价与旅客出行选择博弈，确定航空公司在转移航线后最佳定价，以吸引最大的“渗流”旅客实现利润最大化。根据本文模型，设置上层模型初始参数如表4所示。航空公司票价折扣对旅客吸引程度会受到初始票价价格和旅客出行成本的影响，为此，探讨不同初始票价和旅客不同出行成本对选择概率影响。表 4 上层模型参数初始值设置Table 4 Initial value of upper model parameteri35j450.5kRg0.31.90.15为比较旅客选择概率对各参数值的敏感程度，通过对初始参数值进行微小变化，分别计算票价折扣为6折和9折时旅客选择概率变化率，从而评估参数初值的敏感指数(旅客选择概率变化率/参数变化率)，计算结果如表5所示。其中，旅客选择概率的修正因子敏感性最强，其次，为经验权重的贴现系数，而吸引力指数的敏感程度敏感性较低。根据表4初值敏感指数的计算可知，、kRg、这3个参数在一定范围内取值不同，旅客选择概率均在参数基准值所对应的仿真结果附近波动，说明改变以上4个参数对仿真结论影响不明显。表 5 参数敏感性比较分析Table 5 Comparative analysis of parameter sensitivity参数kRg参数基准值0.50.31.90.15变化后参数0.750.152.850.27参数变化率/%50-1005080旅客选择概率变化率/%6折-9.068.5846.271.969折33.31-18.72304.89-23.57初值敏感指数/%6折-18.12-8.5892.542.459折66.6218.72609.78-29.46注：初始票价1500元，转移成本300元，标准值中6折为0.7959，9折为0.2762。为深入分析旅客选择概率的变化，改进Dogit模型在自由选择概率部分增加了实际调整票价及旅客预期票价两个参数。为避免新增参数对自由选择部分修正过大，通过平衡改进Dogit模型旅客自由选择与强迫选择概率占比。该值敏感性受旅客预期收益影响明显，尤其是初始票价越高，旅客对下期降价预期增强时，该值对自由选择概率增强显著，而初始票价越低时，该值对选择概率影响较小，两者对比出现了较为明显波动。为降低该值的波动影响，应先明确模型对于自由选择与强迫选择的侧重程度，确定航空公司折扣票价范围和旅客收益的预期波动程度，进而选取适宜的值。2.2.1 初始票价对出行选择概率影响通过固定旅客成本，仿真票价不同折扣下的旅客选择概率，票价从800元按照700元递增至2900元，每个票价仿真100次，取平均值，获取相应选择概率。图 2(a)和图 2(b)中，旅客转移成本分别为200元(低转移成本)和500元(高转移成本)，根据京津冀城际间交通成本测算100350元为低转移成本，350 元以上为高转移成本。初始票价依次取600，1200，2400，4800元的旅客选择概率。图2(a)