基于噪声圆形特性的宽带相干信号DOA估计方法.pdf

第 卷第期 年月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：基金项目：国家自然科学基金（）资助课题通讯作者引用格式：孙志国，王杰，孙溶辰，等基于噪声圆形特性的宽带相干信号估计方法系统工程与电子技术，（）：犚犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲犳 狅 狉犿犪 狋：，（）：基于噪声圆形特性的宽带相干信号犇犗犃估计方法孙志国，王杰，孙溶辰，白永珍，李齐衡（哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 ）摘要：针对色噪声下基于差分去噪的宽带相干信号波达方向（，）估计方法对相干信源数有限制的问题，提出一种基于噪声圆形特性去噪和 矩阵重构的估计算法。首先，对接收到的信号求取协方差矩阵，利用噪声的圆形特性消除噪声。为达到对协方差矩阵进行 矩阵重构的要求，通过协方差矩阵相乘来构造新的数据协方差矩阵。然后，通过 矩阵重构来解相干。最后，利用旋转子空间算法准则构造聚焦矩阵，使用传播算子算法实现估计。理论分析及仿真实验验证了该算法的有效性，该算法对相干信源数的奇偶没有限制，同时该算法也适用于高斯白噪声下宽带相干信号估计的场景。关键词：波达方向估计；高斯色噪声；宽带相干信号；矩阵重构；传播算子算法中图分类号：文献标志码：犇犗犐：犇犗犃犲 狊 狋 犻 犿犪 狋 犻 狅 狀犿犲 狋 犺 狅 犱狅 犳犫 狉 狅 犪 犱 犫 犪 狀 犱犮 狅 犺 犲 狉 犲 狀 狋狊 犻 犵 狀 犪 犾 狊犫 犪 狊 犲 犱狅 狀犮 犻 狉 犮 狌 犾 犪 狉犮 犺 犪 狉 犪 犮 狋 犲 狉 犻 狊 狋 犻 犮狅 犳狀 狅 犻 狊 犲 ，（犆狅 犾 犾 犲 犵 犲狅 犳犐 狀犳 狅 狉犿犪 狋 犻 狅 狀犪 狀犱犆狅犿犿狌 狀 犻 犮 犪 狋 犻 狅 狀犈狀犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀犵，犎犪 狉 犫 犻 狀犈狀犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀犵犝狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔，犎犪 狉 犫 犻 狀 ，犆犺 犻 狀 犪）犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：（），（），（）犓犲 狔狑狅 狉 犱 狊：（）；（）引言波达方向（，）估计是阵列信号处理领域的核心内容之一，也是当前研究热点，其目的是确定空域信号到达方向角等参数的估计。估计从 世纪 年代开始形成，经过几十年的快速发展，现已广泛应用于通信、地震预测、医疗、雷达等领域。为了能够更好地适应当前日益复杂的电磁环境，应该考虑能适用于更加 系统工程与电子技术第 卷复杂条件下的估计方法。相比窄带信号，宽带信号抗干扰能力更强、信息传输量更大，因此被广泛应用。根据入射信号源之间是否相干，宽带信号估计方法被分为两类：非相干信号子空间方法（，）和相干信号子空间方法（，）。这两类方法以及各种改进方法的核心思想是在频域内将宽带平均分为不同频点的窄带模型，通过各种组合操作，最后运用各种窄带信号方法，比如多重信号分类（，）算法等，进行估计。仅能处理非相干信号且在高信噪比时简单有效，但在低信噪比时估计精度较差。可以通过对协方差矩阵聚焦操作进行相干信号估计并且具有较高估计精度，但大多需要角度预估且算法较复杂 。文献 通过协方差矩阵构造聚焦矩阵，虽然避免了角度预估计带来的误差且降低复杂度，但是算法的估计精度和稳健性降低。文献 提出信号子空间聚焦（，）算法，利用信号子空间向量构成的矩阵建立新的观测模型并且利用 范数构建聚焦矩阵，该算法分辨率高，无需进行角度预估计，但在低信噪比下算法性能较差。传统的高分辨率算法一般假设在高斯白噪声背景下，但是在实际环境中大多数存在的是色噪声。消除色噪声的估计方法主要有：参数化法、四阶累积量法、协方差矩阵差分法，。上述方法大多只适用于色噪声环境下窄带信号的估计。针对色噪声下的宽带相干信号估计方法，研究者提出了一些算法。文献 提出相关噪声下差分和特征分解（，）算法和其改进算法，但该算法仅适用于入射信源相干组中含有两个相干信号的条件下。文献 提出的差分相干传播方法（，）也只能用于入射信源相干组中仅有偶数个信源的场景。大多数运用差分矩阵方法的算法只能估计相干组中相干信源数为偶数的情况，应用面不广，实用性不强。文献 提出迭代去噪的宽带相干信号估计方法，该算法能够估计信源数不受限制，但运算过程中需要多次迭代，计算量大，在低信噪比下算法性能较差。在近几年中，文献 提出了一种宽带相干信源超分辨率估计方法，该算法在较小间隔下有较好的分辨率；文献 提出色噪声下基于差分聚焦的宽带信号估计，该算法在低信噪比下有良好的性能；文献 提出了一种在宽带相干信号背景下，该算法无需角度预估计；但没有人将三者结合起来进行研究。针对色噪声背景下宽带相干信号估计存在的上述问题，本文提出基于噪声圆形特性去噪和 矩阵重构解相干的宽带相干信号估计方法。首先，在求取信号协方差矩阵上，与传统的方法不同，对接收信号乘以其转置而非共轭转置的方法来构建协方差矩阵，在此过程中利用噪声的圆形特性，达到消除色噪声的目的，相比于传统差分去噪的方法更加简单，不会带来伪峰的问题，同时在高斯白噪声环境下同样适用；为达到用 矩阵解相干的目的，将协方差矩阵相乘构造新的数据协方差矩阵，之后利用 矩阵重构来解相干，再用旋转信号子空间（，）准则构造聚焦矩阵，计算聚焦平滑后的矩阵，利用传播算子（，）算法进行估计，以减少计算量。理论分析及仿真结果表明，该算法空间谱收敛性好、估计精度高、稳健性较好，不受相干组中含有奇数或偶数个相干信源的约束，并且该算法在高斯白噪声下同样适用。阵列信号模型本文采用均匀线阵作为接收阵列，阵元数为犕，阵元间距为犱。假设空间中存在犓个远场宽带相干信号狊（狋）狊（狋），狊（狋），狊犓（狋）分别从，犓入射到各向同性的接收阵列，且信号与噪声之间相互独立，并假设空间噪声场为各向同性圆形或柱形场。则第犽个阵元接收信号狓犽（狋）表达式如下：狓犽（狋）犓犻狊犻（狋犽，犻）狀犽（狋）（）式中：狀犽（狋）表示第犽个阵元接收噪声；犽，犻为第犽个阵元相对于第一个接收信号狊犻（狋）的时间延迟，犽，犻（犽）犱 犻，为电磁传播速度。将一定观测时间内阵列接收信号分为若干子段，利用离散傅里叶变换，在频域内平均得到犑个窄带信号。则宽带阵列接收信号的频域表达形式如下：犡（犳犼）犃（犳犼，）犛（犳犼）犖（犳犼），犼，犑（）犡（犳犼）犡犽（犳犼），犡犽（犳犼），犡犓（犳犼）（）犃（犳犼，）犪（犳犼，），犪（犳犼，），犪（犳犼，犓）（）犛（犳犼）犛（犳犼），犛（犳犼），犛犓（犳犼）（）犖（犳犼）犖（犳犼），犖（犳犼），犖犕（犳犼）（）式中：犃（犳犼，）表示频点犳犼处的阵列流型。本文算法假设空间噪声为同性圆形或柱形场且噪声与信号之间不相关，在这样的条件下，噪声矢量狀（狋）的二阶矩满足：狀（犳犼）狀（犳犼）（）式（）也是噪声圆形特性的数学表达形式。则频点犳犼处的阵列输出信号协方差矩阵可表示为犚（犳犼）犡（犳犼）犡（犳犼）（犃（犳犼）犛（犳犼）犖（犳犼）（犃（犳犼）犛（犳犼）犖（犳犼）犃（犳犼）犛（犳犼）犛（犳犼）犃（犳犼）犃（犳犼）犚狊（犳犼）犃（犳犼）（）利用式（）中噪声的圆形特性消除噪声影响，得到不含第期孙志国等：基于噪声圆形特性的宽带相干信号估计方法 噪声的协方差矩阵，其中犚狊（犳犼）犛（犳犼）犛（犳犼）表示信号协方差矩阵。利用色噪声信号协方差矩阵满足 型，从而使用数据协方差矩阵进行差分处理消除色噪声的方法，由此会造成引入入射信源对应负角度的方向矢量而出现伪峰的情况，但本文方法不需要考虑这种情况。对于式（）中进行的消除噪声方式，其中噪声可以是高斯色噪声也可以是高斯白噪声，这表明理论上本文算法在高斯色噪声下和高斯白噪声下都适用，不会产生其他分量并且复杂度低。为了达到 矩阵重构来解相干的目的，需要要将接收信号协方差矩阵转变为数据协方差矩阵。因此，在各频点上相乘构造得到数据协方差矩阵，如下所示：犚（犳犼）犚（犳犼）犚（犳犼）犃犚犛犃（犃）犚犛犃犃犘犃（）式中：犘犚犛犃（犃）犚犛，得到的结果为数据协方差形式。犜 狅 犲 狆 犾 犻 狋 狕矩阵重构对于非相干信号，其接收数据协方差矩阵属于 型，但对相干信号，其数据协方差矩阵会产生秩亏损，造成信号特征矢量发散到噪声子空间中去，计算出来的信号子空间的维数比实际信源数目要小，其数据协方差矩阵不再满足 型结构，需要通过某种方法使其满足才能确保入射信号角度估计正确。恢复数据协方差矩阵的秩到信源个数的常用方法有空间平滑技术、矩阵重构等方法。进一步，通过文献分析可知在常见的几种解相干方法中，矩阵重构方法在低信噪比条件下其稳定性和精度综合性能相对最佳。故本文采用 矩阵重构的方法来对相干信源进行解相干。首先，利用新矩阵的第一列元素，通过矩阵重排，形成新的具有 特性的 矩阵。对式（）进行 矩阵重构，如下所示：犚狓狉狓（）狉狓（）狉狓（犕）狉狓（）狉狓（）狉狓（犕）狉狓（犕）狉狓（犕）狉狓（熿燀燄燅）（）矩阵犚狓含有所有相干信源的角度信息，根据 矩阵的性质，犚狓一定是满秩的，从而在不降低维度的条件下实现解相干。聚焦矩阵本文算法利用低分辨率估计方法，如常规波束形成法（，）进行角度预估计，再根据旋转信号子空间（，）算法聚焦准则来构造聚焦矩阵。假设构造聚焦矩阵犜（犳犼），使得各频点犳犼的阵列流型变换后与参考频点的阵列流型在 范数意义下差值最小。即犜（犳犼）满足 犜（犳犼）犃（犳，）犜（犳犼）犃（犳犼，）犜（犳犼）犜（犳犼）犐（）可得聚焦矩阵犜（犳犼）的最优解为犜（犳犼）犞（犳犼）犝（犳犼）（）式中：犝（犳犼）和犞（犳犼）分别是矩阵犃（犳犼，）犃（犳，）的左奇异矢量和右奇异矢量。参考频率犳取中心频率，经过聚焦之后各频点的阵列协方差矩阵为犚犼（犳犼）犜（犳犼）犚狓（犳犼）犜（犳犼）（）经过平均处理后得到最终的协方差矩阵为犚犑犑犼犚犼（犳犼烄烆烌烎）（）最后，为了降低计算量提高精度，通过算法 实现宽带相干信号的估计。将矩阵犚写为犚犌，犎（）式中：犌和犎分别是犚的前犓列组成的犕犓维矩阵和后犕犓列组成的犕（犕犓）维矩阵。接着构建传播算子犘，则矩阵犘满足犎犌犘（）式中：矩阵犘是犓（犕犓）维矩阵。解得其最小二乘解为犘（犌犌）犌犎（）根据矩阵的定义，显然矩阵犘与方向矩阵犃（犳）之间正交：犘，犐犕犓犃（犳）犙犃（犳）犗（犕犓）犓（）式中：犐犕犓表示犕犓维单位矩阵。根据信号子空间与噪声子空间的正交性，由式（）和式（）可知，矩阵犙与信号子空间也是相互正交的。因此，对方位角度进行一维谱峰搜索表达式如下：犪（犳，）犙犙犪（犳，）（）式中：为了引入噪声子空间的投影算子并且提高估计精度用其正交化矩阵犙代替矩阵犙，犙犙（犙犙）。算法实现步骤综上，实现本文算法主要有以下个步骤。步骤将阵列接收信号的整个宽带均匀分割为犑个子带，利用式（）计算得到各频点输出信号协方差矩阵犚（犳犼，）。步骤根据式（）重新构造各频点的协方差矩阵，得到犚（犳犼）。步骤根据式（）对矩阵犚（犳犼）进行 矩阵重构达到解相干的目的，得到新的协方差矩阵犚（犳犼）。步骤利用低分辨率的空间谱估计算法（如）进行角度预估计，再根据聚焦准则，按照式（）求得聚焦矩阵犜（犳犼）。步骤按照式（）进行聚焦平滑犚，将矩阵犙正交化，最后利用算法估计信号入射角度。仿真分析本节通过仿真比较验证本文算法，并选择算法、差分（，）、文献 算 系统工程与电子技术第 卷法作为比较算法。仿真基本参数设置如下：信号源具有扁平的复数频谱，频点数化分为个。阵元数为，阵元间距为中心频点波长的一半。信号带宽为。噪声协方差矩阵可以表示为犚狀（犿，犽）狀犿犽（犿犽），用来控制噪声相关性的回归系数，用于调整噪声相干性，这里取。互相关的噪声与信号不相关。仿真实验不同高斯噪声下算法的测向精确性实验比较所提算法与、文献 算法在高斯色噪声背景下测向的精准性和本文算法在高斯白噪声和高斯色噪声下均方根误差与信噪比的性能。因和只能在信源数为偶数的条件下应用，故将奇偶数条件下不同的空间谱估计分开进行仿真。在上述提到的仿真条件下，在图（）中设置两个宽带相干信源，入射角度分别是 和 。在图（）中设置个宽带相干信源，入射角度分别是 ，。图中设置个宽带相干辐射源，入射角度分别为 ，快拍数为 ，信噪比为。图高斯色噪声下不同算法的空间谱 图高斯白噪声下本文算法性能图 从图中可以看出，本文算法相对于其他对比算法，谱峰更加尖锐，收敛性更好，测向精度高。本文算法利用噪声的圆形特性消除噪声，从图中可以看出本文算法在高斯白噪声下同样有着很高的精度和稳健性。说明该算法能够同时适用于两种不同噪声环境。仿真实验算法稳健性分析比较本文分别从随着信噪比和快拍数的变化其均方根误差而变化这两个方面对几种算法的稳健性进行仿真分析。因和 只能应用于相干信源个数为偶数的情况下，故本文将相干信源数为奇数的情况与文献 对比单独给出。仿真实验中，估计方差及快拍数影响是对所有有效实验结果的统计。首先，分析不同下信噪比算法的性能，设置信源数为偶数时入射角度为 ，信源数为奇数时入射角度为 ，快拍数为 ，蒙特卡罗次数为 次。从图中可以看出，在相干组中相干信源为偶数的情况下，本文算法与对比算法均有较好的性能。从图可以看出，本文算法在信源数为奇数时依然能保持较好的性能。其次，从快拍数变化的角度分析不同算法下的性能。设置信噪比为，其他条件同上述。第期孙志国等：基于噪声圆形特性的宽带相干信号估计方法 图均方根误差与信噪比性能曲线 图相干信源数为奇数时均方根误差与信噪比曲线 从图中可以看出，在信源数为偶数的条件下，本文算法与、接近，但好于文献 算法的性能。从图中可以看出，本文在信源数为奇数的情况下依然能保持良好的性能。图均方根误差与快拍数曲线 图相干信源为奇数时均方根误差与快拍数曲线 结论本文提出基于噪声圆形特性去噪和 矩阵重构解相干的色噪声下宽带相干信号估计方法。该方法能在高斯色噪声下准确估计出相干宽带信号的入射角度且不会受到入射相干信源数奇偶条件的约束。仿真实验表明，本文算法相较于对比算法具有更尖锐的谱峰和更好的稳健性。同时，根据去除噪声的原理，该算法不仅适用于高斯色噪声环境也适用于高斯白噪声环境，在高斯色噪声下优于对比算法，且在低信噪比条件下仍有较好的估计性能。参考文献 ，（）：孙兵，阮怀林，吴晨曦，等非均匀噪声条件下的互质阵列欠定估计方法电子与信息学报，（）：，（）：，（）：，（）：，：，：，（）：，：，系统工程与电子技术第 卷 ，：孙兵，阮怀林，吴晨曦，等基于 协方差矩阵重构的互质阵列估计方法电子与信息学报，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，：，：，：，：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：李祥志基于空时信息融合的阵列参数估计方法研究郑州：信息工程大学，：，吴双，袁野，吴微微，等一种宽带相干信源的无网格超分辨估计方法电波科学学报，（）：，（）：曹司磊，曾维贵，王磊色噪声下基于差分聚焦的宽带估计方法哈尔滨工业大学学报，（）：，（）：，（）：，：，（）：作者简介孙志国（），男，教授，博士，主要研究方向为认知通信电子战。王杰（），男，硕士研究生，主要研究方向为宽带相干信号波达方向估计。孙溶辰（），男，副教授，博士，主要研究方向为信道测量与建模。白永珍（），女，讲师，博士，主要研究方向为阵列信号处理。李齐衡（），男，硕士研究生，主要研究方向为阵列信号处理。