九年级数学综合测试题.doc

九年级数学综合测试题
一，填空题（共36分）
1.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　）
A、m≠1 B、m≥0 C、m≥0且m≠1 D、m为任意实数
2.将三个均匀的六面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体同时掷出,出现的数字分别为a,b,c,则 a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是 （ ）
A. B. C. D.
3.在纸上剪下一个圆形和扇形纸片，使之能恰好围成一个圆锥，如圆的半径为r,扇形的半径为R，扇形的圆心角为900，则r与R的关系是（ ）
A R=2r B R=r C R=3r D R=4r
4.若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则y1, y2,y3的大小关系为（ ）
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）
A
30°
B．
60°
C．
90°
D．
150°
6.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点， 点B是双曲线y=＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积会（ ）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先减小后增大
7.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5)C(6,1)若函数y=在第一象限内的图像与△ABC有交点，则k的取值范围为（ ）
A.2≤k≤ B. 6≤k≤10 C。2≤k≤6 D.2≤k≤
8，如图所示，AB是⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB．∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时，则点P (　  ) 。
A．到CD的距离保持不变　 B．等分　C．随C点的移动而移动      D．位置不变 

9. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（　　）
A.（6+）米 B.12米 C.（4-2 ）米 D.10米
10.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（　　）A.1 B. C. D.2
11，如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2=______度．
A.90° B，100°
C.110° D。120°

12.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）

．
°

A B C D
二，填空题（共15分）
13.若x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为________
14如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，-3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（-1，0），则点B′的坐标为___________
15，如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是___________
16如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_________________ （结果保留π）
17. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为___________

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三 解答题（共69分）
18（6分）①计算 sin30°+（1）0+．

②先化简再求值，其中x满足x2﹣x﹣1=0．

19.（6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）
（3）求∠BCC1的正切值．

20,如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC（AB＞AE），△AEF与△EFC相似吗？若相似，证明你的结论。若不相似，请说明理由（7分）

21（7分）．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平． 
（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；
（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）

22, (5分).在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（≈1.7，≈1.4）

（7分）23,如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（1，5）和点B，与Y轴相交于点c（0，6）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式
（2）当x取何值时，kx+b<
（3）现有一直线l与直线y=kx+b平行，且与反比例函数y=的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线l 的函数解析式

24 （10分）某地盛产一种香菇，上市时，经销商按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．若经销商存放x 天后，将这批香菇一次性出售．
（1）设这批香菇出售所获利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）经销商将这批香菇存放多少天后出售，获得利润最大？最大利润是多少？
（3）为了避免过度浪费，经销商决定出售这批香菇时销售量不低于1700千克，则销售这批香菇的成本最多为多少元？（销售成本包括进货成本以及支出的各种费用）

25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF．DB
（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．

26．（12分）如图⑴，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A(，0)，B(3，0)，与轴交于(0，3)，顶点为(1，4)，对称轴为．
⑴求抛物线的解析式
⑵如图⑵，点是上的一个动点，是关于的对称点，连结，过作交轴于．设S四边形=，，求关于的函数关系式，并求的最大值；
⑶在⑴中的抛物线上是否存在点，使成为以为直角边的直角三角形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

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