山西省2013届高考数学一轮复习单元测试-三角函数.doc

山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：三角函数
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且2α∈[0,2π），则tan α等于（　　）
A．－　　　　　 B． C．－ D．
【答案】B
2． 已知， 则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3．若，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A

4．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是 ( ）
A． B． C． D．
【答案】D
5．函数是（ ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
【答案】A
6．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x，y)．若初始位置为P0(，)，当秒针从P0 (注此时t=0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
7．已知函数的一部分如下图所示。如果A＞0，，则（ ）

A．A=4
B．B=4
C．
D．
【答案】D
8． 若将函数的图像上每个点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）， 再向右平移个单位后得到的图像关于点对称，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
9．函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A． B． C．，1 D．，
【答案】C
10．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
11．已知的三个内角满足： ，则的形状为（ ）
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
【答案】B
12．已知， 则 ( ）
A． B． C． D．
【答案】C

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．给出下列六种图象变换方法：
(1)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；
(2)图象上所有点的纵坐标不变， 横坐标伸长到原来的2倍；
(3)图象向右平移个单位；
(4)图象向左平移个单位；
(5)图象向右平移个单位；
(6)图象向左平移个单位．
请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图象变换到函数y＝sin(＋
)的图象，那么这两种变换正确的标号是______(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)．
【答案】(4)(2)或(2)(6)
14．已知，且，则的值为 .
【答案】
15．如果，那么= .
【答案】
16．若的面积为，，则边长AB的长度等于 .
【答案】2

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(1）求cosB的值；
(2）若，且，求的值.
【答案】（I）由正弦定理得，

因此
(II）由，

所以
18．在中，角所对的边分别为.已知且.
(1)当时，求的值；
(2）若角为锐角，求的取值范围；
【答案】由题设并利用正弦定理，得
解得或
(Ⅱ）解：由余弦定理，

即
因为，得，
由题设知，所以.
19．已知函数f(x)=cos(-)+cos()，k∈Z，x∈R．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在［0,π)上的减区间；
(3)若f(α)= ,α∈(0, )，求tan(2α+ )的值．
【答案】(1)f(x)=cos(-)+cos()
=cos+cos(2kπ+ )
=sin+cos=sin(+),
所以，f(x)的最小正周期T=
(2)由+2kπ≤,k∈Z
得
令k=0，得
令k=-1，得
又x∈［0,π)，∴f(x)在［0,π)上的减区间是［,π)．
(3)由f(α)= ，得
∴1+sinα，∴sinα=，又α∈(0, ，
∴cosα=
∴
∴
20．已知向量
(I）若且0＜＜，试求的值；
(II）设试求的对称轴方程和对称中心.
【答案】（I）∵
∴

即
∵∴
∴
∴
(II）
令
∴对称轴方程为
令可得
∴对称中心为

21．在中，角所对的边分别为，且满足，．
(1）求的面积；
(2） 若，求的值．
【答案】（1）因为，所以，
又,所以．
由，得所以
故 ．
(2）由，且，解得或
由余弦定理得，
故
22．如图，某园林绿化单位准备在一直角ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，若AB=a，，种草的面积为，种花的面积为，比值称为“规划和谐度”。

(I） 试用表示，；
(II） 若为定值，BC >AB。当为何值时，“规划和谐度”有最小值？
最小值是多少？
【答案】（I）

解法一
(II）由（I）

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用心 爱心 专心