二次函数合并学案.doc

铁四中九年级数学上册导学案

班级： 姓名： 日期： 编号：
§2.1 二次函数所描述的关系
● 学习目标：
1. 探索并归纳二次函数的定义；
2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系.
● 学习重点：
经历探索和表示二次函数关系的过程并归纳二次函数的定义.
● 学习难点：
经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
一、 根据问题写出两个变量的关系式：
1. 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.如果设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y，那么请写出y与x之间的关系式.

2. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）.

3. 圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝²，写出y与x之间的关系表达式.

4. 某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为，预计今年比去年的年增长率仍为，今年的总产值为万元．求关于的函数关系式．

二、 定义归纳：
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)
注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零.

三、 课堂练习：
1．若x是正方形ABCD的周长，y是正方形的面积，则y是x的二次函数，其函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
2. 已知函数①；②；③；④；⑤，其中二次函数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 若是关于x的二次函数，则m的值为（　　）
A．1 B． C．2 D．1和
4. 一正方形的边长为xcm，把此正方形的边长增加2cm后的正方形面积为Scm2，则S与x的函数关系式为 ，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
5. 已知正三角形的边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为 ，
y x的二次函数吗？（填“是”或“不是”）．
6. 关于的二次函数，当时，它是　　　　函数；当时，它是　　　　　　函数．
7. 用一根24cm的铁丝围成一个长方形，若设长为cm，则面积　　　　　．
8. 如图,在Rt△中，，，△的面积为2 400，点在斜边 上，设，四边形是平行四边形，其面积为，求与的函数关系式．
Ａ
Ｆ
Ｄ
Ｂ
Ｅ
Ｃ

9. 已知函数是关于的二次函数，求不等式的解集．

§2.2 结识抛物线
● 学习目标：
1. 能够利用描点法作出函数和的图像，并根据图像认识和理解它们的性质；
2. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.
● 学习重点：
能够利用描点法作出函数和的图像，并根据图像认识和理解它们的性质.
● 学习难点：
能够利用描点法作出函数和的图像，并根据图像认识和理解它们的性质.
一、 作二次函数的图像：
1. 作二次函数的图像
（1） 观察的表达式，选择适当的x的值，并计算相应的y值，完成下表：
x

y

(2) 在直角坐标系中描点.
（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图像.

2. 练习：作二次函数的图像.
二、 性质归纳：
表达式
开口
对称轴
顶点
最值
随的变化情况

向上
轴
（0，0）
当，
随的增大而减小
随的增大而增大

向下
当，

随的增大而增大
随的增大而减小
联系
抛物线形状相同，开口方向不同，都关于轴对称，有共同的顶点（0，0）；二者关于轴对称．
三、 课堂检测：
1. 下列函数中，当时，随的增大而减小的是（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2. 抛物线、、共有的性质是（　　）
A．开口向上 B．对称轴是y轴
C．都有最高点 D．y随x的增大而增大
3. 观察函数的图象，则下列判断正确的是（　　）
Ａ．若互为相反数，则和的函数值相同
Ｂ．对于同一个自变量，有两个函数值和它对应
Ｃ．对于任一个实数，有两个和它对应
Ｄ．对任意实数，都有
4. 若一抛物线与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是（　　）
A．≤a≤1 B．≤a≤2
C．≤a≤1 D．≤a≤2
5. 已知．点，，都在函数的图象上，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6. 在图中，函数y=－ax2与y=ax+b的图象可能是（ ）

7. 在同一直角坐标系中，画出和的图象，并根据函数图象回答：（1）抛物线的对称轴是_______，顶点坐标是_______，当________时，抛物线上的点都在轴的上方（2）抛物线的开口向_______，除了它的顶点，抛物线上的点都在轴的_______方，它的顶点是图象的最______点．
8. 抛物线和中开口较大的是__________．
9. 若抛物线y=ax2经过点A(，－9)，则其表达式为______.
§2.3 刹车距离与二次函数
一．学习目标
1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象联系起来的经验。
2．能作出二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，并能比较它们与y=x2的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响。
3．能说出二次函数y=ax２和y=ax2+c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
二．学习重点
1．能作出二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，并能比较它们与y=x2的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响。
2．能说出二次函数y=ax２和y=ax2+c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
三．学习难点
能作出二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，并能总结其性质，还能与y=x2 比较。
导入新课：
1．在同一直角坐标系中画出，，和的图象，有什么结论？
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

比较和的性质，你可以得到什么结论？
抛物线

顶点坐标

对称轴

位置

开口方向

增减性

最值

开口大小

课堂练习:
1．抛物线y=－4x2－4的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= ．
2．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x= ，y= ．
3．当m= 时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ．
4.把函数的图象沿y轴向_______平移_____个单位可得的图象,再把得到的图象沿y轴向____平移____个单位可得。
5．点A(a,-1),B(1,b)在抛物线上,则a=_______,点B关于抛物线的对称轴对称点的坐标为_________
6．抛物线，y=4 x2，y=－2 x2的图象，开口最大的是（ ）
A．y= x2 B．y=4 x2 C．y=－2 x2 D．无法确定
7．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）

8．如图，直线ι经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．

2.4.1二次函数的图象学案
一、 学习目标:
1．能够作出二次函数y=ax2+bx+c的图象并发现其性质。
2．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标解决问题。
二、回顾旧知
1．二次函数y=ax²+c和函数y=ax²的图像有什么联系？
三、探索新知
问题：函数y=a(x-h)²的图像是什么?它与y=ax²的图像有什么关系？
我们从探索y=3(x-1)²与y=3x²的关系开始。
1、完成下表
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4

2、在平面直角坐标系中，做出二次函数y=3x2和y=（3x-1）²的图像

3、函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

4、x取哪些值时，函数y=3(x-1)2 的值随x值的增大而增大？x取那些值时，函数y=3(x-1)2 的值随x值的增大而减小？

四、交流讨论
1、在上图的直角体系中作出二次函数y=3(x-1)2+2 的图象，它与二次函数y=3(x-1)2 的图象有什么关系，它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？

2、函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

3、函数y=-3(x-2)2+4的图象与y=-3x2的图象有什么关系?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

4、对于函数y=3(x+1)2，当x取哪些值时，y随x值的增大而增大？当x取那些值时，y的值随x值的增大而减小？二次函数y=3(x-2)2+4呢？

5、一般地，平移二次函数y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k图象，二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a、h、k的值有关。

五、 巩固练习
1、二次函数y=(x-2)2+3的顶点坐标是
2、画出二次函数y=(x+1)2-1的大致图象，

3、将抛物线y=x2+1向左平移2单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是
4、二次函数y=x2+4的最小值是

5、确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
（1）y=(x-2)2 （2）y=2(x-3)2+5

（3） y=-(x+2)2+3

2.4.2二次函数的图象
二、 学习目标:
1．能够作出二次函数y=ax2+bx+c的图象并发现其性质。
2．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标解决问题。
二、回顾旧知
1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1) y=2(x－3)2 －5 (2)y= －0.5(x+1)2 (3) y = 3(x+4)2+2

2.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到。

三、探索新知
问题：函数y=ax²+bx+c的图象怎么作呢？
1、二次函数y=a(x-h)2+k图象怎样由二次函数y=ax²的图象平移得到？

2、二次函数y=3x2-6x+5图象怎样由二次函数y=3x2的图象平移得到？

四、交流讨论
问题1：函数y=ax²+bx+c的图象怎么作呢？y=ax²+bx+c能否画成y=a(x-h)2+k的形式呢？

y=ax²+bx+c右边通过配方后可得 ，因此，二次函数y=ax²+bx+c

的图象是一条抛物线， ，

问题2：完成下表
 抛物线
 y=ax²+bx+c（a>0）
 y=ax²+bx+c(a<0)
 顶点坐标

 对称轴

 位置

 开口方向

 增减性

 最值

五、 巩固练习
1、确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标

Y/m
x/m
桥面 -5 0 5
10
2、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称． ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？

§2．5 用三种方式表示二次函数
学习目标
1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．
2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究．
3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系
与各自相同的特点．
学习重点
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．
能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．
学习难点
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．
导入新课
长方形的周长为20 cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗?
(1)用函数表达式表示：y= .
(2)用表格表示：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10-x

y

(3)用图象表示：

思考：三种表达方式的优点和缺点.

课堂练习
1．. 若二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（    ）
      A.            B.
C.           D.
2．二次函数的值永远为负值的条件是（    ）
   A.      B.
C. D.
3．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（    ）
      A.                    B.
C.                    D.
4．二次函数的图象如图，则点M（b，）在（    ）
       A. 第一象限     B. 第二象限       C. 第三象限        D. 第四象限

5．一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为——。
6．边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为——————————．
7．等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为———————．
8．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

2．6何时获得最大利润

学习目标：1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。
2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。
学习重点：1、探索销售中最大利润问题。
2、能分析并表示实际问题中变量之间的二次函数关系，运用二次函数的相关知识解决问题中最大（小）值。
学习难点：运用二次函数的知识解决实际问题。
学习过程：
一、复习旧知：
1、二次函数的三种表示方法是（ ），（ ），（ ）.
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是 （ ），它的最值是（ ）。
3、二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点坐标是（ ），它的最值是（ ）。
二、新课讲授
1、（引例）某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
设销售单价为元，那么
（1）销售量可以表示为 ；
（2）销售额可以表示为 ；
（3）所获利润可以表示为 ；
（4）当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元

2、做一做：“种多少棵橙子树”的问题，得到二次函数表达式：y=(600-5x)(100+x)
Y=-5x2+100x+60000,验证当初的产量最多猜想。

3、议一议：（师生共同完成课本P65议一议）
4、例题：
利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销了。经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）。
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量。
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）。
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。

随堂练习：1、求函数y=-x2-6x+10的最值。

2、当x= 时，函数y=x2-4x+10有最 值，是

3、某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，求其单价应定为多少元？

4、某水果批发商销售每箱进价40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

2.7最大面积是多少
学习目标：1、探索长方形窗户透光最大面积的问题，能运用二次函数知识解决实际问题中的最大（小）值，提高用数学知识解决问题的能力。
2、感受二次函数是一类最优化问题的数学模型，能用二次函数刻画事物间的相互联系。
学习重点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中最大（小）值。
学习难点：把实际问题转化为“函数”模型。
学习过程：
复习旧知：1、二次函数解析式常用的两种方法是
2、二次函数的最值如何求？
新课讲解：引例 ：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD
，其中AB和AD分别在两直角边上。
（1） 如果设矩形的一边AB=x m，那么AD边的长度如何表示？
（2） 设矩形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？
最大值是多少？

议一议：在上面的问题中，如果设AD边的长为x m，那么问题的结果又怎样？
你是怎样知道的？请自己写出讨论结果。

例题讲解：1、引例变式题（研究三角形中矩形的最大面积）
例1、 如上图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB与AD分别在两直角边上，AE=30,AF=40,问：矩形ABCD的最大面积是多少？（学生口述）

例2、把例1中矩形ABCD改为如图所示位置，其他条件不变，
那么矩形ABCD的最大面积是多少？GE=30m ,GF=40m

做一做：某建筑物的窗户如图所示，他的上半部是半圆，
下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）
为15m，当x等于多少时，窗户通过的光线最多（结果精确到0.01）？
此时，窗户的面积是多少？

随堂练习：
1、 有100米长的篱笆材料，想围成一矩形仓库，要求面积不小于600平方米，在场地北面有一堵长50米的旧墙，有人利用这些篱笆围成一个长40米，宽10米的仓库，但面积只有400平方米，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢？

2、 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC上任意一点，
且AE=AF，若EC=x，请写出△AEF的面积y与x之间
的函数关系式，并求出x为何值时y最大.

3、 如图，在△ABC中，B=90，AB=22cm，BC=20cm，点P从点A开始
沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点
C以1cm/s的速度移动，P、Q分别从A、B同时出发
（1） 求四边形APQC的面积y(cm2)与P、Q运动时间x(s)的函数关系式
及这个函数自变量x(s)的取值范围；
（2） 求四边形APQC的面积的最小值，并求出此时x的值

4、 如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，
点B、C、Q、R在同一直线l上，当C与Q重合时，等腰△PQR以1cm/s的
速度沿直线l按箭头所示的方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD
与等腰△PQR重合部分的面积为S cm2，解答下列问题：
（1） 当t=3秒时，求S的值；
（2） 当t=5秒时，求S的值；
（3） 当5≤x≤8时，求S与t的函数关系式，
并求出S的最大值

§2.8 二次函数与一元二次方程
学习目标:
　　体会二次函数与方程之间的联系；掌握用图象法求方程的近似根；理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标．
学习过程:
一、实例讲解：
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么
(1)h和t的关系式是什么？
(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.

二、议一议：
在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：
(1)每个图象与x轴有几个交点？
(2)一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

三、例题：
【例1】已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ．

【例2】抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．

【例3】有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．
请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式 ．
四、随堂练习：
1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证．
（1）y=x2－2x；（2）y=x2－2x－3．

2．你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？

3.已知抛物线y=x2－（k＋1）x＋k．（1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的k值；若不存在，请说明理由．

§2．8．2 二次函数与一元二次方程(二)
学习目标
(一)教学知识点
1．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．
2．进一步发展估算能力．
(二)能力训练要求
1．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验．
2，利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想．
(三)情感与价值观要求
通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力．
学习重点
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．
学习难点
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．
学习过程
I．讲授新课
一、利用二次函数的图象估计—元二次方程x2+2x-10=0的根．
下图是函数y=x2+2x-10的图象

从图象上看，方程的一个根应该在-5和-4之间。
所以可以只代入-4．1，-4．2，-4．3，-4．4这四个数进行计算，利用计算器进行探索．
x
-4.1
-4.2
-4.3
-4.4
y
-1.39
-0.76
-0.11
0.56
因此： 是方程的一个根。
同理，从图像看方程的另一个根在2与3之间，应是2点几，再用计算器进行探索．
x
2.1
2.2
2.3
2.4
y
-1.39
-0.76
-0.11
0.56
所以另一个根的近似值为x＝ 。
二、做一做
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根．
分别画出函数y=x2+2x-10的图象和直线)y＝3，找它们交点的横坐标即可．
由图可知两根分别为 和 。
请问还有别的办法吗？

II.课堂练习
1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 ．
2．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是－6，则它的表达式为 ．
3．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限．
4．抛物线y=x2－2x＋3的顶点坐标是 ．
5．若抛物线y=2x2－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m= ．
6．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ．
7．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 ．
8．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ．
9．抛物线y=x2－2x＋a2的顶点在直线y=2上，则a的值是 ．
10．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．无
11．如图1所示，函数y=ax2－bx＋c的图象过（－1，0），则的值是（ ）
A．－3 B．3 C． D．－

12．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）
A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－=1
13．已知二次函数y=x2＋mx＋m－2．求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．

14．已知二次函数y=x2－2kx＋k2＋k－2．
（1）当实数k为何值时，图象经过原点？
（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？

《二次函数》综合检测题
一、选择题（每题3分，共30分）
1、抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
2、二次函数的最小值是（B ）
A． B． C． D．
3、将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
图1
4、已知函数的图象如图1所示，
则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0
C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0
5、在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0

6、若，则由表格中信息可知与之间的函数关系式是（　　）

Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
-1
O
x=1
y
x
图2
7、已知二次函数（）的图象如图2所示，有下列4个结论：
①；②；③；④；
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数
y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2
9、下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）

6.17
6.18
6.19
6.20

A． B．
C． D．
10、一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 m．
A、8 B、9 C、10 D、11
二、填空题（每题3分，共30分）
11、二次函数的最小值是 ．
12、抛物线的对称轴为直线 ．
13、将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 　　 ．
14、请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质_______.
15、二次函数图象如图3所示，则点在第 象限．
16、如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标是
17、已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_________.
18、有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:
甲:对称轴是直线x=4;
图3
乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:
19、在同一坐标平面内，下列4个函数①，②，③，④的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）．
20、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：

…

0
1
2
…

…

…
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时， ．

三、解答题共60分）
21、已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
求抛物线的解析式及其顶点的坐标；

22、已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；

23、在平面直角坐标系中给定以下五个点
．
（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；

24、已知二次函数．
（1）求此二次函数的图象与轴的交点坐标．
（2）二次函数的图象如图所示，将的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数的图象．

25、小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？